1、吉林省白城市镇赉县 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1计算（ ）（ + ）的结果是（ ） A3 B3 C7 D4 2在平面直角坐标系中有一点 P（3，4），则点 P 到原点 O 的距离是（ ） A3 B4 C5 D6 3如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行 四边形（ ） AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CADBC， AD=BC D BAD=BCD ，ABCD 4如图，ABCD 的周长为 20cm，AC 与 BD 相交于点 O，OEAC
2、 交 AD 于 E，则 CDE 的周长为（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 5某篮球兴趣小组有 15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所 示这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是（ ） A10，7 B7，7 C9， 9 D9，7 6在平面直角坐标系中，点 P（x，x+3）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 7计算： = 8某校举办“成语听写大赛”，15 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应
3、该关注的统计量是 （填“ 平均数 ”或 “中位数”） 9已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a 6） 2+ +|c10|=0，则三角形的形 状是 10如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8，2），点 D 的坐标为 （0，2），则点 C 的坐标为 11如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，点 E、F 分别是边 BC、AD 上一点，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、 D 分别落在点 C、D处若 CEAD ，则 EF 的长为 cm 12如图，正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 15cmP 是线段 AB 上任意一点，则点 P 到 AC，B
4、D 的距离之和等于 cm 13直线 y=x+2 与两坐标轴所围成的三角形面积为 14如图放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B 2，B 3，都在直线 y=kx 上，则（1）k= ，（2）A 2015 的 坐标是 三、解答题（本大题共有 4 小题，共 20 分） 15计算：3 + 16已知：在 RtABC 中，C=90， ，A=60，求 b、c 17如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（6，3）和点 B（ 2，5） （1）求这个一次函数的表达式 （2）判断点 C（ 1，4）是否在该函数图象上 18已知，如
5、图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 四、解答题（本大题共有 2 小题，共 14 分） 19图，图，图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小 正方形的边长均为 1在图，图 中已画出线段 AB，在图 中已画出点 A按下列要 求画图： （1）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形； （2）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形； （3）在图中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方 形 20要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 1
6、0 次射击 训练成绩的折线统计图 （1）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩； （2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪个大； （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 参赛更合 适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 参赛更合 适 五、解答题（本大题共有 2 小题，共 16 分） 21一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示
7、（1）当 4x12 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）直接写出每分进水，出水各多少升 22将矩形 ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕交 BC 于 E，交 AD 于 F， （1）求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若 AB=4，BC=8 ，求菱形的边长； （3）在（2）的条件下折痕 EF 的长 六、解答题（本大题共有 2 小题，共 20 分） 23如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4cm ，动点 F 在线段 BC 的垂直平分线 DG 上，垂足为 D，DG 交 AB 于 E，连接 CE，AF，动点 F 从 D 点出发以 1cm/s 的速度移动， 设运动时间为 t（s）
8、（1）当 t=6s 时，求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，当B= 时，四边形 ACEF 是菱形； 当 t= s 时，四边形 ACDF 是矩形 24如图，直线 y= x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（6，0）， P（x，y）是直线 y= x+6 上一个动点 （1）在点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式； （2）当 P 运动到什么位置，OPA 的面积为 ，求出此时点 P 的坐标； （3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D 是否存在这样的点 P，使COD FOE？若存在，直接写出此时点
9、P 的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理 由 2015-2016 学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1计算（ ）（ + ）的结果是（ ） A3 B3 C7 D4 【分析】利用平方差公式进行计算即可 【解答】解：（ ）（ + ）， =（ ） 2+（ ） 2， =25， =3， 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（ab）=a 2b2 2在平面直角坐标系中有一点 P（3，4），则点 P 到原点 O 的距离是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据勾
10、股定理，可得答案 【解答】解：PO= =5， 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键 3如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行 四边形（ ） AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CADBC， AD=BC D BAD=BCD ，ABCD 【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组 对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案 【解答】解：A、根据
11、对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误； B、AB=CD，AO=CO 不能证明四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确； C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD 是平行四边形， 故本选项错误； D、根据 ABCD 可得：ABC+BCD=180，BAD +ADC=180 ，又由 BAD=BCD 可得：ABC=ADC ，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可 以判定，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判 定一个四边形是否为平行四边形 4如
12、图，ABCD 的周长为 20cm，AC 与 BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则 CDE 的周长为（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 【分析】先由平行四边形的性质和周长求出 AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得 出 AE=CE，即可得出CDE 的周长=AD +DC 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC，AD=BC，OA=OC ， ABCD 的周长为 20cm， AD+DC=10cm， 又OEAC， AE=CE， CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm； 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质、线
13、段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算； 熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出 AE=CE 是解决问题的关 键 5某篮球兴趣小组有 15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所 示这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是（ ） A10，7 B7，7 C9， 9 D9，7 【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 9； 把这组数据从小到达排列，最中间的数是 7，则中位数是 7 故选 D 【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，
14、最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数 的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最 多的数 6在平面直角坐标系中，点 P（x，x+3）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】分 x 是正数和负数两种情况讨论求解 【解答】解：x0 时，x+3 可以是负数也可以是正数， 点 P 可以在第一象限也可以在第四象限， x0 时，x+3 0， 点 P 在第二象限，不在第三象限 故选 C 【点评】本题考查了点的坐标，根据 x 的情况确定出x+3 的正负情况是解题的关键 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小
15、题 4 分，共 32 分） 7计算： = 【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简 【解答】解：原式=2 = 【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式 运算，结果要化简 8某校举办“成语听写大赛”，15 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 中位数 （填“平均数” 或“中位数”） 【分析】由于比赛设置了 8 个获奖名额，共有 15 名选手参加，故应根据中位数的意义分 析 【解答】解：因为 8 位获奖者的分数肯定是 15 名参赛选手中最高的， 而且 15 个不同
16、的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 8 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故答案为：中位数 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意 义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要 对统计量进行合理的选择和恰当的运用 9已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a 6） 2+ +|c10|=0，则三角形的形 状是 直角三角形 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，在根据勾 股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】解：（a6） 20， 0，|c 1
17、0|0， 又（ab） 2+ =0， a6=0，b8=0，c 10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， 6 2+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故答案为：直角三角形 【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现， 是考试的重点 10如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8，2），点 D 的坐标为 （0，2），则点 C 的坐标为 （4，4） 【分析】连接 AC、BD 交于点 E，由菱形的性质得出 ACBD，AE=CE= AC，BE=DE= BD，由点 B 的坐标和点 D 的坐标得出 OD=2，求出 DE=4，AC
18、=4，即可得出点 C 的坐 标 【解答】解：连接 AC、BD 交于点 E，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ACBD ，AE=CE= AC，BE=DE= BD， 点 B 的坐标为（8，2），点 D 的坐标为（0，2）， OD=2 ，BD=8， AE=OD=2， DE=4， AC=4， 点 C 的坐标为：（4，4）； 故答案为：（4，4） 【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理 计算是解决问题的关键 11如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，点 E、F 分别是边 BC、AD 上一点，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、 D 分别落在点
19、C、D处若 CEAD ，则 EF 的长为 6 cm 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由 CEAD，可得四边形 ABEG 和四边形 CDFG 是矩形，根据矩形的性质可得 EG 和 FG 的长，再根据勾股定理可得 EF 的长 【解答】解：如图所示： 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在点 C、D处，C EAD ， 四边形 ABEG 和四边形 CDFG 是矩形， EG=FG=AB=6cm， 在 RtEGF 中，EF= =6 cm 故答案为：6 cm 【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到 EG 和 FG 的长 12如图，正方形 ABCD
20、 中，对角线 BD 长为 15cmP 是线段 AB 上任意一点，则点 P 到 AC，BD 的距离之和等于 cm 【分析】作 PEOA 于 E，PFOB 于 F，连结 OP，如图，先根据正方形的性质得 OA=OC=OB=OD= BD= ，OAOB，然后根据三角形面积公式得到 PEOA+ PFOB= OAOB，则变形后可得 PE+PF=OA= cm 【解答】解：作 PEOA 于 E，PFOB 于 F，连结 OP，如图， 四边形 ABCD 为正方形， OA=OC=OB=OD= BD= ，OAOB， S OPA+SOPB=SOAB， PEOA+ PFOB= OAOB， PE+PF=OA= cm 故答案
21、为 【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的 两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平 行四边形、矩形、菱形的一切性质 13直线 y=x+2 与两坐标轴所围成的三角形面积为 2 【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于 与 x 轴交点的横坐标的绝对值与 y 轴交点的纵坐标 【解答】解：当 x=0 时，y=2， 当 y=0 时，x=2， 所求三角形的面积= 2|2|=2 故答案为：2 【点评】考查的知识点为：某条直线与 x 轴，y 轴围成三角形的面积为： 直线与 x 轴 的交点坐标的横坐标
22、的绝对值直线与 y 轴的交点坐标的纵坐标的绝对值 14如图放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B 2，B 3，都在直线 y=kx 上，则（1）k= ，（2）A 2015 的坐标 是 （2015 ，2017） 【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出1 的度数，过 B1 向 x 轴作垂线 B1C，垂足 为 C，求出 B1 点的坐标利用待定系数法求出直线 y=kx 的解析式即可； （2）根据题意得出直线 AA1 的解析式为：y= x+2，进而得出 A，A 1，A 2，A 3 坐标，进 而得出坐标变化规律，进而得出答案 【
23、解答】解：（1）OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形， 1=30 过 B1 向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， OB 1=2， CB 1=1，OC= ， B 1（ ，1）， 1= k，解得 k= 故答案为： ； （2）由（1）知，点 B1， B2，B 3，都在直线 y= x 上， A（0，2），AOA 1B1， B 1OC=30， CO=OB 1cos30= ， B 1 的横坐标为： ，则 A1 的横坐标为： ， 连接 AA1，可知所有三角形顶点都在直线 AA1 上， 点 B1，B 2，B 3，都在直线 y= x 上，AO=2， 直线 AA1 的解析式为
24、：y= x+2， y= +2=3， A 1（ ，3）， 同理可得出：A 2 的横坐标为： 2 ， y= 2 +2=4， A 2（2 ，4 ）， A 3（3 ，5 ）， A2015（2015 ，2017） 故答案为：（2015 ，2017） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题（本大题共有 4 小题，共 20 分） 15计算：3 + 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】解：原式=3 2 + 3 = 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合 并 16已知：在
25、RtABC 中，C=90， ，A=60，求 b、c 【分析】根据三角函数关系即可求解 a、c 的值在 RtABC 中，C=90 ，A=60，所 以 b=atanB，c= ，代入数据即可 【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A=60， B=30 ， b=atanB= = ， c= = =2 即 ， 【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题， 要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算 17如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（6，3）和点 B（ 2，5） （1）求这个一次函数的表达式 （2）判断点 C（ 1，4）是否在该函数图象上 【分析】（
26、1）设一次函数解析式为 y=kx+b，把 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确 定出一次函数解析式； （2）把 x=1 代入一次函数解析式求出 y，即可做出判断 【解答】解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 把 A（6，3）与 B（2，5）代入得： ， 解得： ， 则一次函数解析式为 y=x+3； （2）把 x=1 代入一次函数解析式得：y=1+3=4， 则点 C 在该函数图象上 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 18已知，如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF
27、 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【分析】连结 BD，与 AC 交于点 O，根据四边形 ABCD 是平行四边形可得 AO=CO，BO=DO，再由 AE=CF，可得 EO=FO，进而得到四边形 BEDF 为平行四边形 【解答】证明：连结 BD，与 AC 交于点 O，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，BO=DO， 又AE=CF， AOAE=CO CF， EO=FO， 四边形 BEDF 为平行四边形 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平 分；对角线互相平分的四边形是平行四边形 四、解答题（本大题共有 2 小题，共 14 分） 1
28、9图，图，图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小 正方形的边长均为 1在图，图 中已画出线段 AB，在图 中已画出点 A按下列要 求画图： （1）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形； （2）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形； （3）在图中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方 形 【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为 的等腰三角形即可； （2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为 的正方形； （3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可 【解答】解：（1
29、）如图，符合条件的 C 点有 5 个： ； （2）如图，正方形 ABCD 即为满足条件的图形： ； （3）如图，边长为 的正方形 ABCD 的面积最大 【点评】本题考查了作图应用与设计作图熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形 的性质是解题的关键所在 20要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击 训练成绩的折线统计图 （1）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩； （2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪个大； （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 乙 参赛更合适；如 果其
30、他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 甲 参赛更合适 【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案； （2）根据图形波动的大小可直接得出答案； （3）根据射击成绩都在 7 环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在 9 环左右 的多少可得出甲参赛更合适 【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）10=8（环）； （2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则 s 甲 2s 乙 2； （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该
31、选甲参赛更合适 故答案为：乙，甲 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 五、解答题（本大题共有 2 小题，共 16 分） 21一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示 （1）当 4x12 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）直接写出每分进水，出
32、水各多少升 【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式； （2）每分钟的进水量根据前 4 分钟的图象求出，出水量根据后 8 分钟的水量变化求解 【解答】解：（1）设当 4x12 时的直线方程为：y=kx+b（k0） 图象过（4，20）、（12，30）， ， 解得： ， y= x+15 （4x12）； （2）根据图象，每分钟进水 204=5 升， 设每分钟出水 m 升，则 588m=3020， 解得：m= 故每分钟进水、出水各是 5 升、 升 【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定 系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题 22将矩形 AB
33、CD 折叠使 A，C 重合，折痕交 BC 于 E，交 AD 于 F， （1）求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若 AB=4，BC=8 ，求菱形的边长； （3）在（2）的条件下折痕 EF 的长 【分析】（1）根据折叠的性质得 OA=OC，EF AC，EA=EC，再利用 ADAC 得到 FAC=ECA，则可根据“ASA”判断AOFCOE，得到 OF=OE，加上 OA=OC，AC EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形 AECF 为菱形； （2）设菱形的边长为 x，则 BE=BCCE=8x，AE=x，在 RtABE 中根据勾股定理得 （8x） 2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；
34、（3）先在 Rt ABC 中，利用勾股定理计算出 AC=4 ，则 OA= AC=2 ，然后在 Rt AOE 中，利用勾股定理计算出 OE= ，所以 EF=2OE=2 【解答】（1）证明：矩形 ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕为 EF， OA=OC，EFAC，EA=EC， ADAC， FAC=ECA， 在AOF 和 COE 中， ， AOF COE ， OF=OE， OA=OC，ACEF， 四边形 AECF 为菱形； （2）解：设菱形的边长为 x，则 BE=BCCE=8x，AE=x， 在 Rt ABE 中， BE 2+AB2=AE2， （8x ） 2+42=x2，解得 x=5， 即菱形的边长
35、为 5； （3）解：在 RtABC 中，AC= = =4 ， OA= AC=2 ， 在 Rt AOE 中，OE= = = ， EF=2OE=2 【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是 平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等” ，因而就增加了 一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法也考查了折叠的性质 六、解答题（本大题共有 2 小题，共 20 分） 23如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4cm ，动点 F 在线段 BC 的垂直平分线 DG 上，垂足为 D，DG 交 AB 于 E，连接 CE，AF，动点 F 从 D
36、点出发以 1cm/s 的速度移动， 设运动时间为 t（s） （1）当 t=6s 时，求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，当B= 30 时，四边形 ACEF 是菱形； 当 t= 4 s 时，四边形 ACDF 是矩形 【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出BDE=BCA=90 ，进而得出 DEAC，再根 据三角形中位线的性质可得出 DE 的长度，根据边与边之间的关系可得出 EF=AC，从而可 证出四边形 ACEF 是平行四边形； （2）根据垂直平分线的性质可得出 BE=EC= AB，再根据菱形的性质可得出 AC=CE= AB，利用特殊角的正弦值即可得出B 的度数； 根据
37、矩形的性质可得出 DF=AC，再根据运动时间=路程速度即可得出结论 【解答】（1）证明：当 t=6 时，DF=6cm DG 是 BC 的垂直平分线，ACB=90， BDE=BCA=90， DEAC，DE 为BAC 的中位线， DE= AC=2 EF=DFDE=4=AC，EFAC， 四边形 ACEF 是平行四边形 （2）DG 是 BC 的垂直平分线， BE=EC= AB， 四边形 ACEF 是菱形， AC=CE= AB， sinB= = ， B=30 故答案为：30 四边形 ACDF 是矩形， DF=AC=4， 动点 F 从 D 点出发以 1cm/s 的速度移动， t=41=4（秒） 故答案为：
38、4 【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性 质，解题的关键是：（1）找出 EF=AC，且 EFAC；（2）找出 sinB= = ； 根 据数量关系算出时间 t本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边 形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键 24如图，直线 y= x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（6，0）， P（x，y）是直线 y= x+6 上一个动点 （1）在点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式； （2）当 P 运动到什么位置，OPA 的面积为 ，求出此时点 P 的坐标
39、； （3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D 是否存在这样的点 P，使COD FOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理 由 【分析】（1）求出 P 的坐标，当 P 在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积 即可；当 P 在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可； （2）把 s 的值代入解析式，求出即可； （3）根据全等求出 OC、OD 的值，如图 所示，求出 C、D 的坐标，设直线 CD 的解析 式是 y=kx+b，把 C（6，0）， D（0，8）代入，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 CD 和直线 y= x+6
40、 的交点坐标即可；如图 所示，求出 C、D 的坐标，求出直线 CD 的解析 式，再求出直线 CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可 【解答】解：（1）P（x，y）代入 y= x+6 得：y= x+6， P（x， x+6）， 当 P 在第一、二象限时，OPA 的面积是 s= OAy= |6|（ x+6） = x+18（x8） 当 P 在第三象限时，OPA 的面积是 s= OA（y）= x18（x8） 答：在点 P 运动过程中，OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式是 s= x+18（x8）或 s= x18（x8） 解：（2）把 s= 代入得： = x+18 或 = x18， 解得：x= 6.5 或 x=9.5， x=6.5 时， y= ， x=9.5 时， y=1.125， P 点的坐标是（ 6.5， ）或（9.5， 1.125） （3）解：假设存在 P 点，使CODFOE， 如图所示：P 的坐标是（ ， ）； 如图所示： P 的坐标是（ ， ） 存在 P 点，使COD FOE，P 的坐标是（ ， ）或（ ， ） 【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定， 用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨 论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求
