1、黑龙江省绥化市安达市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，给出的四个选项中，只有一个符合题意） 1 下 列 一 元 二 次 方 程 是 一 般 形 式 的 是 （ ） A （x 1） 2=0 Ba x2+bx+c=0 C （ x1 ） （x +2）= 1 D 3x22x 5 =0 2一元二次方程 x（x1）=2 的解是（ ） A x1=0， x2=1 B x1=2， x2= 1 C x1=0， x2= 1 D x1=2， x2=1 3已知二次函数 y=13x+5x 2，则其二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 分别是（ ） A
2、 a=1， b= 3， c=5 B a=1， b=3， c=5 C a=5， b=3， c=1 D a=5， b= 3， c=1 4 下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D 5已知 P（3，4）与 Q（x， y）关于原点对称，则线段 PQ=（ ） A 6 B8 C 10 D 7 6在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离等于弦 AB 的一半，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ） A90 B45 C135 D45或 135 7 如 图 ， 已 知 O 的半径为 10， 弦 AB=12， M 是 AB 上 任 意 一 点 ， 则 线 段 OM 的 长 可
3、 能 是 （ ） A 5 B7 C9 D 11 8 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数 ， 下 列 事 件 中 的 不 可 能 事 件 是 （ ） A点数之和小于 4 B点数之和为 10 C点数之和为 14D点数之和大于 5 且小于 9 9如图，在 Rt ABC 中 ， BAC=90， 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后 得 到 的 ABC（ 点 B 的对应 点是 点 B， 点 C 的 对应点 是 点 C） ，连 接 CC若 CCB=32，则 B 的大小 是（ ） A 32 B 64 C
4、77 D 87 10 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCD 的 顶 点 分 别 为 A（ 1， 1） 、 B（ 1， 1） 、 C（ 1， 1） 、 D（ 1， 1） ， y 轴 上 有 一 点 P（ 0， 2） 作 点 P 关 于 点 A 的 对 称 点 P1， 作 P1 关 于 点 B 的 对 称 点 P2， 作点 P2 关于点 C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关 于点 B 的对称点 P6，按如此操作下去，则点 P2011 的坐标为（ ） A （0， 2） B C （ 0， 2） D （2
5、，0 ） 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 抛 物 线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是 12 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 一 枚 硬 币 正 面 向 上 ， 一 枚 硬 币 反 面 向 上 的 概 率 是 13 写 出 一 个 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 且 过 点 （ 0， 1） 的 二 次 函 数 解 析 式 为 14 某 产 品 原 价 每 件 100 元 ， 经 过 两 次 降 价 ， 现 价 每 件 81 元 ， 两 次 降 价 的 百 分 率 相 同 ， 每 次 降 价 的 百 分 率 是 15已知
6、扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 16 如 图 ， AB， BC， CD 分别与O 相切于 E ， F， G 三 点 ， 且 AB CD， BO=6cm， CO=8cm， BC 的 长 为 17将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、B 的读数分别为 100、150 ，则 ACB 的大小为 度 18 如 图 ， 李 大 爷 要 借 助 院 墙 围 成 一 个 矩 形 菜 园 ABCD， 用 篱 笆 围 成 的 另 外 三 边 总 长 为 24m， 设 BC 的长为 x m，矩形的面积为 y m2，则 y 与 x 之间的函数表达式为 19已知圆
7、的两条平行的弦长分别为 6cm 和 8cm，圆的半径为 5cm，则两条平行弦的距离 为 20已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列 4 个结论正确的有 个 ac0；2a+b=0； 4a+2b+c0； 对于任意 x 均有 ax2+bxa+b 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21解方程： （ 1） 5x2 4x 1=0 3x=4x+2 22在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy， ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标 （4 ，4） ，请 解答 下 列问题 ： （ 1） 画 出 ABC 关于原点 O 对 称 的 图 形 A1B1C1； 将 A
8、BC 绕点 C 逆时针旋转 90， 画 出 旋 转 后 的 A2B2C 23 甲 ， 乙 ， 丙 三 位 学 生 进 入 了 “校 园 朗 诵 比 赛 ”冠 军 、 亚 军 和 季 军 的 决 赛 ， 他 们 将 通 过 抽 签 来 决 定 比 赛的出场顺序 （ 1） 求 甲 第 一 个 出 场 的 概 率 ； 求甲比乙先出场的概 率 24在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为 2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价 3 元，每天能卖出 500 张，每张售价每上涨 0.1 元，其每天销售量就减少 10 个另外，物价局规定， 售 价 不 得 超 过 商 品 进 价 的 240% 据 此 ，
9、 请 你 解 答 下 面 问 题 ： （1）要实现每天 800 元的利润，应如何定价？ 800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？ 25如图，已知直线 l 与O 相 离 OA l 于点 A，交O 于点 P，OA=5，AB 与O 相切于点 B， BP 的延长线交直线 l 于点 C （1）求证：AB=AC； 若 PC=2 ，求O 的半径及线段 PB 的长 26 如 图 ， 中 间 用 相 同 的 白 色 正 方 形 瓷 砖 ， 四 周 用 相 同 的 黑 色 长 方 形 瓷 砖 铺 设 矩 形 地 面 ， 请 观 察 图 形 并解答下列问题 （ 1） 问 ： 依 据 规 律 在 第 6
10、 个 图 中 ， 黑 色 瓷 砖 有 块 ， 白 色 瓷 砖 有 块 ； 某新学校教室要装修，每间教室面积为 68m2，准备定制边长为 0.5 米的正方形白色瓷砖和长为 0.5 米 、 宽 为 0.25 米 的 长 方 形 黑 色 瓷 砖 来 铺 地 面 按 照 此 图 案 方 式 进 行 装 修 ， 瓷 砖 无 须 切 割 ， 恰 好 完 成 铺设已知白色瓷砖每块 20 元，黑色瓷砖每块 10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？ 27 如 图 所 示 ， ABC， ADE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB= AED=90 （1）如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合，
11、F 为线段 BD 的中点则线段 EF 与 FC 的数量关系 是 ； EFD 的度数为 ； 如图 2，在图 1 的 基 础 上 ， 将 ADE 绕 A 点顺时针旋转到如图 2 的位置，其中 D、A、C 在一条直 线上，F 为线段 BD 的中点则线段 EF 与 FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的 结论； （ 3） 若 ADE 绕 A 点 任 意 旋 转 一 个 角 度 到 如 图 的 位 置 ， F 为线段 BD 的 中 点 ， 连 接 EF、 FC， 请 你 完 成 图 3， 并 直 接 写 出 线 段 EF 与 FC 的 关 系 （ 无 需 证 明 ） 28 如 图 ， 二
12、次 函 数 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 点 P 从 A 点 出 发 ， 以 1 个单位每秒的速度向点 B 运 动 ， 点 Q 同时从 C 点 出 发 ， 以 相 同 的 速 度 向 y 轴正方向运动，运动时 间为 t 秒，点 P 到达 B 点时，点 Q 同时停止运动设 PQ 交直线 AC 于点 G （1）求直线 AC 的解析式； 连接 PC， 设 PQC 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式； （3）在 y 轴上找一点 M， 使 MAC 和 MBC 都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的 M 点的 坐标 黑龙江省绥化市安达市 2016 届九
13、年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，给出的四个选项中，只有一个符合题意） 1 下 列 一 元 二 次 方 程 是 一 般 形 式 的 是 （ ） A （x 1） 2=0 Ba x2+bx+c=0 C （ x1 ） （x +2）= 1 D 3x22x 5 =0 【考点】一元二次方程的一般形式 【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 是 一 般 形 式 是 ax2+bx+c=0（ a0） 可 直 接 得 到 答 案 【 解 答 】 解 ： 一 元 二 次 方 程 是 一 般 形 式 是 ax2+bx+c=0（ a0） ，
14、只 有 D 符 合 故选：D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于 x 的一元二次方程经 过 整 理 ， 都 能 化 成 如 下 形 式 ax2+bx+c=0（ a0） 这 种 形 式 叫 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 2一元二次方程 x（x1）=2 的解是（ ） A x1=0， x2=1 B x1=2， x2= 1 C x1=0， x2= 1 D x1=2， x2=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：x 2x2=0， （ x 2） （ x+1） =0， x2=0 或 x+1=0
15、， 所以 x1=2，x 2=1 故选 B 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方 程 的 解 ， 这 样 也 就 把 原 方 程 进 行 了 降 次 ， 把 解 一 元 二 次 方 程 转 化 为 解 一 元 一 次 方 程 的 问 题 了 （ 数 学 转 化 思 想 ） 3已知二次函数 y=13x+5x 2，则其二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 分别是（ ） A a=1， b= 3， c=5 B a=1， b=3， c=5 C a=5， b=
16、3， c=1 D a=5， b= 3， c=1 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义进行解答即可 【 解 答 】 解 ： 函 数 y=13x+5x 2 是二次函数， a=5， b= 3， c=1 故 选 D 【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的 函数，叫做二次函数是解答此题的关键 4 下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【 分 析 】 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ： 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180， 如 果
17、旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、是中心对称图形故 B 选项正确； C、是轴对称图形， 不是中心对称图形故 C 选项错误； D、是轴对称图形， 不是中心对称图形故 D 选项错误 故选 B 【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合 5已知 P（3，4）与 Q（x， y）关于原点对称，则线段 PQ=（ ） A 6 B8 C 10 D 7 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】利用关于原点对称点的性质得出 Q 点坐
18、标，再利用勾股定理得出 PQ 的长 【 解 答 】 解 ： P（ 3， 4） 与 Q（x，y）关于原点对称， x= 3， y= 4， Q（ 3， 4） ， 则线段 PQ= =10 故选：C 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练应用勾股定理是解题关键 6在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离等于弦 AB 的一半，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ） A90 B45 C135 D45或 135 【考点】圆周角定理；等腰直角三角形 【专题】分类讨论 【 分 析 】 连 接 OA、 OB， 根 据 垂 径 定 理 和 已 知 求 出 AOB=90， 根 据 圆 周 角 定 理 解 答 即
19、 可 【解答】解：连接 OA、OB， OC AB， AC=BC= AB，又 OC= AB， AC=OC， AOC=45， AOB=90， 弦 AB 所对的圆周角的度数是 45或 135 故选：D 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理 、 垂 径 定 理 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 正 确 理 解 弦 所 对 的 圆 周 角 的两种情况是解题的关键 7 如 图 ， 已 知 O 的半径为 10， 弦 AB=12， M 是 AB 上 任 意 一 点 ， 则 线 段 OM 的 长 可 能 是 （ ） A 5 B7 C9 D 11 【考点】垂径定理；勾股定理 【
20、专题】压轴题 【分析】由题意知，OM 的最大值是 10，弦 AB 的弦心距是 OM 的最小值，利用垂径定理和勾股定 理，可求出 OM 的最小值为 8，因而答案中只有 9 符合条件 【解答】解：过点 O 作 OM AB， 垂 足 为 M OM AB， AB=12 AM=BM=6 在 Rt OAM 中，OM= 所以 8OM10 故应选 C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 垂 径 定 理 ， 解 决 与 弦 有 关 的 问 题 ， 一 般 是 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 解题 8 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 的
21、六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数 ， 下 列 事 件 中 的 不 可 能 事 件 是 （ ） A点数之和小于 4 B点数之和为 10 C点数之和为 14D点数之和大于 5 且小于 9 【考点】随机事件 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 【 解 答 】 解 ： 因 为 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 正 方 体 骰 子 的 点 数 和 应 大 于 或 等 于 2， 而 小 于或等于 12显然，是不可能事件的是点数之和是 14 故选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 随
22、机 事 件 的 概 念 用 到 的 知 识 点 为 ： 必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下 一 定 发 生 的 事 件 不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下 ， 一 定 不 发 生 的 事 件 不 确 定 事 件 即 随 机 事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9如图，在 Rt ABC 中 ， BAC=90， 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后 得 到 的 ABC（ 点 B 的对应 点是 点 B， 点 C 的 对应点 是 点 C） ，连 接 CC若 CCB=32，则 B 的大小 是（ ） A 32 B 64 C 77 D 87 【考点】旋转的性质 【
23、分 析 】 旋 转 中 心 为 点 A， C、 C为 对 应 点 ， 可 知 AC=AC， 又 因 为 CAC=90， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 求 出 CBA 的 度 数 ， 进 而 求 出 B 的度数 【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC， CAC=90， 可 知 CAC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 CCA=45 CCB=32， CBA= CCA+ CCB=45+32=77， B= CBA， B=77， 故 选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 旋 转 前 后 两 图 形 全 等 ， 即 对 应 角 相 等 ， 对 应 线 段 相
24、等 也 考 查 了 等 腰直角三角形的性质 10 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCD 的 顶 点 分 别 为 A（ 1， 1） 、 B（ 1， 1） 、 C（ 1， 1） 、 D（ 1， 1） ， y 轴 上 有 一 点 P（ 0， 2） 作 点 P 关 于 点 A 的 对 称 点 P1， 作 P1 关 于 点 B 的 对 称 点 P2， 作点 P2 关于点 C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关 于点 B 的对称点 P6，按如此操作下去，则点 P2011 的坐标为（ ） A （0， 2） B C
25、 （ 0， 2） D （2 ，0 ） 【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质 【专题】规律型 【 分 析 】 根 据 正 方 形 的 性 质 以 及 坐 标 变 化 得 出 对 应 点 的 坐 标 ， 再 利 用 变 化 规 律 得 出 点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同，即可得出答案 【 解 答 】 解 ： 作 点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1 关于点 B 的对称点 P2，作点 P2 关于点 C 的对 称 点 P3， 作 P3 关于点 D 的对称点 P4， 作 点 P4 关于点 A 的对称点 P5， 作 P5 关于点 B 的对称点 P6， 按如此操作下去， 每 变 换
26、4 次一循环， 点 P2011 的坐标为：20114=5023， 点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同， 点 P2011 的 坐 标 为 ： （ 2， 0） ， 故选：D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化 以 及 正 方 形 的 性 质 ， 根 据 图 形 的 变 化 得 出 点 P2011 的坐标 与 P3 坐标相同是解决问题的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 抛 物 线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是 （1，2） 【考点】二次函数的性质 【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标 【解答】解：因为 y=
27、（x1 ） 2+2 是抛物线的顶点式， 根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 2） 【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法 12 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 一 枚 硬 币 正 面 向 上 ， 一 枚 硬 币 反 面 向 上 的 概 率 是 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解：画树形图得： 由 树 形 图 可 知 共 4 种 情 况 ， 一 枚 硬 币 正 面 向 上 ， 一 枚 硬 币 反 面 向 上 的 情 况 数 有 2 种 ， 所 以
28、概 率 是 = 故 答 案 是 【 点 评 】 本 题 考 查 了 求 随 机 事 件 的 概 率 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 得 到 所求的情况数是解决本题的关键 13 写 出 一 个 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 且 过 点 （ 0， 1） 的 二 次 函 数 解 析 式 为 y=x2 2x+1 【考点】二次函数的性质 【专题】开放型 【分析】由对称轴确定顶点的横坐标为 1， 由 经 过 （ 0， 1） 点 确 定 x=0 时 ， y=1， 根 据 二 次 函 数 的 顶 点式写出解析式 【 解 答 】 解
29、： 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（x1） 2+k， 令 a=1，经过（ 0，1）点， k=0， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x22x+1 故 答 案 为 ： y=x2 2x+1（ 答 案 不 唯 一 ） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ， 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 关 键 是 把 系 数 与 性 质 对 应 ， 选 择合适的二次函数解析式表达 14 某 产 品 原 价 每 件 100 元 ， 经 过 两 次 降 价 ， 现 价 每 件 81 元 ， 两 次 降 价
30、的 百 分 率 相 同 ， 每 次 降 价 的 百分率是 10% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析 】设 每次 降价 的百 分率 为 x， 第一 次降 价后 价格变 为 100（ 1x ） ， 第 二次在 第一 次降 价后 的 基础上 再降 ，变 为 100（ x1） （ x1 ） ， 从而 列出 方 程 ，求 出答 案 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得， 100（x1） 2=81， 解 得 ： x1=1.9（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， x2=0.1 答：每次降价的百分率为 10% 故答案为：10% 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增
31、长率一般公式列出方程即可解决问题 15已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 27 【考点】扇形面积的计算 【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积 【解答】解：设扇形的半径为 r 则 =6， 解得 r=9， 扇 形 的 面 积 = =27 故答案为：27 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 扇 形 面 积 求 法 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 扇 形 的 弧 长 公 式 l= ； 扇 形 的 面 积 公 式 S= 16 如 图 ， AB， BC， CD 分别与O 相切于 E ， F， G 三 点 ， 且 AB CD， BO=
32、6cm， CO=8cm， BC 的长为 10cm 【考点】切线的性质 【 分 析 】 由 切 线 长 定 理 ， 易 得 OBE= OBF= EBF， OCG= OCF= GCF， 又 由 AB CD， 则 可 求 得 BOC=90； 由 BO=6，CO=8，利用勾股定理即可求得 BC 的长 【 解 答 】 解 ： AB、 BC、 CD 分别与O 相切于 E、F、G， OBE= OBF= EBF， OCG= OCF= GCF， AB CD， EBF+ GCF=180， OBF+ OCF=90， BOC=90， 在 Rt BOC 中， BO=6cm，CO=8cm， BC= =10cm； 故答案为
33、：10cm 【点评】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质此题难度 适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键 17将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、B 的读数分别为 100、150 ，则 ACB 的大小为 25 度 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】连接 O A， OB， 根 据 题 意 确 定 出 AOB 的 度 数 ， 利 用 圆 周 角 定 理 即 可 求 出 ACB 的度数 【解答】解：连接 OA， OB， 由 题 意 得 ： AOB=50， ACB 与 AOB 都 对 ， ACB= AOB=25， 故答案
34、为：25 【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 18 如 图 ， 李 大 爷 要 借 助 院 墙 围 成 一 个 矩 形 菜 园 ABCD， 用 篱 笆 围 成 的 另 外 三 边 总 长 为 24m， 设 BC 的长为 x m，矩形的面积为 y m2，则 y 与 x 之间的函数表达式为 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【分析】根据题意可得 y= x，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： y= x= x2+12x， 故 答 案 为 ： y= x2+12x 【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基
35、础题，解答本题关键是根据三 边总长应恰好为 24 米，列出等式 19已知圆的两条平行的弦长分别为 6cm 和 8cm，圆的半径为 5cm，则两条平行弦的距离为 7cm 或 1cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】分类讨论 【 分 析 】 过 O 点作 OE AB 于 E， 交 CD 于 F 点，连 OA、 OC， 根 据 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 分 别 求 出 OE、OF 的长，根据当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，AB 与 CD 的距离=OE+OF；当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间时，AB 与 CD 的距离=OEOF 计算即可 【解答】解：如图，AB CD，AB=
36、6cm ，CD=8cm ， 过 O 点作 OE AB 于 E，交 CD 于 F 点，连 OA、OC， AE=BE= AB=3， AB CD， EF AB， EF CD， CF=FD= CD=4， 在 Rt OAE 中，OA=5cm OE= =4， 同理可得 OF=3， 当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时， AB 与 CD 的距离=OE+OF=4+3=7cm， 当圆 心 O 不在 AB 与 CD 之间时，AB 与 CD 的距离=OEOF=43=1cm， 故答 案为：7cm 或 1cm 【 点 评 】 本 题 考 查 了 垂 径 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 ， 并 且
37、平 分 弦 所 对 的 弧 ， 也 考 查 了 勾 股 定 理 ， 注意分情况讨论思想的应用 20已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图，则下列 4 个结论正确的有 3 个 ac0；2a+b=0； 4a+2b+c0； 对于任意 x 均有 ax2+bxa+b 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】由抛物线开口向上得 a0，由抛物线与 x 轴的交点在 x 轴下方得 c0，则 ac0；由于抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 （ 1， 0） 、 （ 3， 0） ， 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 得 到 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=
38、1， 则 =1， 即 2a+b=0； 由 于 当 x=2 时 ， 函 数 值 小 于 0， 所 以 4a+2b+c 0； 由 于 当 x=1 时 ， 函 数 有 最小值 a+b+c，所以对于任意 x 均有 ax2+bx+ca+b+c，即 ax2+bxa+b 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 与 x 轴的交点在 x 轴下方， c 0， ac 0， 所 以 正 确 ； 抛物 线 与 x 轴 的交 点坐 标为 （ 1 ，0） 、 （3 ，0） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， =1，即 2a+b=0，所以 正确； 当 x=2 时，y0，
39、 4a+2b+c 0， 所 以 错 误 ； 当 x=1 时，函数有最小值 a+b+c， 对 于 任 意 x 均有 ax2+bx+ca+b+c，即 ax2+bxa+b，所以正确 故答案 为 3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） ， 二 次 项 系 数 a 决 定 抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置 ， 当 a 与 b 同 号 时 （ 即 ab 0） ， 对 称 轴
40、 在 y 轴左； 当 a 与 b 异 号 时 （ 即 ab 0） ， 对 称 轴 在 y 轴 右 ； 常 数 项 c 决 定 抛 物 线 与 y 轴交点 抛 物 线 与 y 轴 交 于 （ 0， c） ； 抛 物 线 与 x 轴 交 点 个 数 由 决 定 ， =b2 4ac 0 时 ， 抛 物 线 与 x 轴有 2 个 交 点 ； =b2 4ac=0 时， 抛物线与 x 轴有 1 个 交 点 ； =b2 4ac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21解方程： （ 1） 5x2 4x 1=0 3x=4x+2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【 分
41、 析 】 （ 1） 分 解 因 式 ， 即 可 得 出 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 先 移 项 ， 然 后 提 公 因 式 ， 这 样 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 解 一 元 一 次 方 程 即 可 【解答 】解 ： （1 ）5x 24x 1= 0， （5x +1） （x 1） =0， 5x+1=0， x 1=0， x1= ， x2=1； 3x=4x+2 移项，得 3x（4x+2）=0 ， 分 解 因 式 ， 得 （ 3x 2） =0， 2x+1=0 或 3x2=0， x1= ， x2= 【 点 评 】 本 题 考 查 了 利 用 因
42、 式 分 解 法 把 一 元 二 次 方 程 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 求 解 的 能 力 要 熟 练 掌握因式分解的方法 22在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy， ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标 （4 ，4） ，请 解答 下 列问题 ： （ 1） 画 出 ABC 关于原点 O 对 称 的 图 形 A1B1C1； 将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90， 画 出 旋 转 后 的 A2B2C 【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 写 出 点 A、 B、 C 关
43、 于 原 点 的 对 称 点 A1、 B1、 C1 的 坐 标 ， 然 后 描 点 即 可 得 到 A1B1C1； 利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B 的对应点 A2、B 2 即 可 得 到 A2B2C 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， A1B1C1 为 所 求 ； 如 图 ， A2B2C 为所求 【 点 评 】 本 题 考 查 了 作 图 旋 转 变 换 ： 根 据 旋 转 的 性 质 可 知 ， 对 应 角 都 相 等 都 等 于 旋 转 角 ， 对 应 线 段 也 相 等 ， 由 此 可 以 通 过 作 相 等 的 角 ， 在 角 的 边 上 截 取 相 等 的 线 段
44、的 方 法 ， 找 到 对 应 点 ， 顺 次 连 接 得出旋转后的图形 23 甲 ， 乙 ， 丙 三 位 学 生 进 入 了 “校 园 朗 诵 比 赛 ”冠 军 、 亚 军 和 季 军 的 决 赛 ， 他 们 将 通 过 抽 签 来 决 定 比赛的出场顺序 （ 1） 求 甲 第 一 个 出 场 的 概 率 ； 求甲比乙 先出场的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【 分 析 】 （ 1） 画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 甲 第 一 个 出 场 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率； 找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的
45、概率 【解答 】解 ： （1 ）画 树状 图如下 ： 所有等可能的情况有 6 种，其中甲第一个出场的情况有 2 种， 则 P（甲第一个出场）= = ； 甲比乙先出场的情况有 3 种， 则 P（甲比乙先出场）= = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为 2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价 3 元，每天能卖出 500 张，每张售价每上涨 0.1 元，其每天销售量就减少 10 个另外，物价局规定， 售 价 不 得 超 过 商 品 进 价 的 240% 据 此 ， 请 你 解 答 下 面 问 题 ： （
46、1）要实现每天 800 元的利润，应如何定价？ 800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【 分 析 】 （ 1） 设 要 实 现 每 天 800 元 的 利 润 定 价 为 x 元 ， 由 总 利 润 =每 个 的 利 润 数 量 列 方 程 即 可 解 答 ； 设每天的利润为 y 元，由总利润=每个的利润数量就可以得出 y 与 x 的关系式，将解析式化为顶点 式就可以求出结论 【解答 】解 ： （1 ）设 要实 现每 天 800 元的 利润 定价 为 x 元 ，根 据题 意， 得 （ x 2） （ 500 ） =800 整理得：x 210x+24=0 解得： x1=4，x 2=6 物 价 局 规 定 ， 售 价 不 得 超 过 商 品 进 价 的 240% 即 2240%=4.8， x2=6 不合题意舍去， 要 实 现 每 天 800 元的利润，应定价每张 4 元； 设每 天的利润为 y 元，则 y=（ x 2） （ 500 ） =100x 2+1000x1600 =100（x5） 2+900 x5 时， y 随 x 的增大而增大，并且 x4.
