1、靖远五合中学 2014 年八年级数学期末检测题 （本试卷满分：120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.如图，在 中， ，点 是斜边 的中点， ，且 ， =90 =52 则 （ ）= A. B. C. D. 60 70 80 90 2.如图，在 ABCD 中，EFAB，GHAD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的 个数为（ ） A.7 B8 C9 D.11 3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列命题,其中真命题有（ ） 4 的平方根是 2； 有两边和一角
2、相等的两个三角形全等； 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形. A.0 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5.已知不等式组 的解集是 ，则 的取值范围为（ ） 1xa ， 2 A. B. C. D. 2 2 6.分式方程 的解为（ ） 13x A. B. C. D.=1 =2 =3 =4 7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直 8.要使分式有意义，则 应满足（ ） +1(+1)(2) A -1 B 2 C 1 D -1 且 2 9.如图，在 中， 于点 ， 于点 .若 ， ，且 =4 =6 的周
3、长为 40，则 的面积为（ ） A.24 B.36 C.40 D.48 10.若解分式方程 产生增根，则 （ ）41xmm= A. B. C. D.1 0 4 -5 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图，在 中， ， 是 的角平分线， 于点 ， 则 等于 =90 = _. 12.关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值分别为_. bax2， 33 ， 13.若 的周长是 30， 相交于点 ，且 的周长比 的周长大 ， 则 .ABCD AC， BD O OAB OBC AB 14.如 图 ， 将 一 朵 小 花 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 三 象 限 内 的
4、甲 位 置 ， 先 将 它 绕 原 点 O 旋 转 180到乙位置，再将它 向下平移 2 个单位长度到丙位置，则小花顶点 A 在丙位置中的对应点 A的坐标为_ 15.分解因式： _.22+= 16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 本图书所用的时间与李强清点完 本 4=2+ 4 200 300 图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 本，则张明平均每分钟清点图书 本.10 17. 若分式方程的解为正数，则 的取值范围是 . 18.如图(1)，平行四边形纸片 的面积为 ， ， .沿两条对角线将四边形 剪成甲、乙、ABCD 120AD=20AB=18 ABCD 丙、丁四个三角形
5、纸片.若将甲、丙合并（ 、 重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对ADCB 角线长度之和是 _ . E A C D B 第 1 题图 E A C D B 第 11 题图 第 3 题图 三、解答题（共 66 分） 19.(6 分)阅读下列解题过程： 已知 为 的三边长，且满足 ，试判断 的形状、 、 22 22=4 4 解：因为 ， 22 22=4 4 所以 . 2（ 2 2） =（ 2 2） （ 2+2） 所以 2=2+2 所以 是直角三角形. 回答下列问题： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ； （2）错误的原因为 ； （3）请你将正确的解答过程写
6、下来 20.（6 分）甲、乙两地相距 ， 骑自行车从甲地到乙地，出发 后， 骑摩托车也从50 A 3 h 20 min B 甲地去乙地已知 的速度是 的速度的 3 倍，结果两人同时到达乙地求 两人的速度B A A， B 21.（6 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 件新产品进行精加工后再投放1 200 市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获 得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 天；10 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 倍.1.5 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别
7、能加工多少件新产品？ 22.（8 分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每 人送 3 本，则剩余 8 本；如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本，设该校 买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含 的代数式表示 ； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 23.（8 分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是 DC、AB 上的点，且 .= 求证：（1） ；CE=AF （2 ）四边形 AFCE 是平行四边形 24.(8 分)如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分 BAC，BNAN 于点 N，延长
8、 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10， BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求ABC 的周长 25.（12 分）在 中， ，AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，交 BC 的= 延长线于点 M， . =40 （1）求 的大小. （2）如果将（ 1）中的A 的度数改为 70，其余条件不变，再求 的大小. （3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图） （4）将（1）中的A 改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？ 26.(12 分)如图，在由小正方形组成的 的网格中，点 、 和四边形 的顶点都在格点1012 上 （1 ）画出与四边形 关于直线
9、 对称的图形； （2 ）平移四边形 ，使其顶点 与点 重合，画出平移后的图形； （3 ）把四边形 绕点 逆时针旋转 180，画出旋转后的图形 期末检测题参考答案 1.B 解析：因为点 是 的中点且 ，所以 所在的直线是 的垂直平分线， 所以 = . 因为 所以设 则 =52， =5， = =2， 所以 所以 ，5+2+2=90， =10 所以 .= + =5+2=7=70 2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形 DEOH、 DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF 和 ABCD 都是平行四边形，共 9 个故选 C.
10、3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选 C. 4.D 解析: 4 的平方根是 ，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题都是假命题，只有命题2 是真命题，故选 D. 5.B 解析：由 又由不等式组 的解集是 ，知.23121xxx， 所 以， 得 ax，122 =2. 6.C 解析：方程两边同乘 ，得 ，解得 . (1) 经检验： 是原方程的解.所以原方程的解是 3x 3x 7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知 B 正确. 8.D 解析：要使分式有意义，则 ， 且 ， （ +1） （ 2） 0 +10 20 且 故选 D1
11、2 9.D 解析：设 ，则 ，根据“等面积法”，得 ，解得 ，BC=x CD=20x 4x=6（ 20-x） x=12 所以 的面积为 ABCD 4x=412=48 10.D 解析：方程两边都乘 ，得 又由题意知分式方程的增根为 ，(+4) 1=. =4 把增根 代入方程 ，得 .=4 1= =5 11. 解析：因为 ，所以 30 =90 . 又因为 是 的角平分线， ，所以 . = 因为 所以 ，所以 .=， = =2 又因为 即 ，所以 . + =90， 3 =90 =30 12. 解析：解关于 的不等式组 得3， 3 ，bax2.2bax， 由关于 的不等式组 的解集为 ，知 13.9
12、解 bax2， 33 .3a，解 得， ， 析： 与 有两边是相等的，又 的周长比 的周长大 3，OAB OBC OAB OBC 其实就是 比 大 3，又知 AB+BC =15，可求得 .ABBC AB=9， BC=6 14. 解析：由图可知 A 点坐标为 ，根据绕原点 O 旋转 后横（ 3， -1） （ -3， -1） 180 纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为 ，根据平移“上加下减”原则，知向下（ 3， 1） 平移 2 个单位得到的坐标为 （ 3， -1） 15. 解析： (1)2 22+=(22+1)=(1)2. 16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书 本，则李强平均每分钟清点
13、图书（ 本，由题意 +10) 列方程得 ，解得 =20.经检验 =20 是原方程的解 200 =300+10 17. 8 且 4 解析：解分式方程 ，得 ，得 =8- . 4=2+ 4 =2(4)+ 0 ，且 -40 ， 8- 0 且 8- -40， 8 且 4 18. 解析：因为 ，平行四边形的面积是 ，所以 边上的高是 26 AD=20 120 AD 6 所以要求的两条对角线长度之和是 20+6=26 19.（1） （2）忽略了 的可能2 2=0 （3）解：因为 ，22 22=4 4 所以 2（ 2 2） =（ 2 2） （ 2+2） 所以 或 故 或 2 2=0 2 （ 2+2） =0
14、= 2=2+2 所以 是等腰三角形或直角三角形. 20.解：设 的速度为 km/h，则 的速度为 km/hA x B 3x 根据题意，得方程 .60 2350 解这个方程，得 x=10 经检验 是原方程的根x=10 所以 3x=30 答： 两人的速度分别为 km/h km/hA， B 10 ， 30 21.解：设甲工厂每天加工 件产品，则乙工厂每天加工 件产品，x 1.5x 根据题意，得 105.210，解得 .x=40 经检验： 是原方程的根，所以 .x=40 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品. 22.解：（1） .=3+8 （2）根据题意，得
15、，3)1(530x 解不等式组，得 6.2 因为 为正整数，所以 . =6 当 时，=6 =3+8=26. 所以该校有 6 人获奖，所买课外读物共 26 本. 23.证明：（1） 四边形 ABCD 为平行四边形， AB=CD 又 ， ，即 DE=BF AB-BF=CD-DE AF=CE （2 ） ，AFCE， 四边形 AFCE 是平行四边形AF=CE 24.（1）证明： AN 平分 BAC， 1= 2 BNAN， ANBAND90 在ABN 和 ADN 中， 12 ，ANAN ，ANBAND ， ABNADN， BN= DN （2）解： ABNADN， AD=AB=10，DN =NB. 又点
16、M 是 BC 的中点， MN 是BDC 的中位线， CD=2MN=6，故ABC 的周长 =AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41 25. 解：画出图形如图所示. （1）因为 ， 所以 .= = 所以 . B =12(180- AA)=12(180-40)=70 因为 MD 是 AB 的垂直平分线，所以 ，=90 所以 .=90 =9070=20 （2）同（1），同理可得 . =35 （3）AB 的垂直平分线与底边 BC 的延长线所夹的锐角 等于A 的一半. （4）将（1）中的 改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线 A 与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半. 26.分析：（1）找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）平移后顶点 与点 重合，可知其平移规律为先向下平移 3 个单位，再向左平移 6 个单位， 继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接； （3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接 解：（1）所画图形如图所示，四边形 即为所求. （2 ）所画图形如图所示，四边形 即为所求. （3 ）所画图形如图所示，四边形 即为所求
