1、2015-2016 学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1 值等于（ ） A4 B4 C2 D2 2以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A6 ，12 ，13 B3，4， 7 C8，15，16 D5，12，13 3如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，若菱 形 ABCD 的周长为 20，则 OH 的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样， 方差分别为：S 甲 2=8.5，S 乙 2=21.7，S 丙 2=15，S 丁 2=17，则四个班体考成绩
2、最稳 定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 5如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ） AOA=OC，ADBC BABC= ADC，AD BC C AB=DC，AD=BC DABD=ADB，BAO= DCO 6如图，直线 y1=x+m 与 y2=kx+n 相交于点 A，若点 A 的横坐标为 2，则下列结 论中错误的是（ ） Ak 0 Bmn C当 x2 时，y 2y 1 D2k+n=m2 二、填空题 7化简： = 8汽车开始行使时，油箱中有油 55 升，如果每小时耗油 7 升，则油箱内剩余 油量 y（升）与
3、行使时间 t（小时）的关系式为 9如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AD=8，AB=6，将ABO 向 右平移得到DCE，则ABO 向右平移过程扫过的面积是 10已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 11函数 的图象交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，则 AB 两点间的距离为 12如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以 AD 为边向正方形外作等腰直角三 角形 ADE，则 BE 的长为 三、解答题 13（6 分）计算： + 14（6 分）计算：2 + 15（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A（1，3）和 （2
4、，0），求这个一次函数的解析式 16（6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下 列作图： （1）在图 1 中，作出DAE 的角平分线； （2）在图 2 中，作出AEC 的角平分线 17（6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8 cm，BD=6cm，DHAB 于 H，求 DH 的长 四、解答题 18（8 分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅 读的时间量 t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调 查结果按 0t2，2t 3，3t4，t4 分为四个等级，并分别用 A、B 、C、D 表示，根据调查结果统计数
5、据绘制成了如图所示的两幅不完整的统 计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生人数为 人； （2）求出 x 值，并将不完整的条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读量满足 2t4 的人数 19（8 分）已知一个长方形的长为（2 + ）cm，宽为（2 ）cm，请 分别求出它的面积和对角线的长 20（8 分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家 商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 7 折 （1）以 x（单位：元）表示商品原价， y（单位：元）表示购物金额，分别
6、就 两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 21（8 分）如图，已知ABC 中，AB=AC，E，D，F 分别是边 AB，BC，AC 的 中点 （1）求证：四边形 AEDF 是菱形； （2）若B=30，BC=4 ，求四边形 AEDF 的周长 五、解答题（10 分） 22（10 分）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一 连串如图所示的直角三角形演化而成的其中的第一个三角形 OA1A2 是等腰直 角三角形，且 OA1=A1A2=A2A3=A8A9=1 （1）根据图示，求
7、出 OA2 的长为 ；OA 4 的长为 ；OA 6 的长为 （2）如果按此演变方式一直连续作图到OA n1An，则线段 OAn 的长和 OAn1An 的面积分别是多少？（用含 n 的代数式表示） （3）若分别用 S1，S 2，S 3S100 表示OA 1A2，OA 2A3，OA 3A4OA 99A100 的 面积，试求出 S12+S22+S32+S1002 的值 六、解答题（12 分） 23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=16 ，AD=10，E 是线段 AB 上一点， 连接 CE，现将 B 向右上方翻折，折痕为 CE，使点 B 落在点 P 处 （1）当点 P 落在 CD 上时，B
8、E= ；当点 P 在矩形的内部时，BE 的取值范围 是 （2）当点 E 与点 A 重合时： 请在备用图 1 中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹） 连接 PD，求证：PDAC； （3）当点 P 在矩形 ABCD 的对称轴上时，求 BE 的长 2015-2016 学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 值等于（ ） A4 B4 C2 D2 【考点】算术平方根 【分析】由于 即是求 16 的算术平方根根据算术平方根的概念即可求出结 果 【解答】解： 表示 16 的算术平方根， 的值等于 4 故选 B 【点评】此题考查了算术平方根的概念以及求解方法
9、，解题注意首先化 简 2以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A6 ，12 ，13 B3，4， 7 C8，15，16 D5，12，13 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方 和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、6 2+122 132，不能构成直角三角形，故选项错误； B、3 2+427 2，不能构成直角三角形，故选项错误； C、 82+15216 2，不能构成直角三角形，故选项错误； D、5 2+122=132，能构成直角三角形，故选项正确 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认 真分
10、析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大 边的平方之间的关系，进而作出判断 3如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，若菱 形 ABCD 的周长为 20，则 OH 的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质可得 AOBO，从而可判断 OH 是 RtDAB 斜边的中线， 继而可得出 OH 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=DA，ACBD， 菱形 ABCD 的周长为 20， AD=5 又点 H 是 AD 中点， 则 OH= AD= 5= ， 故选：B 【
11、点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形 四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键 4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样， 方差分别为：S 甲 2=8.5，S 乙 2=21.7，S 丙 2=15，S 丁 2=17，则四个班体考成绩最稳 定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 【考点】方差 【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的 班级 【解答】解：甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S 甲 2=8.5、S 乙 2=21.7、S 丙 2=15、S 丁 2=17，且 8.5151721
12、.7， 甲班体考成绩最稳定 故选 A 【点评】本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键 5如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ） AOA=OC，ADBC BABC= ADC，AD BC C AB=DC，AD=BC DABD=ADB，BAO= DCO 【考点】平行四边形的判定 【分析】平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行 四边形对角线互相平分的四边形是平行四
13、边形，有一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可 【解答】解：A、ADBC ， ADB=CBD， 在BOC 和DOA 中 ， BOC DOA（AAS）， BO=DO， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； B、ABC=ADC，AD BC， ADC+DCB=180， ABC+BCD=180 ， ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； C、 AB=CD，AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； D、由ABD=ADB，BAO=DCO ， 无法得出四边形 ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确； 故选：D 【
14、点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边 形的性质有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平 行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线 互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 6如图，直线 y1=x+m 与 y2=kx+n 相交于点 A，若点 A 的横坐标为 2，则下列结 论中错误的是（ ） Ak 0 Bmn C当 x2 时，y 2y 1 D2k+n=m2 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】由函数图象可判断 A；由直线与 y 轴的交点位置可判断 B；由函数图象 可知当 x2 时，对应的函数值
15、的大小关系可判断 C；把 A 点横坐标代入两函数 解析式可判断 D；可得出答案 【解答】解：y 2=kx+n 在第一、三、四象限， k0， 故 A 正确； 由图象可知直线 y1 与 y 轴的交点在直线 y2 相与 y 轴交点的上方， mn， 故 B 正确； 由函数图象可知当 x2 时，直线 y1 的图象在 y2 的上方， y 1y 2， 故 C 不正确； A 点为两直线的交点， 2k +n=m2， 故 D 正确； 故选 C 【点评】本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解 题的关键注意数形结合 二、填空题 7化简： = 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式
16、的性质化简求出答案 【解答】解： = = 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解题关键 8汽车开始行使时，油箱中有油 55 升，如果每小时耗油 7 升，则油箱内剩余 油量 y（升）与行使时间 t（小时）的关系式为 y=7t +55 【考点】函数关系式 【分析】剩油量=原有油量 工作时间内耗油量，把相关数值代入即可 【解答】解：每小时耗油 7 升， 工作 t 小时内耗油量为 7t， 油箱中有油 55 升， 剩余油量 y=7t+55， 故答案为：y=7t +55 【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键 9如图所示，矩形 ABC
17、D 的两条对角线相交于点 O，AD=8，AB=6，将ABO 向 右平移得到DCE，则ABO 向右平移过程扫过的面积是 48 【考点】矩形的性质；平移的性质 【分析】首先根据平移的知识可知 SABO =SDEC ，进而可知ABO 平移过程扫过 的面积是矩形 ABCD 的面积，于是得到答案 【解答】解：ABO 向右平移得到DCE， S ABO =SDEC ， ABO 平移过程扫过的面积是矩形 ABCD 的面积， AD=8 ，AB=6， 矩形 ABCD 的面积为 48， ABO 向右平移过程扫过的面积是 48， 故答案为 48 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平移的知识，解题的关键是知道 ABO
18、 平移过程扫过的面积是矩形 ABCD 的面积，此题难度一般 10已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 1 【考点】中位数；算术平均数 【分析】根据平均数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列， 找出最中间的数，即为中位数 【解答】解：这组数据的平均数为 1， 有 （1+2+01+x+1）=1， 可求得 x=3 将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是 1 与 1， 其平均数即中位数是（1+1）2=1 故答案为：1 【点评】本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最
19、中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数 11函数 的图象交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，则 AB 两点间的距离为 5 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先令 x=0，y=0 分别求出点 A、B 的坐标，再根据坐标特征求得 AB 点 的距离 【解答】解：根据题意，令 y=0，解得 x=3，即点 A 的坐标为（3，0）， 令 x=0，解得 y=4，即点 B 的坐标为（0，4）， 在直角三角形 AOB 中，AB 2=32+42=25， AB=5 故填 5 【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征，是基础题 12如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以 AD 为边向正方形外作等
20、腰直角三 角形 ADE，则 BE 的长为 、4 或 2 【考点】正方形的性质；等腰直角三角形 【分析】分AED=90 、DAE=90 以及ADE=90三种情况考虑，通过构建直角 三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性质找出直角边的长度，利用勾股定 理即可得出结论 【解答】解：AD 为边向正方形外作等腰直角三角形 ADE 分三种情况，如图所 示 当AED=90 时，过点 E 作 EFBA 延长线于点 F，连接 BE， 正方形 ABCD 的边长为 2，AED 为等腰直角三角形， AF=EF= AD=1 在 RtBFE 中，BF=AB+AF=2+1=3，EF=1， BE= = ； 当DAE=90 时
21、， 正方形 ABCD 的边长为 2，AED 为等腰直角三角形， AE=AD=2， BE=AB+AE=2+2=4； 当ADE=90 时，连接 BE， 正方形 ABCD 的边长为 2，AED 为等腰直角三角形， DE=AD=2， 在 RtBCE 中，BC=2，CE=CD+DE=2+2=4 ， BE= =2 故答案为： 、4 或 2 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解 题的关键是分AED=90 、DAE=90 以及ADE=90三种情况考虑本题属于中 档题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键 三、解答题 13计算： + 【考点】二次根式的加减法 【分析】二次根
22、式的加减法，先化简，再合并同类二次根式 【解答】解：原式=3 4 + =0 【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式 14计算：2 + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案 【解答】解：原式=2 + =3+ 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是 解题关键 15在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A（1，3）和（2，0）， 求这个一次函数的解析式 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】设一次函数解析式为 y=kx+b，把 A、B 两点的坐标代入可求得 k、b 的 值，可求得一次函数的解析式 【
23、解答】解： 设一次函数解析式为 y=kx+b， 把 A、B 两点的坐标代入可得 ，解得 ， 一次函数解析式是 y=3x6 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤 是解题的关键 16如图，平行四边形 ABCD 中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图 1 中，作出DAE 的角平分线； （2）在图 2 中，作出AEC 的角平分线 【考点】平行四边形的性质；作图基本作图 【分析】（1）连接 AC，由 AE=CE 得到EAC= ECA，由 ADBC 得 DAC=ECA，则CAE=CAD ，即 AC 平分DAE； （2）连接 AC、BD 交于点 O，连接
24、 EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性 质可知 EO 为AEC 的角平分线 【解答】解：（1）连接 AC，AC 即为DAE 的平分线； 如图 1 所示： （2）连接 AC、BD 交于点 O， 连接 EO，EO 为AEC 的角平分线； 如图 2 所示 【点评】本题考查的是作图基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质， 熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键 17如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8 cm，BD=6cm，DHAB 于 H，求 DH 的长 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形 的对角线互相平分且垂直，可
25、根据勾股定理得 AB 的长，根据菱形的面积的求 解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=OC= AC=4cm，OB=OD=3cm， AB=5cm， S 菱形 ABCD= ACBD=ABDH， DH= =4.8cm 【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积 的求解方法：底乘以高或对角线积的一半 四、解答题 18某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间 量 t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0t 2，2t 3 ，3t 4，t4 分为四个等级，并分
26、别用 A、B、C、D 表示， 根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出 的信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生人数为 200 人； （2）求出 x 值，并将不完整的条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读量满足 2t4 的人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）由条形图可知 A 等级有 90 人，由扇形图可知对应的百分比为 45%，那么抽查的学生总数=A 等级的人数对应的百分比，计算即可求解； （2）根据所有等级的百分比的和为 1，则可计算出 x 的值，再求出 B 级与 C 级 的人数，即可作图
27、； （3）利用每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数= 该校总人数B 级的与 C 级百分比的和计算即可 【解答】解：（1）抽查的学生总数=9045%=200 人， （2）x% +15%+10%+45%=1， x=30 ； B 等级的人数=20030%=60 人， C 等级的人数=20010%=20 人， 条形统计图补充如下： （3）2500（10% +30%）=1000 人， 所以估计每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数为 1000 人 故答案为 200 【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体解题的 关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息 19已知
28、一个长方形的长为（2 + ）cm，宽为（ 2 ）cm，请分别求出 它的面积和对角线的长 【考点】二次根式的应用 【分析】长方形的面积等于长乘以宽，计算时应用平方差公式比较简便；求长 方形的对角线应用勾股定理，注意二次根式的运算 【解答】解：如图所示： 在 RtBCD 中，BC=（2 + ）cm，CD=（2 ）cm，且BCD=90， S 四边形 ABCD=（2 + ） （2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2 =82 =6（cm 2） 由勾股定理得： BD= = = =2 （cm） 即：该长方形的面积和对角线的长分别是 6cm2、2 cm 【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键的是二次根式的运
29、算：（2 + ）（2 ）=（2 ） 2（ ） 2、（2 + ） 2=（2 ） 2+22 +（ ） 2 =12+4 +2 等 20甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让 利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后 的价格部分打 7 折 （1）以 x（单位：元）表示商品原价， y（单位：元）表示购物金额，分别就 两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可
30、； （2）利用两点法作出函数图象即可； （3）求出两家商场购物付款相同的 x 的值，然后根据函数图象作出判断即可 【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x， 乙商场：y=x （0 x 200）， y=0.7（ x200）+200=0.7x+60， 即 y=0.7x+60（x 200 ）； （2）如图所示； （3）当 0.8x=0.7x+60 时，x=600， 所以，x600 时，甲商场购物更省钱， x=600 时，甲、乙两商场购物更花钱相同， x600 时，乙商场购物更省钱 【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两 家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原
31、价的取值范围分情 况讨论 21如图，已知ABC 中， AB=AC，E，D，F 分别是边 AB，BC，AC 的中点 （1）求证：四边形 AEDF 是菱形； （2）若B=30，BC=4 ，求四边形 AEDF 的周长 【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】（1）由 AB=AC 利用中位线的性质可得 DE=DF，四边形 AEDF 为平行四 边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论； （2）首先由等腰三角形的性质“三线合一”得 ADBC，BD=BC= ，由锐 角三角函数定义得 AE，易得四边形 AEDF 的周长 【解答】（1）证明：E，D ，F 分别是边 AB，BC ，
32、AC 的中点， DEAF 且 DE= =AF， 四边形 AEDF 为平行四边形， 同理可得，DF AB 且 DF= ， AB=AC， DE=DF， 四边形 AEDF 是菱形； （2）解：连接 AD， AB=AC，D 为 BC 的中点， ADBC，BD=BC= ， AE= = =4， 四边形 AEDF 是菱形， 四边形 AEDF 的周长为 44=16 【点评】此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形 中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键 五、解答题（10 分） 22（10 分）（2016 春石城县期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽 示意图，主题图案是由一连串
33、如图所示的直角三角形演化而成的其中的第一 个三角形 OA1A2 是等腰直角三角形，且 OA1=A1A2=A2A3=A8A9=1 （1）根据图示，求出 OA2 的长为 ；OA 4 的长为 2 ；OA 6 的长为 （2）如果按此演变方式一直连续作图到OA n1An，则线段 OAn 的长和 OAn1An 的面积分别是多少？（用含 n 的代数式表示） （3）若分别用 S1，S 2，S 3S100 表示OA 1A2，OA 2A3，OA 3A4OA 99A100 的 面积，试求出 S12+S22+S32+S1002 的值 【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类 【分析】（1）利用勾股定理依次计算即可
34、； （2）依据（1）的计算找出其中的规律可得到 OAn 的长，然后依据计算出前几 个三角形的面积，然后依据规律解答求得OA n1An 的面积即可； （3）首先依据题意列出算式，然后再求解即可 【解答】解：（1）OA 2= = ，OA 3= = ，OA 4= = =2， OA6= 故答案为： ；2； （2）由（1）可知：OA n= S1= 11= ； S2= ； S3= 1= ； OA n1An 的面积 = （3）S 12+S22+S32+S1002=（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2= =1262.5 【点评】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用 规律的探查
35、解决问题，找出其中的规律是解题的关键 六、解答题（12 分） 23（12 分）（2016 春石城县期末）如图，在矩形 ABCD 中， AB=16，AD=10，E 是线段 AB 上一点，连接 CE，现将 B 向右上方翻折，折痕 为 CE，使点 B 落在点 P 处 （1）当点 P 落在 CD 上时，BE= 10 ；当点 P 在矩形的内部时，BE 的取值范 围是 0BE10 （2）当点 E 与点 A 重合时： 请在备用图 1 中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹） 连接 PD，求证：PDAC； （3）当点 P 在矩形 ABCD 的对称轴上时，求 BE 的长 【考点】四边形综合题 【分析】（1）
36、由折叠的性质得到推出BCE 是等腰直角三角形，即可得到结论； （2）由题意画出图形即可； 根据全等三角形的性质得到PAC=DCA ，设 AP 与 CD 相交于 O，于是得到 OA=OC，求得OAC=OPD，根据平行线的判定定理得到结论； （3）由折叠的性质用 BE 表示出 AE，最后用勾股定理即可 【解答】解：（1）当点 P 在 CD 上时，如图 1， 将B 向右上方翻折，折痕为 CE，使点 B 落在点 P 处， BCE=ECP=45， BCE 是等腰直角三角形， BE=BC=AD=10， 当点 P 在矩形内部时， BE 的取值范围是 0BE12； 故答案为：10，0BE10； （2）补全图形
37、如图 2 所示， 当点 E 与点 A 重合时，如图 3， 由折叠得，AB=PC， 在ADC 与CPA 中， ， ADCCPA， PAC= DCA ， 设 AP 与 CD 相交于 O，则 OA=OC， OD=OP， ODP=OPD ， AOC=DOP， OAC=OPD PDAC， （3）如备用图 1， 由折叠得，BE=PE，PC=BC=10 ， AE=ABBE， 在 RtABC 中，AC= =2 ， AP=ACPC=2 10， 在 RtAPE 中，AE 2PE2=AP2， （16BE ） 2BE2=（2 10） 2， BE= 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和 性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性 质，尺规作图，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键
