1、湖南省永州市宁远县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 13 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 2太阳光的速度是 300 000 000 米/秒，用科学记数法表示为 米/ 秒 3如果2x n+1y2 与 3x4ym1 是同类项，则 m= ，n= 4如果方程 3x+2=0 与方程 3x+4k=18 的解相同，则 k= 5当 x= 时，代数式 3x6 与 2x+1 的值互为相数 6如图，C 是线段 BD 的中点， AD=5，AC=12 ，则 AB= 7若一个角的余角与这个角的补角之和是 200，则这个角等于 8为了了解宁远县 2015201
2、6 学年度七年级学生的视力情况，在全县 20152016 学年度七年级 学生中随机抽取了 800 名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是 9为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼” 比赛如图所示：按照上面的规律，摆 第（n）图，需用火柴棒的根数为 10观察下列算式中，2 n 的末位数：2=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256， 则 22015 的末位数是 二、选择题（将答案填入下列表格中，每小题 3 分，共 30 分） 11下列算式正确的是（ ） A3 2=9 B （ 1）（2）= 2 C （ 8） 2=16 D
3、5（ 2）=3 12有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ） Aab Ba b Cab 0 D 13下列叙述错误的是（ ） A单项式 x2y 的系数是 1 Bx 4y3、0、 都是单项式 C3a 25ab+b45 是四次四项式 D多项式与多项式的和一定是多项式 14下列运算正确的是（ ） A4x+3y=7xy B3a 22a2=1 C3x 2y3yx2=0 D2a 3+4a3=6a6 15下列说法中，正确的是（ ） A若 a=b，则 = B若 a=b，则 ac=bd C若 a=b，则 ac=bc D若 ac=bc，则 a=b 16下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
4、 A3x+2y=7 B3x 22x=1 Cx 2=3Dx1= 17解方程 =1 的步骤中，去分母后的方程为（ ） A3（3x7）2+2x=6 B3x 7（1+x）=1 C3（3x 7）2（1x）=1 D3（3x7）2（1+x ） =6 18下面的几何体是圆柱的是（ ） A B C D 19下列各式中，正确的角度互化是（ ） A181818=3.33 B46 48=46.48 C22.25 =2215 D28.5=2850 20下列调查中，适宜用全面调查方式的是（ ） A飞机起飞前，对其零部件进行检查 B调查一个条河流的水污染情况 C调查一批新型节能灯的使用寿命 D调查湖南省 20152016
5、学年度七年级学生的身高情况 三、算一算（21 题 16 分，22 题 8 分，共 24 分） 21计算： （1） （1） 2015（7）+ 422（5） （2）4（xy） 2 （2x3y） 22如图，OB 是AOC 的平分线，AOD=82， AOB=30，求COD 四、先化简，再求值： 23先化简，再求值：5（a 2b+2ab2） 2（3a 2b+5ab21） ，其中 a=2，b=2 五、解方程： 24解方程： =1 六、解答题（25 题 8 分，26 题 10 分，27 题 12 分，共 30 分） 25小亮利用寒假进行社会实践活动，他用 42 元钱买了 10 付对联，如果每付对联以 5 元
6、的价格为 标准，超出的记作正数，不足的记作负数，卖完后记录如下（单位：元）： 0.5，1， 1.5， 1，2，1， 2， 0，2.5，3，那么当小亮卖完对联后是盈余还是亏本？盈余或亏本多 少钱？ 26在一次数学知识竞赛中，试题由 50 道选择题组成，评分标准为每道题的答案选对得 3 分，不 选得 0 分，选错倒扣 1 分 （1）已知小明同学 5 道题未做得了 103 分，问小明同学选对了多少道题的答案？ （2）已知小红同学 50 道题全做了，小红同学的最后得分能为 125 分吗？请简要说明理由 27宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班 同学对安全知
7、识的了解程度进行了一次调查统计他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较 多，C：一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供 的信息解答以下问题： （1）求小刚所在的班级共有多少名学生？ （2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4）如果小刚所在年级共 1000 名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多” 的学生人数 湖南省永州市宁远县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 13 的相反数
8、是 3 ，倒数是 ，绝对值是 3 【考点】倒数；相反数；绝对值 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为 1 的两个数互 为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值 【解答】解：3 的相反数是 3，倒数是 ，绝对值是 3， 故答案为：3， ，3 【点评】本题考查了倒数，根据定义求解是解题关键 2太阳光的速度是 300 000 000 米/秒，用科学记数法表示为 310 8 米/秒 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】常规题型 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原
9、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 300 000 000 用科学记数法表示为 3108 故答案为：310 8 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如果2x n+1y2 与 3x4ym1 是同类项，则 m= 3 ，n= 3 【考点】同类项 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 m、n 的值，代入代数 式计算即可 【解答】解： 2x
10、n+1y2 与 3x4ym1 是同类项， n+1=4，m1=2， n=3，m=3 ， 故答案为：3，3 【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，所含字母 相同，相同字母的指数相同 4如果方程 3x+2=0 与方程 3x+4k=18 的解相同，则 k= 5 【考点】同解方程 【分析】两个方程的解相同，说明它们的 x 值相同 【解答】解：由 3x+2=0，可得：x= ， 由 3x+4k=18，可得：x= ， 可得： ， 解得：k=5， 故答案为：5 【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习 中，常用此法求函数解析式 5当
11、 x= 1 时，代数式 3x6 与 2x+1 的值互为相数 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：3x6+2x+1=0， 移项合并得：5x=5， 解得：x=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如图，C 是线段 BD 的中点， AD=5，AC=12 ，则 AB= 19 【考点】两点间的距离 【分析】根据题意求出 CD 的长，根据线段中点的定义求出 BD 的长，结合图形计算即可 【解答】解：AD=5 ，AC=12， CD
12、=7， C 是线段 BD 的中点， BD=2CD=14， AB=BD+AD=19 故答案为：19 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题 的关键 7若一个角的余角与这个角的补角之和是 200，则这个角等于 35 【考点】余角和补角 【分析】首先设这个角为 x，则它的余角为（90x），补角为（ 180x） ，再根据题意列出方程即 可 【解答】解：设这个角为 x，由题意得： 90x+180x=200， 解得：x=35， 故答案为：35 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角 互为余角即其中一个角是
13、另一个角的余角补角：如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两 个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角 8为了了解宁远县 20152016 学年度七年级学生的视力情况，在全县 20152016 学年度七年级 学生中随机抽取了 800 名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是 800 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案 【解答】解：为了了解宁远县 20152016 学年度七年级学生的视力情况，在全县 20152016 学年 度七年级学生中随机抽取了 800 名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是 800， 故答案为：800 【
14、点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容 量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 9为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼” 比赛如图所示：按照上面的规律，摆 第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多 6 根火柴棒，然后根据此规律写出第 n 个图形 的火柴棒的根数即可 【解答】解：第 1 个图形有 8 根火柴棒， 第 2 个图形有 14 根火柴棒， 第 3 个图形
15、有 20 根火柴棒， ， 第 n 个图形有 6n+2 根火柴棒 故答案为：6n+2 【点评】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比 前一个图形多 6 根火柴棒是解题的关键 10观察下列算式中，2 n 的末位数：2=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256， 则 22015 的末位数是 8 【考点】尾数特征 【分析】根据 2n 的末位数字为 2、4、8、6 四个一循环，所以根据 20154=5033，得出 22015 的末 位数字与 23 的末位数字相同，由此求出答案 【解答】解：2 n 的末位数
16、字为 2、4、8、6 四个一循环， 20154=5033， 22015 的末位数字与 23 的末位数字相同，是 8 故答案为：8 【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式 二、选择题（将答案填入下列表格中，每小题 3 分，共 30 分） 11下列算式正确的是（ ） A3 2=9 B （ 1）（2）= 2 C （ 8） 2=16 D5（ 2）=3 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式= 9，错误； B、原式=2，错误； C、原式=64，错误； D、原式= 5+2=3，正确， 故选 D 【
17、点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ） Aab Ba b Cab 0 D 【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法 【分析】根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得 结果 【解答】解：由图可知：b0，a0，根据正数大于一切负数，所以 ab 故选：A 【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数” 和“形” 结合起来，二者互相补充， 相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 13下列叙述错误
18、的是（ ） A单项式 x2y 的系数是 1 Bx 4y3、0、 都是单项式 C3a 25ab+b45 是四次四项式 D多项式与多项式的和一定是多项式 【考点】多项式；单项式 【分析】根据单项式和多项式的定义判断即可 【解答】解：A、单项式 x2y 的系数是 1，正确； B、x 4y3、0、 都是单项式，正确； C、3a 25ab+b45 是四次四项式，正确； D、多项式与多项式的和不一定是多项式，错误； 故选 D 【点评】此题考查多项式和单项式问题，关键是根据单项式和多项式的定义解答 14下列运算正确的是（ ） A4x+3y=7xy B3a 22a2=1 C3x 2y3yx2=0 D2a 3+
19、4a3=6a6 【考点】合并同类项 【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可 【解答】解：A、4x 和 3y 不能合并，故本选项错误； B、结果是 a2，故本选项错误； C、结果是 0，故本选项正确； D、结果是 6a3，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了同类项，合并同类项法则的应用，能熟记法则是解此题的关键 15下列说法中，正确的是（ ） A若 a=b，则 = B若 a=b，则 ac=bd C若 a=b，则 ac=bc D若 ac=bc，则 a=b 【考点】等式的性质 【分析】利用等式的基本性质逐项分析得出答案即可 【解答】解：A、因为 c 不一定等于 d，所以错误； B、因
20、为 c 不一定等于 d，所以错误； C、若 a=b，则 ac=bc，正确； D、当 ac=bc，c 0 时，则 a=b，错误 故选 C 【点评】主要考查了等式的基本性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，等式仍相等； （2）等式两边乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍相等 16下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A3x+2y=7 B3x 22x=1 Cx 2=3Dx1= 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、方程 3x+2y=7 中含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误； B、方程 3x22x=1 中 x 的次数
21、是 2，是一元二次方程，故本选项错误； C、方程 x2=3 中含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，是一元一次方程，故本选项正确； D、 方程 x1= 种含有分式，是分式方程，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键 17解方程 =1 的步骤中，去分母后的方程为（ ） A3（3x7）2+2x=6 B3x 7（1+x）=1 C3（3x 7）2（1x）=1 D3（3x7）2（1+x ） =6 【考点】解一元一次方程 【分析】方程两边同时乘以分母的最小公倍数 6，即可去分母 【解答】
22、解：方程两边同时乘以 6 得：3（3x7） 2（1+x）=6 故选 D 【点评】本题考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏 乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 18下面的几何体是圆柱的是（ ） A B C D 【考点】认识立体图形 【分析】根据立体图形的特征是解题关键，可得答案 【解答】解：A、是球，故 A 错误； B、是圆柱，故 B 正确； C、是圆锥，故 C 错误； D、是棱柱，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉立体图形的特征是解题关键 19下列各式中，正确的角度互化是（ ） A181818=
23、3.33 B46 48=46.48 C22.25 =2215 D28.5=2850 【考点】度分秒的换算 【分析】1=60 ，1=60 ，1=（ ），1=（ ），根据以上知识点逐个判断即可 【解答】解：A、结果是 18.305，故本选项错误； B、结果是 46.8，故本选项错误； C、结果是 2215，故本选项正确； D、结果是 2830，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了度、分、秒之间换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键 20下列调查中，适宜用全面调查方式的是（ ） A飞机起飞前，对其零部件进行检查 B调查一个条河流的水污染情况 C调查一批新型节能灯的使用寿命 D调
24、查湖南省 20152016 学年度七年级学生的身高情况 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似 【解答】解：A、飞机起飞前，对其零部件进行检查，意义重大，用全面调查，故此选项正确； B、调查一个条河流的水污染情况，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误； C、调查一批新型节能灯的使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误； D、调查湖南省 20152016 学年度七年级学生的身高情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选 项错误； 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样
25、调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 三、算一算（21 题 16 分，22 题 8 分，共 24 分） 21计算： （1） （1） 2015（7）+ 422（5） （2）4（xy） 2 （2x3y） 【考点】有理数的混合运算；整式的加减 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 1（ 7）+（16+10）=7 6=1； （2）原式=4
26、x4y4x+6y=2y 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，OB 是AOC 的平分线，AOD=82， AOB=30，求COD 【考点】角平分线的定义 【分析】直接利用角平分线的定义得出BOC=AOB=30 ，再利用COD= AODAOC 求出答 案 【解答】解：OB 平分 AOC， BOC=AOB=30， 即AOC=BOC+ AOB=60， COD=AODAOC=8260=22 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键 四、先化简，再求值： 23先化简，再求值：5（a 2b+2ab2） 2（3a 2b+5a
27、b21） ，其中 a=2，b=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=5a 2b+10ab26a2b10ab2+2=a2b+2， 当 a=2，b=2 时，原式=8+2= 6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 五、解方程： 24解方程： =1 【考点】解一元一次方程 【专题】方程思想 【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为 1 【解答】解：由原方程去分母，得 5x158x2=10， 移项、合并同类项，得 3x=27， 解得，x= 9
28、 【点评】本题考查了一元一次方程的解法解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、 系数化为 1 等 六、解答题（25 题 8 分，26 题 10 分，27 题 12 分，共 30 分） 25小亮利用寒假进行社会实践活动，他用 42 元钱买了 10 付对联，如果每付对联以 5 元的价格为 标准，超出的记作正数，不足的记作负数，卖完后记录如下（单位：元）： 0.5，1， 1.5， 1，2，1， 2， 0，2.5，3，那么当小亮卖完对联后是盈余还是亏本？盈余或亏本多 少钱？ 【考点】正数和负数 【分析】根据有理数的加法，可得销售金额，根据销售金额减去成本价，可得利润 【解答】解：5 11.5+
29、1212+0+2.5+3=0.5（元） ， 销售金额 5100.5=49.5（元） ， 盈利 49.542=7.5（元） 答：小亮卖完对联后是盈余，盈余 7.5 元 【点评】本题考查了正数和负数，利用利润等于销售金额减去成本价是解题关键 26在一次数学知识竞赛中，试题由 50 道选择题组成，评分标准为每道题的答案选对得 3 分，不 选得 0 分，选错倒扣 1 分 （1）已知小明同学 5 道题未做得了 103 分，问小明同学选对了多少道题的答案？ （2）已知小红同学 50 道题全做了，小红同学的最后得分能为 125 分吗？请简要说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）如果设答对 x
30、 道题，那么得分为 3x 分，扣分为（505 x）分根据具体的等量关系即 可列出方程求解； （2）设答对 y 道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能 【解答】解：（1）设小明选对了 x 道题的答案，由题意得： 3x（ 505x）=103， 解得：x=37 答：小明选对了 37 道题的答案； （2）设小红选对了 y 道题的答案，由题意得： 3y（ 50y）=125， 解得：y=43 （不合题意） 答：小红的最后得分不可能是 125 分 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义 27宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高
31、度重视，小刚就本班 同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较 多，C：一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供 的信息解答以下问题： （1）求小刚所在的班级共有多少名学生？ （2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4）如果小刚所在年级共 1000 名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多” 的学生人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）利用 A 所占的百分比和相应的频数即可求出； （2）利
32、用 C 所占的百分比和总人数求出 C 的频数即可； （3）求出“了解较多” 部分所占的比例，即可求出“ 了解较多” 部分所对应的圆心角的度数； （4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多 ”的学生大约有 1000（150% 20%）=300 人 【解答】解：（1）2050%=40（人） ， 答：该班共有 40 名学生； （2）C：一般了解的人数为： 4020%=8（人） ，补充图如图所示： ； （3）360 （1 50%20%）=108， 所以在扇形统计图中， “了解较多”部分所对应的圆心角的度数为 108； （4）1000（1 50%20%）=300， 所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有 300 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接 反映部分占总体的百分比大小
