1、2013-2014 学年度第一学期期末质量检查 九 年 级 数 学 科 试 卷 【说明】本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟. 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的值为（ ）6 A. B. 4 C. D. 242 2如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）1x A B C D 且000x1 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A B C D0132x012x012x 5小明制作了十张卡片，上面分别标有 110 这十个数字从这十张卡
2、片中随机抽取 一 张恰好能被 4 整除的概率是（ ） A B C D10103552 6如图，DC 是 O 的直径，弦 ABCD 于 F，连结 BC，DB ，则下列结论错误的是（ ） AAD= BD BAF=BF COF=CF DDBC=90 7已知一元二次方程 有一个根为 2，则另一根为（ ）062mx A2 B3 C4 D8 8在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0） ，P（4，3） ， 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（ ） A B C D F D O C BA 第 6 题图 第 13 题图 O B A D C A E 第
3、10 题图(1) B A D1 O E1 BC 第 10 题图(2) A （3，4） B （ 4，3） C （3，4） D （4，3） 9如果一个三角形的其中两边长分别是方程 的两个根，那么连结这个三01582x 角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A5.5 B5 C4.5 D4 10把一副三角板如图(1)放置，其中 ， ， ，斜边90ABE530 ， 把三角板 绕着点 C 顺时针旋转 得到 (如图 2)，4CDE11 此时 AB 与 交于点 O，则线段 的长度为（ ）11 A B C D4 352 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： 12
4、12一元二次方程 的根是 03x 13如图，已知 OA，OB 是 O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在圆周上 （与点 A、 B 不重合） ，则 ACB 的度数为 14如图，在 RtOAB 中，AOB=30，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 100 得到OA 1B1，则 A1OB= 15现定义运算“” ，对于任意实数 a、b，都有 = ，ba32 如：35= ，若 2=6，则实数 x 的值是 532x 16如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2， 圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
5、 17计算： 6)2()2( E FD CBA 第 16 题图第 14 题图 O B AB 1 A1 18用配方法解一元二次方程： 042x 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的方格中，点 A、 B、 C 都是格点 （1）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到 A1B1C1，请画出A 1B1C1； （2）依次连结 BC1、B 1C，猜想四边形 BC1B1C 是什么特殊四边形?并说明理由 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的 2 名男生 1 名女生（男生用 A1 表示, 女生用 B1 表示）
6、和九年（2） 班的 1 名男生 1 名女生（男生用 A2 表示,女生用 B2 表示）共 5 人中随机选出 2 名主持人 （1）用树状图或列表法列出所有可能情形； （2）求 2 名主持人来自不同班级的概率；（3）求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率 21如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E 、 F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连结 AE、AF 、 EF （1）求证：ADE ABF； 第 19 题图 B AC O （2）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得 到； （3）若 BC=8， DE=6，求AEF 的面积 22某商场今年二月
7、份的营业额为 400 万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下 降 10%后来通过加强管理，五 月份的营业额达到 518.4 万元求三月份到五月份营业额 的月平均增长率 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23已知关于 的一元二次方程 x 02)(2kx E F D CB A 第 21 题图 （1）若 是这个方程的一个根，求 的值和它的另一根；xk （2）对于任意的实数 ，判断原方程根的情况，并说明理由k 24如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连结 AD 交
8、 BC 于 F，若 AC=FC （1）求证：AC 是O 的切线：（2）若 BF=8，DF= ，求O 的半径 r40 25如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形，且 BCAO，其中 A（6，0） ， 第 24 题图 B A C D EFO B（3， ） ， AOC=60，动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动，动点 Q 也同 时从点 B 沿 BCO 的线路以每秒 1 个单位的速度向点 O 运动，当点 P 到达 A 点时，点 Q 也随之停止，设点 P，Q 运动的时间为 t（秒） （1）求点 C 的坐标及梯形 ABCO 的面积； （2）当点 Q 在 CO 边上运动
9、时，求 OPQ 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自 变量 t 的取值范围； （3）以 O，P，Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出 t 的值；若不能， 请说明理由 Q PO C B A x y 第 25 题图 x y Q PO C B A 第 25 题备用图 A 1A1 B1A2 B2 A1A1 B1 A2 B2A1A1 B1 A2 B2 A1 A1 B1A2 B2B2A2 B1A1 A1 2013-2014 学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1B；2D；3B；4A；5
10、C；6C ；7C；8C；9A；10A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 ；12 ， ；1345或 135；1470；15-1 或01x32 4；16 32 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 17解：原式 -3 分2 -5 分3 18解：原方程可化为： ，-1 分142x -2 分5)( -3 分x ， -5 分1512x 19解：（1）如图：A 1B1C1 为所求作的三角形；-2 分 （2）四边形 BC1B1C 是平行四边形-3 分 连结 BB1，CC 1， 点 B 与 B1，点 C 与 C1 分别关于点 O 成中心对称，
11、 OB= OB 1，OC= OC 1，-4 分 四边形 BC1B1C 是平行四边形-5 分 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20.解：（1）画树状图得： 第 19 题图 AC OA1 B1 C1 B 共有 20 种等可能的结果，-2 分 （2）2 名主持人来自不同班级的情况有 12 种， 2 名主持人来自不同班级的概率为： ；-5 分53201 （3）2 名主持人恰好 1 男 1 女的情况有 12 种， 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率为： 。-8 分 21 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，D =ABC=90， ABF=90，-
12、1 分 在ADE 和ABF 中, ，-2 分 DEBFA ADEABF（SAS）-3 分 （2）解：A、90；-5 分 （3）解：在正方形 ABCD 中，AD=BC=8，DE=6， D=90， AE= ，-6 分102E ABF 可以由ADE 绕 A 点顺时针方向旋转 90得到， AE=AF， EAF=90，-7 分 AEF 的面积= AE2= 100=50（平方单位） -8 分 22解：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为 x，-1 分 根据题意得，400 （1-10%） （ 1+x） 2=518.4，-3 分 解得，x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意 ,舍去） -7 分 答
13、：三月份到五月份营业额的月平均增长率为 20%-8 分 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23解：（1） 是方程 的一个根，1x02)(2kx ，0)2(kk 解得 ，-1 分 原方程为 ，32x 解得 ， ，-2 分12 原方程的另一根为 -3 分 E F D CB A 第 21 题图 （2）对于任意的实数 ，原方程总有两个实数根，-4 分k k24)( 2 -5 分0)(k 对于任意的实数 ，原方程总有两个实数根.-6 分 (3)依题意得， ， ， ，21kxkx11321x ，-7 分3)(221x ，4k 解得 ，-8 分 当 时， （不合题意，舍去
14、）32,1x 的值 为 .-9 分k 24.（1）证明：连结 OA、 OD， D 为下半圆 BE 的中点， BOD=DOF=90，-1 分 D+OFD=90， AC=FC，OA=OD， CAF=CFA， OAD=D，-2 分 CFA=OFD， OAD+CAF=90，OAAC，-3 分 OA 为半径， AC 是O 的 切线；-4 分 （2）解： O 半径是 r，OD=r，OF=8 r， 又 在 RtDOF 中，OD 2+OF2=DF2, ，-6 分22)40(8r 解得， ， ，-7 分612 当 时，OF= （符合题意） ，rr 当 时，OF= （不合题意，舍去） ，-8 分28 O 的半径
15、r 为 6-9 分 25.解：（1）作 CMOA 于点 M, GM Q PO C B A x y 第 25 题图 （1） D F EO CB A 第 24 题图 AOC=60，OCM=30， B（3， ） ，BCAO ，CM ,3 设 OM= ，则 OC= ，xx222)()(x 解得 ，OM =1，OC=2， C（1， ） ， -1 分3 B（ 3， ） ，BC=2 ， A（ 6，0） ， OA=6， ,-2 分34)2(1BCOS梯 形 (2)如图 1，当动点 Q 运动到 OC 边时，OQ= ，t4 作 QGOP ，OQG=30， ， ，-3 分)4(2tG)(2tG 又 OP=2t， -
16、4 分)(31tS （ ） ；-5 分423 （3）根据题意得出： ，0t 当 时， Q 在 BC 边上运动，延长 BC 交 y 轴于点 D，0t 此时 OP=2t， ， ，22)3(tO22)3()(tPQ POQPOC=60 ， 若 OPQ 为直角三角形，只能是OPQ =90或OQP =90，-6 分 若OPQ =90，如图 2，则 PQD=90， 四边形 PQDO 为矩形， OP=QD，2 t=3-t， 解得 t=1，-7 分 若OQP =90，如图 3，则 OQ2+PQ2=PO2， 即 ，24)()3( ttt 解得：t 1=t2=2，-8 分 当 时， Q 在 OC 边上运动， 若OQP =90， POQ=60，OPQ=30， x y Q A BC O P 第 25 题图 （3） D A BC O P Q x y 第 25 题图 （2） ，21OPQ 若OPQ =90,同理： ,21P 而此时 OP=2t4，OQOC=2， ， ,21Q 故当 Q 在 OC 边上运动时，OPQ 不可能为直角三角形， 综上所述，当 t=1 或 t=2 时，OPQ 为直角三角形。-9 分
