1、1 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习八 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 1球 的截面把垂直于截面的直径分为 13 两部分，若截面圆半径为 ，则球 的O 3O 体积为( ) A B C D6163324 2如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 AC，且 四边形 ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直 角三角形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 = x bxc 是1，1上的增函数，且)(f 0，则方程 = 0 在1，1内( )21)(xf A可能有 3 个实数根 B可能有 2 个实数根 C有唯
2、一实数根 D没有实数根 4已知直线 m平面 ，直线 n 平面 ，则下列命题正确的是( ) A若 ，则 mn B若 ，则 mn C若 mn，则 D若 n ， 5已知函数 = 在点 x = 1 处连续，则 a 的值是( )(xf.1,32ax ) A2 B2 C3 D4 6函数 y = x 2axa 在(0，1) 内有极小值，则实数 a 的取值范围是( )3 A B C D P 第 2 题 图 2 A(0，3) B(，3) C(0，) D(0， )23 7在四次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概 率，则事件 A 在一次试验中发生的概率中的取值范围是( )
3、A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0.4,1 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （0，0.4） C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （0，0.6） D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0.6，1 8三棱锥 的三个侧面两两垂直,P ,若 P,A,B,C 四个点都在同一球, 面上,则此球面上 A,B 两点之间的球面距离是( ) A. B. C. D.2101052 9设 、 、 为平面，m、n、l 为直线，则 的一个充分条件是 （ ）m A B,l, C Dn 10某银行储蓄卡的密码是一个 4 位数，某人用千位、百位上的数
4、字之积作为十位，个 位上的数字(如 2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选 0，千位、百位上 都能取 0，这样设计出来的密码有( ) A90 个 B99 个 C100 个 D112 个 3 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习八答卷纸 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分） 11给出下列四个命题： 若直线 平面 ，则直线 的垂线必平行于平面 ；ll 若直线 与平面 相交，则有且只有一个平面经过
5、直线 与平面 垂直；l 若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥； 若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体 其中，正确的命题是_(把你认为正确的命题的序号都填上) 12设(1x) = ，若 = ，则 n n0a1x23axn23a1 =_ 13正三角形 ABC 的边长为 3，D、E 分别为 BC 边上的三等分点，设 AD、AE 折起，使 B、C 两点重合于点 P，则下列结论：APDE；AP 与平面 PDE 所成的角的正弦值是 ；P 到平面 ADE 的距离为 ；AP 与底面 PDE 所成的角为 arcccos ，其中正636 69 确结论序号为_
6、(把你认为正确的结论序号都填上) 14三棱锥 PABC 中，ABC 为等边三角形，PA面 ABC，且 PA = AB，则二面角 APBC 的平面角的正切值为_ 15已知集合 A=1,3,5,7,9,11，B=1,7,17.试以集合 A 和 B 中各取一个数作为点的坐 标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是 16已知 4，2，5，2，1 的方差是 2.16，那么 54，52，55，52，51 的方差是 . 17在(1-x)(1+x) 10的展开式中，x 3的系数为_.(用数字作答) 18有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有 n 个 人正在使用电话或等待使用的概
7、率为 ，且 与时刻 t 无关，统计得到)(nP)( ，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概 6,051)(2()nPnn 率 P(0)的值是 三、解答题（共计 68 分） 4 19 （本小题满分 12 分，每小问满分 4 分） 甲、乙、丙三位大学毕业生，同时应聘一个用人单位，其能被选中的概率分别为：甲： P(A) = ；乙：P(B) = ；P(C) = ，且各自能否被选中是无关的2531 求 3 人都被选中的概率； 求只有 2 人被选中的概率； 3 人中有几个人被选中的事件最易发生 20 （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 已知
8、 ABCD 是正方形，PD平面 ABCD，PD = AD = 2 求 PC 与平面 PBD 所成的角； 求点 D 到平面 PAC 的距离； 在线段 PB 上是否存在一点 E，使 PC平面 ADE？若存在，确定 E 点的位置，若不存在，说明 理由 D B C A P O F 5 21 （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 如图，已知四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ADC 为直角， ADBC，ABAC，AB = AC = 2，G 为PAC 的重心， E 为 PB 的中点，F 在线段 BC 上，且 CF=
9、2FB 求证：FG平面 PAB； 求证：FGAC； 当二面角 PCDA 的正切值多大时，FG平面 AEC? 22 （本小题满分 14 分，第一小问满分 7 分，第二小问满分 7 分） 已知函数 在 处取得极值。(I)讨论 和 是函数xbaxf3)(231)1(f 的极大值还是极小值；(II)过点 作曲线 的切线，求此切线方程。xf )6,0(Axy AB C D P G F E 6 23 （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 设 是函数 的两个极值点，且12,x32()(,0)abfxxaR12|.x （I）证明： ；01 （II）证明：
10、；4|9b （III）若函数 ，证明：当 且 时，1()2()hxfax12,x10x|()|4.hxa 7 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习八参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C D C A C D A D D C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分） 11 ；12 11 ；13. ；14. ；15. 36 ；16. 2.16 ； 17 75 ；18 326 三、解答题（共计 68 分） 19解：三个事件 A、B、C 是相互
11、独立的， 3 人都被选中的概率为 P(A) P(B) P(C) = = 253410 分三种情形： 甲未被选中，乙、丙被选中，概率为：1P(A)P(B) P(C) =(1 ) = ； 2534120 乙未被选中，甲、丙被选中，概率为 P(A) 1P(B) P(C) = (1 ) = ；3 丙未被选中，甲、乙被选中，概率为 P(A) P(B) 1P(C) = (1 )= 25415 由于以上三个事件是互斥事件，则只有 2 人被选中的概率为： = 32012360 3 人都不被选中的概率为：1P(A)1P(B) 1P(C) =(1 )(1 )(1 ) = ，5341 3 人中有且只有 1 人被选中
12、的概率为：1 = 10265 由于 ，所以 3 人中只有 1 人被选中的概率最大，此事件最易发生 5260 20解：设 AC 与 BD 相交于点 O，连结 PO 8 ABCD 是正方形，ACBD， 又PD平面 ABCD，PDAC BD PD = D，ACPBD CPO 为 PC 与平面 PBD 所成的角 PD = AD = 2，则 OC = ，PC = 2 在 RtPOC 中，POC = ，所以 sinCOP= = ，90OCP12 即 PC 与平面 PBD 所成的角为 3 过 D 做 DFPO 于 F， AC平面 PBD，DF 平面 PBD， ACDF 又PO AC = O，DF平面 PAC
13、 在 RtPDO 中，PDO = ，90 PODF = PDDO，DF = 23 假设存在 E 点，使 PC平面 ADE过 E 在平面 PBC 内做 EMPC 交 BC 于点 M，连接 AE、AM，由 AD平面 PDC 可得 ADPC PCEM，ADEM 要使 PC平面 ADE，即使 EM平面 ADE，也就是使 EMAE 设 BM = a，则 EM = ，EB = 2a3 在AEB 中，由余弦定理，得 AE = 43a 4a22 在 RtABM 中，ABM = ，AM = 4a 90 EMAE，4a = 43a 4a42a ，解得 a = 1，或 a = 0 (舍去)222 所以 E 为 PB
14、 的中点，即当 E 为 PB 的中点时，PC平面 ADE 21解：连结 CG 并延长交 PA 于点 M，连结 BM D B C A P O M E 9 G 为PAC 的重心，CGGM = 21 又 CFFB = 21，FGBM 又 BM 平面 PAB，FG 平面 PAB，/ FG平面 PAB PA平面 ABCD，PAAC， 又 ABAC，PA AB = A， AC平面 PAB，ACBM 由已证 FGBM，FGAC 连结 EM，由知 FGAC， FG平面 AEC 的充要条件是 FGAE，即 BMAE E、M 分别为 PB、PA 的中点， EM= BA= 1，EMPA2 设 EA BM =H，则
15、EH = HA2 设 PA = ，则 EA = PB= ，EH = h24h2146h RtAME RtMHE，EM = EHEA， 1 = ，解得 = 221426 在直角梯形 ABCD 中，由已知可求得 AD = PA平面 ABCD，ADCD，PDCD PDA 为二面角 PCDA 的平面角，并且二面角的正切值为 2 当二面角 PCDA 的正切值为 2 时，FG平面 AEC 22解： ，依题意， ，即 3)(2bxaxf 0)1()ff 解得 。于是 。 .032,ba ,ba3()fx 3 分 10 。 令 ，得)1(3)(,3)(2xxfxf 0)(xf 。1,x 若 ，则 ，),(),
16、(0)(xf 故 在 上是增函数， 在 上是增函数。)xf),1 若 ，则 ，故 在 上是减函数。1,(0)(xf)(xf 所以， 是极大值； 是极小值。 8 分2)f 2 （2）解：曲线方程为 ，点 不在曲线上。设切点为xy3)16,0(A ，则点 M 的坐标满足 。因 ，故切线的方程),(0yx0)1(3200xf 为 )(1302x 注意到点 A（0，16）在切线上，有 )()(1602003xx 化简得 ，解得 。83x20x 所以，切点为 ，切线方程为 14 分),(M9yx 23解：（I）证明： 是函数 的两个极值点， 是12,x()f 12,x 的 两个根.22()fxab ，得 212121,0.|4bxaxa234.ba 得 0a （II）证明：设 ，则 ， 由 ，23()4g2()8(3)ga ()0g 得 ，得1.a 在 上是增函数，在 上是减函数； ，()ga20,32,3max216()()37g 11 故 43|.9b （III）证明： 是 的两个实根，12,x22()faxb12()(.fxax12112()()(),hax| .xxa 又111,|.1220,0.xx22,0,|,nx 故11|4.xx|()|.hxa
