1、贵州省贵阳市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 x22x3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A1，2， 3 B1， 2，3 C1，2，3 D1，2，3 2如图，已知ABC 与DEF 相似，它们的相似比为 1：2，则下列图形中，满足上述条件的 DEF 是（ ） A B C D 3在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A B C D 4已知关于 x 的一元二次方程 x25x+b=0 的一个根是 3，则实数 b 的值为（ ） A3 B5 C6 D6 5从 3，4，5 三个数中随机抽取
2、两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（ ） A0 B C D1 6根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温 约为 37） ，这个气温大约为（ ） A23 B28 C30 D37 7某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ） A （x0） B （x 0） Cy=300x （x0） Dy=300x（x0） 8如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，AE=2，BAE=30，则对角线 AC 的长为（ ） A2 B2 C D2 9如图，一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2= （x0）的图象相
3、交于 A（3，4） ，B（6，2）两 点，若 k1x+b ，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 或 x6 B3x 6 C0x3 或 x6 Dx6 10我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E” 形图近似于正方形） ，如图， 小明在制作视力表时，测得 l1=14cm，l 2=7cm，他选择了一张面积为 4cm2 的正方形卡纸，刚好可以 剪得第个小“E” 形图那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第个大“ E”形图的是（ ） A面积为 8cm2 的卡纸 B面积为 16cm2 的卡纸 C面积为 32cm2 的卡纸 D面积为 64cm2 的卡纸 二、填空题（每小题 4 分，共 2
4、0 分） 11写一个 y 随 x 的增大而减小的反比例函数的解析式 12如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上若线段 AB=4cm，则线段 BC= cm 13一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一 颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中黑珠子 可能有 颗 14如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点若 AB=5，AD=12 ，则四边形 ABOM 的周长为 15若关于 x 的一元二次方程 mx2+3x
5、+4=0 有实数根，则 m 的取值范围是 三、解答题 16新能源轿车即将成为市民购买家用轿车的首选，据某市“北汽 E150EV”新能源轿车经销商去年 1 至 3 月份统计，该品牌新能源轿车 1 月份销售量为 150 辆，经过两个月的努力，3 月份销售量达 到 216 辆求该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率 17画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图 18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使 斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=0.4m，EF=0.2m，测得边 DF 离地面的高度 AC=
6、1.5m，CD=8m ，求树高 19九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下： 将一副扑克牌中点数为“2” ， “3”， “3”， “5”， “6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下 的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1|x|3 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 与 DOE 是位似图形，A（0
7、，3） ，B（ 2，0） ，C（1，0） ， E（6，0） ，ABC 与DOE 的位似中心是 M （1）在图中画出 M 点 （2）求出 M 点的坐标 21如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上， 点 A 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值； （2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （k0，x0）的图象上 时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离 22在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE
8、交 AD 于点 E将点 C 翻 折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形； （2）若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长 贵州省贵阳市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 x22x3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A1，2， 3 B1， 2，3 C1，2，3 D1，2，3 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）中，ax 2 叫二
9、次项， bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断 即可 【解答】解：一元二次方程 x22x3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 1，2，3 故选：A 【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项 时，一定要带上前面的符号 2如图，已知ABC 与DEF 相似，它们的相似比为 1：2，则下列图形中，满足上述条件的 DEF 是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定 【分析】由相似三角形的判定和相似比得出 A、B、C 不符合，D 符合，即可得出结论 【解答】解：A、 = ， ABCDEF
10、，相似比为 2：1， 选项 A 不符合； B、 = ， ABCDEF，相似比为 3：2， 选项 B 不符合； C、 = ， ABCDEF，相似比为 2：3， 选项 C 不符合； D、 = ， ABCDEF，相似比为 1：2， 选项 D 符合； 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似比的定义；熟练掌握相似三角形的判定，证明三角形 相似，得出相似比是解决问题的关键 3在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A B C D 【考点】平行投影 【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对 A、B 进行判断；利用在同一时 刻阳光下，树高与影子成
11、正比可对 C、D 进行判断 【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 A 选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 B 选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项错误； D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成 的影子就是平行投影 4已知关于 x 的一元二次方程 x25x+b=0 的一个根是 3，则实数 b 的值为（ ） A3 B5 C6 D6 【考点】一元二次方程的解 【分析】已知一元二
12、次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出 b 的值 【解答】解：一元二次方程 x25x+b=0 的一个实数根为 3， 3253+b=0， 即 b=6 故选 C 【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的 值 5从 3，4，5 三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（ ） A0 B C D1 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出两个数都是奇数的 情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，取出两个数都是奇数 2 种情况， 两个数都
13、是奇数的概率= ， 故选 B 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温 约为 37） ，这个气温大约为（ ） A23 B28 C30 D37 【考点】黄金分割 【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为 37 度的 0.618 倍 【解答】解：根据黄金比的值得：370.618 23 故选 A 【点评】本题考查了黄金分割的知识，
14、解答本题的关键是要熟记黄金比的值为 0.618 7某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ） A （x0） B （x 0） Cy=300x （x0） Dy=300x（x0） 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可 【解答】解：煤的总吨数为 300，平均每天烧煤的吨数为 x， 这些煤能烧的天数为 y= （x0） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是 解决本题的关键 8如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC
15、上一点，AE=2，BAE=30，则对角线 AC 的长为（ ） A2 B2 C D2 【考点】解直角三角形 【分析】在 RTABE 中根据条件求出 AB，再在 RTABC 中利用勾股定理即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， B=90，AB=BC ， 在 RTABE 中，AE=2 ， BAE=30， BE= AE= 2=1， AB=BC= = = ， AC= = ， 故选 C 【点评】本题考查正方形性质、直角三角形 30 度角的性质、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理 是解题的关键 9如图，一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2= （x0）的图象相交于 A（3，4） ，B（6，2）
16、两 点，若 k1x+b ，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 或 x6 B3x 6 C0x3 或 x6 Dx6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】由图象可知当 0x3 和 x6 时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，利用函数 图象即可确定出 k1x+b 时 x 的取值范围 【解答】解：A（3，4） ，B（6，2） ， 根据图象得：k 1x+b 时 x 的取值范围是 0x3 和 x6， 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数 形结合思想是解本题的关键 10我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”
17、形图近似于正方形） ，如图， 小明在制作视力表时，测得 l1=14cm，l 2=7cm，他选择了一张面积为 4cm2 的正方形卡纸，刚好可以 剪得第个小“E” 形图那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第个大“ E”形图的是（ ） A面积为 8cm2 的卡纸 B面积为 16cm2 的卡纸 C面积为 32cm2 的卡纸 D面积为 64cm2 的卡纸 【考点】相似三角形的应用 【分析】由题意可知PP 2D2PP1D1，再由相似三角形的性质：面积比等于相似比即可求出能够 刚好剪得第个大“E” 形图的面积 【解答】解：每个“ E”形图近似于正方形， P2D2P1D1， PP2D2PP1D1， l1=1
18、4cm，l 2=7cm， P2D2：P 1D1=1：2， 第 个小“E ”形图是 4cm2 的正方形卡纸， 第 个大“E ”形图的=44=16cm 2， 故选 B 【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比 例建立数量关系以及建立适当的数学模型来解决问题 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11写一个 y 随 x 的增大而减小的反比例函数的解析式 y= （x0） （答案不唯一） 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】开放型 【分析】根据反比例函数图象的性质，当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，所写函 数解析式只要是 k
19、0，并且是双曲线的一支即可 【解答】解：y 随 x 的增大而减小， k 0， 如 y= （x0） （答案不唯一） ，只要是符合 k0，并且只是双曲线的一支即可 【点评】本题主要考查反比例函数图象的性质，当 k0 时，图象位于第一三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，当 k0 时图象位于第二四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大本题 需要注意所写函数只能是双曲线的一支 12如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上若线段 AB=4cm，则线段 BC= 12 cm 【考点】平行线分线段成比例 【分析】过点 A 作
20、 AECE 于点 E，交 BD 于点 D，根据平行线分线段成比例可得 ，代入计 算即可解答 【解答】解：如图，过点 A 作 AECE 于点 E，交 BD 于点 D， 练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ， 即 ， BC=12cm 故答案为：12 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关 键 13一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一 颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中黑珠子 可能有 14 颗 【考点】利用频率估计概率 【分析】在同
21、样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例 关系入手，列出方程求解 【解答】解：由题意可得， ， 解得 n=14 故估计盒子中黑珠子大约有 14 个 故答案为：14 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概 率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 14如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点若 AB=5，AD=12 ，则四边形 ABOM 的周长为 20 【考点】矩形的性质；三角形中位线定理 【专题】几何图形问题 【分析】根据题意可知 OM 是 ADC 的中位线，所以 OM 的长可求；
22、根据勾股定理可求出 AC 的长， 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出 BO 的长，进而求出四边形 ABOM 的周长 【解答】解：O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点， OM= CD= AB=2.5， AB=5，AD=12， AC= =13， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， BO= AC=6.5， 四边形 ABOM 的周长为 AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为：20 【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大 15若关于 x
23、 的一元二次方程 mx2+3x+4=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m 且 m0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程 mx2+3x+4=0 有实数根得到 m0 且=9 44m0，解不等式求出 m 的取 值范围即可 【解答】解：一元二次方程 mx2+3x+4=0 有实数根， m0 且=9 44m0， m 且 m0， 故答案为 m 且 m0 【点评】本题考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握：1、一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 2、一元二次方程的二次项系数不为
24、0 三、解答题 16新能源轿车即将成为市民购买家用轿车的首选，据某市“北汽 E150EV”新能源轿车经销商去年 1 至 3 月份统计，该品牌新能源轿车 1 月份销售量为 150 辆，经过两个月的努力，3 月份销售量达 到 216 辆求该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率为 x，等量关系为：1 月份的销售量（1+增长 率） 2=3 月份的销售量，把相关数值代入求解即可 【解答】解：设该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率为 x， 根据题意列方程：150（1+x） 2=216， 解得：x 1=220%（不
25、合题意，舍去） ，x 2=20% 答：该品牌新能源轿车销售量的月均增长率 20% 【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用找到关键描述语，找出等量关系准确的列出方程是 解决问题的关键 17画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图 【考点】作图-三视图 【分析】主视图为一个长方形的上方有一个梯形形状的缺口；左视图为一个矩形里有一条横向的虚 线；俯视图为一个矩形里有两条竖向的实线以及两条竖向的虚线 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了画三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上 面看，从左面看得到的平面图形画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐； 俯
26、、左：宽相等 18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使 斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=0.4m，EF=0.2m，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=8m ，求树高 【考点】相似三角形的应用 【分析】利用 RtDEF 和 RtBCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高 AB 【解答】解：DEF= DCB=90，D= D， DEFDCB = ， DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m， = ， CB=4（m） ， AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米
27、） 答：树高为 5.5 米 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型 19九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下： 将一副扑克牌中点数为“2” ， “3”， “3”， “5”， “6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下 的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1|x|3 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖
28、，为什么？ 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖 的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）由树状图可得：当两张牌都是 2 时，|x|=0，不会有奖 【解答】解：（1）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有 2 种情况， 甲同学获得一等奖的概率为： = ； （2）不一定，当两张牌都是 3 时，|x|=0，不会有奖 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 与 DOE 是位似图形，A（0，3） ，B（ 2，
29、0） ，C（1，0） ， E（6，0） ，ABC 与DOE 的位似中心是 M （1）在图中画出 M 点 （2）求出 M 点的坐标 【考点】作图-位似变换 【分析】 （1）直接利用位似图形的性质得出 M 点坐标即可； （2）利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出 MO：MH=1：2，即可求出 MO 的长 【解答】解：（1）连接 DA，并延长交 x 轴于点 M， 则 M 即为ABC 与DOE 的位似中心； （2）过点 D 作 DHOE 于点 H， 由题意可得：BC=3，OE=6， ABCDOE， 则位似比为：3：6=1：2， 故 OH=2OB=4，DH=2OA=6， 则 D 点的坐标为：（4，
30、6） ， 由 MO：MH=1 ：2， MH=MO+4， 故 MO：（MO+4 ）=1：2， 解得：MO=4， 则 M 点坐标为：（ 4，0） 【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比，进而得出 M 点坐标是解题关键 21如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上， 点 A 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值； （2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （k0，x0）的图象上 时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离 【考点
31、】反比例函数综合题 【分析】 （1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，首先得出 A 点坐标，再利用反比例函数图象上点 的坐标性质得出即可； （2）将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 （x0）的图象 D点处，得出点 D的纵坐标为 3，求出其横坐标，进而得出菱形 ABCD 平移的距离 【解答】解：（1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F， 点 D 的坐标为（4，3） ， OF=4，DF=3， OD=5， AD=5， 点 A 坐标为（4，8） ， k=xy=48=32， k=32； （2）将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 （x0）的图象
32、 D点处， 过点 D做 x 轴的垂线，垂足为 F DF=3， DF=3， 点 D的纵坐标为 3， 点 D在 的图象上 3= ， 解得：x= ， 即 OF= ， FF= 4= ， 菱形 ABCD 平移的距离为 【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出 A 点坐标是 解题关键 22在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E将点 C 翻 折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形； （2）若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长
33、【考点】矩形的性质；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折 叠问题） 【分析】 （1）证ABECDF，推出 AE=CF，求出 DE=BF，DE BF，根据平行四边形判定推出即 可 （2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出 AE、BE，即可求出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， A=C=90，AB=CD ，ABCD， ABD=CDB， 由折叠的性质可得：ABE= EBD= ABD，CDF= CDB， ABE=CDF， 在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（ASA） ， AE=CF， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ADBC，
34、DE=BF，DEBF ， 四边形 BFDE 为平行四边形； 解法二：证明：四边形 ABCD 是矩形， A=C=90，AB=CD ，ABCD， ABD=CDB， EBD=FDB， EBDF， EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形 （2）解：四边形 BFDE 为菱形， BE=ED，EBD=FBD=ABE， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ABC=90， ABE=30， A=90，AB=2， AE= = ，BE=2AE= ， BC=AD=AE+ED=AE+BE= + =2 【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含 30 度角的直角三角形性质 的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力
