1、第 1 页（共 26 页） 2015-2016 学年江西省吉安市永新县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A2x+1=0 B x 2+1=0 Cy 2+x=1 D +x2=1 2张老师在黑板上画出了如图所示的函数图象，四位同学分别写出了表达式，其中正确的是（ ） Ay=x+1 By= Cy= Dy=x 21 3在下列命题中，是真命题的为（ ） A对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 4下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） A1 个 B2 个 C3
2、个 D4 个 5小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AB，CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N连接 AM，CN，MN，则投掷一 次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） 第 2 页（共 26 页） A B C D 6如图，Rt ABO 中，直角边 BO 落在 x 轴的负半轴上，点 A 的坐标是（ 4，2），以 O 为位似中 心，按比列尺 1：2 把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A（1 ，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1）或（ 2， 1） 7某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图
3、是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便 面至少有（ ） A8 B9 C 10 D11 8点（1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3）均在函数 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） Ay 3y 2y 1By 2y 3y 1Cy 1y 2y 3Dy 1y 3y 2 9如图，山顶一铁塔 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 6 米，此时太阳光与地面的夹角ACD=60 ， 则铁塔 AB 的高为（ ） A3 米 B6 米 C3 米 D2 米 第 3 页（共 26 页） 10如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 E
4、F若 EF= ，BD=4 ，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A4 B4 C4 D28 二、填空题 11三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是 12若相似三角形面积比是 1：2，则它们对应中线的比是 13方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 14两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向 x 轴，y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为 6”乙同学说：“ 这个反比例函数图象与直线 y=x 有两个交点”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为 15有三张牌的牌面数字是 2，3，4 现
5、在把它们洗匀，数字朝下放在桌上，从中随机抽出一张记下 牌面的数字放回，然后再从随机抽出一张记下牌面数字，则两次抽出牌的牌面数字的和不是 2 的倍 数的概率为 16如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 cm 3 第 4 页（共 26 页） 17若方程（m+3 ）x |m|1+3mx=0 是关于 x 的一元二次方程，求 m= 18如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下 列结论：AE=BF，AEBF， AO=OE，S AOB=S 四边形 DEOF 中，错误的有 （只填序号） 三、解答题（共 58 分） 19如图，在ABC
6、中， C=90，在 AB 边上取一点 D，使 BD=BC，过 D 作 DEAB 交 AC 于 E，AC=8 ，BC=6求 DE 的长 20如图，某公园有一小亭 A，它周围 100 米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东行走， 在 B 处测得小亭 A 在北偏东 60的方向上，行走 200 米后到达 C 处，此时测得小亭 A 在北偏东 30 的方向上，若该公园打算沿 BC 的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请通 过计算说明 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生 自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别
7、为 10 万件和 12.1 万件，现 假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； 第 5 页（共 26 页） （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今 年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 22小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想 先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数 字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球， 另一人再
8、从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小 明先挑选；否则小亮先挑选 （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 23在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且 AFE=B （1）求证：ADF DEC； （2）若 AB=4，AD=3 ，AE=3，求 AF 的长 24如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（ ，0），且与反比例函数 y= （m0）的图 象相交于点 A（2，1）和点 B （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐
9、标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例 函数的函数值？ 25如图，在 RtABC 中， ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE 第 6 页（共 26 页） （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理 由 第 7 页（共 26 页） 2015-2016 学年江西省吉安市永新县九年级（上）期末数学
10、试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A2x+1=0 B x 2+1=0 Cy 2+x=1 D +x2=1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数 是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满 足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、2x+1=0 是一元一次方程，故 A 错误； B、x 2+1=0 是一元二次方程，故 B 正确； C、y 2+x=1 是二元二次方程，故 C 错误； D、 +x2=1 是分式方程，故 D 错误； 故选：B
11、 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2张老师在黑板上画出了如图所示的函数图象，四位同学分别写出了表达式，其中正确的是（ ） Ay=x+1 By= Cy= Dy=x 21 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象 第 8 页（共 26 页） 【分析】利用函数图象的性质运用排除法求解 【解答】解：从图象的形状分析是双曲线，函数应该为反比例函数，则可以排除 A、D 选项； 图象经过了二四象限，则 k0，故 C 正确 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质
12、，解题的关键是要熟悉各种函数对应的图象形状 3在下列命题中，是真命题的为（ ） A对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理 【分析】利用菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定及平行四边形的判定定理分别判断后即可确 定正确的选项 【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题， 故选 D 【点评】本题考查
13、了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定、正方形的判定、矩形的判 定及平行四边形的判定定理，难度不大 4下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】简单几何体的三视图 【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体 第 9 页（共 26 页） 【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形； 圆柱的主视图和左视图都是长方形； 圆锥主视图与左视图都是三角形； 球的主视图与左视图都是圆； 故答案为：D 【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想 象能力 5小江玩投
14、掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AB，CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N连接 AM，CN，MN，则投掷一 次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 【考点】几何概率 【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面 积等于矩形的面积的一半，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，M、N 分别为 DE、BF 的中点， 矩形绕中心旋转 180阴影部分恰好能够与空白部分重合， 阴影部分的面积等于空白部分的面积， 投掷一次，飞镖落在阴影
15、部分的概率是 ， 故选 A 【点评】此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息用到的知 识点为：概率=相应的面积与总面积之比 6如图，Rt ABO 中，直角边 BO 落在 x 轴的负半轴上，点 A 的坐标是（ 4，2），以 O 为位似中 心，按比列尺 1：2 把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） 第 10 页（共 26 页） A（1 ，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1）或（ 2， 1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】由点 A 的坐标是（ 4，2），以 O 为位似中心，按比列尺 1：2 把ABO 缩小，根据位似 的性质，即可求得答
16、案 【解答】解：点 A 的坐标是（ 4，2），以 O 为位似中心，按比列尺 1：2 把 ABO 缩小， 点 A 的对应点 A的坐标为：（2，1）或（2， 1） 故选 D 【点评】此题考查了位似变换的性质注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 7某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便 面至少有（ ） A8 B9 C 10 D11 【考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：易得第一层有 4 碗，第二层最少有
17、 3 碗，第三层最少有 2 碗，所以至少共有 9 个碗 故选：B 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 第 11 页（共 26 页） 8点（1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3）均在函数 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） Ay 3y 2y 1By 2y 3y 1Cy 1y 2y 3Dy 1y 3y 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点
18、 所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答 【解答】解：函数 中 k=60， 此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 10， 点（ 1，y 1）在第三象限， y1 0， 0 2 3， （ 2， y2），（3，y 3）在第一象限， y2 y30， y2 y3y 1 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答 此题的关键 9如图，山顶一铁塔 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 6 米，此时太阳光与地面的夹角ACD=60 ， 则铁塔 AB 的高为（ ） A3 米 B6 米 C3 米 D2 米 【考点】解直角
19、三角形的应用 第 12 页（共 26 页） 【分析】依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及 60的正切值联立求 解 【解答】解：设直线 AB 与 CD 的交点为点 O AB= ACD=60 BDO=60 在 RtBDO 中，tan60 = CD=6 AB= =6 故选 B 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形 10如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF若 EF= ，BD=4 ，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A4 B4 C4 D28 【考点】菱形的性质；三
20、角形中位线定理 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出 AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得 出周长即可 第 13 页（共 26 页） 【解答】解：E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，EF= ， AC=2EF=2 ， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA= AC= ，OB= BD=2， AB= = ， 菱形 ABCD 的周长为 4 故选：C 【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关 键 二、填空题 11三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先利用勾股定理列式求出斜边的长，
21、再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可 【解答】解：由勾股定理得，斜边= =5， 所以 cos= 故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，难点在于观察图形并求出斜边的长度 12若相似三角形面积比是 1：2，则它们对应中线的比是 ：2 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应中线的比等 于相似比解答 【解答】解：相似三角形面积比是 1：2， 第 14 页（共 26 页） 这两个相似三角形的相似比是 ：2， 则它们对应中线的比是 ：2， 故答案为： ：2 【点评】本题考查的是相似三角形性质，相似三角形面积的比等于相似
22、比的平方，相似三角形对应 高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 13方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 15 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】计算题；因式分解 【分析】利用因式分解法解方程得到 x1=3，x 2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为 3，腰为 6，然后计算三角形的周长 【解答】解：x 29x+18=0， （x3）（ x6） =0， 所以 x1=3，x 2=6， 所以等腰三角形的底为 3，腰为 6，这个等腰三角形的周长为 3+6+6=15 故答案为 15 【点评】
23、本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解 化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方 程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学 转化思想） 14两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向 x 轴，y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为 6”乙同学说：“ 这个反比例函数图象与直线 y=x 有两个交点”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为 y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义
24、【专题】压轴题；待定系数法 【分析】先设 y= 再根据 k 的几何意义求出 k 值即可 第 15 页（共 26 页） 【解答】解：设 y= ， 根据甲同学说的可求出|k|=6， 根据乙同学说的可知 k0， 所以 k=6， 即反比例函数的表达式为 y= 【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数 k 的几何意义 15有三张牌的牌面数字是 2，3，4 现在把它们洗匀，数字朝下放在桌上，从中随机抽出一张记下 牌面的数字放回，然后再从随机抽出一张记下牌面数字，则两次抽出牌的牌面数字的和不是 2 的倍 数的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】画出树状图知：所有可能出现的结果
25、共有 9 种，两次抽出牌的牌面数字的和不是 2 的倍数 的结果有 4 个，即可得出结果 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知：所有可能出现的结果共有 9 种，两次抽出牌的牌面数字的和不是 2 的倍数的结果有 4 个， 两次抽出牌的牌面数字的和不是 2 的倍数的概率为 ； 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 16如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 240 cm 3 第 16 页（共 26 页） 【考点】由三视图判断几何体 【分析】先根据三视图确定几何体的形状，再根据图中所给出的数据
26、求出底面积，再根据体积公式 计算即可 【解答】解：由三视图得：该几何体是六棱柱， 底面边长为 4cm 的正六边形可分割为六个边长为 4cm 的等边三角形， 而每个等边三角形的面积为 4（4sin60）=8 =4 （cm 2）， 则该包装盒的体积为 64 10=240 （cm 3） 故答案为：240 【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体，用到的知识点是正六边形的性质和面积的计算公式， 关键是求出六棱柱的底面积 17若方程（m+3 ）x |m|1+3mx=0 是关于 x 的一元二次方程，求 m= 3 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义得出 m+30，|m|1=2，求出即
27、可 【解答】解：（m+3）x |m|1+3mx=0 是关于 x 的一元二次方程， m+30，|m|1=2， 解得：m=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a 、b、c 是常数，且 a0） 18如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下 列结论：AE=BF，AEBF， AO=OE，S AOB=S 四边形 DEOF 中，错误的有 （只 填序号） 第 17 页（共 26 页） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析
28、】根据正方形的性质可得BAF= D=90，AB=AD=CD，然后求出 AF=DE，再利用“边角边” 证明ABF 和DAE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=BF，从而判定出正确；再根据 全等三角形对应角相等可得ABF= DAE，然后证明ABF+ BAO=90，再得到 AOB=90，从而 得出 AEBF，判断正确；假设 AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 的性质可得 AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得 BEBC，即 BEAB，从而判断 错误；根据全等三角形的面积相等可得 SABF=SADE，然后都减去AOF 的面积，即可得解，从而 判断正确 【解答】解
29、：在正方形 ABCD 中，BAF= D=90，AB=AD=CD ， CE=DF， ADDF=CDCE， 即 AF=DE， 在ABF 和 DAE 中， ， ABFDAE（SAS ）， AE=BF，故正确； ABF=DAE， DAE+BAO=90， ABF+BAO=90， 在ABO 中，AOB=180 （ABF+ BAO）=18090=90 ， AEBF，故正确； 假设 AO=OE， AEBF（已证）， AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 第 18 页（共 26 页） 在 RtBCE 中，BEBC ， ABBC，这与正方形的边长 AB=BC 相矛盾， 所以，假设不成立，AO
30、 OE，故错误； ABFDAE， SABF=SDAE， SABFSAOF=SDAESAOF， 即 SAOB=S 四边形 DEOF，故正确； 综上所述，错误的有 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质， 综合题但难度不大，求出ABF 和 DAE 全等是解题的关键，也是本题的突破口 三、解答题（共 58 分） 19如图，在ABC 中， C=90，在 AB 边上取一点 D，使 BD=BC，过 D 作 DEAB 交 AC 于 E，AC=8 ，BC=6求 DE 的长 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】依题意易证A
31、EDABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出 DE 的长 【解答】解：在ABC 中，C=90，AC=8，BC=6 ， AB= =10， 又 BD=BC=6，AD=ABBD=4， DEAB，ADE= C=90， 又A= A，AEDABC， ， 第 19 页（共 26 页） DE= = 6=3 【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边成比例 20如图，某公园有一小亭 A，它周围 100 米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东行走， 在 B 处测得小亭 A 在北偏东 60的方向上，行走 200 米后到达 C 处，此时测得小亭 A 在北偏东 30 的方向上，若该公园打算沿
32、BC 的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请通 过计算说明 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】根据题意，作辅助线 ADBC 于点 D，由题意可以得到 AD 的长然后与 100 进行比较，即 可解答本题 【解答】解：此小路不会通过文物保护区 理由：过点 A 作 ADBC 于点 D，如右图所示， 则ABD=30 ，ACD=60 ， CAB=ABD=30， BC=AC=200 米， AD=200sin60=200 =100 100 米， 此小路不会通过文物保护区 第 20 页（共 26 页） 【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求
33、问题需要 的条件 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生 自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现 假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今 年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】增长率问题 【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据“
34、今年三月份与五月份完成投递 的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立 方程，解方程即可； （2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务， 比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数 【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（1+x） 2=12.1， 解得 x1=0.1，x 2=2.1（不合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1（1+10
35、%）=13.31（万件） 平均每人每月最多可投递 0.6 万件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31， 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 需要增加业务员（13.31 12.6）0.6=1 2（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名 业务员 第 21 页（共 26 页） 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程，再求解 22小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的
36、运动服送给他们，小明和小亮都想 先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数 字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球， 另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小 明先挑选；否则小亮先挑选 （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】阅读型 【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先 挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得
37、出结论 【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 从表可以看出所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有 8 种， P（和为奇数）= ； （2）不公平 小明先挑选的概率是 P（和为奇数） = ，小亮先挑选的概率是 P（和为偶数）= ， ， 不公平 第 22 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就 公平，否
38、则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且 AFE=B （1）求证：ADF DEC； （2）若 AB=4，AD=3 ，AE=3，求 AF 的长 【考点】勾股定理；平行线的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析】（1）ADF 和DEC 中，易知ADF=CED（平行线的内错角），而 AFD 和C 是等角 的补角，由此可判定两个三角形相似； （2）在 RtABE 中，由勾股定理易求得 BE 的长，即可求出 EC 的值；从而根据相似三角形得出
39、的成比例线段求出 AF 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AB CD， ADF=CED，B+ C=180； AFE+AFD=180，AFE=B， AFD=C， ADFDEC； （2）解：CD=AB=4，AE BC， AEAD； 在 RtADE 中，DE= ， ADFDEC， ； 第 23 页（共 26 页） ， 解得 AF= 【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质 24如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（ ，0），且与反比例函数 y= （m0）的图 象相交于点 A（2，1）和点 B （1）求一次函数和反比例函数的解析
40、式； （2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例 函数的函数值？ 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合；待定系数法 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方， 可得答案 【解答】解：（1）一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（ ，0）和 A（ 2，1）， ，解得 ， 一次函数的解析式为 y=2x3， 反比例函数 y= （m 0）的图象过点 A（2，1）， ，解得 m=2， 第 24 页（共 26 页） 反比例函数的解析式为
41、 y= ； （2） ， 解得 ，或 ， B（ ，4） 由图象可知，当2x0 或 x 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键 25如图，在 RtABC 中， ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理 由
42、【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【专题】几何综合题 【分析】（1）先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CD=BD，根据菱形的判定推出即可； （3）求出CDB=90 ，再根据正方形的判定推出即可 【解答】（1）证明：DEBC， DFB=90， ACB=90， 第 25 页（共 26 页） ACB=DFB， ACDE， MNAB，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD； （2）解：四边形 BECD 是菱形， 理由是：D 为 AB 中点， AD=BD， CE=AD， BD=CE， BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形， ACB=90，D 为 AB 中点， CD=BD， 四边形 BECD 是菱形； （3）当A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由是： 解：ACB=90，A=45， ABC=A=45， AC=BC， D 为 BA 中点， CDAB， CDB=90， 四边形 BECD 是菱形， 菱形 BECD 是正方形， 即当A=45时，四边形 BECD 是正方形 【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的 应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力 第 26 页（共 26 页）
