1、河北省沙河市 2014-2015 学年初中毕业生九年级第一学期期末考试 数学试卷 命题人:岳志鹏 1、单选题（每小题 2 分，共 32 分） 1.二次根式 中，x 的取值范围是（ ）1 A.x1 B.x1 C.x1 D.x1 2.下列计算正确的是（ ） A. B.23ba2 C. D.510 75 3.已知方程（m -2） -2x+10=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（ ）2mx A.2 B.-2 C. D.22 4.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是 A.（n25） 20 B.y210 C.x23x50 D.2m2m1 5.函数 的图像经过点（2,8），则下列各点中不在图
2、像 上的是（ ）xky xky A.（4，4） B.（-4，-4 ） C.（-2 ，8） D.（8，2） 6.下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.已知抛物线 的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ cbxay2 ） A. 最大值 3 B. 最小值3 C. 最小值 2 D. 最大值 2 8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数， 小刚向其中放入 8 个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断 重复这一过程，共摸球 200 次，其中 44 次摸到黑球，你估计盒中大约有白球
3、（ ） A.20 个 B.28 个 C.36 个 D.无法估计 9.两圆的圆心坐标分别为（3,0）、（0,4），直径分别为 4 和 6，则这两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 10.在 RtABC 中，若C=90，cosA= ，则 sinA 的值为（ ）257 A. B. C. D. 254247257245 11.图 5 为二次函数 y=ax2-bx 的图像，若一元二次方程 ax2-bx+m=0 有实数根，则 m 的最小 值为（ ） A.8 B.4 C.-4 D.-8 12.下列事件中的必然事件是（ ） A.天气阴了之后下雨 B.小明上学路上看到两车相撞 C.抛掷
4、一枚骰子，朝上的一面点数恰好是 5 D.同时抛掷两枚骰子，朝上的两面点数之和小于 13 13.如图 6，圆柱和球在同一水平面上紧靠在一起组成一个几何体，茗茗画出了它的三视图， 其中所画的俯视图应该是（ ） A.两个外离的圆 B.两个相交的圆 C.两个外切的圆 D.两个内切的圆 14.将抛物线 y=2x2 先向左平移一个单位，再向上平移一 个单位，两次平移后得到的抛物线 的解析式为（ ） A.y=2(x+1)2+1 B.y=2(x+1)2-1 C.y=2(x-1)2+1 D .y=2(x-1)2-1 15.如图 2，Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，若以 A 为旋转中心，将其按顺时
5、针 方向旋转 60到ABC位置，则 B 点经过的路线长为（ ） A. B. C. D. 343565 16.如图 4，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCD=90， BC=2AD，F，E 分别是 AB，BC 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ） A.ABC 是等腰三角形 B.四边形 EFAM 是菱形 C.S BEF= SACD D.DE 平分CDF21 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 17.如图,身高 1.6m 的小华站在距路灯 5m 的 C 点 处，测得她在灯光下的影长 CD 为 2.5m， 则路灯的高度 AB 为 m. 18.图 9 为一个表面分别标有“A ”“B”“C”“D”
6、“E”“F”六个字母的正方体的平面 展开图，则与字母“B”所在的面相对的面上标有字母 “ ”。 19.已知一个三角形最短边上的高为 8cm,若和它相似的另一个三角形的各边之比为 3:4:5， 则它的最长边上的高为 cm. 20.如 图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图像经过点（-1,0）、（ 1，-2 ），当 y 随 x 的增大而 增大时，x 的取值范围是 。 3、解答题（76 分） 21.按要求解答下列各小题。(8 分) （1）计算：6cos60-（sin21 -1） 05tan45; （2）解方程：4x（3x-2） =6x-4. 22.（10 分） 如图 10，反比例函数 （k0）的
7、图像过等边三角形 AOB 的顶点 A，已知点 B（-xy 2，0）。（1）求反比例函数的表达式； （2）若要使点 B 在上述反比例函数的图像上，需将 AOB 向上平移多少个单位长度？ 23.（10 分） 如图，以线段 为直径的 交线段 于点 ，点 D 是 AE 的中点，连接 OD 并延ABOACE 长交 于点 M， ， ， O60E1cos23B （1）求 的度数； （2）求证：BC 是 的切线； （3）求弧 AM 的长度 O BA CEM D 24.（12 分） 如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3,0），另一个交点为 B， 且与 y 轴交于点 C。
8、 （1）求 m 的值； （2）求点 B 的坐标； （3）该二次函数图像上有一点 D（x,y）（其中 x0，y0），使 SABD =SABC ，求点 D 的 坐标。 25.（12 分） 如图 9，已知二次函数 y=ax2+bx+2 的图像经过 A（-1，-1），C（1,3）. （1）求二次函数的解析式并画出它的图像； （2）直接写出点 A 关于抛物线对称轴的对称点 A的坐标； （3）求该抛物线上到 x 轴的距离为 2 的所有点的坐标。 26.（12 分） 为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购 买、两型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关
9、系： 型收割机 型收割机 投资金额 x(万元) x 5 x 2 4 补贴金额 y(万元) y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2 （1）分别求出 y1和 y2的函数表达式； （2）旺叔准备投资 10 万元购买、两型收割机。请你设计一个能获得最大补贴金额的 方案，并求出按此方案能获得 的补贴金额。 27.（12 分） 如图，已知点 A（3，0），以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作A 的切线 l （1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作A 的切
10、线 DE，E 为切点，求 DE 的长； （3）点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD 与EAD 相似时，求出 BF 的长 河北省沙河市 2014-2015 学年初中毕业生九年级第一学期期末考试 数学答案 命题人：岳志鹏 1-5 DCBCC 6-10 BABDA 11-16 CDCACD 17. 4.8 18.D 19.4.8 20. x 21 21.解：（1）-2； （2 ） .312x， 22.解：(1)反比例函数的表达式为 ；y （2）需将AOB 向上平移 个单位长度。2 23.解：（1）BOE=60 A BOE 30 2 分1 （2）在ABC 中 C=60 4 分 cosC 又A
11、30ABC=90 5 分 ABC BC 是 的切线 6 分O (3)点 D 是 AE 的中点 OMAE 7 分 A 30AOM=60 8 分 在 RtABC 中, tanC= AB= BC tanC= =6 9 分23BC32 OA= 弧 AM 的长 = = 10 分A1806 24.解：（1）将（3, 0）代入二次函数解析式，得 -32+23+m=0. 解得，m=3 (2)二次函数解析式为 ，令 y=0,得32xy =0. 解得 x=3 或 x=-1.32xy 点 B 的坐标为（-1,0） （3）S ABD =SABC ，点 D 在第一象限， 点 C、D 关于二次函数对称轴对称。 由二次函数
12、解析式可得其对称轴为 x=1，点 C 的坐标为（0,3）， 点 D 的坐标为（ 2,3） 25.解：（1） .32,1ba.2,1ba 解析式为 y=-x2+2x+2, 图像如下图： （2）对称轴 x=1，所以 A（3 ，-1）； （3）抛物线上到 x 轴的距离为 2，即 ，y -x 2+2x+2=2,或-x 2+2x+2=-2， 由-x 2+2x+2=2，解得 x1=0,x2=2; 由-x 2+2x+2=-2，解得 x3=1- ,x4=1+ .01 抛物线上点 D1（0,2）（即点 B），D 2（2,2），D 3（1- ，2），10 D4（1+ ， 2 ）到 x 0 轴的距离都等于 2. 2
13、6.解：（1）y 1 的函数表达式为 ，y 2 的函数表达式为 ;x51xy5812 (2)投资 7 万元购买型收割机、投资 3 万元购买 型收割机可以获得最大补贴金额， 为 万元。529 27 . 解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为： x=6 设抛物线的解 析式为 2(6)yaxk 抛物线经过点 A（3，0）和 C（0，9） 2 分96ak 解得： 1,3 4 分2()yx （2）连接 AE DE 是A 的切线，AED=90，AE=3 5 分 直线 l 是抛物线的对称轴，点 A，D 是抛物线与 x 轴的交点 AB=BD=3 AD=6 6 分 在 RtADE 中， 222637DEA 8 分3 （3）当 BFED 时 AED=BFD=90 ADE=BDF AEDBFD AEDBF 即 36 10 分2 当 FBAD 时 AED=FBD=90 ADE=FDB AEDFBD AEDBF 即 3 当BFD 与 EAD相似时，BF 的长为 或 12 分32
