1、山东省聊城市临清市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1下列图案中，轴对称图形的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 3下列命题中，不正确的是（ ） A关于直线对称的两个三角形一定全等 B两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形 C若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 D等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合 4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A OB=AO
2、B 的依据是（ ） A （SAS） B （SSS ） C （ASA ） D （AAS） 52015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中， 获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏 炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ） 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99 A10.06 秒，10.06 秒 B10.10 秒
3、，10.06 秒 C10.06 秒，10.10 秒 D10.08 秒，10.06 秒 6如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35，则 C 的度数为（ ） A35 B45 C55 D60 7如图 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个 小区的距离相等，则超市应建在（ ） AAC、BC 的两条高线的交点处 BA、B 两内角平分线的交点处 CAC、BC 两边中线的交点处 DAC、BC 两条边垂直平分线的交点处 8如图，Rt ABC 中， ACB=90，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD=55 ，则B 的度数是（ ） A65
4、B45 C55 D35 9如图，已知 AB=AE，AC=AD，增加下列条件： CAE=DAB；BC=ED； C=D=90； B=E其中能使ABC AED 的条件有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图，在ABC 中，AB=AC ，A=30 ，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相 交于点 D，则D 的度数为（ ） A15 B17.5 C20 D22.5 11若关于 x 的分式方程 + =2 有增根，则 m 的值是（ ） Am= 1 Bm=0 Cm=3 Dm=0 或 m=3 12如图，BOC=90 ，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A
5、为圆心，1 为半径向右 画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A2，得第 3 条线段 A2A3这样画下 去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n=（ ） A10 B9 C8 D7 二、填空题：本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果 13已知 ，且 a+b+c0，则 = 14命题“如果 a2=b2，那么 a=b”的逆命题是 命题（填“真” 或“假”） 15如图，ABC 中，边 AB 的中
6、垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm ， ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是 cm 16如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点（0，1）且与 x 轴平行，ABC 关于直线 l 对称，已 知点 A 坐标是（4，4） ，则点 B 的坐标是 17ABC 为等边三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一点，且 BM=CN，直线 AM 与 BN 相交于 Q 点，AQN 的度数为 三、解答题：本大题共 8 小题，共 69 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18化简： （1） （2） 19解分式方程： =1 20如图，CA=CD，
7、B=E，BCE= ACD求证：AB=DE 21先化简：（ ） ，然后解答下列问题： （1）当 x=3 时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？ 22如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是 ABC 外角CAE 的平分线 （1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状 （只写结果） 23某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的 情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产
8、品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： =5.9，s A2= （65.9） 2+（5.25.9） 2+（6.55.9） 2= （1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图 B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 % （2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/ 件上调 m%（m0） ，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 24李老师家距学校 1900 米，
9、某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班 时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到 学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、 取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （1）求李老师步行的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 25如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，D 为 BC 的中点， DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：CD=BF； （2）求证：ADCF； （3）连接 AF，试判断ACF
10、 的形状 山东省聊城市临清市 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1下列图案中，轴对称图形的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成 轴）对称，进行判断即可 【解答】解：第 1 个、第 2 个、第 3 个都是轴对称图形，第 4 个不是轴对称图形， 故选 A 【点评】此题主要考查了
11、轴对称图形的概念，关键是把握好轴对称图形的判断方法：把某个图象沿 某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一 不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得：x2=0 且 x+10， 解得 x=2 故选：C 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 3下列命题中，不正确的是（ ） A关于直线对称的
12、两个三角形一定全等 B两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形 C若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 D等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合 【考点】命题与定理 【分析】根据轴对称的性质和等腰三角形的性质即可求出答案 【解答】解：A，B，C 均正确； D 错误，应有底边上的高，中线，顶角的平分线重合故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的性质和等腰三角形的性质 4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A OB=AOB 的依据是（ ） A （SAS） B （SSS ） C （ASA ） D （AAS） 【考点】作图基本作图；全等三角形的判定
13、与性质 【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判 定是运用 SSS，答案可得 【解答】解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以AO B就是与AOB 相等的角； 作图完毕 在OCD 与 OCD， ， OCDOCD（SSS） ， AOB=AOB， 显然运用的判定方法是 SSS 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是
14、用的全等三角形的性质，熟练 掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 52015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中， 获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏 炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ） 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99 A10.06 秒，10.06 秒 B10.10 秒，10.06 秒
15、C10.06 秒，10.10 秒 D10.08 秒，10.06 秒 【考点】众数；中位数 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位 于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数根据定义即可求解 【解答】解：在这一组数据中 10.06 是出现次数最多的，故众数是 10.06； 而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数 是 10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 10.06 故选 A 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数
16、，中 位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35，则 C 的度数为（ ） A35 B45 C55 D60 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底 角相等的性质即可得出结论 【解答】解：AB=AC，D 为 BC 中点， AD 是 BAC 的平分线，B=C， BAD=35， BAC=2BAD=70， C= （18070）=
17、55 故选 C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 7如图 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个 小区的距离相等，则超市应建在（ ） AAC、BC 的两条高线的交点处 BA、B 两内角平分线的交点处 CAC、BC 两边中线的交点处 DAC、BC 两条边垂直平分线的交点处 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】连接 OA、OB、OC，根据 OA=OB 得出 O 在 AB 的垂直平分线上，根据 OC=OA，得出 O 在 AC 的垂直平分线上，即可得出选项 【解答】 解：设 O 点为超市的位置， 连接 OA
18、、OB、OC， 超市到三个小区的距离相等， OA=OB=OC， OA=OB， O 在 AB 的垂直平分线上， OC=OA， O 在 AC 的垂直平分线上， 即 O 是 AC、BC 两条垂直平分线的交点上， 故选 D 【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的 距离相等，反过来到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 8如图，Rt ABC 中， ACB=90，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD=55 ，则B 的度数是（ ） A65 B45 C55 D35 【考点】平行线的性质；余角和补角 【专题】计算题 【分析】根据“ACB=90和ACD
19、=55”先求出BCE 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可 求出B 【解答】解：ACB=90，ACD=55， BCE=1809055=35， DEAB， B=BCE=35 故选 D 【点评】本题主要利用平角的定义和平行线的性质 9如图，已知 AB=AE，AC=AD，增加下列条件： CAE=DAB；BC=ED； C=D=90； B=E其中能使ABC AED 的条件有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】全等三角形的判定 【分析】求出CAB= DAE，根据 SAS 推出即可；根据 SSS 推出即可；根据 HL 推出即 可；根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：都可以，
20、 理由是：CAE=DAB， CAE+EAB=DAB+EAB， CAB=DAE， 在ABC 和AED 中 ABCAED（SAS） ； 在ABC 和AED 中 ABCAED（SSS ） ； C=D=90， 在 RtABC 和 RtAED 中 RtABCRtAED（HL） ； 符合B= E 条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ABCAED； 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键， 注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS ，直角三角形全等还有 HL 定理 10如图，在ABC 中，AB=AC ，A=30 ，E 为
21、 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相 交于点 D，则D 的度数为（ ） A15 B17.5 C20 D22.5 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据角平分线的定义得到1= 2，3= 4，再根据三角形外角性质得 1+2=3+4+A，1=3+D，则 21=23+A，利用等式的性质得到D= A，然后把A 的 度数代入计算即可 【解答】解：ABC 的平分线与 ACE 的平分线交于点 D， 1=2，3=4， ACE=A+ABC， 即1+2=3+4+ A， 21=23+A， 1=3+D， D= A= 30=15 故选 A 【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 18
22、0和三角形外角性质进行分 析 11若关于 x 的分式方程 + =2 有增根，则 m 的值是（ ） Am= 1 Bm=0 Cm=3 Dm=0 或 m=3 【考点】分式方程的增根 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x3） ，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就 是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘以（x3）得， 2xm=2（x3） ， 分式方程有增根， x3=0， 解得 x=3， 23m=2（33） ， 解得 m=1 故选 A 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定
23、增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 12如图，BOC=90 ，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右 画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A2，得第 3 条线段 A2A3这样画下 去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n=（ ） A10 B9 C8 D7 【考点】等腰三角形的性质 【专题】规律型 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外
24、角的性质依次可得A 1AB 的度数，A 2A1C 的度数， A3A2B 的度数， A4A3C 的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于 90即可求解 【解答】解：由题意可知：AO=A 1A，A 1A=A2A1， 则AOA 1=OA1A，A 1OA2=A1A2A， BOC=9， A1AB=18， A2A1C=27，A 3A2B=36的度数，A 4A3C=45， 9n90， 解得 n10 由于 n 为整数，故 n=9 故选 B 【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和 二、填空题：本题共 5 个小题，每小题 3 分
25、，共 15 分，只要求写出最后结果 13已知 ，且 a+b+c0，则 = 【考点】比例的性质 【分析】设比值为 k，然后用 k 表示出 a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解 【解答】解：设 = = =k（k 0） ， 则 a=2k，b=3k，c=5k， 所以， = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用“设 k 法”，用 k 表示出 a、b、c 进行计算更加简单 14命题“如果 a2=b2，那么 a=b”的逆命题是 真 命题（填“真” 或“假”） 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案 【解答】解：“如果 a2=b2，那么 a=
26、b”的逆命题是“如果 a=b，那么 a2=b2 ” “如果 a2=b2，那么 a=b”的逆命题是 真命题， 故答案为：真 【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 15如图，ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm ， ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是 15 cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm ，根据线段垂直平分 线的性质，即可求得 AD=BD，AB=2AE，又由
27、 ADC 的周长为 9cm，即可求得 AC+BC 的值，继 而求得ABC 的周长 【解答】解：ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm， BD=AD，AB=2AE=6cm， ADC 的周长为 9cm， AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm， ABC 的周长为：AB+AC+BC=15cm 故答案为：15 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应 用，注意等量代换思想的应用 16如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点（0，1）且与 x 轴平行，ABC 关于直线 l 对称，已 知点 A 坐标是（
28、4，4） ，则点 B 的坐标是 （4，2） 【考点】坐标与图形变化-对称 【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案 【解答】解：根据题意得出点 A 和点 B 是关于直线 y=1 对称的对应点，它们到 y=1 的距离相等是 3 个单位长度， 所以点 B 的坐标是（4， 2） 故答案为：（4，2） 【点评】此题考查了坐标与图形变化对称，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂 直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标 17ABC 为等边三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一点，且 BM=CN，直线 AM 与 BN 相交于 Q
29、点，AQN 的度数为 60或 120 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】先根据已知利用 SAS 判定 ABMBCN，再根据全等三角形的性质求得 AQN=ABC=60，根据三角形全等得出 M=N，根据求出 M+CAM=ACB=60，推出 N+NAQ=60，即可得出答案 【解答】解：如图 1，点 M 在线段 BC 上， ABC 为正三角形， ABC=C=BAC=60，AB=BC， 在AMB 和BNC 中， ， AMBBNC（SAS） ， ANB=C+NBC=60+NBC， MAN=BACMAB=60MAB， 又NBC=MAB（全等三角形对应角相等） ， A
30、NB+MAN=120， 又ANQ+ MAN+AQN=180， AQN=180ANBMAN， AQN=180（ANB+MAN） ， =180120=60， 如图 2，点 M 在 BC 的延长线上， BCNABM， M=N， ABC 是等边三角形， ACB=60， M+CAM=ACB=60， M=N，CAM=NAQ， N+NAQ=60， BQM=N+NAQ=60， AQN=120 综上所述：AQN 的度数为 60或 120 故答案为：60或 120 【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，熟练掌握全 等三角形的判定和性质是解题的关键 三、解答题：本大题共 8 小
31、题，共 69 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18化简： （1） （2） 【考点】分式的混合运算 【分析】 （1）从左到右依次计算即可； （2）先算括号里面的，再算除法即可 【解答】解：（1）原式= = = ； （2）原式= = = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19解分式方程： =1 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：去分母得：x 25x+63x9=x29， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考
32、查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 20如图，CA=CD， B=E，BCE= ACD求证：AB=DE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】如图，首先证明ACB=DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用 AAS 公理证明 ABCDEC，即可解决问题 【解答】解：如图，BCE=ACD， ACB=DCE；在ABC 与 DEC 中， ， ABCDEC（AAS） ， AB=DE 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角 形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键
33、 21先化简：（ ） ，然后解答下列问题： （1）当 x=3 时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？ 【考点】分式的化简求值 【分析】 （1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各 分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然 后约分化为最简形式，再将 x=3 代入计算即可； （2）如果 =1，求出 x=0，此时除式 =0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于 1 【解答】解：（1） （ ） = =（ ） = = 当 x=3 时，原式= =2； （2）如果 =1，那么 x+1=（x1） ，
34、 解得：x=0， 当 x=0 时，除式 =0，原式无意义， 故原代数式的值不能等于1 【点评】本题考查了分式的化简求值解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握 运算顺序与运算法则是解题的关键 22如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是 ABC 外角CAE 的平分线 （1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状 （只写结果） 【考点】等腰三角形的判定与性质；作图基本作图 【专题】作图题 【分析】 （1）以 D 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AD 于 G，交 DC 于 H，
35、分别以 G、H 为圆心， 以大于 GH 为半径画弧，两弧交于 N，作射线 DN，交 AM 于 F （2）求出BAD=CAD，求出FAD= 180=90，求出 CDF=AFD=ADF，推出 AD=AF，即 可得出答案 【解答】解：（1）如图所示： （2）ADF 的形状是等腰直角三角形， 理由是：AB=AC ，ADBC， BAD=CAD， AF 平分EAC ， EAF=FAC， FAD=FAC+DAC= EAC+ BAC= 180=90， 即ADF 是直角三角形， AB=AC， B=ACB， EAC=2EAF=B+ACB， EAF=B， AFBC， AFD=FDC， DF 平分ADC， ADF=F
36、DC=AFD， AD=AF， 即直角三角形 ADF 是等腰直角三角形 【点评】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作 能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中 23某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的 情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： =5.9，s A2= （65.9） 2+（5.25.9） 2+（6.55.9） 2= （1）
37、补全如图中 B 产品单价变化的折线图 B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25 % （2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/ 件上调 m%（m0） ，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数 【分析】 （1）根据题目提供数据补充折线统计图即可； （2）分别计算平均数及方差即可； （3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A 产品这四次单价的中位 数是 B
38、 产品四次单价中位数的 2 倍少 1”列式求 m 即可 【解答】解：（1）如图 2 所示： B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 =25%， （2） = （3.5+4+3）=3.5， = = ， B 产品的方差小， B 产品的单价波动小； （3）第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数为 = ； 对于 B 产品， m0， 第四次单价大于 3， 1 ， 第四次单价小于 4， 21= ， m=25 【点评】本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式 进行有关的运算，难度不大 24李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带
39、手机，此时离上班 时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到 学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、 取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （1）求李老师步行的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟，根据题意可 得，骑电瓶车走 1900 米所用的时间比步行少 20 分钟，据此列方程求解； （2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和 23 进行比较
40、即可 【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟， 由题意得， =20， 解得：x=76， 经检验，x=76 是原分式方程的解，且符合题意， 则 5x=765=380， 答：李老师步行的平均速度为 76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 380m/分； （2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为： =12.5（分钟） ， 骑车走到学校的时间为： =5， 则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.523， 答：李老师能按时上班 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解，注意检验
41、 25如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，D 为 BC 的中点， DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：CD=BF； （2）求证：ADCF； （3）连接 AF，试判断ACF 的形状 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）由平行可求得CBF=90，再结合等腰三角形的判定和性质可求得 BF=BD，可得 BF=CD； （2）结合（1）的结论，可证明ACD CBF，可得 DCG=CAD，可证明CGD=90 ，可得结论； （3）由（2）可得 CF=AD，又 AB 垂直平分 DF，可得 AD=AF，可证明 CF
42、=AF，可知ACF 为等 腰三角形 【解答】 （1）证明： ACBF，且ACB=90 ， CBF=90， 又 AC=BC， DBA=45， DEAB， DEB=BEF=DBF=90， BDE=BFE=45， BD=BF， 又 D 为 BC 中点， CD=BD， CD=BF； （2）证明： 由（1）可知 CD=BF，且 CA=CB，ACB= CBF=90， 在ACD 和 CBF 中 ACDCFB（SAS） ， CAD=BCF， ACB=90， CAD+CDA=90， BCF+CDA=90， CGD=90， ADCF； （3）解： 由（2）可知ACDCBF， AD=CF， 由（1）可知 AB 垂直平分 DF， AD=AF， AF=CF， ACF 为等腰三角形 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法 （SSS、 SAS、ASA 、AAS 和 HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键
