1、2015-2016 学年广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图，OA=OB ，OC=OD， D=35，则C 等于( ) A60 B50 C35 D条件不够，无法求出 2在ABC 和A BC中，已知A= A，AB=AB，在下面判断中错误的是( ) A若添加条件 AC=AC，则 ABCABC B若添加条件 BC=BC，则 ABCABC C若添加条件B= B，则ABCA BC D若添加条件C= C，则ABCA BC 3已知等边ABC 的边长是 6，则它的周长是( ) A6 B12 C18 D3 4已知ABC 的有两个角都是 5
2、0，则它的第三个角是( ) A50 B65 C80 D130 5五边形的内角和为( ) A720 B540 C360 D180 6一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 ( ) A5 B6 C7 D8 7如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( ) A B C D 8点 P（5，3）关于 y 轴的对称点的坐标是( ) A （5， 3） B （5， 3） C （5，3） D （5，3） 9下列运算正确的是( ) Aa 2+b3=a5 Ba 4a=a4 Ca 2a4=a8 D （a 2） 3=a6 10化简（x） 3（x） 2 的结果正确的是( ) Ax 6 Bx
3、6 C x5 Dx 5 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11在ABC 中，若 A=80， C=20，则 B=_ 12点（2，4 ）关于 x 轴对称的点的坐标为 _ 13分解因式：8mn 2+2mn=_ 14如图，在 RtABC 中， ACB=90，A=60，AC=2cm，则 AB=_ 15使分式 无意义，a 的取值是 _ 16如图，ABEACD，A=82 ，B=18，则ADC=_ 三、解答题（本大题共有 3 小题，共 18 分） 17已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB 18分解因式：3x 2+6xy+3y2 19化简： 四、
4、解答题（本大题共有 3 小题，共 21 分） 20已知：如图，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE， 求证：AB=AC 21如图，画出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 22解分式方程： 三、解答题（本大题共有 3 小题，共 27 分） 23已知 xy=1，xy=3，求 x3y2x2y2+xy3 的值 24先化简，再求值：（ ）（ ）+1，其中 a=2，b=3 25如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行 线 BG 于点 G，DEDF 交 AB 于点 E，连接 EG、EF （1）求证：BG=CF； （2）求
5、证：EG=EF； （3）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论 2015-2016 学年广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图，OA=OB ，OC=OD， D=35，则C 等于( ) A60 B50 C35 D条件不够，无法求出 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】利用“边角边” 证明OBC 和OAD 全等，根据全等三角形对应角相等可得 C=D，即可解答 【解答】解：在OAD 和OBC 中， ， OADOBC（SAS ） ， C=D=35， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三
6、角形的内角和定理，熟练掌握三角形全 等的判定方法是解题的关键 2在ABC 和A BC中，已知A= A，AB=AB，在下面判断中错误的是( ) A若添加条件 AC=AC，则 ABCABC B若添加条件 BC=BC，则 ABCABC C若添加条件B= B，则ABCA BC D若添加条件C= C，则ABCA BC 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】解：A，正确，符合 SAS 判定； B，不正确，因为边 BC 与 BC不是 A 与A的一边，所以不能推出两三角形全等； C，正确，符合 AAS 判定； D，正确，符合 ASA 判定； 故选
7、B 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有： AAS，SAS，SSS ，HL 等要根据已知与判断方法进行思考 3已知等边ABC 的边长是 6，则它的周长是( ) A6 B12 C18 D3 【考点】等边三角形的性质 【分析】等边三角形的三条边相等，据此求得它的周长 【解答】解：等边ABC 的边长是 6， 它的周长是 63=18 故选：C 【点评】本题考查了等边三角形的性质本题利用了等边三角形的三条边相等性质进行解 题的 4已知ABC 的有两个角都是 50，则它的第三个角是( ) A50 B65 C80 D130 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形
8、内角和定理求出即可 【解答】解：ABC 的有两个角都是 50，三角形的内角和等于 180， ABC 的第三个角是 1805050=80， 故选 C 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能熟记三角形的内角和定理是解此题的关 键，注意：三角形的内角和等于 180 5五边形的内角和为( ) A720 B540 C360 D180 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和定理即可求解 【解答】解：五边形的内角和为：（52） 180=540 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键 6一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 ( ) A5
9、B6 C7 D8 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 【解答】解：多边形的边数是：36072=5 故选 A 【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键 7如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对常见的安全标记图形进行判断 【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直
10、线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 8点 P（5，3）关于 y 轴的对称点的坐标是( ) A （5， 3） B （5， 3） C （5，3） D （5，3） 【考点】关于 x
11、轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：P（ 5，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（5， 3） ， 故选：C 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 9下列运算正确的是( ) Aa 2+b3=a5 Ba 4a=a4 Ca 2a4=a8 D （a 2） 3=a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的
12、乘方 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积 的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 10化简（x） 3（x） 2 的结果正确的是( ) Ax 6 Bx 6 C x5 Dx 5 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】解：（x） 3（x
13、） 2=（x） 5=x5， 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11在ABC 中，若 A=80， C=20，则 B=80 【考点】三角形内角和定理 【分析】直接根据三角形内角和定理进行解答即可 【解答】解：在ABC 中，A=80， C=20， B=180AB=1808020=80 故答案为：80 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 12点（2，4 ）关于 x 轴对称的点的坐标为 （2，4） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标
14、【分析】直接利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：点（2，4）关于 x 轴对称的点的坐标为：（2，4） 故答案为：（2，4） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 13分解因式：8mn 2+2mn=2mn（4n+1 ） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】首先找出公因式 2mn，进而提取分解因式得出答案 【解答】解：8mn 2+2mn=2mn（4n+1） 故答案为：2mn（4n+1 ） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确
15、找出公因式是解题关键 14如图，在 RtABC 中， ACB=90，A=60，AC=2cm，则 AB=4cm 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据含 30角的直角三角形性质得出 AB=2AC， 代入求出即可 【解答】解：在 RtABC 中， ACB=90，A=60， B=1809060=30， AB=2AC， AC=2cm， AB=4cm， 故答案为：4cm 【点评】本题考查了三角形内角和定理，含 30角的直角三角形性质的应用，能根据含 30 角的直角三角形性质得出 AB=2AC 是解此题的关键 15使分式 无意义，a 的取值是 1 【考点】分式有意义的
16、条件 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】解：由分式 无意义，的 a1=0， 解得 a=1 故答案为：1 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意 义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零 16如图，ABEACD，A=82 ，B=18，则ADC=80 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出AEB 的度数，根据全等三角形的对应角相等解答即 可 【解答】解：A=82，B=18， AEB=80， ABEACD， ADC=AEB=80 故答案为：80 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全
17、等三角形的对应角相等、三角形内角和 定理是解题的关键 三、解答题（本大题共有 3 小题，共 18 分） 17已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】先用 ABCD，ADBC 得出ABD=CDB、 ADB=CBD 即可证明 ABD CDB 【解答】证明：AB CD，ADBC， ABD=CDB、 ADB=CBD ABDCDB（ASA） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 18分解因式：3x 2+6xy+3y2 【考点】提公因式法与公式法的综合
18、运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=3（x 2+2xy+y2）=3（x+y） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 19化简： 【考点】分式的乘除法 【分析】两个分式相除，先根据除法法则转化为乘法运算然后再进行约分、化简即可 【解答】解： = =2x2 【点评】解答分式的除法运算，关键把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分 四、解答题（本大题共有 3 小题，共 21 分） 20已知：如图，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE， 求证：AB=AC 【考点】全等三
19、角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】可由 SAS 求证ABEACD ，即可得出结论 【解答】证明：法一：AD=AE， ADE=AED， BD=CE， BE=CD， ABEACD（SAS） ， AB=AC 法二：过点 A 作 AFBC 于 F， AD=AE， DF=EF（三线合一） ， BD=CE， BF=CF， AB=AC（垂直平分线的性质） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握 21如图，画出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 【考点】作图-轴对称变换 【分析】作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可 【解答】解：如图所示 【点评】本题考查的是作图
20、轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 22解分式方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x1+x+1=4， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 三、解答题（本大题共有 3 小题，共 27 分） 23已知 xy=1，xy=3，求 x3y2x2y2+xy3 的值 【考点】提公因式法与公式法的综合运
21、用 【分析】先提取公因式 xy，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，然后把数据代 入进行计算即可得解 【解答】解：x 3y2x2y2+xy3， =xy（x 22xy+y2） ， =xy（x y） 2， 当 xy=1，xy=3 时，原式=xy（xy） 2=312=3 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 24先化简，再求值：（ ）（ ）+1，其中 a=2，b=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简， 最后把数
22、代入计算 【解答】解：原式= +1 = +1， 当 a=2，b=3 时， 原式= +1=5+1=6 【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算，有括号的先算括号，还要注意符号 的变化 25如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行 线 BG 于点 G，DEDF 交 AB 于点 E，连接 EG、EF （1）求证：BG=CF； （2）求证：EG=EF； （3）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）求出C= GBD，BD=DC ，根据 ASA
23、证出CFDBGD 即可 （2）根据全等得出 GD=DF，根据线段垂直平分线性质得出即可 （3）根据全等得出 BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可 【解答】 （1）证明：BG AC， C=GBD， D 是 BC 的中点， BD=DC， 在CFD 和 BGD 中 CFDBGD， BG=CF （2）证明：CFDBGD， DG=DF， DEGF， EG=EF （3）BE+CFEF， 证明：CFDBGD， CF=BG， 在BGE 中，BG+BE EG ， 由（ 2）知：EF=EG， BG+CFEF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三 角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力
