1、广东省肇庆市封开县 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题 1数据 5，3，2，1，4 的中位数是（ ） A4 B1 C2 D3 2已知四边形 ABCD 是平行四边形，则下列各图中1 与2 一定不相等的是（ ） A B C D 3在 RtABC 中，C=90，a=5，c=13，则 b 的长为（ ） A10 B11 C12 D13 4化简 的结果是（ ） A B2 C3 D4 5下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ） A（2 ，0） B（ 2，1） C（2，0） D（2，1） 6要使二次根式 有意义，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4
2、 Dx4 7一次函数 y=5x+3 的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 8有下列三个命题，其中正确的个数为（ ） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两条对角线相等的四边形是菱形； 邻边相等的矩形是正方形 A3 B2 C1 D0 9已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，下列结论中正确的是（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 10一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h（厘米）与
3、燃烧 时间 t（时）的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若点（1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为_ 12如下图，一旗杆被大风刮断，旗杆顶端着地点 B 距旗杆底部 C 为 3m，折断点 A 离旗 杆底部 C 的高度 4m，则旗杆原来的高度为_m 13已知一次函数 y=3x+1 的图象经过点（a，1）和点（ 2，b），则 a=_，b=_ 14如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长 是_ 15若实数 x，y 满足 ，则 xy 的值为_ 16如图，长
4、方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF，则ABE 的面积为 _cm2 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： + 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E、F 分别是 AB、BC 、CA 的中点，若 CD=5cm，求 EF 的长 19已知：一次函数 y=（2a+4）x（3 b），当 a，b 为何值时： （1）y 随 x 的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限 四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20先化简，再求值：（a 2b+ab） ，其中 a=
5、+1，b= 1 21如图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC 分别交于点 E，F 求证：四边形 AECF 是菱形 22如图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题 （1）该队队员年龄的平均数 （2）该队队员年龄的众数和中位数 五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23某单位有一块四边形的空地，B=90，量得各边的长度如图（单位：米），现计划 在空地内种草 （1）连接 AC，证明ACD 是直角三角形； （2）若每平方米草地造价 30 元，这块全部种草的费用是多少元？ 24某市出租车计费方法如图所示，x（km ）表示行驶里程，y（元）表示车费
6、，请根据图 象回答下面的问题： （1）出租车的起步价是多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程 25在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N （1）如图 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN：求证：ABNADN； （2）如图 2，若ABC=90，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）试问：x 为何 值时，ADN 为等腰三角形 2015-2016 学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选
7、择题 1数据 5，3，2，1，4 的中位数是（ ） A4 B1 C2 D3 【考点】中位数 【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可 【解答】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5， 可得出中位数为：3 故选 D 【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个 数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 2已知四边形 ABCD 是平行四边形，则下列各图中1 与2 一定不相等的是（ ） A B C D 【考点】平行四边形
8、的性质 【分析】由对顶角的性质得出 A 正确；由平行四边形的性质得出 B、D 正确 【解答】解：A 正确； 1 和2 是对顶角， 1=2； B、D 正确； 四边形 ABCD 是平行四边形， B=D，ABCD， 1=2； C 不正确； 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四 边形的性质时解决问题的关键 3在 RtABC 中，C=90，a=5，c=13，则 b 的长为（ ） A10 B11 C12 D13 【考点】勾股定理 【分析】在 RtABC 中，根据勾股定理求出 b 即可 【解答】解：在 RtABC 中，C=90，a=5，c=13， 由勾股定
9、理得：b= = =12 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关 键 4化简 的结果是（ ） A B2 C3 D4 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解： = =2 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 5下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ） A（2 ，0） B（ 2，1） C（2，0） D（2，1） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把各点代入函数 y= x+1 进行检验即可 【解答】解：A、x= 2 时，y= （2）+1=0，此点
10、在函数图象上，故本选项正确； B、x=2 时，y= （2） +1=01，此点不在函数图象上，故本选项错误； C、x=2 时，y= 2+1=20，此点不在函数图象上，故本选项错误； D、x=2 时， y= 2+1=21，此点不在函数图象上，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 6要使二次根式 有意义，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：使二次
11、根式 有意义， 4x 0，解得 x4 故选 D 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关 键 7一次函数 y=5x+3 的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的系数结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解：在 y=5x+3 中 k=50，b=30， 直线 y=5x+3 经过第一、二、四象限 故选 B 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据一次函数的系数找出 函数图象经过的象限本题属于基础题，难度不大，解决该题型
12、题目时，根据一次函数的 系数利用一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象所经过的象限是关键 8有下列三个命题，其中正确的个数为（ ） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两条对角线相等的四边形是菱形； 邻边相等的矩形是正方形 A3 B2 C1 D0 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的 选项 【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； 邻边相等的矩形是正方形，正确； 其中正确的有，共 2 个； 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理，掌握平行四边形的判定、
13、菱形的判定及正方形的判定是 解答本题的关键 9已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，下列结论中正确的是（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【考点】方差 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大， 稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断 即可 【解答】解：由题意得，方差 ， A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确； C
14、、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据 波动性的大小，方差越大，波动性越大 10一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h（厘米）与燃烧 时间 t（时）的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】一次函数的应用；一次函数的图象 【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数 图象只能在第一象限，由此即可求出答案 【解答】解：设蜡烛点燃后剩下 h 厘米时，燃烧了 t 小时， 则 h
15、与 t 的关系是为 h=205t，是一次函数图象，即 t 越大，h 越小， 符合此条件的只有 D 故选 D 【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的 量，再根据实际情况来判断函数图象 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若点（1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 y=3x 【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到 k，继而可得出解析式 【解答】解：有 y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上 故有：3=x即 k=3 解析式为：y=3x 【点评】对已知点的坐标
16、求一次函数的系数的简单考查，很简单 12如下图，一旗杆被大风刮断，旗杆顶端着地点 B 距旗杆底部 C 为 3m，折断点 A 离旗 杆底部 C 的高度 4m，则旗杆原来的高度为 9 m 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据勾股定理求出 AB 的长，计算即可 【解答】解：由勾股定理得，AB= =5m， 则旗杆原来的高度为：AB+AC=9m， 故答案为：9 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 边的平方是解题的关键 13已知一次函数 y=3x+1 的图象经过点（a，1）和点（ 2，b），则 a= 0 ，b= 7 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】把
17、点（a，1）和点（ 2，b）代入 y=3x+1 即可分别求解 【解答】解：把点（a，1）和点（ 2，b）代入 y=3x+1， 得：3a+1=1 ， 3（2）+1=b 解得 a=0，b=7 故填 0、7 【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式 14如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长 是 4 【考点】菱形的性质 【分析】在 RtAOD 中求出 AD 的长，再由菱形的四边形等，可得菱形 ABCD 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AO= AC=3，DO= BD=2，ACBD， 在 Rt A
18、OD 中，AD= = ， 菱形 ABCD 的周长为 4 故答案为：4 【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分 15若实数 x，y 满足 ，则 xy 的值为 2 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则 xy=2 故答案是：2 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF，
19、则ABE 的面积为 6 cm 2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE ，在直角ABE 中，利用勾股定理就可以求解 【解答】解：将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， BE=ED AD=9cm=AE+DE=AE+BE BE=9AE ， 根据勾股定理可知：AB 2+AE2=BE2 3 2+AE2=（9 AE） 2 解得：AE=4cm ABE 的面积为： 34=6（cm 2） 故答案为：6 【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理注意掌握方程思想的应用是解此题的关 键 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： + 【考点】二次根
20、式的加减法 【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可 【解答】解：原式=4 3 +2 =3 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E、F 分别是 AB、BC 、CA 的中点，若 CD=5cm，求 EF 的长 【考点】三角形中位线定理 【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AB 的长，然后根据三角 形的中位线定理求解 【解答】解：RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，即 CD 是直角三角形斜边上 的中线， AB=2CD=25=10（cm ）， 又E、F 分别是 BC、CA
21、的中点，即 EF 是ABC 的中位线， EF= AB= 10=5（cm） 【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得 AB 的长是本题的 关键 19已知：一次函数 y=（2a+4）x（3 b），当 a，b 为何值时： （1）y 随 x 的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】（1）根据函数的性质结合函数的单调性即可得出关于 a 的一元一次不等式，解不 等式即可得出结论； （2）根据函数图象所在的象限结合一次函数图象与系数的关系即可得出关于 a、b 的二元 一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】解：（1）y 随 x 的
22、增大而增大， 2a+40， 解得：a2 当 a2 时，y 随 x 的增大而增大 （2）一次函数 y=（2a+4）x（3 b）的图象经过第二、三、四象限， ，解得： 当 a2，b3 时，函数图象经过第二、三、四象限 【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是： （1）得出关于 a 的一元一次不等式；（2）得出关于 a、b 的二元一次不等式组本题属于 基础题，拿到不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象所在的象限结合一次函数图象 与系数的关系得出不等式组是关键 四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20先化简，再求值：（a 2b+ab） ，其
23、中 a= +1，b= 1 【考点】分式的化简求值 【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入 a、b 的值计算即可 【解答】解：原式=ab（a +1） =ab（a+1）（ a+1） =ab， 则当 a= +1， b= 1 时，原式=（ +1）（ 1）=31=2 【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式 21如图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC 分别交于点 E，F 求证：四边形 AECF 是菱形 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法
24、： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定 【解答】证明：方法一：AEFC EAC=FCA 在AOE 与 COF 中， ， AOE COF（ASA ） EO=FO， 四边形 AECF 为平行四边形， 又EFAC ， 四边形 AECF 为菱形； 方法二：同方法一，证得AOECOF AE=CF 四边形 AECF 是平行四边形 又EF 是 AC 的垂直平分线， EA=EC， 四边形 AECF 是菱形； 【点评】考查了菱形的判定，本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一 组邻边相等的平行四边形是菱形 22如图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解
25、答下列问题 （1）该队队员年龄的平均数 （2）该队队员年龄的众数和中位数 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解； （2）根据众数和中位数的定义解答即可 【解答】解：（1） = =20 岁； （2）21 岁的队员最多，是 3 人， 所以，众数是 21， 10 人中按照年龄从小到大排列，第 5、6 两人的年龄都是 21 岁， 所以，中位数是 21 岁 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，主要利用了加权平均数和众数与中位数的 定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地 表示出每个项目的数据 五、解
26、答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23某单位有一块四边形的空地，B=90，量得各边的长度如图（单位：米），现计划 在空地内种草 （1）连接 AC，证明ACD 是直角三角形； （2）若每平方米草地造价 30 元，这块全部种草的费用是多少元？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】（1）连接 AC，由勾股定理求得 AC 的长，由 AC、AD、DC 的长度关系和勾股 定理的逆定理即可得出结论； （2）四边形 ABCD 由 RtABC 和 RtDAC 构成，求出四边形的面积，则容易求解 【解答】（1）证明：连接 AC，如图所示： 在 Rt ABC 中，AC 2=AB2+BC2=32+4
27、2=52， AC=5 在DAC 中，CD 2=132，AD 2=122， 而 122+52=132， 即 AC2+AD2=CD2， DAC=90， 即ACD 是直角三角形； （2）解：S 四边形 ABCD=SBAC+SDAC= BCAB+ DCAC， = 43+ 125=36 所以需费用 3630=1080（元）； 答：这块全部种草的费用是 1080 元 【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可 证明直角三角形，这样解题较为简单 24某市出租车计费方法如图所示，x（km ）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图 象回答下面的问题： （1）出租车的起步价是
28、多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函 数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论； （2）将 y=32 代入（1）的解析式就可以求出 x 的值 【解答】解：（1）由图象得： 出租车的起步价是 8 元； 设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0），由函数图象，得 ， 解得： ， 故 y 与 x 的函数关系式为：y=2x+2； （2）32 元8 元， 当 y=32
29、 时， 32=2x+2， x=15 答：这位乘客乘车的里程是 15km 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运 用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键 25在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N （1）如图 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN：求证：ABNADN； （2）如图 2，若ABC=90，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）试问：x 为何 值时，ADN 为等腰三角形 【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据菱形的四条边都相等可得 AB
30、=AD，对角线平分一组对角可得 BAN=DAN，然后利用“边角边”证明； （2）根据有一个角是直角的菱形的正方形判断出四边形 ABCD 是正方形，再根据正方形 的性质点 M 与点 B、C 重合时 ADN 是等腰三角形；AN=AD 时，利用勾股定理列式求出 AC，再求出 CN，然后求出ADN 和CMN 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求 出 CM，然后求出 BM 即可得解 【解答】（1）证明：在菱形 ABCD 中，AB=AD，BAN=DAN， 在ABN 和ADN 中， ， ABNADN（SAS）； （2）解：ABC=90， 菱形 ABCD 是正方形， 当 x=6 时，点 M 与点 B 重合，
31、AN=DN，ADN 为等腰三角形， 当 x=12 时，点 M 与点 C 重合，AD=DN，ADN 为等腰三角形， 当 AN=AD 时，在 RtACD 中，AC= =6 ， CN=ACAN=6 6， 正方形 ABCD 的边 BCAD， ADNCMN， = ， 即 = ， 解得 CM=6 6， BM=BC AM=6（6 6）=126 ， x=AB+BM=6+126 =186 ， 综上所述，x 为 6 或 186 或 12 时，ADN 为等腰三角形 【点评】本题是四边形综合题型，主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，正 方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难 点在于（2）要分情况讨论
