1、山东省泰安市岱岳区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 20 小题，每小题 3 分，满分 60 分） 1如果 x=2 是一元二次方程 x2+c=0 的一个根，那么常数 c 是（ ） A2 B2 C4 D4 2小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/min 0x5 5x10 10x15 15x20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15min 的频率为（ ） A0.1 B0.4 C0.5 D0.9 3下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ） A B C D 4函数 y= 中的自变量
2、 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx 1 Cx0 Dx0 且 x1 5关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck 0 Dk1 且 k0 6小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道，她从中随 机抽取 1 道，抽中数学题的概率是（ ） A B C D 7某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x=3 时，y=18， 那么当成本为 72 元时，边长为（ ） A6 厘米 B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米 8下列叙述正确的是（ ） A “如果
3、a，b 是实数，那么 a+b=b+a”是不确定事件 B某种彩票的中奖概率为 ，是指买 7 张彩票一定有一张中奖 C为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D “某班 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天 ”是随机事件 9一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一 个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 10沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万 元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ） A20（1+2x） =80
4、B220（1+x ）=80 C20（1+x 2）=80 D20（1+x） 2=80 11已知 A（1，y 1） ，B （2，y 2）两点在双曲线 y= 上，且 y1y 2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 12将抛物线 y=x2+1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式 是（ ） Ay= （ x+2） 2+2 By= （x+2） 22 Cy=（x 2） 2+2 Dy=（x2） 22 13对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=1 C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点
5、14河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关 系式为 y= x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ） A20m B10m C20m D10m 15如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，2） 、B （1，2）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 或 x1 Bx 1 或 0x1 C1x0 或 0x1 D1x0 或 x1 16如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一 条线段在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到
6、长度为 的线段的概率为（ ） A B C D 17如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（2，0） ，有下列 说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0； 若（0， y1） ， （1，y 2）是抛物线上的两点，则 y1=y2上述说法正确的是（ ） A B C D 18二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a ，b，c 为常数）的图象如图， ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（ ） Am2 Bm5 Cm0 Dm4 19如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上， 设 AB=xm，长方形的面积为
7、 ym2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为（ ） A m B6m C25m D m 20 “五一节 ”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y（千米）与 汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间 是（ ） A2 小时 B2.2 小时 C2.25 小时 D2.4 小时 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 21一元二次方程 x23x=0 的较大根是 x= 22掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数） ，向上一面出现的点数大于 2 且小于 5 的概率为 23在
8、一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密 度也会随之改变，密度 （单位： kg/m3）与体积 v（单位：m 3）满足函数关系式 = （k 为常数， k0）其图象如图所示，则 k 的值为 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半 轴交于点 B，对称轴为直线 x=1，点 C 在抛物线上，且位于点 A、B 之间（C 不与 A、B 重合） 若ABC 的周长为 m，四边形 AOBC 的周长为 （用含 m 的式子表示） 三、解答题（共 3 小题，满分 40 分） 254 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和
9、3 件合格品 （1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多 次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值 大约是多少？ 26一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 P（ 2，1） 、Q （1，n）两点，试求此反 比例函数和一次函数的解析式 272016 届九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售
10、价的相关信息如 表： 售价（元/件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （1）求月销售 m 件与售价 x 元/ 件之间的函数表达式 （2）设销售该运动服的月利润为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数表达式，并求出售价 x 为多少时， 当月的利润最大，最大利润是多少？ 山东省泰安市岱岳区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 20 小题，每小题 3 分，满分 60 分） 1如果 x=2 是一元二次方程 x2+c=0 的一个根，那么常数 c 是（ ） A2 B2
11、C4 D4 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于 c 的新方程，通过解新方程可以求得 c 的值 【解答】解：如果 x=2 是一元二次方程 x2+c=0 的一个根， 把 x=2 代入一元二次方程 x2+c=0 中得 c=4 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程 的解也称为一元二次方程的根 2小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/min 0x5 5x10 10x15 15x2
12、0 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15min 的频率为（ ） A0.1 B0.4 C0.5 D0.9 【考点】频数（率）分布表 【分析】用不超过 15 分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过 15 分钟的频 率 【解答】解：不超过 15 分钟的通话次数为 20+16+9=45 次，通话总次数为 20+16+9+5=50 次， 通话时间不超过 15min 的频率为 =0.9， 故选 D 【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数样本容量，难度不大 3下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ） A B C D
13、【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】计算题 【分析】利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是 ， 故选 B 【点评】此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的 图象与性质是解本题的关键 4函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx 1 Cx0 Dx0 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x0 且 x+
14、10， 解得 x0， 故选：A 【点评】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是 整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式 是二次根式时，被开方数非负 5关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck 0 Dk1 且 k0 【考点】根的判别式 【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于 k 的不等式，然后可以求出 k 的取 值范围 【解答】解：由题意知 k0， =4+4k0 解得 k1 且 k0 故选 D 【点评】总结：1、一元二
15、次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 2、一元二次方程的二次项系数不为 0 6小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道，她从中随 机抽取 1 道，抽中数学题的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道，直 接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道， 她从中随机抽取 1 道，抽中
16、数学题的概率是： = 故选：C 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 7某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x=3 时，y=18， 那么当成本为 72 元时，边长为（ ） A6 厘米 B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米 【考点】二次函数的应用 【分析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当 y=72 时代入 函数解析式就可以求出结论 【解答】解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx2，由题意，得 18=9k， 解得：k=2， y=2x2， 当 y=72 时，7
17、2=2x 2， x=6 故选：A 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用， 解答时求出函数的解析式是关键 8下列叙述正确的是（ ） A “如果 a，b 是实数，那么 a+b=b+a”是不确定事件 B某种彩票的中奖概率为 ，是指买 7 张彩票一定有一张中奖 C为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D “某班 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天 ”是随机事件 【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义 【分析】根据确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断 【解答】解：A、 “如果 a，b 是实数，那么 a+b
18、=b+a”是必然事件，选项错误； B、某种彩票的中奖概率为 ，是指中奖的机会是 ，故选项错误； C、为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用普查的抽查方式比较合适； D、正确 故选 D 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定 事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定 条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 9一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一 个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的
19、概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： = 故答案为：C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万
20、元增加到 80 万 元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ） A20（1+2x） =80 B220（1+x ）=80 C20（1+x 2）=80 D20（1+x） 2=80 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据第一年的销售额（1+平均年增长率） 2=第三年的销售额，列出方程即可 【解答】解：设增长率为 x，根据题意得 20（1+x） 2=80， 故选 D 【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b （当增长时中间的“”号选
21、“ +”， 当下降时中间的“”号选“ ”） 11已知 A（1，y 1） ，B （2，y 2）两点在双曲线 y= 上，且 y1y 2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】将 A（1，y 1） ，B （2，y 2）两点分别代入双曲线 y= ，求出 y1 与 y2 的表达式，再根 据 y1y 2 则列不等式即可解答 【解答】解：将 A（1，y 1） ，B（2，y 2）两点分别代入双曲线 y= 得， y1=2m3， y2= ， y1 y2， 2m3 ， 解得 m ， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特
22、征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解 析式 12将抛物线 y=x2+1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式 是（ ） Ay= （ x+2） 2+2 By= （x+2） 22 Cy=（x 2） 2+2 Dy=（x2） 22 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换 【分析】先利用顶点式得到抛物线 y=x2+1 的顶点坐标为（0，1） ，再利用点平移的规律得到点 （0，1）平移后的对应点的坐标为（2， 2） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：抛物线 y=x2+1 的顶点坐标为（0，1） ，把点（0，1）先向左平移 2 个单位
23、，再向下平 移 3 个单位得到的对应点的坐标为（2， 2） ，所以所得抛物线的函数关系式 y=（x+2） 22 故选 B 【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移 后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系 数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 13对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=1 C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点 【考点】二次函数的性质 【专题】常规题型 【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图
24、象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ，对称 轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】解：二次函数 y=（x1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1，2） ，对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴没有公共点 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为 y=a（x ） 2+ ，的顶点坐标是（ ， ） ，对称轴直线 x=b2a，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向下 14河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图
25、所示的平面直角坐标系，其函数的关 系式为 y= x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ） A20m B10m C20m D10m 【考点】二次函数的应用 【分析】根据题意，把 y=4 直接代入解析式即可解答 【解答】解：根据题意 B 的纵坐标为 4， 把 y=4 代入 y= x2， 得 x=10， A（ 10，4） ，B（10， 4） ， AB=20m 即水面宽度 AB 为 20m 故选 C 【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解 决实际问题 15如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于
26、A（1，2） 、B （1，2）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 或 x1 Bx 1 或 0x1 C1x0 或 0x1 D1x0 或 x1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】压轴题；数形结合 【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的 x 的取值范围即可 【解答】解：由图象可得，1x0 或 x1 时，y 1y 2 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键 16如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一 条线段在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为
27、（ ） A B C D 【考点】正多边形和圆；勾股定理；概率公式 【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出 AE 的长，进而利用概率公式求出即可 【解答】解：连接 AF，EF ，AE，过点 F 作 FNAE 于点 N， 点 A， B，C ，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点， AF=EF=1，AFE=120， FAE=30， AN= ， AE= ，同理可得：AC= ， 故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有 15 种，任取一条线段，取到长度为 的线段有 6 种情况， 则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为： 故选：B 【点评】此题主要考查了正多边形和
28、圆，正确利用正六边形的性质得出 AE 的长是解题关键 17如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（2，0） ，有下列 说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0； 若（0， y1） ， （1，y 2）是抛物线上的两点，则 y1=y2上述说法正确的是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号； 根据对称轴求出 b=a； 把 x=2 代入函数关系式，结合图象判断函数值与 0 的大小关系； 求出点（0，y 1）关于直线 x= 的对称点
29、的坐标，根据对称轴即可判断 y1 和 y2 的大小 【解答】解：二次函数的图象开口向下， a0， 二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点， c0， 对称轴是直线 x= ， ， b=a0， abc0 故正确； 由中知 b=a， a+b=0， 故正确； 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c， 抛物线经过点（2，0） ， 当 x=2 时，y=0 ，即 4a+2b+c=0 故错误； （0，y 1）关于直线 x= 的对称点的坐标是（1，y 1） ， y1=y2 故正确； 综上所述，正确的结论是 故选：A 【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a0 时，二
30、次函数的图象开 口向上，当 a0 时，二次函数的图象开口向下 18二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a ，b，c 为常数）的图象如图， ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（ ） Am2 Bm5 Cm0 Dm4 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】数形结合 【分析】根据题意利用图象直接得出 m 的取值范围即可 【解答】解：一元二次方程 ax2+bx+c=m 有实数根， 可以理解为 y=ax2+bx+c 和 y=m 有交点， 可见，m2， 故选：A 【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键 19如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其
31、中 AB 和 BC 分别在两直角边上， 设 AB=xm，长方形的面积为 ym2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为（ ） A m B6m C25m D m 【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法欲求使长方形的面积最大时的边长 x，先利用： 长方形的面积=大三角形的面积两个小三角形的面积表示出函数 y，再利用二次函数的性质求出最 大值及相应的 x 的值即可 【解答】解：根据题意得：AD=BC= ，上边三角形的面积为： （5 x） ，右侧三角形的面积为： x（12 ） ， 所以 y=30 （5x） x（12 ） ， 整理得 y= x2+12x
32、， = x25x+（ ）2 ， = （x ） 2+15， 0 长方形面积有最大值，此时边长 x 应为 m 故要使长方形的面积最大，其边长 m 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直 接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小 的整数时，用配方法较好，如 y=x22x+5，y=3x 26x+1 等用配方法求解比较简单 20 “五一节 ”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y（千米）与 汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，
33、汽车一共行驶的时间 是（ ） A2 小时 B2.2 小时 C2.25 小时 D2.4 小时 【考点】一次函数的应用 【专题】数形结合 【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值 【解答】解：设 AB 段的函数解析式是 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 A（1.5，90） ，B（2.5，170） ， ， 解得 AB 段函数的解析式是 y=80x30， 离目的地还有 20 千米时，即 y=17020=150km， 当 y=150 时，80x 30=150 解得：x=2.25h， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求
34、自变量的值 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 21一元二次方程 x23x=0 的较大根是 x= 3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先提取公因式 x 得到 x（x3）=0，然后解两个一元一次方程求出方程的根即可 【解答】解：一元二次方程 x23x=0，即 x（x3）=0， 解得 x1=0，x 2=3， 此方程较大根是 3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解，此题难度不 大 22掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数） ，向上一面出现的点数大于 2 且小于 5 的概率为 【考点
35、】概率公式 【分析】向上一面出现的点数大于 2 且小于 5 的共 2 种情况 【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有 6 种情况，出现点数大于 2 且小于 5 的情况有 2 种， 故其概率是 = ， 故答案为： 【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 23在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密 度也会随之改变，密度 （单位： kg/m3）与体积 v（单位：m 3）满足函数关系式 = （k 为常数， k0）其图象如图所示，则 k 的值为 9
36、【考点】反比例函数的应用 【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5） ，利用待定系数法求出函数解形式即可求 得 k 值，从而确定答案 【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5） ， 设反比例函数为 = ， 则 1.5= ， 解得 k=9， 故答案为：9 【点评】此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式同学们要认真观察图象，属于基础 题，难度较小，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半 轴交于点 B，对称轴为直线 x=1，点 C 在抛物线上，且位于点 A、B 之间（
37、C 不与 A、B 重合） 若ABC 的周长为 m，四边形 AOBC 的周长为 m+2 （用含 m 的式子表示） 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据抛物线的对称性得到：OB=2，AB=AO，则四边形 AOBC 的周长为 AO+AC+BC+OB=ABC 的周长+OB ，由此得出答案即可 【解答】解：如图， 对称轴为直线 x=1，抛物线经过原点、x 轴负半轴交于点 B， OB=2， 由抛物线的对称性知 AB=AO， 四边形 AOBC 的周长为 AO+AC+BC+OB=ABC 的周长+OB=m+2 故答案为：m+2 【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点坐标，此题利用了抛物
38、线的对称性，解 题的技巧性在于把求四边形 AOBC 的周长转化为求（ABC 的周长+OB ）是关键 三、解答题（共 3 小题，满分 40 分） 254 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品 （1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多 次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值 大约是多少？ 【考点】利用频率估计概率；
39、概率公式；列表法与树状图法 【分析】 （1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率； （2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算； （3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得 x 的值； 【解答】解：（1）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品， P（不合格品）= ； （2） 共有 12 种情况，抽到的都是合格品的情况有 6 种， P（抽到的都是合格品）= = ； （3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95， 抽到合格品的概率等于 0.95， =0.95， 解得：x=16 【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及
40、用频率估计概率的知识，解题的关键是了解 大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率 26一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 P（ 2，1） 、Q （1，n）两点，试求此反 比例函数和一次函数的解析式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】将 P 的坐标代入反比例函数解析式中，求出 m 的值，确定出反比例函数解析式，将 Q 坐 标代入反比例函数解析式中，即可求出 n 的值，确定出 Q 的坐标，将 P 和 Q 坐标代入一次函数解 析式中，根据待定系数法即可确定出一次函数解析式 【解答】解：由一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 P（ 2，1
41、） 、Q （1，n）两点， 将 P（2，1）代入反比例函数解析式得：1= ， 解得：m=2 反比例函数解析式为 y= ， 将 Q（1，n）代入反比例解析式得： n= =2， Q（ 1， 2） ， 将 P 和 Q 坐标代入一次函数解析式得： ， 解得： 故一次函数解析式为 y=x1 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中 重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用 272016 届九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如 表： 售价（元/件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140
42、 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （1）求月销售 m 件与售价 x 元/ 件之间的函数表达式 （2）设销售该运动服的月利润为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数表达式，并求出售价 x 为多少时， 当月的利润最大，最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）运用待定系数法求出月销量； （2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润 【解答】解：（1）设月销量 y 与 x 的关系式为 y=kx+b， 由题意得， ， 解得 则 y=2x+400； （2）由题意得，W=（x60） （ 2x+400） =2x2+520x24000 =2（x130） 2+9800， 故售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元 【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值 的求法是解题的关键
