1、第 1 页（共 23 页） 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（x2） 2=2 B（x+2） 2=2 C（x2） 2=2 D（x2） 2=6 3小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、 5 号和 2 号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ） A B C D 4如图，O
2、 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F已知A=100，C=40，则DFE 的度数是 （ ） A55 B60 C65 D70 5二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A（4，6） B（2，2） C（1，3） D（0，6） 6一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题 意，下面列出的方程正确的是（ ） A100（1+x）=121 B100（1x）=121 C100（1+x） 2=121 D100（1x） 2=121 第 2 页（
3、共 23 页） 7如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC=2，则 OF 的长为（ ） A B C1 D2 8如图，ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则ABC 与DEF 的面积比是（ ） A1：6 B1：5 C1：4 D1：2 9在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx 2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B C D 10如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF
4、上时，弧 BC 的长 度等于（ ） A B C D 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11方程（2x1）（3x+1）=x 2+2 化为一般形式为 12在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 13在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 第 3 页（共 23 页） 14如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内 部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 15如图，在平面直角坐标系中，点 A（ ，1）关于 x 轴的对称点为点 A1，将 OA 绕原点 O 逆时
5、针方向 旋转 90到 OA2，用扇形 OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 16体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 y= x2+x+12 的一部分，该 同学的成绩是 17观察下列一组数： ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个 数是 18如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置，则图中阴 影部分的面积为 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19解方程： （1）x 26x6=0 （2）2x 27x+6=0 20如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A
6、，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N 第 4 页（共 23 页） （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （2）若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在 该函数的图象上 21某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖 的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1，2，3，4 四个数字，抽 奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界
7、线时 重转）；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两 次所得数字之和为 6 时返现金 10 元 （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 22如图，已知直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，OA=4，且 OA，OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的两实根，以 OB 为直径的M 与 AB 交于 C，连接 CM，交 x 轴于点 N，点 D 为 OA 的中点 （1）求证：CD 是M 的切线； （2）求线段 ON 的长 第 5 页（共
8、 23 页） 23一批单价为 20 元的商品，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格 销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的 一次函数 （1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？ 24如图，抛物线 与直线 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标是 2点 P 在直线 AB 上方的抛物线上，过点 P 分别作 PCy 轴、PDx 轴，与直线 AB 交于点
9、 C、D，以 PC、PD 为边作矩形 PCQD，设点 Q 的坐标为（m，n） （1）点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ； （2）求这条抛物线所对应的函数关系式； （3）求 m 与 n 之间的函数关系式（不要求写出自变量 n 的取值范围）； （4）请直接写出矩形 PCQD 的周长最大时 n 的值 第 6 页（共 23 页） 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析
10、】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合 2用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（x2） 2=2 B（x+2） 2=2 C（x2） 2=2 D（x2） 2=6 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法 【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4
11、的一半的平方 【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4， 配方得（x2） 2=2 故选：A 【点评】配方法的一般步骤： 第 7 页（共 23 页） （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 3小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、 5 号和 2 号若小丁从中随机抽取一个，则
12、抽到的座位号是偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号，直接利用概率公 式求解即可求得答案 【解答】解：六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号， 抽到的座位号是偶数的概率是： = 故选 C 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F已知A=100，C=40，则DFE 的度数是 （ ） A55 B60 C65 D70 【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】根
13、据三角形的内角和定理求得B=40，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出 DOE=140，再根据圆周角定理即可得出DFE=70 【解答】解：A=100，C=40， 第 8 页（共 23 页） B=180AC=40， O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F， BDO=BEO=90， DOE=180B=140， DFE= DOE=70 故选：D 【点评】本题考查了三角形的内切圆、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理；熟练掌握切线的 性质，求出DOE 是解决问题的关键 5二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则
14、该函数图象的顶点坐标为（ ） A（4，6） B（2，2） C（1，3） D（0，6） 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数的对称性解答即可 【解答】解：x=3、x=1 时的函数值都是3，相等， 函数图象的对称轴为直线 x=2， 顶点坐标为（2，2） 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键 6一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题 意，下面列出的方程正确的是（ ） A100（1+x）=121 B100（1x）=121 C100（1+x） 2=121
15、 D100（1x） 2=121 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题 【分析】设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x） 元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x） 2元，根据两次提价后的 价钱为 121 元，列出关于 x 的方程 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得：100（1+x） 2=121， 故选 C 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为 a，平均增长 率为 x，增长的次数
16、为 n（一般情况下为 2），增长后的量为 b，则有表达式 a（1+x） n=b，类似的还有平 均降低率问题，注意区分“增”与“减” 7如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC=2，则 OF 的长为（ ） A B C1 D2 【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质 【分析】根据垂径定理求出 AD，证ADOOFE，推出 OF=AD，即可求出答案 【解答】解：ODAC，AC=2， AD=CD=1， ODAC，EFAB， ADO=OFE=90， OEAC， DOE=ADO=90， DAO+DOA
17、=90，DOA+EF=90， DAO=EOF， 在ADO 和OFE 中， ， ADOOFE（AAS）， OF=AD=1， 故选 C 第 10 页（共 23 页） 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出ADOOFE 和 求出 AD 的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦 8如图，ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则ABC 与DEF 的面积比是（ ） A1：6 B1：5 C1：4 D1：2 【考点】位似变换 【分析】由ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，根据位似图形的性质，即可得 ACDF，即可求得
18、AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得 ABC 与DEF 的面积比 【解答】解：ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD， ACDF， OACODF， AC：DF=OA：OD=1：2， ABC 与DEF 的面积比是 1：4 故选 C 【点评】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的 面积比等于相似比的平方 9在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx 2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】代数综
19、合题 第 11 页（共 23 页） 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定，对于 二次函数 y=ax2+bx+c，当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下对称轴为 x= ，与 y 轴的交 点坐标为（0，c） 【解答】解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx 2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图 象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数
20、y=mx 2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx 2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时，m0，m0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时，m0，m0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选：D 【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能 灵活解题 10如图，边长为 1 的菱形
21、ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长 度等于（ ） A B C D 第 12 页（共 23 页） 【考点】菱形的性质；弧长的计算 【专题】压轴题 【分析】连接 AC，根据题意可得ABC 为等边三角形，从而可得到A 的度数，再根据弧长公式求得弧 BC 的长度 【解答】解：连接 AC，可得 AB=BC=AC=1，则BAC=60，根据弧长公式，可得 弧 BC 的长度等于 = ，故选 C 【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11方程（2x1）（3x+1
22、）=x 2+2 化为一般形式为 5x 2x3=0 【考点】一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0），特别要注意 a0 的条 件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 【解答】解；（2x1）（3x+1）=x 2+2， 6x2+2x3x1=x 2+2， 6x2+2x3x1x 22=0， 5x2x3=0， 故答案为：5x 2x3=0， 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般式与多项式乘法，去括
23、号的过程中要注意符号的变化，不 要漏乘，移项时要注意符号的变化 12在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 k1 【考点】反比例函数的性质 第 13 页（共 23 页） 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数的性质得到 k10，然后解不等式即可 【解答】解：反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增大， k10， k1 故答案为 k1 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （k0）的图象为双曲线，当 k0 时，图象分 布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，图象分布在第二、四象限，在每一
24、象 限，y 随 x 的增大而增大 13在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4） 故答案为：（3，4） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内 部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 【考点】几何概率 【分析】先求出正方形的面
25、积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案 【解答】解：S 正方形 = （32） 2=18， S 阴影 =4 31=6， 第 14 页（共 23 页） 这个点取在阴影部分的概率为： = ， 故答案为： 【点评】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示 所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 15如图，在平面直角坐标系中，点 A（ ，1）关于 x 轴的对称点为点 A1，将 OA 绕原点 O 逆时针方向 旋转 90到 OA2，用扇形 OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 【考点】圆锥的
26、计算；坐标与图形性质；旋转的性质 【分析】根据点 A 的坐标为（ ，1），得出AOC 的度数，以及COA 1的度数，进而由将 OA 绕原点 O 逆时针方向旋转 90到 OA2，得出A 2OA1的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径即可 【解答】解：过点 A 作 ACx 轴于点 C， 点 A 的坐标为（ ，1）， AO= =2， tanAOC= = = ， AOC=30， 点 A（ ，1）关于 x 轴的对称点为点 A1， COA 1=30， 将 OA 绕原点 O 逆时针方向旋转 90到 OA2， A 2OA1=AOC+COA 1+A 2OA=30+90+30=150， 圆锥底面圆的周长为：
27、= = ， 该圆锥的底面圆的半径为：2R= ， R= 故答案为： 第 15 页（共 23 页） 【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称和圆锥、扇形弧长公式的应用，根据已知得出圆锥底面圆 的周长是解题关键 16体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 y= x2+x+12 的一部分，该 同学的成绩是 6+6 【考点】二次函数的应用 【分析】成绩是当 y=0 时 x 的值，据此求解 【解答】解：在抛物线 y= x2+x+12 中， 当 y=0 时，x=6+6 ，x=66 （舍去） 该同学的成绩是 6+6 ， 故答案为：6+6 【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实
28、际问题中抽象出二次函数模型，运用二次函数 解决实际问题，比较简单 17观察下列一组数： ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个 数是 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】分子是从 1 开始连续的奇数，分母是从 2 开始连续自然数的平方减去 2，由此规律得出这一组数 的第 n 个数是即可 【解答】解：这一组数的第 n 个数是 故答案为： 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 第 16 页（共 23 页） 18如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置，则图中阴 影部分的面积为 2 【考点】扇形
29、面积的计算；旋转的性质 【专题】计算题 【分析】根据旋转的性质得 S 半圆 AB=S 半圆 AB ，ABA=45，由于 S 阴影部分 +S 半圆 AB=S 半圆 AB ，+S 扇 形 ABA ，则 S 阴影部分 =S 扇形 ABA ，然后根据扇形面积公式求解 【解答】解：半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置， S 半圆 AB=S 半圆 AB ，ABA=45， S 阴影部分 +S 半圆 AB=S 半圆 AB ，+S 扇形 ABA ， S 阴影部分 =S 扇形 ABA = =2 故答案为 2 【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则
30、S 扇形 = R 2 或 S 扇形 = lR（其中 l 为扇形的弧长）求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19解方程： （1）x 26x6=0 （2）2x 27x+6=0 【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）求出 b24ac 的值，代入公式求出即可； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（1）x 26x6=0， b24ac=（6） 241（6）=60， 第 17 页（共 23 页） x= ， x1=3+ ，x 2=3 ； （2）2x 27x+6=0， （2x3）（
31、x2）=0， 2x3=0，x2=0， x1= ，x 2=2 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度 适中 20如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （2）若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在 该函数的图象上 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）设直线 DE 的
32、解析式为 y=kx+b，将 D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线 DE 的解析式；由矩形的性质可得 M 点与 B 点纵坐标相等，将 y=2 代入直线 DE 的解析式，求出 x 的值，即 可得到 M 的坐标； （2）将点 M（2，2）代入 y= ，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE 的解析式求出 N 点坐标，进而即可判断点 N 是否在该函数的图象上 【解答】解：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b， D（0，3），E（6，0）， ，解得 ， 第 18 页（共 23 页） 直线 DE 的解析式为 y= x+3； 当 y=2 时， x+3=2，解得 x=2，
33、 M 的坐标为（2，2）； （2）反比例函数 y= （x0）的图象经过点 M（2，2）， m=22=4， 该反比函数的解析式是 y= ； 直线 DE 的解析式为 y= x+3， 当 x=4 时，y= 4+3=1， N 点坐标为（4，1）， 41=4， 点 N 在函数 y= 的图象上 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例 函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中正确求出两函数的解析式是解 题的关键 21某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖 的机会，抽奖规则如下：将如图所示
34、的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1，2，3，4 四个数字，抽 奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时 重转）；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两 次所得数字之和为 6 时返现金 10 元 （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法 第 19 页（共 23 页） 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获
35、得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有 6 种情况， 某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22如图，已知直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，OA=4，且 OA，OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的两实根，以 OB 为直径的M 与 AB 交于 C，连接 CM，交 x 轴于点 N，点 D 为 OA 的中点 （1）求证：CD 是M 的切线； （2）求线
36、段 ON 的长 【考点】圆的综合题 【分析】（1）先根据根与系数的关系求出 OB 的长，故可得出圆的半径连结 OC，OB 是M 的直径，则 ACO=90，由 D 为 OA 的中点得出 OD=AD=CD，故可得出OAC=ACD，再由OAC+OBA=90得出 BCM+ACD=90，故NCD=90，由此得出结论； 第 20 页（共 23 页） （2）根据CND=CND，NOM=NCD=90，得出NOMNCD，再由相似三角形的对应边成比例即可 得出结论 【解答】解：（1）OA、OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的两实根，OA=4，则 OAOB=12， 得 OB=3，M 的半径为 1.5；
37、 BM=CM=1.5， OBA=BCM 连结 OC，OB 是M 的直径，则ACO=90，D 为 OA 的中点， OD=AD=CD=2， OAC=ACD， 又OAC+OBA=90， BCM+ACD=90， NCD=90， CD 是M 的切线 （2）CND=CND，NOM=NCD=90， NOMNCD， = ，即 = ， NO= 【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到圆周角定理及相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根 与系数的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 第 21 页（共 23 页） 23一批单价为 20 元的商品，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36
38、件；若每件按 29 元的价格 销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的 一次函数 （1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b，由题意可列出 k 和 b 的二元一次方程组，解出 k 和 b 的值即可； （2）根据题意：每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20），转换为 P=3（x28） 2+192，于是求 出每天获得的
39、利润 P 最大时的销售价格 【解答】解：（1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b 由题意可得： ， 解得 故 y 与 x 的函数关系式为：y=3x+108 （2）每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20）=3x 2+168x2160=3（x28） 2+192 故当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大 【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值 得求法，此题难度不大 24如图，抛物线 与直线 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标是 2点 P 在直线 AB 上方的抛物线上，过点 P 分别作 PCy 轴、
40、PDx 轴，与直线 AB 交于点 C、D，以 PC、PD 为边作矩形 PCQD，设点 Q 的坐标为（m，n） （1）点 A 的坐标是 （2，0） ，点 B 的坐标是 （2，2） ； （2）求这条抛物线所对应的函数关系式； （3）求 m 与 n 之间的函数关系式（不要求写出自变量 n 的取值范围）； （4）请直接写出矩形 PCQD 的周长最大时 n 的值 第 22 页（共 23 页） 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（1）令 y=0 求解得到点 A 的坐标，把点 B 的横坐标代入直线解析式求解即可得到点 B 的坐标； （2）将点 A、B 的坐标代入抛物线解析式求出 b、c，即可得
41、解； （3）根据点 Q 的坐标表示出点 C、P 的坐标，然后将点 P 的坐标代入抛物线整理即可得解； （4）表示出 PC、CQ，然后表示出矩形 PCQD 的周长，再根据（3）把 m 消掉得到 n 的关系式，然后根据二 次函数的最值问题解答 【解答】解：（1）令 y=0，则 x+1=0， 解得 x=2， 所以，点 A（2，0）， 点 B 的横坐标是 2， y= 2+1=2， B（2，2）； （2）由题意，得 ， 解得 所以，这条抛物线所对应的函数关系式为 y= x2+ x+3； （3）点 Q 的坐标为（m，n）， x+1=n， 解得 x=2n2， 第 23 页（共 23 页） 所以，点 C 的坐
42、标为（2n2，n）， 点 D 的坐标为（m， m+1）， 点 P 的坐标为（2n2， m+1）， 将（2n2， m+1）代入 y= x2+ x+3，得 （2n2） 2+ （2n2）+3= m+1， 整理得，m=4n 2+10n2， 所以，m，n 之间的函数关系式是 m=4n 2+10n2； （4）C（2n2，n），P（2n2， m+1），Q（m，n）， PC= m+1n，CQ=m（2n2）=m2n+2， 矩形 PCQD 的周长=2（ m+1n+m2n+2）， =3m6n+6， =3（4n 2+10n2）6n+6， =12n 2+24n， =12（n1） 2+12， 当 n=1 时，矩形 PCQD 的周长最大 【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数 解析式，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，难点在于根据点 Q 的坐标 表示出点 P、C 的坐标
