1、河北省石家庄市栾城县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试 卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分，把每小题的正确选项填写在下面的表格 内 18 的立方根是（ ） A2 B2 C 2 D 2已知等腰三角形的两条边长为 1 和 ，则这个三角形的周长为（ ） A B C 或 D 3式子 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax 且 x1 Bx 1 C D 4在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A3 = B =4 C = D = 6如图，在三角形 ABC 中，已知 AB=AC，D 为 BC 边上
2、的一点，且 AB=BD，AD=CD ，则ABC 等于（ ） A36 B38 C40 D45 7如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ） A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km 8如图，在ABC 和CDE 中，已知 AC=CD，AC CD， B=E=90，则下列结论不正确的是（ ） AA 与D 互为余角 BA=2 CABC CEDD1=2 9用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应先假设（ ） A有一个锐角小于 45 B每一个锐角都小于 45 C有一个
3、锐角大于 45 D每一个锐角都大于 45 10规定用符号m 表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0，3.14=3按此规定 的值 为（ ） A3 B4 C5 D6 11如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点，点 E 在 AD 上，那么下列结论不一定正 确的是（ ） AADBC BEBC=ECB CABE=ACE DAE=BE 12如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A125 B135 C144 D160 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，将正确答案填写在
4、下面对应题号的横线 上 13已知正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m15，则 x= 14已知 + =y+4，则 yx 的平方根为 15如图，O 是ABC 内一点，且 O 到三边 AB、BC、CA 的距离 OF=OD=OE，若BAC=70， BOC= 16如图，在ABC 和DCB 中，已知 AC=DB，要使 ABCDCB，则需要补充的条件为 （填一个正确的即可） 17如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交另一腰 AC 于点 E，若EBC=15，则A= 度 18如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE 的度
5、数是 度 19如图，长方形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，则 CE 的长为 20一组数 ，2， ，2 ， ，2 按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为 三、解答题：本大题共 5 个小题，满分 52 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 21 （1）先化简（x ） ，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值； （2）计算（2 + ） （2 ）（ 1） 2 22如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.
6、4 米，那么梯足将向外移多少米？ 23如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、B （1）在直线 l 上求一点 O，使到 A、B 两点距离之和最短； （2）在直线 l 上求一点 P，使 PA=PB； （3）在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分AQB 24华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元， 购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买 一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？ （2）华昌中学响应习
7、总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，恰 逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品 牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超 过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 25如图，已知ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点，BH AC （1）作图：过 D 作 BH 的垂线，分别交 AC，BH 于 E，F，交 AB 的延长线 G； （2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论 河北省石家庄市栾城县 20152016 学年度八
8、年级上学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分，把每小题的正确选项填写在下面的表格 内 18 的立方根是（ ） A2 B2 C 2 D 【考点】立方根 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（ 2） 3=8， 8 的立方根是2 故选 B 【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x 3=a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作 “三次根号 a”其中，a 叫做被开 方数，3 叫做根指数 2已知等腰三角形的两条边长为 1 和 ，则这个三角形的周长
9、为（ ） A B C 或 D 【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分 1 是腰长和底边长两种情况讨论求解 【解答】解：1 是腰时，三角形的三边分别为 1、1、 ， 1+1=2 ， 此时不能组成三角形； 1 是底边时，三角形的三边分别为 1、 、 ， 能够组成三角形， 周长为 1+ + =1+2 ， 综上所述，这个三角形的周长为 1+2 故选 B 【点评】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的 三边关系判定是否能够组成三角形 3式子 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax 且 x1 Bx 1 C D 【考点】二次根式有意义的
10、条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，2x+10 且 x10， 解得 x 且 x1 故选 A 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 4在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对
11、称图形故错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5下列计算正确的是（ ） A3 = B =4 C = D = 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案 【解答】解：A、3 = ，故此选项错误； B、 = =4 ，故此选项错误； C、 = ，正确； D、 = = ，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键 6如图，在三角形 ABC 中，已知 AB=AC，D 为
12、BC 边上的一点，且 AB=BD，AD=CD ，则ABC 等于（ ） A36 B38 C40 D45 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C，根据三角形外角的性质得到ADB=2 C=2B，于是 得到BDA=BAD=2B，在ABD 中利用三角形内角和定理可求出B 【解答】解：AB=AC， B=C， CD=DA， C=DAC， BA=BD， BDA=BAD=2C=2B， 又B+BAD+ BDA=180， 5B=180， B=36， 故选 A 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理 和方程思想的应用 7如图，公路 AC，BC
13、互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ） A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km 【考点】直角三角形斜边上的中线 【专题】应用题 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 MC=AM=1.2km 【解答】解：在 RtABC 中， ACB=90，M 为 AB 的中点， MC= AB=AM=1.2km 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键 8如图，在ABC 和CDE 中，已知 AC
14、=CD，AC CD， B=E=90，则下列结论不正确的是（ ） AA 与D 互为余角 BA=2 CABC CEDD1=2 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案 【解答】解：A、AC CD， ACD=90，1+ 2=90 1+A=90，A=22+D=90， A+D=90，故 A 正确； B、ACCD，ACD=90， 1+2=90 1+A=90，A=2，故 B 正确； C、在ABC 和CED 中， ，ABCCED（AAS） ，故 C 正确； D、 ACCD，ACD=90，1+ 2=90，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用
15、全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用 了余角的性质 9用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应先假设（ ） A有一个锐角小于 45 B每一个锐角都小于 45 C有一个锐角大于 45 D每一个锐角都大于 45 【考点】反证法 【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是 否成立即可 【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应先假设每一 个锐角都大于 45 故选 D 【点评】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性 质定理，会运用反证法证明命题的真假
16、10规定用符号m 表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0，3.14=3按此规定 的值 为（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】估算无理数的大小 【专题】新定义 【分析】先求出 +1 的范围，再根据范围求出即可 【解答】解：3 4， 4 +15， +1=4， 故选 B 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出 +1 的范围 11如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点，点 E 在 AD 上，那么下列结论不一定正 确的是（ ） AADBC BEBC=ECB CABE=ACE DAE=BE 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形三线合一，线段垂直平分线
17、上的点到线段两端点的距离相等解答即可 【解答】解：AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点， ADBC，故 A 选项正确； EB=EC， EBC=ECB，故 B 选项正确； 又 AB=AC， ABC=ACB， ABCEBC=ACBECB， 即ABE=ACE，故 C 选项正确； 根据题目条件无法得到ABE= BAE， 所以，AE=BE 不一定正确，故 D 选项错误 因为本题选择不正确的，故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 的性质，熟记性质是解题的关键 12如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是 25 和 169
18、，则字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A125 B135 C144 D160 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母 B 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形 的面积差 【解答】解：由勾股定理得：字母 B 所代表的正方形的面积=169 25=144 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形 的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，将正确答案填写在下面对应题号的横线 上 13已知正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m15，则 x= 49 【
19、考点】平方根 【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程 m+3+2m15=0，求出 m，即可求出 x 【解答】解：正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m15， m+3+2m15=0， 3m=12， m=4， m+3=7， 即 x=72=49， 故答案为：49 【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数 14已知 + =y+4，则 yx 的平方根为 4 【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值，进而得出 y 的值代入 代数式进行计算即可 【解答】解：负数不能开平方， ，
20、 x=2，y=4 ， yx=42=16， =4， 故答案为：4 【点评】本题考查的是非负数的性质，二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 15如图，O 是ABC 内一点，且 O 到三边 AB、BC、CA 的距离 OF=OD=OE，若BAC=70， BOC= 125 【考点】角平分线的性质 【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 OB、OC 分别平分ABC 和ACB，再根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，然后求出 OBC+OCB，再次利用三角 形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解：OF=OD=OE， OB、OC 分别平分 ABC 和ACB， BAC=7
21、0， ABC+ACB=18070=110， OBC+OCB= （ABC+ACB）= 110=55， BOC=180（OBC+ OCB）=18055=125 故答案为：125 【点评】本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和 定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 16如图，在ABC 和DCB 中，已知 AC=DB，要使 ABCDCB，则需要补充的条件为 AB=CD （填一个正确的即可） 【考点】全等三角形的判定 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 AB=CD 或ACB=DBC 【解答】解：AB=CD， 理由是：在 ABC 和DCB
22、 中 ABCDCB（SSS ） ， 故答案为：AB=CD 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注 意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 17如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交另一腰 AC 于点 E，若EBC=15，则A= 50 度 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】由已知EBC=15 ，EBC+ ACB=AEB；根据线段垂直平分线的性质可得 ABE=A根据各角之间的等量关系可求解 【解答】解：ABC 是等腰三角形， ABC=ACB， ABC+ACB+A
23、=180， 又因为 DE 垂直且平分 AB， ABE=A， EBC+ACB=AEB 15+ ， 解得A=50 故填 50 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；关键是要注意各角之间的关 系，灵活替换本题难度中等 18如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE 的度数是 60 度 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据题目已知条件可证ABD BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求 解 【解答】解：等边ABC， ABD=C，AB=BC， 在ABD 与 BCE 中， ， ABDBCE
24、（SAS） ， BAD=CBE， ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=60， APE=60 故答案为：60 【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是 2016 届中考的热点 19如图，长方形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，则 CE 的长为 5 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，求出 AC 的长度；证明 EF=EB（设为 ） ，得到 CE=8；列出关于 的方程，求出 即可解决问题 【解答】解：如图，四边形 ABCD 为矩形， D=90
25、，DC=AB=6 ； 由勾股定理得： AC2=AD2+DC2，而 AD=8， AC=10；由题意得： AFE=B=90， AF=AB=6；EF=EB（设为 ） ， CF=106=4，CE=8； 由勾股定理得： （8） 2=2+42，解得：=3， CE=5， 故答案为 5 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵 活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答 20一组数 ，2， ，2 ， ，2 按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为 14 【考点】算术平方根 【专题】规律型；实数 【分析】将各数变形，归纳总结得到一般性规律
26、，写出即可 【解答】解：一组数变形为 ， ， ， ， ， ， 则这组数中最大的有理数为 =14， 故答案为：14 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题：本大题共 5 个小题，满分 52 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 21 （1）先化简（x ） ，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值； （2）计算（2 + ） （2 ）（ 1） 2 【考点】分式的化简求值；二次根式的混合运算 【分析】 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：（1）原式= = =x2
27、， x1，x2， 当 x=3 时，原式=1； （2）原式=（2 ） 2（ ） 2（2 2 +1） =1262+2 1 =3+2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？ 【考点】勾股定理的应用 【专题】计算题 【分析】在直角三角形 ABC 中，已知 AB，BC 根据勾股定理即可求 AC 的长度，根据 AC=AA1+CA1 即可求得 CA1 的长度，在直角三角形 A1B1C 中，已知
28、 AB=A1B1，CA 1 即可求得 CB1 的长度，根据 BB1=CB1CB 即可求得 BB1 的长度 【解答】解；在直角ABC 中，已知 AB=2.5m，BC=0.7m， 则 AC= m=2.4m， AC=AA1+CA1 CA1=2m， 在直角A 1B1C 中，AB=A 1B1，且 A1B1 为斜边， CB1= =1.5m， BB1=CB1CB=1.5m0.7m=0.8m 答：梯足向外移动了 0.8m 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用， 本题中求 CB1 的长度是解题的关键 23如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、B （1）在直线 l
29、上求一点 O，使到 A、B 两点距离之和最短； （2）在直线 l 上求一点 P，使 PA=PB； （3）在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分AQB 【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质 【专题】作图题 【分析】 （1）根据两点之间线段最短，连接 AB，线段 AB 交直线 l 于点 O，则 O 为所求点； （2）根据线段垂直平分线的性质连接 AB，在作出线段 AB 的垂直平分线即可； （3）作 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 AB交直线 l 与点 Q，连接 BQ，由三角形全等的判定定理 求出BDQBDQ，再由全等三角形的性质可得出BQD=B QD，即
30、直线 l 平分AQB 【解答】解：（1）连接 AB，线段 AB 交直线 l 于点 O， 点 A、 O、B 在一条直线上， O 点即为所求点； （2）连接 AB， 分别以 A、B 两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于 C、D 两点，连接 CD 与直线 l 相交 于 P 点， 连接 BD、AD、BP、AP、BC、AC， BD=AD=BC=AC， BCDACD， BED=AED=90， CD 是线段 AB 的垂直平分线， P 是 CD 上的点， PA=PB； （3）作 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 AB交直线 l 与点 Q，连接 BQ， B 与 B两点关于直线 l 对称， BD=BD，
31、DQ=DQ，BDQ=BDQ， BDQBDQ， BQD=BQD，即直线 l 平分 AQB 【点评】本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的 知识点是解答此题的关键 24华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元， 购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买 一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？ （2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B
32、 两种品牌足球共 50 个，恰 逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品 牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超 过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需 x+30 元，根据购买 A 品牌足球 数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可； （2）设此次可购买 a 个 B 品牌足球，则购进 A 牌足球（50a）个，根据购买 A、B
33、两种品牌足球 的总费用不超过 3260 元，列出不等式解决问题 【解答】解：（1）设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需 x+30 元，由题意得 = 2 解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解， x+30=80 答：一个 A 品牌的足球需 50 元，则一个 B 品牌的足球需 80 元 （2）设此次可购买 a 个 B 品牌足球，则购进 A 牌足球（50a）个，由题意得 50（1+8%） （50a）+80 0.9a3260 解得 a31 a 是整数， a 最大等于 31， 答：华昌中学此次最多可购买 31 个 B 品牌足球 【点评】此题考查二元一次方程组与分式方程的应用
34、，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决 问题的关键 25如图，已知ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点，BH AC （1）作图：过 D 作 BH 的垂线，分别交 AC，BH 于 E，F，交 AB 的延长线 G； （2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论 【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定 【专题】作图题 【分析】 （1）过点 D 作 DFBH 于 F，交 AC 于 E，交直线 AB 于 G； （2）利用“ASA”可证明DEC DFB 【解答】解：（1）作图，EG 为所作； （2）DECDFB 证明如下： BHAC DCE=DBF， 又 D 是 BC 中点， DC=DB， 在DEC 与DFB 中， ， DECDFB（ASA） 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图 形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定
