1、 贵州省黔西地区 2013-2014 学年度第一学期期末模拟 九年级数学试卷 亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。请你灵动智慧，缜密思考，细 致作答，努力吧，祝你成功! 一、精心选一选（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分每小题给出四个答案，其中 只有一个是正确的） 1用配方法解方程 x2+x=2，要使方程左边为 x 的完全平方式，应把方程两边同时（ ） A加 B加 C减 D减41412 2双曲线 y= 与直线 y=2x+1 的一个交点横坐标为1，则 k=（ ） A2 B1 C 1 D2 3如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x10 有两个不相等的实数根，k3 那么
2、k 的取值范围是（ ） A k 1 且 k0 Bk1 且 k0 C k1 Dk1 3 4.指出下列定理中存在逆定理的是 （ ）。 A.矩形是平行四边形 B.内错角相等，两直线平行 C.全等三角形对应角相等 D.对顶角相等 5.已知一个等腰三角形有一个角为 50o，则顶角是（ ） A. 50o B. 50o或 65o C. 50o或 80o D.不能确定 6、sin45的值等于（ ） A. 21 B. 2 C. 23 D.1 7、一元二次方程 x2=2x 的根是（ ） Ax=2 Bx=0 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=-2 8、等腰三角形的两条边长分别为 3，6，那么它的周长为
3、（ ） A15 B12 C12 或 15 D不能确定 9、如图，空心圆柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 10、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草 坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A.ABC 的三条中线的交点 B.ABC 三边的中垂线的交点 C. ABC 三条高所在直线的交点 D. ABC 三条角平分线的交点 11、如图，DE 是ABC 的中位线，若 BC 的长为 3cm，则 DE 的长是（ ） A. 1cm B. 1.2cm C. 1.5cm D. 2cm 12、直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则 y 与 x
4、之间的函数关系用图 象表示大致是（ ） A B. C. D. 13、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为 8400 元/米 2，通过连续 两次降价 %a后，售价变为 6000 元/米 2，下列方程中正确的是（ ） A. 60)1(8402 B. 840)1(a C. 60)1(2a D. 14、下列命题中真命题是（ ） A.如果 m 是有理数，那么 m 是整数 B.4 的平方根是 2 C.等腰梯形两底角相等 D.如果四边形 ABCD 是正方形，那么它是 菱形 15、图 1 为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为 10， 则图 2 的阴影面积 等于（ ） A.40 B.30 C.2
5、0 D.10 得 分 评卷人 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分请你把答案填在横线的上方） 16、已知反比例函数 xky的图象经过点（2，5），则 k= 17、抛物线 y=x2-2x+3 的顶点坐标是 18、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 19、如图，在ABC 中，AB=BC，B=120，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D若 AC=6cm，则 AD= cm 20、定义新运算“*”规则：a*b=a（ab）或者 a*b=b（ab）如 1*2=2， （-3）*2=2若 x2+x-1=0 的根为 x1、x 2，则 x1*x2的值为： 得 分 评卷人 三、用
6、心做一做 （本大题共 3 小 题，每小题 7 分，共 21 分） 21、如图，已知 AC 平分BAD，AB=AD求证：ABCADC 解： 22、如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为 AB试确定灯源 P 的位置，并画 出竖立在地面上木桩的影子 EF（保留作图痕迹，不要求写作法） 解： 温馨提示 下面所有解答题 都应写出文字说明、 证明过程或演算步 骤！ 23、如图，在平行四边形 ABCD 中，BF=DE求证：四边形 AFCE 是平行四边形 解： 得 分 评卷人 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 24、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为
7、了解测试结果，随机抽 取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并 绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整；（4 分） （2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标； （2 分） （3）若该校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（2 分） 解： 25、如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可 能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两 辆汽车经过这个十字路口 (1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行 驶方向所有可能的结果； (2
8、)求至少有一辆汽车向左转的概率 解： 五、满怀信心，再接再厉 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 得 分 评卷人 26、（本题满分 8 分） 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 31.732） 解： 得 分 评卷人 27、（本题满分 8 分） 某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 W（台）， 销售单
9、价 x（元）满足 W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为 y（元） 求 y 与 x 之间的函数关系式； 解： 得 分 评卷人 28、（本题满分 8 分） 如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为 y，从加热开 始计算的时间为 x 分钟据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系， 已知该材料在加热前的温度为 l5，加热 5 分钟使材料温度达到 60时停止加热，停止加 热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系 （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系（要写出 x 的取值范）； （2）根据工艺要求，在材料
10、温度不低于 30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理， 那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？ 解： 六、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 得 分 评卷人 29、（本题满分 8 分） O A B x y D C 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DECA，AEBD（1）求证：四边形 AODE 是 菱形； （2）若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD”，其余条件不变，则四边形 AODE 的形状是什么？说明理由 解： 30 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，2 ）， B（2，0）直线 AB 与反比例函数3 y
11、 的图象交与点 C 和点 D（1，a） mx （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）求ACO 的度数 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B 13.D 14.C 15.D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16、10 17、(1,2) 18、对角线互相平分的四边形是平行四边形 19、2 20、251 三、（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21、证明：AC 平分BAD， BAC=DAC， 在ABC
12、 和ADC 中， ACDB ， ABCADC 22、解：如图所示： 23、证明：平行四边形 ABCD， ABCD，AB=CD BF=DE， AF=CE 在四边形 AFCE 中，AFCE， 四边形 AFCE 是平行四边形 四、（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 24、解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%， 测试的学生总数=2420%=120 人， 成绩优秀的人数=12050%=60 人， 所补充图形如 下所示： （2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96 （3）1200（50%+30%）=960（人） 答：估计全校达标的学生有 960 人 2
13、5、解法 l：（1）根据题意，可以画出出如下的“树状图”： 这两辆汽乖行驶方向共有 9 种可能的结果； （2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能 性相等 P （至少有一辆汽车向左转） = 95 解法 2：根据题意，可以列出如下的表格： 左 直 右 左 （左，左） （左，直） （左，右） 直 （直，左） （直，直） （直，右） 右 （右，左） （右，直） （右，右） 以下解法同 五、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 26、解： 灯罩 BC 长为 30cm，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30， sin30= 30CMB，
14、=15cm， sin60= AF， 42BF， 解得： 30B， CE=2+15+ 32051.6cm 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是 51.6cm 27、解：y=（x-20）（-2x+80）=-2x 2+120x-1600； 28、解： （1）设加热过程中一次函数表达式为 y=kx+b 该函数图象经过点（0，15），（5，60） 60bk 59bk 一次函数的表达式为 y=9x+15（0x5） 设加热停止后反比例函数表达式为 xay，该函数图象经过点（5，60） 解得：a=300 O A B x y D C 所以反比例函数表达式为 xy30（x5） （2）由题意得： 19解得
15、1； 30yx 解得 2=10 则 325012x 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 35分钟 六、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 29、解：（1）证明：矩形 ABCD， OA=OC，OD=OB，AC=BD， OA=OD， DECA，AEBD， 四边形 AODE 是平行四边形， 四边形 AODE 是菱形 （2）四边形 AODE 的形状是矩形，理由如下： DECA，AEBD， 四边形 AODE 是平行四边形， 菱形 ABCD， ACBD， AOD=90， 平行四边形 AODE 是矩形 30解：（1）设直线 AB 的解析式为 y kxb，将 A（0，2 ），3 B（2，0）代入 得 解得 直线 AB 的解析式为 y x2 （2 分）3 3 将 D（1，a）代入 y x2 ，得 a3 3 3 3 D（1，3 ）， （ 3 分）3 将 D（1，3 ）代入 y 中，得 m3 3 mx 3 反比例函数的解析式为 y （4 分） （2）解方程组得 得 ， 点 C 坐标为（3， ） （6 分）3 过点 C 作 CHx 轴于点 H，在 RtOMC 中，CH ，OH33 tanCOH ， COH30 （8 分） CHOH 在 RtAOB 中，tanABO ，ABO60（9 分） AOOB 3 ACOABOCOH 30
