1、1 2018-2019 学年内蒙古巴彦淖尔市临河三中高一下学期期中考试数学试卷（文科） 第卷（选择题 共 60 分 ） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 数列 1,-3,5 ， -7 ， 的第 10 项是 A. 10 B. 19 C. 10 D. 19 2. sin15 A. 3 2 cos15 3 1 1 B. C. D. 4 2 4 3. 如图所示， M 是 ABC边 AB 的中点， 若 CM a ，CA b ，则 AB A. 2b 2a B. a 2b C. 2a 2b D. 2a b 4. 已知数列 an 中 a1 1， an 1 2an 1 ( n N ) ， 则 a
2、3 A 7 B 3 C 15 D 31 5. ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ， a b 1, c 3 , 则 角 C A. 30 B. 60 C. 120 D. 135 6. 已 知 a (1,2), b ( x,1), 若 a b,则 x A 3 B 2 C 2 D 1 2 2 7. ABC 的 内 角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b,c ， 若 sinA 1 , b 3 3sinB ，则 a 等于 A. 3 3 B. 3 C. 3 2 D. 3 3 8. 已 知 数 列 an 是等差数列，且 a7 2a4 1,a3 0 ， 则 公 差 d A 2
3、 B 1 C 1 2 2 D 2 3 9. 已知角 是第二象限角，且 sin 4 ，则 5 cos( ) 4 A. 7 2 B. 2 7 2 2 C. D. 10 10 10 10 10. 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 ， 那 么 S7 A 28 B 21 C 35 D 14 11. 已知函数 f ( x) sin4 x cos4 x ，则下列说法正确的是 A. f (x) 的最小正周期为 2 B. f (x) 的最大值为 2 C. f (x) 的图象关于 y 轴对称 D. f ( x) 在区间 , 上单调递减 4 2 12. 已 知 点 P 8 A. B. 9 3cos ,
4、sin 8 9 在 直 线 l ： x 2 C. 3 3 y 1 上，则 1 D. 3 sin 2 4 第卷 ( 非选择题 共 60 分 ) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知数列 an 的通项公式为 an n2 2n ，则数列的第四项 a4 14. sin 22 cos38 cos22 sin 38 等于 . 15. 设 tan , tan 是方程 x x 2 0的两根， 则 tan( ) 16. 已知向量 OA AB ， | OA| 3 ，则 OA OB 三、解答题 : 共 40 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.( 本题 10 分 ) 已知向
5、量 a =（ 3， 4） ， b =（ -1 ， 2） （ 1） 求向量 a b ， a 2b 的坐标； （ 2） 求向量 a 与 b 夹角的余弦值 18. ( 本 题 10 分 ) 在 ABC 中 ， A ， B ， C 是三角形的三内角， a,b, c是三个内角对应的 三边长，已知 b2 c2 a2 bc . 2 5 （ 1） 求角 A 的大小； (2 ）若 sin2 A sin 2 B sin 2 C ， 求 角 B 的 大 小 . 19.( 本题 10 分) 已知在等差数列 an 中 ， a2 23, a5 17 . (1) 求 公 差 d 及通项公式 an ; (2) 求前 和公式
6、及 的最大值 . 20.( 本题 10 分) 已知函数 f ( x) 1 sin 2x 2 3 cos2x . 2 （1） 求 f ( x) 的最小正周期； （2） 求 f ( x) 的单调递增区间 . 6 一、选择题 临河三中 2018-2019 学年度第二学期期中考 试 高 一数学（文科）答案 1-5 BDCAC 6-10 BDBDA 11-12 CA 二、填空题 13.8 14. 7 三、解答题 3 15. 2 1 16. 9 3 17. 解： 1）因为 a =（ 3， 4）， b =（ -1 ， 2） 8 a b a 2b (2,6) (5,0) （ 2）因 为 a =（ 3， 4）
7、， b =（ -1 ， 2） a b 3 ( 1) 4 2 5 a 32 所 以 cos 42 a, b 5 b ( a b 5 ； a b 5 1) 2 22 5 18. （ 1） 在 ABC 中，有余弦定理得 cos A b 2 c2 a 2 2bc 又 b 2 c2 a 2 bc cos A 1 2 A为三角形内角 A ； 9 3 （ 2） 已 知 a2 sin2 b2 A sin 2 B c2 sin 2 C ，由正弦定理得 则 ABC 是直角三角形 A B . 3 6 19 解 ： （ 1） a2 23 , a5 17 3d 6 an a1 ( n d 1)d 2 a1 2n 25 27 ； （ 2） sn n(a1 2 an ) n 2 26n 所以当 n 13时， sn 的最大值为 169. 10 20. 解 ： （ 1） f ( x ) 1 2 sin( sin 2 x 3 2 2 x ) 3 cos 2 x f ( x) T 2 所以 的最小正周期是 2 （ 2） 由 2k 2 k 5 12 2 x 2k 3 x k , k 12 2 ， k Z 得 Z 所以，它的单调递增区间为 k 5 , k 12 (k Z ) 12 .
