1、试卷类型：A 肇庆市中小学教学质量评估 20142015学年第二学期统一检测试题 高 一 数 学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的 钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室 号、座位号填写在答题卷上对应 位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷 上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿 纸上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需
2、改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. ） 1 是427 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2已知向量 ， ，则)2,1(a),3(ba A （2，-1） B （ -2， 1） C （2，0） D （4，3） 3已知数列 的通项公式是 ，则这个数列是nn A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列 4不等式 的解集是02x A B C D|1|x21|x或 21|x 5若 ，则tan
3、 A B C D02si 0sin0cos0cos 6在矩形 ABCD 中， ， ，则4|A2|D|BA A12 B6 C D5452 7已知等差数列 中， ，则na515321aa A B C30 D15610 8已知 ， ，则下列不等式一定成立的是bc0c A B C D22abc|bacacabc 9若 向量 满足： ， ， ，则,1|)(b)2(| A2 B C1 D 2 10.已知函数 与 （ ） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，xycos)2in(xy0 3 则 A B C D633265 11设 满足约束条件 则 的最大值是yx,0531,7yxyxz A10 B8 C3 D
4、2 12对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 . 若两个非零的平面向量 满足 ba, 与 的夹角 ，且 与 都在集合 中，则ab)2,4(ba|2Zna A B C1 D2531 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ） 13 的值等于 . 67sin 1 4已知平面向量 ， ，且 ，则 .)2,1(a),(mbba/ 15等比数列 中， ， ，则数列 的前 8 项和等于 .n45algn 16设正实数 满足 ，则当 取最小值时， 的最大值为 zyx, 0322zyxxyzzyx2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出证明过程或演算步骤. ） 17
5、 （本小题满分 10 分） 已知 ，请写出函数 的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性.)42sin()(xf )(xf 18 （本小题满分 12 分） 数列 满足 ， （ ）. na21nna2*N （1）写出 ；543,a （2）由（1）写出数列 的一个通项公式；n （3）判断实数 是否为数列 中的一项？并说明理由.2015na 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 ， ，且 .)64cos()(xAf R2)3(f （1）求 A 的值； （2）设 ， ， ，求 的值.2,0,170)3(f 58)34(f )cos( 20 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，内角 A、B 、C 的
6、对边分别为 a、b、c，且 53)os(in)si(co2s CAA （1）求 的值； （2）若 ， ，求向量 在 方向上的投影.4a5bB 21 （本小题满分 12 分） 设数列 的前 n 项和 （ ）.a32134nnaS*N （1）求 的值；21, （2）求数列 的通项公式；n （3）设 （ ） ，证明： .nST*N2321nT 22 （本小题满分 12 分） 数列 中， ， （ ）.na1312naa *N （1）求 ；21, （2）求数列 的前 n 项和 ；nS （3）设 ，存在数列 使得 ，试求数列nb2logc nnn Sb)2(143 的前 n 项和.c 20142015 学
7、年第二学期统一检测题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D A C D C B A B D 二、填空题 13 14-4 154 16221 三、解答题 17 （本小题满分 10 分） 解：函数 的值域为-2，2 ， ； （2 分）)(xf 最小正周期为 ， （4 分）2T 单调递增区间为 ， （6 分）)(83,Zkk 单调递减区间为 ， （8 分）7, 函数 是非奇非偶函数. （10 分）)(xf 18 （本小题满分 12 分） 解：（1）由已知可得 ； （4 分）10,8,61,45432 aa （2）由（
8、1）可得数列 的一个 通项公式为 ； （8 分）n n2 （3）令 ，解得 ， （10 分）2015n5.107 因为 ，所以 不合题意，故 不是数列 中的一项. （12 分）*N.21na 19 （本小题满分 12 分） 解：（1）由 ，得 ， （2 分）2)3(f 2)61cos(A 即 ，所以 A=2. （4 分）4cosA （2）由（1）知 . （5 分）)64cos(2)(xf 由 得 解得 （7 分） ,58)34(,170f ,58)6cos(2,1730.54cos,1in 因为 ，所以 . （9 分）2,0,3in,178 故 . （12 分）8513754sicos)cos
9、( 20 （本小题满分 12 分） 解：（1）由 ，得53)cos(in)si(co2s CABABA ， （2 分）53i)in(1)cos( B 即 ，sisicA 则 ，即 . （4 分）53)os(53coA （2）由 ， ，得 . （5 分）c04sin 由正弦定理，有 ，所以 . （7 分）BbAasiin2iiaAb 由题意知 ，则 ，故 . （8 分）4 依余弦定理，有 ， （9 分）)53(25)24( c 解得 或 （舍去）. （10 分）1c7 故 向量 在 方向上的投影为 . （12 分）BAC2cos|BA 21 （本小题满分 12 分） 解：（1）由 ，得 ， （2
10、 分）32134nnaS328421a 解得 . （3 分）2,1a （2）当 时， ， （4 分）n )21(3411 nnnnnnaSa 即 ， （5 分）41 所以 ， （6 分）)2(1nna 所以数列 是以 为首项，4 为公比的等比数列，故 ， （7 分）a nna24 又 满足上式，所以数列 的通项公式 （ ）. （8 分）21n nna24*N （3）将 代入 ，得 ， （9 分）nna43213S )1(1nnS 所以 ， （11 分）)1()2(321 nnnnnST 所以 )12()12()12( 3121 nnnT . （12 分）33n 22 （本小题满分 12 分）
11、解：（1）由 ，得 （1 分）121naa ,321a 所以 ，故 . （2 分）231,21 （2）由 ，得 ，故 . （4 分）121naa nnSaS11n 所以 是首项为 ，公比为 2 的等比数列，故 . （6 分）nS1 21n （3）因为 ，所以 ， ， . （7 分）2nnb13n4bn 因为 ，n Sbc)(43 所以 ，即 .（8 分）2)(1)2(1 nn nc 2)(1nnc 令 )(432A . （9 分）211)1()( nn 令 ，202B 则 .11)(2nn -，得 ，120 2)( nn 即 . （11 分）21)(nB 所以 . （12 分）21)1(21 nBAccn
