1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年四川省自贡市富顺八年级（上）期末数学模拟试 卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1在 ， ， ， 中，是分式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知 x2+y22x6y=10，那么 x2011y2 的值为（ ） A B9 C1 D2 3一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 4已知点 P 关于 x 轴的对称点为（a， 2） ，关于 y 轴对称点为（1，b） ，那么 点 P 的坐标为（ ） A （a ， b） B （b，a） C （ 2，1） D （
2、 1，2） 5已知，如图，ABC 中， AB=AC，AD 是角平分线， BE=CF，则下列说法正确 的有几个（ ） （1）AD 平分 EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6用科学记数法表示0.0000064 记为（ ） A 64107 B0.64 104 C 6.4106 D64010 8 7计算：（2） 2013（ ） 2012 等于（ ） A 2 B2 C D 第 2 页（共 21 页） 8分式 有意义的条件是（ ） Ax 0 By0 Cx0 或 y0 Dx0 且 y0 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9如果（2
3、a+2b 3） （2a+2b+3）=40，那么 a+b= 10如图，ABC=DCB=70，ABD=40，AB=DC，则BAC= 11如图，ACB=90 ，AC=BC，BE CE，ADCE 于 D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则 BE= 12若 2m=5，2 n=6，则 2m+2n= 若 4a=2a+5，求（a4） 2005= 13分式 ，当 x 时，分式的值为零 （ ） 2230.125+20150+|1|的值为 14已知 a+b=3，ab=1，则 + 的值等于 ； 已知（a+b） 2=20， （ab） 2=4，则 ab= 三、解答题（共 25 分） 15先化简， ，再取一个你喜欢的数
4、代入求值 16因式分解 第 3 页（共 21 页） 2a 3+12a218a 9a 2（ xy）+4b 2（yx） 17化简与求值：（x2y ） 2+（x2y） （x +2y）2x（2xy）2x，其中 x=5，y=6 18解方程： + = 19如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正 方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法） 四、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 20如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂 足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE=5，求 BC 长 21应用题：已知
5、轮船在静水中每小时行 20 千米，如果此船在某江中顺流航行 72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的 流速是多少千米？ 22如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，CD 是 AB 边上的高， AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求： （1）CD 的长； （2）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积 第 4 页（共 21 页） 五、解答题（共 15 分） 23两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部 分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠的两部分为 AOF 、 DOC
6、 （1）求证：AOFDOC （2）连接 BO，AD，试判断直线 BO 与线段 AD 的关系 （只写结论，不要求证 明） 24如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合） ，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连接 BG，DE我们 探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系 （1）猜想图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； （2）将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角 度 a，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断
7、（1）中得到 的结论是否仍然成立，并选取图 2 证明你的判断 第 5 页（共 21 页） 2016-2017 学年四川省自贡市富顺八年级（上）期末数 学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1在 ， ， ， 中，是分式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式 【解答】解： ， 这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故选 B 2已知 x2+y22x6y=10，那么 x2
8、011y2 的值为（ ） A B9 C1 D2 【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方 【分析】根据公式法，可因式分解，再根据平方和是 0，可得每个底数为 0，再 根据平方，可得答案 【解答】解：x 2+y22x6y=10， （x1） 2+（y3） 2=0， x=1，y=3 ， x2011y2=1201132=9， 故选：B 第 6 页（共 21 页） 3一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这
9、样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边 数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2 ）180=2360 ， 解得：n=6 即这个多边形为六边形 故选：C 4已知点 P 关于 x 轴的对称点为（a， 2） ，关于 y 轴对称点为（1，b） ，那么 点 P 的坐标为（ ） A （a ， b） B （b，a） C （ 2，1） D （ 1，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分 别求出点 P 的坐标的两种形式，依此列出方程（组） ，求得 a、b 的值，从而得 到点 P 的坐标 【解答】解
10、：点 P 关于 x 轴的对称点为（a， 2） ， 点 P 的坐标为（ a，2） ， 关于 y 轴对称点为（1，b） ， 点 P 的坐标为（ 1，b） ， 则 a=1，b=2 点 P 的坐标为（ 1，2） 故选 D 第 7 页（共 21 页） 5已知，如图，ABC 中， AB=AC，AD 是角平分线， BE=CF，则下列说法正确 的有几个（ ） （1）AD 平分 EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合 一的性质，进而可求解，得出结论 【
11、解答】解：ABC 是等腰三角形，AD 是角平分线， BD=CD，且 ADBC ， 又 BE=CF， EBD FCD，且ADEADF， ADE= ADF，即 AD 平分EDF 所以四个都正确 故选 D 6用科学记数法表示0.0000064 记为（ ） A 64107 B0.64 104 C 6.4106 D64010 8 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 006 4=6.4106 故选 C
12、第 8 页（共 21 页） 7计算：（2） 2013（ ） 2012 等于（ ） A 2 B2 C D 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】利用 axbx=（ab） x，进行运算即可 【解答】解：原式=（2 ） 2012（ 2）= 2 故选 A 8分式 有意义的条件是（ ） Ax 0 By0 Cx0 或 y0 Dx0 且 y0 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0，则 x2+y20 【解答】解：只要 x 和 y 不同时是 0，分母 x2+y2 就一定不等于 0 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9如果（2a+2b 3） （2a+2
13、b+3）=40，那么 a+b= 【考点】平方差公式 【分析】把（2a+2b）看作一个整体，利用平方差公式进行计算即可得解 【解答】解：（2a+2b3 ） （2a+2b+3） ， =（ 2a+2b）3（2a+2b）+3， =（ 2a+2b） 29， =4（a+b） 29， 第 9 页（共 21 页） （2a+2b 3） （2a+2b+3）=40， 4（a+b ） 29=40， （a +b） 2= ， 解得 a+b= 故答案为： 10如图，ABC=DCB=70，ABD=40，AB=DC，则BAC= 80 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由条件先证明ABCDCB 就可以得出 ACB= DBC
14、=30 ，由三角形 的内角和定理就可以求出BAC 的度数 【解答】解：在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SAS） ， ACB=DBC ABD=40 ，ABC=70， DBC=30 ACB=30 ABC+ACB+BAC=180， BAC=80 故答案为：80 第 10 页（共 21 页） 11如图，ACB=90 ，AC=BC，BE CE，ADCE 于 D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则 BE= 0.8cm 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出E=ADC=BCA=90，求出BCE=CAD，根据 AAS 证 ACDCBE，推出 CE=AD=2.5cm，BE=CD，即可得出答
15、案 【解答】解：ACB=90，BECE，ADCE， E=ADC=BCA=90， BCE+ACD=90 ，ACD+CAD=90， BCE=CAD， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE （AAS） ， CE=AD=2.5cm，BE=CD ， DE=1.7cm， BE=CD=2.5cm1.7cm=0.8cm， 故答案为：0.8cm 12若 2m=5，2 n=6，则 2m+2n= 180 若 4a=2a+5，求（a4） 2005= 1 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可， 先根据幂的乘方变形得出 2a=a+5，求出
16、a 后代入求出即可 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：2 m=5，2 n=6， 2 m+2n=2m22n =562 =180， 4 a=2a+5， 2 2a=2a+5， 2a=a+5， a=5， （a 4） 2005=（54） 2005=1， 故答案为：180，1 13分式 ，当 x = 3 时，分式的值为零 （ ） 2230.125+20150+|1|的值为 6 【考点】分式的值为零的条件；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答 案 【解答】解：由题意，得 x23=0 且 x30， 解得 x=3， 故答案为：=3； （
17、） 2230.125+20150+|1|=41+1+1=6， 故答案为：6 第 12 页（共 21 页） 14已知 a+b=3，ab=1，则 + 的值等于 7 ； 已知（a+b） 2=20， （ab） 2=4，则 ab= 4 【考点】分式的化简求值；完全平方公式 【分析】将 a+b=3，ab=1 代入原式= = 即可得； 由已知等式可得 a2+2ab+b2=20 ， ， 即可得 【解答】解：当 a+b=3，ab=1 时， 原式= = = =7； （a +b） 2=20， （ab） 2=4， a 2+2ab+b2=20 ， ， ，得：4ab=16， ab=4， 故答案为：7，4 三、解答题（共
18、25 分） 15先化简， ，再取一个你喜欢的数代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约 第 13 页（共 21 页） 分，并准确代值计算注意化简后，代入的数不能使分母的值为 0 【解答】解：化简得：原式= =2x+4， 因为（x1） （x+1）0，x0， 所以 x 的取不为1 和 0 的一切实数均可， 如：x=2 时，原式 =0 16因式分解 2a 3+12a218a 9a 2（ xy）+4b 2（yx） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解； 先提取公因式（xy） ，再对余
19、下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：2a 3+12a218a， =2a（a 26a+9） ， =2a（a3） 2； 9a 2（ xy）+4b 2（yx） ， =（ xy） （9a 24b2） ， =（ xy） （3a +2b） （3a2b） 17化简与求值：（x2y ） 2+（x2y） （x +2y）2x（2xy）2x，其中 x=5，y=6 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差 第 14 页（共 21 页） 公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以 单项式法则计算得到最简结果，将 x 与 y
20、的值代入计算，即可求出值 【解答】解：原式=（x 24xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x=（2x 22xy）2x= xy， 当 x=5，y=6 时，原式=5 （6）=5+6=1 18解方程： + = 【考点】解分式方程 【分析】把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是 x（x +1） （x1） ，方程两 边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】解：方程两边都乘 x（x +1） （x1） ， 得 7（x1）+3（x+1）=6x， 解得 x=1 经检验：x=1 是增根 此方程无解 19如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正 方形，使补画后的图形
21、成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法） 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意此题答案不唯一 【解答】解：如图： 第 15 页（共 21 页） 四、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 20如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂 足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE=5，求 BC 长 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AE=EC；A= C；已知A=36 ，即 可求得； （2）ABC 中，AB=AC， A=36，可得B
22、=72又BEC=A +ECA=72，所以， 得 BC=EC=5； 【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC， CE=AE ，ECD= A=36； （2）AB=AC，A=36， B= ACB=72， BEC=A+ECD=72， BEC=B， BC=EC=5 答：（1）ECD 的度数是 36； （2）BC 长是 5 21应用题：已知轮船在静水中每小时行 20 千米，如果此船在某江中顺流航行 第 16 页（共 21 页） 72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的 流速是多少千米？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设江水每小时的流速是 x 千米根据顺流航行 72 千米
23、所用的时间与逆 流航行 48 千米所用的时间相同，列方程求解 【解答】解：设江水每小时的流速是 x 千米 根据题意，得 ， 解得 x=4 经检验，x=4 是原方程的根 则江水每小时的流速是 4 千米 22如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，CD 是 AB 边上的高， AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求： （1）CD 的长； （2）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积 【考点】作图复杂作图；三角形的面积 【分析】 （1）根据直角三角形面积的求法，即可得出ABC 的面积，再根据三 角形的面积公式即可求得 CD 的长， （2）取 AC 得中点 E，连
24、接 BE，根据中线的性质可得出 ABE 和BCE 的面积 相等，从而得出答案 【解答】解：ACB=90，BC=12cm ，AC=5cm， AB= =13cm， S ABC =BCAC=30cm2， ABCD=30， 第 17 页（共 21 页） CD= cm； （2）如图所示： E 为 AC 的中点， S ABE = SABC = 30=15cm2 五、解答题（共 15 分） 23两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部 分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠的两部分为 AOF 、 DOC （1）求证：AOFDOC （2）连接 BO，AD，
25、试判断直线 BO 与线段 AD 的关系 （只写结论，不要求证 明） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据题意 AB=BD，AC=DF ，A=D，AB=BD，AC=DF 可得 AF=DC，利用 AAS 即可判定 AOFDOC； （2）首先根据已知得出 FO=CO，即可得出BFO BCO，进而得出 BGAD 【解答】 （1）证明：两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF， AB=BD，BF=BC， AB BF=BDBC， AF=DC 第 18 页（共 21 页） A=D ，AOF=DOC， 在AOF 与DOC 中， ， AOFDOC（AAS） ； （2）直线 BO 与线段 AD
26、 是垂直关系； 连接 BO 并延长到 AD 于点 G，连接 AD， AOFDOC， FO=CO， 在BFO 和BCO 中， ， BFOBCO（SSS） ， FBO= CBO， AB=BD， BGAD 24如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合） ，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连接 BG，DE我们 探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系 第 19 页（共 21 页） （1）猜想图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； （2）将图 1 中的正方形 CEFG 绕
27、着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角 度 a，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到 的结论是否仍然成立，并选取图 2 证明你的判断 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据正方形的性质，显然三角形 BCG 顺时针旋转 90即可得到三 角形 DCE，从而判断两条直线之间的关系； （2）结合正方形的性质，根据 SAS 仍然能够判定 BCGDCE，从而证明结 论 【解答】解：（1）BG=DE ，BGDE； 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形， BC=DC，CG=CE ，BCD=ECG=90， BCG=DCE， 在BCG 和
28、DCE 中， BC=DCBCG=DCE CG=CE， BCG DCE（SAS） ， BG=DE； 延长 BG 交 DE 于点 H， BCG DCE， CBG=CDE， 又CBG +BGC=90， CDE+DGH=90， 第 20 页（共 21 页） DHG=90， BH DE，即 BGDE； （2）BG=DE ， BGDE 仍然成立， 在图（2）中证明如下 四边形 ABCD、四边形 CEFG 都是正方形 BC=CD，CG=CE ，BCD=ECG=90 BCG=DCE， BCG DCE（SAS） BG=DE，CBG=CDE， 又BHC= DHO，CBG+BHC=90 CDE+DHO=90 DOH=90 BGDE 第 21 页（共 21 页） 2017 年 2 月 4 日
