1、高一数学期末综合练习(一) 【课内四基达标】 一、选择题 1.下列四个命题：若a0，则 a0，ab，则 ab，或 a-b若 a 与 b 是平行向量，则ab 若 aO，则-aO.其中正确命题个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知函数 f(x) (cotx-1)(cos2x-1)，则 f( )等于( )218 A. B. C. D. 12121 3.设 a+b(2,-8),a-b(-8,16)，则 a 与 b 夹角为( ) A.-arccos B.+arccos653653 C.-arccos D.arccos 4.设 tanx2，则 的值为( )x2cos1in A. B. C.
2、- D. 3153232 5.设 (1，3)， (2，-1)，向量 ， ，则 是( )OABOCBOAC A.(7，14) B.(14，7) C.(2，-1) D.(-1，2) 6.函数 y2sinxcos2x+sinx 的最小正周期是( ) A.2 B. C. D. 322 7.ABC 的三边长分别为 7， 5， 6，则 的ABCABC 值为( ) A.38 B.-38 C.19 D.-19 8.已知向量 a(2cos,2sin),( ,),b(0,1)，则 a 与 b 的夹角为( )2 A. - B. + C.- D.232 9.函数 f(x)lg 是( )xcosin1 A.最小正周期为
3、 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 2 的奇函数 D.最小正周期为 2 的偶函数 10.设 i,j 是平面直角坐标系内 x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，且 4i-2j, AB 7i+4j, 3i+6j，由四边形 ABCD 的面积是( )ACD A.20 B.5 C.45 D.302 二、填空题 11.已知a2,b1，a 与 b 夹角为 30，则 a-b的值为 .3 12.在平面四边形 ABCD 中， a, b, c, d,且ABCDA abbccdda，则四边形 ABCD 是 . 13.已知a ,b3，a 与 b 的夹角为 30，则 a+b 与 a+b 的夹角为锐
4、角时， 的取值范围是 . 14.ABC 的各顶点坐标分别为 A(-1，2)、 B(3，-1)、 C(-5，3)，D 是 BC 上一点， 若 SABD SABC ，则 D 的坐标是 .41 三、解答题 15.若ABC 的三个内角的 A、B、C 成等差数列，A 为最小角，且 cos sinA+sinC，求A 的大小.32A 16.设 a(1+cos,sin),b(1-cos,sin),c(1,0),(0,),(,2), a 与 c 的夹角为 1，b 与 c 的夹角为 2，且 1- 2 ，求 sin 的值.64 17.已知 a( ,-1),b( , )323 (1)证明：ab;(2)若存在不同时为零
5、的实数 k 和 t，使 xa+(t 2-3)b,y-ka+tb,且 xy.试求函数关系式 kf(t);(3)讨论关于 t 的方程 f(t)-tk0 的解的情况. 18.将一块圆心角为 120，半径为 20cm 的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法： 让矩形一边在扇形的一条半径 OA 上，或让矩形一边与弦 AB 平行，请问哪种裁法能得到最 大面积的矩形，并求出这个最大值. 【能力素质提高】 1.任意给定 4 个定点 A、B、C、D，求 + + 的值.BCDABC 2.已知 3a-2b(-2,4),c(-2,2),ac2，b4，求 b 与 c 的夹角. 3.已知 a(cos,sin),b(cos
6、,sin),a 与 b 之间有关系ka+b a-3 kb，其中 k0 (1)用 k 表示 a,b; (2)求 a、b 的最小值，并求此时 a、b 的夹角的大小. 【综合实践创新】 1.若 d(ac)b-(ab)c，求 a 与 d 的夹角. 2.在正三角形 ABC 中， a，则 + + 的值为多ABBCAB 少? 3.已知a2,b2,a+b(3, )，求向量 a 与 b 的夹角.3 【高考真题演练】 1.已知 是第三象限角且 sin- ,则 tan ( )254 A. B. C.- D.- 3443334 2. 的值为 .8sin157cosin 3.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最
7、小内角为( ) A.arccos B.arcsin2215 C.arccos D.arcsin51 4.若 sintancot(- 则 ( )2) A.(- ，- ) B.(- ，0)244 C.(0， ) D.( ， )2 5.若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数，则 f(x)可以是( ) A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 6.在ABC 中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，证明： 2cbaCBAsin)( 参考答案 【课内四基达标】 一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 二、11. 12.矩形 13. 或
8、14.(1,0)7374374 三、15.解 A、B、C 等差 2BA+C B60 A+C120 又 cos sinA+sinC cos 2sin cos cos322AC2A32 cos cos 又A 为最小角 C2A A+2A120 A40 16.解 a(2cos 2 ,2sin cos )2cos (cos ,sin ) 1222 b(2sin 2 ,2sin cos )2sin (sin ,cos ) 2 - 1- 2 + -63 sin sin(- )-2621 17.解：(1)证明：ab +(-1) - 0 ab23 (2)xy xy0 -ka2+t(t2-3)b20 -4k+t(
9、t2-3)0 kf(t) t(t2-3)41 (3)f(t)-tk0 t(t2-3)-tk0 t0 或 k (t2-3)41 当 k0 时，原方程有三解. 当 k0 时，原方程有两解. 当- k0 时，原方程有三解.43 当 k- 时，原方程有一解 当 k- 时，原方程有一解 总之 当- k0 时或 k0 时，原方程有三解43 当 k0 时，原方程有两解 当 k- 时，原方程有一解 18.解：第一种截法，连结 OM.设MOP，则 MP20sin OP20cos SMPOP200sin2 当 290时，即 45时 S max200(cm 2) 第二种截法：连结 OM.设MOP，则 MN40sin
10、(60-) QM sin sin120sin34 SMNQM (60-)sin- cos60-cos(60-2)316080 cos(60-2)- 3802 当 60-20 30时 Smax (cm2)340 又 200 第二种截法能得到最大面积的矩形。这个最大值为 340 340 (cm2) 【能力素质提高】 1.解原式 + +( + )ABCDBACD ) ( + ) + ( + )B + ( + )0 2.解：(3a-b)c4 3ac-2bc4 6-2bccos4 6- 242 cos4 cos arccos2162162 3.解：(1)ka+b a-kb 2 ka+b3a-kb 2 k
11、2+2kab+13-3 6kab+3k2 8kab2(k 2+1) ab (k0)4 (2) ab (k+ ) ab min41k21 此时 cos 602 【综合实践创新】 1.解：ada(ac)b-(ab)c(ac)(ab)-(ab)(ac)0 ad 即 a 与 d 的夹角为 90 2.解：原式：a 2cos120+a2cos120+a2cos120- a23 3.解：a+b(3, ) a2+2ab+b212 4+222cos+412 cos321 60. 【高考真题演练】 1.D 2.2- 3.B 4.B 5.B 6.证明：由余弦定理 a 2b 2+c2-2bccosA b2a 2+c2-2accosB a 2-b2b 2-a2-2bccosA+2accosB 整理得 2ccABaos 依正弦定理有： Csinbsi 2cbaAicocCBin)(
