1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！每小题 3 分，共 24 分，在四个选项中只有一项符合题目要 求 1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2下列运算正确的是（ ） Aa 3+a4=a7 B2a 3a4=2a7 C （2a 4） 3=8a7 Da 8a2=a4 3下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4在如图中，正确画出 AC 边上高的是（ ） A B C D 5已知等腰三角形一边长为 4，一边的长为 6，则等腰三角形的周长为（ ） A1
2、4 B16 C10 D14 或 16 6如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（ ） ACB=CD BBAC= DAC CBCA=DCA D B=D=90 第 2 页（共 17 页） 7图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开， 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间 空的部分的面积是（ ） Aab B （a+b） 2 C （ab） 2 Da 2b2 8如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则A 与 1+2 之 间有一种数量关系始终
3、保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） AA=1+2 B2A=1+ 2 C3A=21+ 2 D3 A=2（1+2） 二、耐心填一填，一锤定音！每小题 2 分，共 16 分 9 = 10在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是 11一个多边形的每个内都等于 135，则这个多边形是 边形 12生物学家发现了一种新型病毒，这种病毒的长度约为 0.000043 毫米，用科学记数法表 示为 米 13若等腰三角形中有一个内角等于 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度 14若 a+b=6，ab=4，则 a2+b2= 15如图，AOB=30，OP 平分 AOB，
4、PDOB 于 D，PC OB 交 OA 于 C，若 PC=6，则 PD= 第 3 页（共 17 页） 16如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25 ，则ACB 的度数为 三、认真算一算，又快又准！每小题 6 分，共 24 分 17分解因式：2a 38a2b+8ab2 184（x+1） 2（2x+5） （2x5） 19解方程： 20先化简（ ） ，然后给 x 选择一个你喜欢的数代入求值 四、细心想一想，用心做一做！每小题 8 分，共 24 分 21
5、已知：如图，ABED，点 F、点 C 在 AD 上，AB=DE，AF=DC求证：BC=EF 第 4 页（共 17 页） 22如图，在 RtABC 中， C=90，A=30，BD 是 ABC 的平分线，AD=20，求 DC 的 长 23为了全面提升西宁市中小学学生的综合素质，某学习图书馆用 240 元购进 A 种图书若 干本，同时用 200 元购进 B 种图书若干本 A 种图书单件是 B 种图书单件的 1.5 倍，B 种 图书比 A 种图书多购进 4 本，求 B 种图书的单件 五、你一定是生活中的智者！ 24如图，ABC 为等边三角形，AE=BD，AD，CE 相交于点 F，CP AD 于 P，P
6、F=3，EF=1 （1）求证：AD=CE； （2）求CFD 的度数； （3）求 AD 的长 第 5 页（共 17 页） 2015-2016 学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！每小题 3 分，共 24 分，在四个选项中只有一项符合题目要 求 1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】分式有意义的条件 【专题】常规题型 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x1 0， 解得 x1 故选：A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）
7、分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 2下列运算正确的是（ ） Aa 3+a4=a7 B2a 3a4=2a7 C （2a 4） 3=8a7 Da 8a2=a4 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出 每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、a 3 和 a4 不是同类项不能合并，故本选项错误； B、2a 3a4=2a7，故本选项正确； C、 （2a 4） 3=8a12，故本选项错误； D、a 8a2=a6，故本选项错误； 故选：B
8、【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的 应用，主要考查学生的计算能力和判断能力 3下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 第 6 页（共 17 页） 【专题】几何图形问题 【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可 重合 4在如图中，正确画出 AC 边上高的是（ ） A
9、 B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可 【解答】解：画出 AC 边上高就是过 B 作 AC 的垂线， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法 5已知等腰三角形一边长为 4，一边的长为 6，则等腰三角形的周长为（ ） A14 B16 C10 D14 或 16 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论 【解答】解：（1）当 4 是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长=4+4+6=14； （2）当 6 是腰时，符合三角形的三
10、边关系， 所以周长=6+6+4=16 故选 D 【点评】注意此题一定要分两种情况讨论但要注意检查是否符合三角形的三边关系 6如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（ ） 第 7 页（共 17 页） ACB=CD BBAC= DAC CBCA=DCA D B=D=90 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定ABCADC ，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相 等，故添加 CB=CD、BAC= DAC、B= D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定 ABCADC，而添加 BCA=DCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CB=C
11、D，根据 SSS，能判定 ABCADC，故 A 选项不符合题意； B、添加 BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加 BCA=DCA 时，不能判定 ABCADC，故 C 选项符合题意； D、添加B=D=90，根据 HL，能判定 ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7图（1）是一个长为 2a，宽为 2
12、b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开， 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间 空的部分的面积是（ ） Aab B （a+b） 2 C （ab） 2 Da 2b2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2b=ab， 则面积是（ab） 2 故选：C 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 8如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则A 与 1+2 之 间有一种数量关系始终保持不变
13、请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） 第 8 页（共 17 页） AA=1+2 B2A=1+ 2 C3A=21+ 2 D3 A=2（1+2） 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据四边形的内角和为 360及翻折的性质，就可求出 2A=1+2 这一始终保持 不变的性质 【解答】解：2A= 1+2， 理由：在四边形 ADAE 中，A+ A+ADA+AEA=360， 则 2A+1802+1801=360， 可得 2A=1+2 故选：B 【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的 性质 二、耐心填一填，一锤定音！每小题 2 分，共 16
14、分 9 = 3 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式化简后，合并即可得到结果 【解答】解：原式= 2 =3 故答案为：3 【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是 P 1（2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则 P1 的坐标为 （2 ， 3） 【解答】解：P （2，3）与 P1 关于 x 轴对称， 横坐标相同，纵坐标互为相反数， P1 的坐标为（2， 3） 故答案为（2， 3） 第 9 页（共
15、 17 页） 【点评】考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标 规律，注意结合图象，进行记忆和解题 11一个多边形的每个内都等于 135，则这个多边形是 八 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】由多边形的每个外角与其相邻的内角互为邻补角得出每个外角都是 45，然后用 45n=360求得 n 值即可 【解答】解：由题意可得：（n2） 180=135n， 解得 n=8 即这个多边形的边数为八 故答案为：八 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，多边形的外角与内角的关系，验证了多边形的 外角和定理，比较简单 12生物学家发现了一种新型病毒，这种病毒的长度约为
16、0.000043 毫米，用科学记数法表 示为 4.310 5 米 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000043=4.310 5， 故答案为：4.3 105 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13若等腰三角形中有一个内角等于 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为 50 或 80
17、度 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角， 因此要分类讨论 【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为 50，顶角为 1805050=80；（2）等腰三 角形的顶角为 50 因此这个等腰三角形的顶角的度数为 50或 80 故答案为：50 或 80 【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理在解答此类题目的关键是要 注意分类讨论，不要漏解 第 10 页（共 17 页） 14若 a+b=6，ab=4，则 a2+b2= 28 【考点】完全平方公式 【分析】首先根据完全平方公式将 a2+b2 用（a+b）与
18、ab 的代数式表示，然后把 a+b，ab 的值整体代入求值 【解答】解：a+b=6 ，ab=4， a2+b2=（a+b） 22ab =6224 =368 =28 故答案为：28 【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运 用 15如图，AOB=30，OP 平分 AOB，PDOB 于 D，PC OB 交 OA 于 C，若 PC=6，则 PD= 3 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】过点 P 作 PEOA 于 E，根据角平分线定义可得 AOP=BOP=15，再由两直线平 行，内错角相等可得BOP=OPC=15，然后利用三角形的一个外角等
19、于与它不相邻的两 个内角的和求出PCE=30 ，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOA 于 E， AOB=30， OP 平分AOB ， AOP=BOP=15 PCOB， BOP=OPC=15， PCE=AOP+OPC=15+15=30， 又 PC=6， PE= PC=3， AOP=BOP，PD OB 于 D，PEOA 于 E， PD=PE=3， 故答案为 3 第 11 页（共 17 页） 【点评】本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出
20、含 30的直 角三角形是解题的关键 16如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25 ，则ACB 的度数为 105 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平 分线的性质解题即可 【解答】解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线， CD=BD， B=25， DCB=B=25， ADC=50， CD=AC， A=ADC=50， ACD=80， ACB
21、=ACD+BCD=80+25=105， 故答案为：105 【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的 关键是了解垂直平分线的做法 三、认真算一算，又快又准！每小题 6 分，共 24 分 17分解因式：2a 38a2b+8ab2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：2a 38a2b+8ab2 第 12 页（共 17 页） =2a（a 24ab+4b2） =2a（a2b） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关 键 184（x+1） 2（
22、2x+5） （2x5） 【考点】平方差公式；完全平方公式 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即 可得到结果 【解答】解：原式=4x 2+8x+44x2+25=8x+29 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 19解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x（x+2）1=x 24， 去括号得：x 2+2x1=x24， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 故原方程的解是
23、 x= 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20先化简（ ） ，然后给 x 选择一个你喜欢的数代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算 即可 第 13 页（共 17 页） 【解答】解：原式= = = ， 当 x=3 时，原式= 6 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 四、细心想一想，用心做一做！每小题 8 分，共 24 分 21已知：如图，ABED，点 F、点 C 在 AD 上，AB=DE，A
24、F=DC求证：BC=EF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由已知 ABED，AF=DC 可以得出A= D，AC=DF，又因为 AB=DE，则我们可 以运用 SAS 来判定ABCDEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出 BC=EF 【解答】证明：AB ED， A=D， 又 AF=DC， AC=DF 在ABC 与DEF 中， ABCDEF BC=EF 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角
25、必须是两边的夹角 22如图，在 RtABC 中， C=90，A=30，BD 是 ABC 的平分线，AD=20，求 DC 的 长 第 14 页（共 17 页） 【考点】含 30 度角的直角三角形；三角形的角平分线、中线和高 【分析】先 RtABC，利用C=90，A=30易求ABC=60 ，再利用角平分线性质可求 ABD=DBC=30，从而可得 ABD=A，进而可求 BD，在 RtBDC 中，利用 30的角所 对的便等于斜边的一半可求 CD 【解答】解：在 RtABC 中， C=90，A=30， ABC=60， BD 是ABC 的平分线， ABD=DBC=30， ABD=A， BD=AD=20，
26、又DBC=30， DC=10 【点评】本题考查了含有 30角的直角三角形、角平分线的性质解题的关键是得出 BD=AD=20 23为了全面提升西宁市中小学学生的综合素质，某学习图书馆用 240 元购进 A 种图书若 干本，同时用 200 元购进 B 种图书若干本 A 种图书单件是 B 种图书单件的 1.5 倍，B 种 图书比 A 种图书多购进 4 本，求 B 种图书的单件 【考点】分式方程的应用 【分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系关键描述语是：所购 买的 B 种图书比 A 种图书多购进 4 本；A 种图书的数量为： ，B 种图书的数量 为： 根据等量关系：B 种图书数量
27、A 种图书数量=4 本可以列出方程，解方程即可 【解答】解：设 B 种图书的单价为 x 元，则 A 种图书的单价为 1.5x 元，根据题意得： =4， 解得：x=10， 1.5x=15， 经检验：x=10 是原方程的解， x=10 答：B 种图书的单价为 10 元，则 A 种图书的单价为 15 元 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语，找出等量关系是 解决问题的关键 五、你一定是生活中的智者！ 24如图，ABC 为等边三角形，AE=BD，AD，CE 相交于点 F，CP AD 于 P，PF=3，EF=1 第 15 页（共 17 页） （1）求证：AD=CE； （2）求C
28、FD 的度数； （3）求 AD 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）由于ABC 是等边三角形，那么有 AB=AC， CAE=B=60，而 AE=BD， 利用 SAS 可证ABDCAE ，根据全等三角形性质得到结论； （2）由ABDCAE，从而有EAD=ACE，根据 CFD=ACE+BAD，BAD+CAD=60等量代即可求得结果； （3）在 RtCPF，由于 CFD=60，于是可求 CF，进而可求 CE，而 AD=CE，那么有 AD=CE=7 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， AB=AC，CAE=B=60， 在ABD 和 CAE 中， ， ABDCAE， AD=CE； （2）由ABDCAE， EAD=ACE， CFD=ACE+BAD， BAD+CAD=BAC=60， CFD=ACE+BAD=BAD+CAD=BAC=60； （3）CP AD， CPF=90， CFD=60， CF=2PF=23=6， CE=CF+EF=6+1=7， 由（1）知：AD=CE， AD=7 第 16 页（共 17 页） 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有 30的直角三角 形的性质，解题的关键是证明BAE ACD 第 17 页（共 17 页） 2016 年 3 月 5 日
