1、2013 高三数学一轮复习数列 一、选择题 1在首项为 81，公差为7 的等差数列 an中，最接近零 的是第（ ） A11 项 B12 项 C13 项 D14 项 2.数列a n的通项公式 ，已知它的前 n 项和为nan1 Sn=9，则项数 n=( ) A.9 B.10 C.99 D.100 3 b2=ac 是实数 a,b,c 成等比数列的什么条件 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条 件 4已知等差数列 an的前 n 项和分别为 Sn，若 a4=18-a5， 则 S8等于（ ） A18 B36 C54 D72 5在等比数列 an中，若 a3， a9是方程
2、3x2-11x+9=0 的两 根，则 a6的值是（ ） A3 B 3 C D以上答案都不对 6.等差数列a n中，a 1=3，a 100=36，则 a3+a98=( ) A.36 B.39 C.42 D.45 7等差数列 an中， a1=-5，它的前 11 项的平均值是 5，若 从中抽取 1 项，余下 10 项的平均值是 4，则抽取的是（ ） A a11 B a10 C a9 D a8 8 Sn123456(1) n+1n，则 S100 S200 S301等于( ) A.1 B.1 C.51 D.52 9等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且 ，则 ( )132TSn5
3、A B C D973120149 10若正项等差数列 an和正项等比数列 bn，且 a1=b1,a2=b2,公差 d0,则 an与 bn（ n3）的大小关系是( ) A an bn B an bn C an bn D an bn 11 an为公比不为 1 的正项等比数列，则( ) A a1+a8a4+a5 B a1+a8a4+a5 C a1+a8=a4+a5 D a1+a8与 a4+a5大小不 定 12.已知等比数列a n中，a n0，公比 q1，则( ) A. B.264273aa 264273aa C. D. 的 大 小 不 确 定与 二、填空题 13等差数列 an中，若 a1+a4+a7
4、=15， a3+a6+a9=3，则 S9= 14数列 的前 n 项之和为 ,4321,21 15在 1,2 之间依次插入个正数 a1， a2， a3， an，使这 n+2 个数成等比数列，则 a1a2a3an= 16设 an是公比为 q 的等比数列, Sn是它的前 n 项的和,若 Sn是等差数列,则公比 q= 三、解答题 17设 an为等差数列, bn为等比数列,且 a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出 an及 bn的前 10 项的和 S10及 T10 18 （本小题满分 15 分）已知等差数列 an中， a28，前 10 项和 S10185. （1）求通项； （2）若从数
5、列 an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项 第 2n项按原来的顺序组成一个新的数列 bn，求数 列 bn的前 n 项和 Tn. 19设正项数列 an的前 n 项和为 Sn，且存在正数 t，使得 对所有正整数 n， t 与 an的等差中项和 t 与 Sn的等比中项 相等，求证数列 为等差数列，并求 an通项公式及前S n 项和 20.设数列 的前 n 项和 .已知首项 a1=3,且 + =2 ,试nanS1nS1na 求此数列的通项公式 及前 n 项和 .n 21已知函数 f(x)=a1x+a2x2+anxn(nN *)，且 a1， a2， a3， an构成数列 an，又 f(1)=n2
6、 （1）求数列 an的通项公式； （2）求证： 1)3(f 参考答案： 一、选择题 1C 2C 3B 4D 5C 6B 7A 8A 9D 10C 11A 12A 二、填空题 1327 14 15 1612n2n 三、解答题 17解：设 an的公差为 d， bn的公比为 q，则： 解得：421)(qd2,83q 3)(1,5001011 bTaS 18.【解】 （1）设 an公差为 d，有 解得 a15， d3 an a1( n1) d3 n2 (2) bn a 32 n2n2 Tn b1 b2 bn(32 12)(32 22) (32 n2) 3(2 12 22 n)2 n62 n2 n6.
7、19证明：由题意： 即ntSatnnat 当 n=1 时， tStttS121111 ,0)(,2 当 n2 时， 0)(21nnnnnSa 。0)( 11ttS 因为 an为正项数列，故 Sn递增， 不能对)(1tSn 正整数 n 恒成立， 即数列 为等差数列。公差为tS1n t ，2,)(tStn attan)12(,2 所以数列 为等差数列， an通项公式为 an=(2n-1)tS 及前 n 项和 Sn=tn2。 20.a 1=3, S 1=a1=3.在 Sn+1S n=2an+1中,设 n=1,有 S2S 1=2a2.而 S2=a1a 2.即 a1a 2a 1=2a2.a 2=6. 由
8、 Sn+1S n=2an+1,(1) Sn+2S n+1=2an+2,(2) (2)(1),得 Sn+2S n+1=2an+22a n+1，a n+1a n+2=2an+22a n+1 即 a n+2=3an+1 此数列从第 2 项开始成等比数列,公比 q=3.an的通项公式 an=.,31时当 时当 n 此数列的前 n 项和为 Sn=32323 223 n 1=3 =3n.13)(2 21 （1）由题意：f(1)= a1+a2+an=n2，( nN *) n=1 时， a1=1 n2 时， an=(a1+a2+an)-(a1+a2+an-1)=n2-(n-1) 2=2n-1 对 nN *总有 an=2n-1,即数列 an的通项公式为 an=2n- 1. (2) +0nf 31)2(31)(2 0+31 1)(n 13)1(,32 31)2(13923)2()()(1 132 nn nnnnff
