1、高一数学第一学期期末试题 班级：_；姓名：_；成绩：_ (120 分钟) 一. 选择题：将下列各题的答案填入表中(每小题 3 分，共 312 = 36 分) 1. 设集合 P = (x, y)| y = x2, 集合 Q = (x, y)| y = x则 QP等于 (A) （ 0, 0） (B) （1,1） (C) (0,0),(1,1) (D) (0,1) 2. 命题“若 a = 0，则 ab = 0”的逆否命题是 . (A)若 ab = 0，则 a = 0 (B)若 a0, 则 ab0 (C)若 ab = 0, 则 a0 (D)若 ab0，则 a0 3. 函数 y= x2 3 lg(1x
2、)的定义域是 (A) -3, 1 (B) (2, 3) (C) (3, +) (D) (1, 2) 4. 设 1 1，且 am-1 + am+1a m2 = 0, S2m-1 = 38，则 m 等于 (A) 38 (B) 20 (C) 10 (D) 9 12. 各项都是正数的等比数列a n中，a 2, 1 a3, a1 成等差数列，则 a345 的值 是 (A) 2 15 (B) 512 (C) 152 (D) 512 或 二. 填空题：(每小题 3 分，共 34 = 12 分) 13. 2log 525 + 3log264lg(log 3310) = _. 14. 设数列a n的前 n 项和
3、 Sn =n 2 + 1 , 那么此数列的通项公式 a n = _. 15. 已知-9, a1, a2, -1 四个实数成等差数列，-9, b1, b2, b3, -1 五个实数成等比数 列，则 b2(a2a 1)等于_ . 16. 对于任意定义在 R 上的函数 f (x)，若实数 x0 满足 f (x0) = x0，则称 x0 是 函数 f (x)的一个不动点，若函数 f (x)= ax2 + (2a 3)x + 1 恰有一个不动点，则实数 a 的取值集合是_ . 三. 解答题：(共 52 分) 17. 求不等式组 05234 |1|x 的解集. 18. 设a n为等比数列， b n为等差数
4、列，且 b 10，c n = an + bn，若c n是 1, 1, 2, , 求数列c n的前 10 项和 19. 成等差数列的三个整数 x、y、z，其和 S(-5, 0)，且 xy，yz，z x 成等比数列，求此三数. 20. 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能 停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离 y（m）与汽车的车速 x（m/s）满足二次函数关系： 10 x5ny2 （n 为常数，且 nN*）.我们做过两次实验，发现当 x = 20m/s 时，刹车距离是 y1,且 5 1 时，判断数列b n的单调性并证明你的结论. 22. 已知
5、函数 f (x) = 2x+1 + 1x a (aR 且 a0). (1) 当 a =1 时， 判断 f-(x)在 R 上是增函数还是减函数，并说明理由； (2) 判断 f (x)奇偶性 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A C D C D B C A 13. 21; 14. )2n( 10an ; 15. -8; 16.0, 1, 4 17. 解: 原不等式组可化为 0)1x(534 - 即 35x 1或 原不等式组的解集为 53x或 . 18. 解: c1 = a1 + b11 = 0 + a1a 1 = 1. 设两数列的公比为
6、q,公差为 d, 又 1d2q2qcba3322 )bb()aa(cc 1021021021 = 978)1(452 19.解: 2y = x + z 且-5 bn-1 数列b n是递增数列. 22. 解：(1) a = -1 时，y = 2x + 1 任取 x1 0, x2 x1 02 1x 1，即 2 1x- 1 0f (x2) f (x1) 0，即 f (x2) f (x1) f (x) 在 R 上是增函数。 (2) f(-x)= 1x1xa 若 f (x)是偶函数，则 1x1x2a 2 x+1 + 1x a (a 1)(2x+1-21-x)0 a = 1； 又若 f(x)是奇函数，则 12 xX 1-(2 x+1 + 12x a ) ( + 1)(2x+1+21-x)0 a = -1 a = 1 时，f (x)是偶函数; a =-1 时, f (x)是奇函数; a1 时, f（x）是非奇 非偶函数.
