1、幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 高三年级第一学期期末检测数学试卷 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分 注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等填写清楚. 2.试卷中符号 与 表示意义相同.),(21a21,a 3.本试卷共有 22 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一. 填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直 接 填写结果，每题 4 分. 1.等差数列 的首项 ， ，则 的公差 d= .na11232ana 2. 若在同一坐标系内函数 的
2、图像关于直线 y=x 对称，则 . )(xyf与 )(xf 3. 已知函数 （ x R）的最小正周期为 ，则 = .)0()cos)sin()xf 4. 若 ，则 .（用反三角函数表2i52i( f 示） 5. 袋中有 3 只白球和 a 只黑球，从中任取 2 只，恰好一白一 黑的概率为 ，则 a= . 74 6. 如图，正四棱锥 的侧棱长是底面边长的2倍，则ABCDS 异面直线 所成角的大小是 （用反SA与 三角函数表示）. 7.(理) . 1333205620462051620 得 分 评 卷 人 A B C D S 第 6 题 a1 c 7 5m 0 b 2 d 第 7 题 得 分 评 卷
3、 人 （文）某工程的工序流程图如图所示（工时数单位：天） ，则工程总时数为 _天. 8. 在 中，若 ， ，则 .ABC904ACBBCA 9. 在 ABC中， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C的对边， A=60， b=1， c=4，则 . cbasinsin 10. 已知函数 的定义域为 ，则实数 p的取值范围是 .10)3()xpxf )(， 11. 心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压， 血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数 式 ，其中 为血压（mmHg） ， t为时间（ min）.此人的血压
4、在血压)160sin(25)(ttp)(tp 计上的读数为 （ mmHg）. 12. 对于正整数 n 定义一种满足下列性质的运算“”：（1）11=2；（2） （ n+1） 1=n1+2n+1.则用含 n 的代数式表示 n1= . 二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论 的 代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，否则一律得零分. 13. 的直角边 在平面 内，顶点 在平面 外，则直角边 、斜边 在ABCRtABCBCA 上的射影与直角边 组成的图形可以是（ ）. （A）线段或锐角三角形 （B）线段或直角三角形 （C
5、）线段或钝角三角形 （D） 线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形. 14. 若函数 y=f(x) (xR)满足 f(x+2)=f(x)，且 x1,1 时， f(x)=|x|则函数 y=f(x)的 图象与函数 y=log4|x|的图象的交点的个数为（ ）. （A）3 （B）4 （C）6 （D）8. 15. 已知 ，且向量 与 平行，则下列说法正确的是（ ）.)1,2(),0(babak3 （A） ，向量 与 方向相反 （B） ，向量 与 方向相同 31kak31kbak3 （C） ，向量 与 方向相反 （D） ，向量 与 方向相同.7 7 16. （理）在正方体 中，点 E 在 A1C1上，
6、 且1-DCBA14CAE ，则（ ）.ADzyxAEB1 （A） ， （B） ，21,， 21,21zyx， （C） ， （D） .3,1zyx， 4,z， （文）变量 x、 y 满足下列条件： 则使 .,yx,036921 的值最小的 是（ ）.z23),(y （A） （9，2） （B） （6，4） （C） （4.5，3） （D） （3，6）. 三解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. (本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题，每 1 小题满分 6 分. 已知集合 ， .RxxA,023 RxxB,034 （1）用区间表示集合 ；A、
7、 （2）求 . 解 （1） （2） 18. (本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题，每 1 小题满分 6 分. 已知 ，其中 i 为虚数单位， .izsn41 R （1）求 的取值范围； （2）如果 和 互为共轭复数，求 . 1zicos21sin2 解（1） 19. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分， A B CD A 1 B 1 C 1 D 1 E 第 16 题 第 2 小题满分 8 分. 已知正方体 的棱长为 2，点 E、 F 分别在底面正方形的边 AB、 BC 上，且1DCBA- ，点 G 为棱 的中点.3CFE （1） 在图中画出正方体过三
8、点 E、 F、 G 的截面， 并保留作图痕迹； （2） （理）求（1）中的截面与底面 ABCD 所成 锐二面角的大小. （文）求出直线 EC1与底面 ABCD 所成角的大小. 解（1） （2 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分， 第 2 小题满分 8 分. 已知两个向量 ， .)log,l1(22xa),(log2txb0( （1）若 t=1 且 ，求实数 x 的值；b （2）对 tR 写出函数 具备的性质.f)( 解（1） 21. (本题满分 16 分)本题理科同学共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分
9、 6 分.文科同学共两个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分. 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体. 假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少 0.5 立方米，且每立方米气体费用 1 千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保 护罩容积成反比，当容积为 2 立方米时，支付的保险费用为 8 千元. （1） 求博物馆支付总费用 y 与保护罩容积 V 之间的函数关系式； （2）求博物馆支付总费用的最小值； （3） （理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚 度）正方形边
10、长不得少于 1.1 米，高规定为 2 米. 当博物馆需支付的总费用不超过 8 千元 A B CD A1 B1 C1D1 E F G 时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）. 解（ 22. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分， 第 2 小题满分 6 分. 第 3 小题满分 8 分. 已知等差数列 的首项为 ，公差为nap .对于不同的自然数 n，直线 与 x 轴)0(dna 和指数函数 的图像分别交于点xf)21( （如图所示） ，记 的坐标为 ，直角nBA与 nB),(nba 梯形 、 的面积分别为 和 ，一1223A1s2 般地记直角梯形 的面积为
11、.nn1n （1） 求证数列 是公比绝对值小于 1 的等s 比数列； （2） 设 的公差 ，是否存在这样的na1d 正整数 n，构成以 为边长的三角形？并请说明理由；2,nb （3） （理）设 的公差 为已知常数，是否存在这样的实数 p 使得)0( （1）中无穷等比数列 各项的和 S2010？并请说明理由.ns （文）设 的公差 ，是否存在这样的实数 p 使得（1）中无穷等比数列na1d 各项的和 S2010？如果存在，给出一个符合条件的 p 值；如果不存在，ns 请说明理由. 证明（1） 静安区 2005 高三第一学期期末检测参考解答与评分标准 一、填空（每小题 4 分） 13； 2 ； 3
12、1； 43x )2(arctn5arcos， 或 A1 O B3 B2 B1 A3 x y A2 5 a=4； 6 ， 等 7理 ；文 13； 8 1641arcos5rtg206 9 ； 10 ； 11135/85（mmHg） ； 12n1=2 n+12。323p 二、选择题（每小题 4 分） 1316 B C A D 三、解答题 17解：（1） ，所以 132,023xRxxA或 43xB或 6 分)3()4()2( ， BA （2） 12 分21xx或或 18 （1） ， 2 分)sin(62z 当 时， 取最小值 1，当 时， 取最大值 4 分sin1 1sin1z65 所以 取值范围
13、为 6 分1z5， （2） 8 分 cos21ini4 所以 10 分21cos 12 分Zk，3 19 （1）如图，截面为 EFHG 6 分 （2） （理）解法 1：连接 BD 交 EF 于 O 点，连接 B1D1交 GH 于 I 点，在平面 BOIB1过 I 点作 BO 的垂 线，垂足为 J。在 RTIJO 中，由二面角定义IOJ A B CD A1 B 1 C1D1 E F G HI O J 为所求的角设为 9 分 在 RTIJO 中，OJ= ， ， 62321tg 12 分 截面 EFHG 与底面所成锐二面角大小为 14 分2arctg （通过三垂线定理加以说明也可） 解法 2：如图，
14、建空间直角坐标系， ， ， ， ,0).3F(,)E( )2,1(G)0,34(FE)2,31(EG 8 分 平面 EFHG 法向量为（-6，-6，1） ，底面法向量为（0，0，1） 10 分 设向量夹角， 127363cos 分 截面 EFHG 与底面所成锐二面角大小 为 14 分73arcos 文： C1EC 就是所求的角 9 分 在 RTC 1CE 中， ，312964E 12 分3121Ctg 所以直线 EC1与底面所成角大小为 14 分13arctg 20解：（1）由已知得 20lo2lgx 分 4 分2log0log2xx或 A B CD A1 B1 C1D1 E F G 解得 ，
15、或 6 分1x4x （2） 8 分xtf 22log)1(log)( 具备的性质： 偶函数； 当 即 时， 取得最小值 （写出值域为21logtx21tx)(xf 4)1(2t 也可） ；)4 2，（ t 单调性：在 上递减， 上递增；由对称性，在 上递增，在2,0(1t),21t )0,21t 递减 14 分,(21t 说明：写出一个性质得 3 分，写出两个性质得 5 分，写出三个性质得 6 分，包括写出函数 的零点（ ， ）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣 1 分1x)1(2t 21：（1） （或 ） （ ） 50160650VV).(y 5.0Vy. （理 4 分，文 6 分） （
16、2） （理 8 分，文 12 分）75010Vy 当且仅当 ，即 V=4 立方米时不等式取得等号（理 10 分，文 15 分）6 所以，博物馆支付总费用的最小值为 7500 元。 （文 16 分） （3） （理）解法 1：由题意得不等式： （理 12 分）85.016V 当保护罩为正四棱锥形状时， ，代入整理得： ，解得S3201442S ； 53.85183512.4S 当保护罩为正四棱柱形状时， ，代入整理得： ，解得SV2016742S （理 15 分）84.5842581. S 又底面正方形面积最小不得少于 ，所以，底面正方形的面积最小可取 1.4 平21 方米 （理 16 分 解法
17、2. 解方程 ，即 得两个根为50V6080165.82V （理 12 分）6.5,814.2V 由于函数 在 上递减，在 上递增，所以当 时，总费010y4,(),41 用超过 8000 元，所以 V 取得最小值 （理 14 分）1 由于保护罩的高固定为 2 米，所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面 积是正四棱锥底面积的 。所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小，31 m2 （理 15 分）4812hVS 又底面正方形面积最小不得少于 ， ，所以，底面正方形的面积最小214. 可取 1.4 平方米 （理 16 分） 解法 3. 解 （理 12 分）85.016V 得 （理
18、 14 分）7.5228 又底面正方形面积最小不得少于 ，当保护罩为正四棱锥形状时，21 ；当保护罩为正四棱柱形状时， 。所以，保护罩容积可取最小87.03SV 42.SV 立方米，当形状为棱柱时底面正方形的面积最小，为 1.4 平方米 （理 16.2 分） 22 （1） ， 2 分dnpa)1(dnpnb)1(2 ，对于任意自然数 n，)2()()2()2( 1)1 ndnpndpdnpns = ，所以数列 是等比数列且公比 ，因为ndn dns)21()()(1 d)2(1ns dq)21( ，所以 4 分0dq （写成 ，得公比 也可）ndaddnandans )21()21()21()
19、(2)(1 dq)21( （2） ， ，对每个正整数 n， 6 分)(n 2)(nb 21nb 若以 为边长能构成一个三角形，则 ，即 ，21,nb nnbb12 21)()(nn 1+24，这是不可能的 9 分 所以对每一个正整数 n，以 为边长不能构成三角形 10 分21,nb （3） （理）由（1）知， ， 11 分0qdps)(1 所以 14 分)12(1dpqsS 若 16 分)12(00)(21 dpdp， 则 两边取对数，知只要 取值为小于 的实数，就有 S201018a1 )(0log2d 分 说明：如果分别给出 与 d 的具体值，说明清楚问题，也参照前面的评分标准酌情给分，1a 但不得超过该部分分值的一半。 （文） ， 11 分ps2131q 所以 14 分S11p 如果存在 p 使得 ，即 16 分2031p 13402p 两边取对数得： ，4log 因此符合条件的 p 值存在， ，可取 p= 11 等 18 分.032 说明：通过具体的 p 值，验证 也可。1pS
