1、安徽省黄山市歙县 2015-2016 学年七年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1实数2，0.101001 ， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 2下列各式中，正确的是（ ） A =5 B =4C =3 D =4 3已知 ab，下列不等式中，变形正确的是（ ） Aa3b 3 B C3a 13b1 D3a3b 4若 A、B、C 是直线 l 上的三点，P 是直线 l 外一点，且 PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm ， 则点 P 到直线 l 的距离（ ） A等于 4cm B大于 4cm 而小于 5cm C不大
2、于 4cm D小于 4cm 5下列命题中： 有理数和数轴上的点一一对应； 内错角相等； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数 其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1=110 ，则2 等于（ ） A65 B70 C75 D80 7某校 260 名学生参加植树活动，要求每人值 47 棵，活动结束后调查了每名学生的植 树量，并分为四种类型，A： 4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵并结合调查数据作出如 图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于 6 棵的学生有（
3、 ） A26 名 B52 名 C78 名 D104 名 8线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，若点 E（1，3）的对应点 M（2，5），则点 F（3， 2）的对应点 N 的坐标是（ ） A （1， 0） B （ 6，0） C （0， 4） D （0，0） 9已知二元一次方程组 的解是 ，则（2a 1）（b+1）的值为（ ） A0 B2 C 2 D6 10平面直角坐标系中的点 P（2m ， m）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上可表示 为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 112 的绝对值是 12若点 M（a+3，a 2）在 y
4、轴上，则点 M 的坐标是 13若把无理数 、 、 、 表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹 （如图所示）覆盖住的无理数是 14如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=32，则BED 的度数是 15若关于 x、y 的方程组 的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共有 7 小题，共 55 分） 16计算： + （ +2） 17解方程组： 18x 取哪些负整数值时，不等式 x3（x+2）4 与 x1 都成立？ 19在下面网格图中，每个小正方形的边长为 1，平移ABC，使点 A 平移到点 D （1）画出平移后的DEF； （2）求DEF 的面积 20在ABC 中，F 是 B
5、C 上一点，FGAB ，垂足为 G （1）过 C 点画 CDAB ，垂足为 D； （2）过 D 点画 DEBC ，交 AC 于 E； （3）求证：EDC=GFB 21某校举行“汉字听写” 比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的 听写结果，以下是根据 抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数 x 人 数 A 0x8 20 B 8x16 30 C 16x24 50 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题： （1）该次随机抽查的样本容量是 （2）在统计表中，m= ，n= （3）补全条形统计图 （4）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 2
6、2某商场计划从厂家购进甲，乙两种电视机，乙种电视机每台的价格比甲种电视机每台 的价格贵 600 元，且购进甲种电视机 2 台与乙种电视机 3 台共需 9300 元 （1）求购进甲种电视机与乙种电视机各多少元？ （2）若商场同时购进甲种电视机与乙种电视机共 50 台，金额不超过 76000 元，请你帮助 商场决策有几种进货方案？ 2015-2016 学年安徽省黄山市歙县七年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1实数2，0.101001 ， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】无理数 【分析】根据判
7、断无理数的条件直接判断， 【解答】解： ， 是无理数， 故选 A 【点评】此题是无理数题，熟记判定无理数的条件是解本题的关键 2下列各式中，正确的是（ ） A =5 B =4C =3 D =4 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可 【解答】解：A、 =5，故 A 错误； B、 =4，故 B 错误； C、 =3，故 C 正确； D、 = =4，故 D 正确 故选：C 【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解 题的关键 3已知 ab，下列不等式中，变形正确的是（ ） Aa3b 3 B C3a 13b1 D3a
8、3b 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都 乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】解：a3b3，ab，故选项 A 错误； ，ab，故选项 B 错误； 3a13b 1，ab，故选项 C 错误； 3a 3b，ab，故选项 D 正确； 故选 D 【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式性质的内容，尤其要主要性质 3，两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变 4若 A、B、C 是直线 l 上的三点，P 是直线 l 外一点，且 PA=6cm，P
9、B=5cm，PC=4cm ， 则点 P 到直线 l 的距离（ ） A等于 4cm B大于 4cm 而小于 5cm C不大于 4cm D小于 4cm 【考点】点到直线的距离 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短 ”进行解答 【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点 P 到直线 l 的距离PC ， 即点 P 到直线 l 的距离不大于 4 故选 C 【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点 到直线的距离是解答此题的关键 5下列命题中： 有理数和数轴上的点一一对应； 内错角相等； 平行于同一条直线的两条直线互相平行
10、； 两个无理数的和一定是无理数 其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真 命题的个数 【解答】解：实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题； 两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题； 两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题， 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的意义、平行线的性质、 无理数的定义等知识，难度不大 6如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1=110
11、 ，则2 等于（ ） A65 B70 C75 D80 【考点】平行线的性质 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“ 对顶角相等” 来求2 的度数 【解答】解：如图，ABCD，1=110， 1+3=180 ，即 100+3=180 ， 3=70， 2=3=70 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质 总结：平行线性质定理 定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相 等 定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内 角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相 等 7某校 2
12、60 名学生参加植树活动，要求每人值 47 棵，活动结束后调查了每名学生的植 树量，并分为四种类型，A： 4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵并结合调查数据作出如 图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于 6 棵的学生有（ ） A26 名 B52 名 C78 名 D104 名 【考点】扇形统计图 【分析】先求出该校植树量为 6 棵、7 棵的学生所占的百分比，进而可得出结论 【解答】解：植树量是 6 棵的占 30%，7 棵的占 10%， 260 名学生参加植树活动， 该校植树量不少于 6 棵的学生=260（30% +10%）=2600.4=104（棵） 故选 D 【点
13、评】本题考查的是扇形统计图，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部 分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 8线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，若点 E（1，3）的对应点 M（2，5），则点 F（3， 2）的对应点 N 的坐标是（ ） A （1， 0） B （ 6，0） C （0， 4） D （0，0） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让点 F 的横坐标加 3，纵坐 标加 2 即为点 N 的坐标 【解答】解：线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，点 E（1，3）的对应点 M（2，5）， 故各对应点之间的关系是横
14、坐标加 3，纵坐标加 2， 点 N 的横坐标为：3+3=0 ；点 N 的纵坐标为2+2=0； 即点 N 的坐标是（0，0） 故选：D 【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平 移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律 9已知二元一次方程组 的解是 ，则（2a 1）（b+1）的值为（ ） A0 B2 C 2 D6 【考点】二元一次方程组的解 【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于 a、b 的新方程组，进 行解答，求出 a、b，进一步求出题目要求 【解答】解：把 代入二元一次方程组 ， 得 ， 解得 ， 所以（2a1）（b+1）
15、=（2 11）（1+1）=2 故选 B 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组 10平面直角坐标系中的点 P（2m ， m）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上可表示 为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围，在 数轴上表示出来即可 【解答】解：平面直角坐标系中的点 P（2m ， m）在第一象限， ，解得 0m2， 在数轴上表示为： 故选 B 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答 此题的关键
16、 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 112 的绝对值是 【考点】实数的性质 【分析】先判断 2 的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反 数”即可求解 【解答】解：2 的绝对值是|2 |= 2 故本题的答案 2 【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实 际当中 12若点 M（a+3，a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 （0， 5） 【考点】点的坐标 【分析】让点 M 的横坐标为 0 求得 a 的值，代入即可 【解答】解：点 M（a+3，a 2）在 y 轴上， a+3=0，即 a=3， 点 M 的坐标
17、是（0， 5）故答案填：（0， 5） 【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y 轴上 的点的横坐标为 0 13若把无理数 、 、 、 表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹 （如图所示）覆盖住的无理数是 【考点】实数与数轴；无理数 【分析】首先利用估算的方法分别得到 、 、 、 表示前后的整数（即它们 分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数 【解答】解：4 5，3 4，2 3，1 2，且墨迹覆盖的范围 是 34， 被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 故答案为 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力 14如图，已知 ABCD，
18、BC 平分ABE，C=32，则BED 的度数是 64 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【分析】根据平行线的性质得到ABC=C=32，再根据角平分线的定义得到 ABC=EBC=32 ，然后利用三角形外角性质计算即可 【解答】解：ABCD， ABC=C=32 ， 又BC 平分ABE， ABC=EBC=32 ， BED=C+EBC=32+32=64 故答案为：64 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质 以及角平分线的定义 15若关于 x、y 的方程组 的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是 m 3 【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【分析】
19、先把 m 当作已知条件求出 x+y 的值，再根据 x+y0 即可求出 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解： ， +得， 3（x+y）=3 m， 解得：x+y=1 ， x+y0， 1 0， 解得：m3 故答案为：m3 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消 元法是解答此题的关键 三、解答题（本大题共有 7 小题，共 55 分） 16计算： + （ +2） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先化简二次根式，再进行合并同类二次根式即可 【解答】解：原式=4 3+2+2 =3+2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握化二次根式为最简二次根
20、式是解题的关 键 17解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】观察原方程组，两个方程的 y 系数互为相反数，可用加减消元法求解 【解答】解： ， +，得 4x=12， 解得：x=3 将 x=3 代入 ，得 92y=11， 解得 y=1 所以方程组的解是 【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要 考查方法的掌握 18x 取哪些负整数值时，不等式 x3（x+2）4 与 x1 都成立？ 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】根据题意得出关于 x 的不等式组，解不等式组可得 x 的范围，从而可知满足条件 的 x 的负整数 【解答】解：根据题意，得： ， 解
21、不等式，得：x5， 解不等式，得：x4， 不等式组的解集为：5x 4， 即当 x 取5、 4、3、2、 1 时，不等式 x3（x+2）4 与 x 1 都成立 【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据题意得出关于 x 的不等式组是解题的关 键 19在下面网格图中，每个小正方形的边长为 1，平移ABC，使点 A 平移到点 D （1）画出平移后的DEF； （2）求DEF 的面积 【考点】作图-平移变换 【分析】（1）依据点 A 到点 D 移动的方向和距离，可确定出点 B 和点 C 平移后对应点的 位置，从而可画出平移后的图形； （2）如图 2 所述，依据 SEDF=S 正方形 HEGMSHEDSD
22、MFSEFG 求解即可 【解答】解：（1）如图 1 所示： （2）如图 2 所示： SEDF=S 正方形 HEGMSHEDSDMFSEFG =44 42 32 41 =16432 =7 【点评】本题主要考查的是作图平移变化，依据将三角形 EDF 的面积转为以一个正方形 的面积与三个直角三角形的面积之和求解是解题的关键 20在ABC 中，F 是 BC 上一点，FGAB ，垂足为 G （1）过 C 点画 CDAB ，垂足为 D； （2）过 D 点画 DEBC ，交 AC 于 E； （3）求证：EDC=GFB 【考点】作图复杂作图 【分析】（1）以 C 为圆心画弧，与 AB 交于两点，分别以两点为圆
23、心，大于两点距离一 半长为半径画弧，两弧交于一点，作出垂直 CD 即可； （2）以 D 为顶点，作ADE=B，利用同位角相等两直线平行即可确定出 DE； （3）由 FG 与 CD 都与 AB 垂直，得到 FG 与 CD 平行，利用两直线平行同位角相等得到 一对角相等，再由 DE 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换即可得证 【解答】解：（1）画 CDAB，如图所示； （2）画 DEBC，如图所示； （3）证明：FGAB ，CD AB， FGB=CDB=90， FGCD ， DFB=DCB， DEBC， EDC=DCB， EDC=GFB 【点评】此题考查了作图复杂作图，以及平行线的判定与
24、性质，作出正确的图形是解本题 的关键 21某校举行“汉字听写” 比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的 听写结果，以下是根据 抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数 x 人 数 A 0x8 20 B 8x16 30 C 16x24 50 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题： （1）该次随机抽查的样本容量是 200 （2）在统计表中，m= 60 ，n= 40 （3）补全条形统计图 （4）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；扇 形统计图 【分析】（
25、1）根据频数分布表和扇形图得到 B 组人数以及所占百分比，计算即可； （2）根据样本容量和百分比计算； （3）根据（2）的结论补全条形统计图； （4）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360计算即可 【解答】解：由频数分布表可知，B 组人数是 30 人，由扇形图可知，B 组人数所占百分比 为 15%， 该次随机抽查的样本容量是：3015%=200， 故答案为：200； （2）m=200 30%=60，n=20020%=40， 故答案为：60；40； （3）补全条形统计图如图： （4）“ C 组”所对应的圆心角的度数为：360 =90， 故答案为：90 【点评】本题考查的是读频数分布直方图
26、的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计 图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22某商场计划从厂家购进甲，乙两种电视机，乙种电视机每台的价格比甲种电视机每台 的价格贵 600 元，且购进甲种电视机 2 台与乙种电视机 3 台共需 9300 元 （1）求购进甲种电视机与乙种电视机各多少元？ （2）若商场同时购进甲种电视机与乙种电视机共 50 台，金额不超过 76000 元，请你帮助 商场决策有几种进货方案？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）利用“乙种电视机每台的价格比甲种电视机每台的价格贵 600 元，购进甲种 电视机
27、2 台与乙种电视机 3 台共需 9300 元”分别得出等式求出即可； （2）利用（1）中所求表示出总金额进而得出不等关系求出即可 【解答】解：（1）设甲种电视机 x 元，乙种电视机 y 元，根据题意可得： ， 解得： 答：甲种电视机 1500 元，乙种电视机 2100 元； （2）设购进甲 a 台，则购进乙（50 a）台，根据题意可得： 1500a+2100（50a）76000， 解得：a48 ， 则 a 可以为 49，则 50a=1， 当 a=50，则 50a=0， 故有两种购货方案，即购进甲 49 台，则购进乙 1 台， 购进甲 50 台，则购进乙 0 台 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，得出正确的 不等关系是解题关键
