1、高二数学期末复习练习 5 一、填空题： 1、已知回归直线斜率的估计值为 1.2，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为 . 2、命题“若 a， b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是： 3、与曲线 1492yx共焦点并且与曲线 1632yx共渐近线的双曲线方程为 . 4、一个容量为 20 的样本数据，分组后，组距与频数如下：10,;,30;,4;0,5;,04;,72 。则样本在（0，50） 上的频数为 5、设有一条回归直线方程为 21.yx，则当变量 x 增加一个单位时，y 平均减少 个单位 6、向圆 24xy所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线 320xy上 方的概
2、率是 . 7、计算机执行如图所示程序后,输出的结果是 . 8、奇函数 32()1fxabcx在 处有极值，则 3abc的值 为 9、命题 2“,10“R的否定是 10、若函数 f（ x） =ax3 x2+ x5 在 R 上单调递增，则 a 的范围是 11、已知可导函数 ()f的导函数 ()f的图象如右图所示， 给出下列四个结论： 1x是 的极小值点； ()fx在(,1) 上单调递减； ()f在 ,)上单调递增； 在02 上单调递减，其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）. 12、已知函数 )(xf的定义域为 ),2，部分对应值如下表 )(xf为 f的导函数， 函数 y的图象如下图所示 若
3、两正数 ba,满足 1)2(bf，则 3a的取值范围是 x204)f 2xoya 1b 3While a6输 出 T,nYN 13、若双曲线 142myx的渐近线方程为 xy23，则双曲线的焦点坐标是 14、已知椭圆 2(0)ab的左焦点为 F， (,0)(,AaBb为椭圆的两个顶点， 若 F到 AB的距离等于 7，则椭圆的离心率为 二、解答题 1、如图，已知 A、 B、 C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的右顶点， BC 过椭圆 中心 O，且 =0， |2|A， （1）求椭圆的方程； （2）若过 C 关于 y 轴对称的点 D 作椭圆的切线 DE，则 AB 与 DE 有什么位置
4、关系？证明你的结论. 2、如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断 面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k ( 0). （）试将水槽的最大流量表示成关于 函数 ()f；(7 分) （）求当 多大时，水槽的最大流量最大.(7 分) 3、已知数列 na的前 n 项和是 nS，且满足 2na （1）求数列 的通项公式； （2 ）若数列 nb满足 21()nN，求数列 n 的前 n 项和 Tn （3 ） 请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法 能否 有确定的结果输出？并说明理由。 O y x C B A a a a 4、已知 xy、 之间满足 2104xyb （1 ）方程 2b
5、表示的曲线经过一点 132， ，求 b 的值； （2 ）动点( x,y)在曲线 142y(b0)上变化，求 x22y 的最大值； （3 ）由 20b 能否确定一个函数关系式 f，如能，求解析式；如不 能，再加什么条件就可使 xy、 之间建立函数关系，并求出解析式 挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！ 5、已知函数 2()3fxa在（0,1）上为减函数，函数 2()lngxax在区间 （1,2）上为增函数 （1） 求实数 a 的值； （2）当1m0 时，判断方程 ()2fxgm的解的个数，并说明理由； （3）设函数 ()yfbx(其中 0b1)的图象 C
6、1与函数 ()ygx的图象 C2交于 P、Q，过线 段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1、C 2于点 M、N。证明：曲线 C1在点 M 处的切线与曲线 C2在点 N 处的切线不平行。 6、函数 32()()fxaxR （1）若 ,f在 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （2） 0a时，曲线 3()2fx的切线斜率的取值范围记为集合 A，曲线3()fx 上不同两点 12,)(,)PyQx连线斜率取值范围记为集合 B，你认为集 合 A、B 之间有怎样的关系， （真子集、相等）并证明你的结论； （3） a时， 32()fxa的导函数 ()fx是二次函数， ()fx的图象具有 对称性，由此
7、你能判断三次函数 32()fxx的图象是否具有某种对称性，试证 明你的结论 高二数学期末复习练习 5 答案 一、填空题： 1、 .20yx； 2、若 a+b 不是偶数，则 a、b 不都是偶数； 3、 1962xy； 4、14 ； 5、1.5； 6、 134； 7、5 ； 8、0； 9、 2,0R； 10、 1,3； 11、； 12、 ),(； 13、 7,； 14、 1 二、解答题 1、解：（1） A（2，0） ，设所求椭圆的方程为： 24byx =1(0b0)xtxtttst ttst 不 妨 设 再 设 则令 在 ， 上 为 增 函 数当 =时 ， (t,当 t时 ， s(t)在 ， 无
8、解 122221112 21 2(3) 3ln,ln0()l3P(,)(,) ()MNC,C(),(xbxxbxyQfbxg 2令 f=g(),即设由 已 知 得 ： 点 ， 的 横 坐 标 为设 曲 线 在 点 处 的 切 线 斜 率 为 k曲 线 在 点 N处 的 切 线 斜 率 为 k122121212122 12121212 2121 212)4) 4=()=()4()()()()ln()lnxkbxkbbxxbxxxbbxx假 设 两 条 切 线 平 行 ， 有 ， 即由 方 程 组 得 曲线 C1在点 M 处的切线与曲线 C2在点 N 处的切线不平行。 6、解：（1） 3()fxa
9、x得 2()31fxa 若 2410a即 时，对于 ()0,()Rffx有 在 R 上单调递增 若 3即 ，对于 ,xf有 当且仅当 03af，故 ()fx在 R 上单调递增 若 0，显然不合 综合所述，若 ()fx在 R 上是增函数，a 取值范围为 3,a。 （2）B A 证明： 32()2()31ffx有 ，故 1,A 设 PQ 斜率 k，则 3 22122211()()()1)xxx 2221()4x212 10,0xx1故 若 有 ，若 2211200xx有 得223(),(,)4xkB得 ，B A。 （3） 32()fxx的图象具有中心对称 证明 1：由 2()61f对称轴 1x，现
10、证 ()fx图象关于点 (1,3)C中心对称 设 (,Mxyfx是 图象上任意一点，且 ,My关于 1,3对称的点为 0,)Nxy 则 00012263xyy得323200()(2)()()2fxxxxx 23 32 0816)(4 6y 即 0(yfx 故 M 关于点 1,3)C对称的点 0(,)Nxy也在函数 ()yfx图象上 函数 (yfx图象关于点 1,3对称。 证明 2：设 )f图象的对称中心 (,)mn 则把 (yfx图象按向量 ,b平移，得到 ()ygx图象关于原点对称，即()ygx 是奇函数 3232232()()()() =x()(61)fmnxxmnx()g 是奇函数的充要条件是 32 0130mnm得yfx 的图象关于点 (1,)C成中心对称。
