1、高考数学复习高一期末总复习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知 （ ）xxx2tan,54cos),02(则 A B C D47774724 2等差数列 （ ）为则已 知中 nann ,3,31,52 A48 B 49 C50 D51 3设函数 若 ，则 x0 的取值范围是（ ） 0,2)(,1xxfx 1)(0xf A （1，1） B （1，+） C （，2）（0， +） D （，1）（1，+） 4函数 的反函数为 （ ）),1(lnxy A B,0,ex ),0(,1xey C D),(,1yx ),(,x 5函数 的最大值为 （ ）cosins2
2、x A B C D2122 6已知方程 的四个根组成的一个首项为 的等差数列，0)(2 nxmx 41 则 （ ）|n A1 B C D432183 7函数 （ ）)(2,si)( xfxf 的 反 函 数 A B1arcn 1,arcsinx C D,six 8设集合 等于（ ）Ax则|,0log|0|22 A B1x|0|x C D| 1|或 9设 ，则 （ ）5.134.029.01 )2(,8,yy Ay 3y1y2 B y2y1y3 Cy 1y2y3 Dy 1y3y2 10 “ ”是“ ”的 （ ）cosZk, A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条
3、件 11已知函数 是定义在a，b 上的减函数，那么 是（ ）)(xfy )(1xfy A在 上的增函数 B在 上的增函数,b ),(abf C在 上的减函数 D在 上的减函数f 12条件“ ”是条件“ ”的 （ ）50x3|2|x A充分但非必要条件 B必要但非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 13已知 x，y 为正实数，且 成等差数列， 成等比数列，那么yax,21 ybx,21 的取值范围是 （ ）21)(ba A B C D),0(4,0(),44,2 14设 是锐角三角形的两个互不相等的内角，若 ， cos)sin(yx 则 这间的大小关系是 （ ）,sinzzyx, A
4、B C Dzyxyzxzxy 15集合 ，映射 ，使任意 ，都有5,4321,02NMNMf: 是奇数，则这样的映射共有 （ ）)(ff A60 个 B45 个 C27 个 D11 个 二、填空题：把答案填在题中横线上. 16使 成立的 的取值范围是 .1)(log2xx 17函数 中， xtghxxgxf 2)(.1,2|0.,)(,1l()2 是偶函数. 三、解答题： 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 18本小题考查数列，等比数列，等比数列求和等基础知识，考查运算能力，满分 12 分. 已知数列 （）求 （）证明).2(3,11naann满 足 ;,32a.23na 解：（）a
5、1=1 . a 2=3+1=4, a3=32+4=13 . （）证明：由已知 ana n1 =3n1 ,故 所以证得 23 )()()(21 1nn a 213na 19本小题主要考查三角函数的图象和单调性，奇偶性等基本知识，以及分析问题和推 理计算能力，满分 12 分. 已知函数 是 R 上的偶函数，其图象关于点)0,)(sin)( xf 对称，且在区间 上是单调函数.求 的值. 0,43M2和 解：由 f(x)是偶函数，得 f(x)= f (x ). 即： 所以).sin)sin xxsincosinco 对任意 x 都成立，且 所以得 =0. 依题设 0 ，所以解得 ，由,0s2 f(x
6、)的图象关于点 M 对称，得 .)43()43(xfxf 取 x=0,得 = ，所以 =0.)43(f)f .23,.2,0)xsin()f,310,2k ;,2(, ;2,0)x32sin()f,32,0k.,k),2(3 .2,1k,4,04cos.3ssin 或综 合 得所 以上 不 是 单 调 函 数在时当 上 是 减 函 数在时当 上 是 减 函 数在时当 得又 20 （本小题满分 12 分）已知 设 P：函数 在 R 上单调递减. Q：不等式.0cxcy 的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围.1|2|cx 解：函数 在 R 上单调递减xy.1c 不等式
7、.1|2| 上 恒 大 于在函 数的 解 集 为 Rcxyc).,120(c .1c,Q,PcQ,P.2R|x| .2y,| 的 取 值 范 围 为所 以 则正 确且不 正 确如 果则不 正 确且正 确如 果 的 解 集 为不 等 式 上 的 最 小 值 为在函 数 21 （本小题满分 12 分，附加题 4 分） （）设 是集合na 中所有的数从小到大排列成的数列，即Zts,0|2st 且 将数列 各项按照上小下大，左小.,12,096,5,365431 aaa n 右大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求 .1
8、0a （） （本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分） 设 中所有的数都是从小到大Zts,r0|2r 且是 集 合 trbstn 排列成的数列，已知 k.,16求k （）解：（i）第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 （i i）设 ，只须确定正整数 0ts102a.,0ts 数列 中小于 的项构成的子集为 nt ,t|20t 其元素个数为 满足等式的最大整数 为 14， .102)t(,)1t(C002t0 依 题 意 0t 所以取 .4t 因为 100 .642,8s,181400021 as由 此 解 得 （）解： 26b37
9、k 令 因tsr|B,(C|BcMtsr 其 中 .2c2|cc| 37107107101010 现在求 M 的元素个数： ,|2|tsrtsr 其元素个数为 ：310C .70|2| 1071010 cBc s 某元素个数为 3|22|: 710371071027 rc r 某元素个数为 .45k:23731010 22本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考 查运算能力，满分 13 分. 已知函数 .sincosi2co)( 44xxxf （）求 的最小正周期；（）若 ，求 的最大值、最小值.2,0)(f （）解：因为 sisi)(f 44)x2co(inx
10、2coin)2 所以 的最小正周期)(xf .T （）解：因为 所以,20.45x 当 时， 取得最大值 ；当 时，4x)cos(24x 取得最小值1. 所以 在 上的最大值为 1，)4x2cos()x(f2,0 最小值为 . 23本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问 题的能力.满分 13 分. 已知数列 是等差数列，且na .12,2321aa （）求数列 的通项公式； （）令 求数列 前 n 项和的公式.).(Rxbnb （）解：设数列 公差为 ，则 又nad,12d3aa1321 所以.2d,1 . （）解：令 则由 得,bSn21n ,nxn ,x)
11、(x41n 21nn32 当 时，式减去式，得1 ,x)(x)x(S)( 1n n1nn2n 所以 .2 当 时, 综上可得当 时, 1x )(4n 1x)n(S 当 时，.x1n)(S2 24本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题 的能力.满分 14 分. 设 是定义在区间 上的函数，且满足条件：)(xfy, （i） ;01 （ii）对任意的 .|)(|, vufvu都 有 （）证明：对任意的 ;1xxx都 有 （）证明：对任意的 ;1|)(|,1, vfuvu都 有 （）在区间1，1上是否存在满足题设条件的奇函数 ，且使得)(xfy .1,2,|)(| .
12、,0.| vuvfu当当 若存在，请举一例：若不存在，请说明理由. 解：（）证明：由题设条件可知，当 时，有,x 即1|)(|)(| fxf .1)(xf （）证法一：对任意的 1.|v-u|f()-|,|, 有时当 vuvu 当 不妨设 则0,1|v-u| 时 ,0且 所以， |1|)(|)1(|)(| vufvff 综上可知，对任意的 都有.2uv ,.1|)(fu| 证法二：由（）可得， 当 .|x1)(fx|)(f|,0x,-,0x 时时 所以，当 因此，对任意的.|1)(|1f时 ,v,u 当 时， 当 时，有|vu.| vu1|0 且 .2|v 所以 .)v|u(2|)(f|)(f
13、| 综上可知，对任意的 都有,1,u.1|)f(| （）答：满足所述条件的函数不存在. 理由如下，假设存在函数 满足条件，则由)(xf ,12v,u|(u| 得 又 所以 .21|)(f21| ,0.21|)f| 又因为 为奇数，所以 由条件)(xf .0)(f ,210v,u|)(fu| 得 与矛盾，所以假设不成立，即这样的函数.21|21| 不存在. 25 （本小题满分 14 分） 已知函数 的最大值为 ，)0a,(21xcosinxcosa)(f2 2 其最小正周期为 . （1）求实数 的值.与 （2）写出曲线 的对称轴方程及其对称中心的坐标.)(xfy 解：（1） 21xsin)2co
14、1(axcosincosa2 4 分2)(ix 6 分12sin(12aa y 的最小正周期 T=， 8 分 10 分1,212maxa （2）由（1）知 ， ., )42sin()2cos(sin) xxxf 曲线 的对称轴方程为 .12 分)(xfy82Zk 对称中心的坐标为 14 分)(0,82k 26 （本小题满分 14 分） 设定义在 上的函数 满足；),()(xf （1）对于任意正实数 a、b，都有 ，其中 p 是正实常数；bfab)( （2） ；1)(pf （3）当 时，总有 .1xpxf)( （）求 的值（写成关于 p 的表达式） ；2)(f及 （）求证 上是减函数；),0在x
15、 （） （理科学生作）设 ，数列 的前 n 项和为 Sn，当且仅当)(Nnfana n=5 时，S n 取得最大值. 求 p 的取值范围. （文科学生作）设 ，求数列 的前 n 项和 Sn .)(2fnn 解（1）取 a=b=1，则 2 分pff 1.)1(故 又 . 且 .ff2()2)( 1)( 得： 4 分( pf （2）设 研究：,021x)()()( 1121112 pxffxfffxf 6 分 依pff)()121 1,0221x可 得 再依据当 时，总有 成立，可得 8 分xxf)( pxf)(12 即 成立，故 上是减函数.9 分0)(12ff ,0在f （3） pffaa nnnnn )2()2()(,11 11 分.)(p 又 . 数列 是以 为首项，1n)2(1pf na1 公差为1 的等差数列.12 分 .ndan )()(1 由题意 14 分06,5pa65p （文科） 14 分)21()1(2)1( pnnnS
