证明 已知在O 中，BOC 与圆周角BAC 同对弧 BC，求证：BOC=2BAC. 证明： 情况1：如图1，当圆心 O 在BAC 的一边上时，即 A、O、B 在同一直线上时： 图1 OA、 OC 是 半径 解：OA=OC BAC=ACO（等边对等角） BOC 是OAC 的外角 BOC= BAC+ACO=2BAC 情况2：如图2,，当圆心 O 在BAC 的内部时： 连接 AO，并延长 AO 交O 于 D 图2 OA、 OB、OC 是半径 解：OA=OB=OC BAD=ABO ，CAD=ACO（等边对等角） BOD、COD 分别是AOB、AOC 的外角 BOD= BAD+ABO=2BAD COD=CAD+ACO=2CAD BOC= BOD+COD=2(BAD+ CAD)=2 BAC 情况3：如图3，当圆心 O 在BAC 的外部时： 图3 连接 AO，并延长 AO 交O 于 D 解：OA 、OB、OC、是半径 BAD=ABO （等边对等角 ）, CAD= ACO(OA=OC） DOB、DOC 分别是AOB、AOC 的外角 DOB= BAD+ABO=2BAD DOC=CAD+ACO=2CAD BOC= DOC-DOB=2(CAD-BAD)=2BAC
