1、一木培训教学资料 命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果,那么”的形式是 _. 2.命题“如果 2ab ,那么 a”的逆命题是_. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个_命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形 ABCD 中, ADBC, AD3, ABCD4, BC7,则B_. 5.用反证法证明“b 1b 2”时,应先假设_. 6.如图,在 ABC 中,边 AB 的垂直平分线交 AC 于 E, ABC 与 BEC 的周长分别为 24 和 14,则 AB_. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为 16 和 20, 两长边间的距离为 8,则两
2、短边的距离为_. 8.如图,在 ABC 中,ABCACB72, BD、CE 分别是ABC 和ACB 的平分线,它们的交点为 F,则图中等腰三角形有_个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于 90 B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段 AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） 邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同位角的平分线； 平行线同旁内角的角平分线. A. B. C. D.
3、 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若 ab,则 2 D.若 (1)ax,则 1x 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.ABC 的三边长 ,abc满足关系式 ()()0abca，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点 E 在正方形 ABC
4、D 的边 AB 上，若 EB 的长为 1， EC 的长为 2，那么正方形 ABCD 的面积是（ ） A. 3 B. 5 C.3 D.5 三、解答题（每题 8 分,共 32 分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BDAC,且 BD 12AC, E 为 AC 中点,求证:BCDE. 一木培训教学资料 A C E D B 3.如图.三角形纸片 ABC 中,A65,B75,将纸片的一角折叠,使点 C 落在 ABC 内,若120, 求2 的度数. 4.如图,梯形
5、ABCD 中, ADBC, ABC60, BD 平分ABC, BC2AB. 求证:AB=CD. 5、已知,如图所示,正方形 ABCD 的边长为 1, G 为 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合）,以 CG 为一 边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF,连接 DE 交 BG 的延长线于点 H. （1）求证:BCGDCE HBDE （2）试问当 G 点运动到什么位置时, BH 垂直平分 DE?请说明理由. 6、已知：如图，ABCD，ABCD，BEDF；求证：BEDF； 7.已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧ABED，ABCE，BC ED 求证： AC
6、CD 8.如图，AE 是BAC 的平分线，AB=AC，D 是 AE 反向延长线的一点，则ABD 与ACD 全等吗？为什么？ FO D E C BA 一木培训教学资料 第 2 章:命题与证明 一、填空题 1、略。2、如果 ab,那么 2。3、假。4、605、b 1与 b2相交于 O 点. 6、10.7、10.8、8 二、选择题：DBCA CDAC 三、解答题：1、真假 2、证明：E 为 AC 中点，EC= 21AC 又BD= AC,BD=EC,又 BDAC,即 BDEC. 四边形 BCED 为平行四边形 BC=DE 3、60 4、证明：过 A、D 两点分别作 BC 的垂线，交 BC 于 E、F 点，有 AD=EF， 可证 EF=AD=AB，BE+FC=AB 由ABE=60，可知 BE=FC= 21AB 易证ABEDCF，得 AB=DC 四、证明题 1、证明 正方形 ABCD 得 BC=DC，BCG=90 正方形 GCEF 得 GC=CE, DCE=90 BCGDCE 由可得DEC=BGC 而 BGC+GBC=90HEB+HBE=90HBDF 2、当 GC= -1 时，GE= 2( -1)=2- 2, 而 DG=1-( -1)=2- DG=GE 即 BH 垂直平分 DE
