1、1 包 头 四 中 2018-2019 学 年 第 一 学 期 月 考 高二年级数学试题 一、选择题（每题 5 分，共 60 分。单选题） 1. 某中学教务处采用系统抽样方法， 从学校高一年级全体 名学生中抽 名学 生做学习状况问卷调查 . 现将 名学生从 到 进行编号。在第一组中随机抽取一个号，如果抽到 的是 号，则第 组中应取的号码是（ ） A B C D 2. 现要完成下列 3 项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查； 科技报告厅有 32 排座位，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众， 报告会结束 后，为了听取意见，邀请 32 名听众进行座谈； 某中学高
2、三年级有 12 个班，文科班 4 个，理科班 8 个，为了了解全校学生对知 识的掌握情况，拟 抽取一个容量为 50 的样本 较为合理的抽样方法是 ( ) A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 3. 已知圆 ，则两圆的位置关系为 ( ) 2 A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 4. 在圆 内，过点 的最短弦的弦长为 ( ) 3 A B C D 5. 已知变量 之间的线性回归方程为 ，且变量 之间的一组相关数 据如 表所示，则下列说法错误的是（ ） A. 变量 之间呈现负相
3、关关系 Bm 的值等于 5 C 变量 之间的相关系数 D.由表格数据知，该回归直线必过点 6. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中 位数分别是（ ） A 12.5 ； 12.5 B 13； 13 C 13；12.5 D 12.5 ； 13 7. 经过圆 x2 y2 2 y 0 的圆心 C ， 且与直线 2 x 3y 4 0 平 行的直线方程为（ ） 4 A 2 x 3 y 2 0 B 2 x 3y 3 0 C 2 x 3 y 3 0 D 3 x 2 y 2 0 8. 相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得 到不同的竹管，吹 出不同的音调“三分损益”
4、包含“三分 损一”和“三分益一”，用现代数学的 方法解释如下，“三 分损一”是在原来的长度减去一分， 即变为原来的三分 之二； 5 “三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是 与“三分损益”结合的计 算过程，若输入的 的值为 ，输出的 的值为（ ） A B C D 9. 若直线 2ax by 2 0 （a 0 ， b 0 ） ， 经 过 圆 x2 y2 2 x 4 y 1 0 的圆 心，则 1 1 a b 的最小值是（ ) A. 1 2 B. 4 C 1 4 D 2 10圆 (x3) 2 (y 4) 2 1 关于直线 x y0 对称的圆的方程是 ( ) A (x 3
5、)2 (y 4)2 1 B (x 4)2 (y 3)21 C (x 4)2 (y 3)2 1 D (x 3)2 (y 4)21 11 直线 分别与 轴，轴交于 A,B 两点， 点 P在圆 上， 则 面积的取值范围是 ( ) A B C D 12 已知 ABC 的三边长为 离，则 ABC是（ ） a, b,c ， 满 足 直 线 ax by 2c 0 与圆 x y2 4 相 2 6 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上情况都有 可能 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13 某学校高一、高二、高三共有 名学生 , 为了调查学生的课余学习情况 , 拟 7 采用分层抽样的方
6、法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生 , 高二有 名学生 , 则在该学校的高三应抽取 名学生 . 14 十进制数 1038 转化为 8 进制数为 15 若 直 线 y x+b 与 曲 线 y 4 x2 有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 16 在平面直角坐标系 中 , 已知过点 的直线与圆 相切 , 且与直线 垂直 , 则实数 三、解答题（ 17 题 10 分 ， 18-22 每 题 12 分 ， 共 70 分） 17 某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎， 每届高一新生都踊跃报名 加入现已知高一某班 60 名同学中有 4 名男同学和 2 名
7、 女同学参加心理社，在这 6 名同学中， 2 名同 学初中毕业于同一所学校，其余 4 名 同学初中毕业于其他 4 所不同的学校 .现从这 6 名同学中随机选 取 2 名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同） . （ 1） 在该班随机选取 1 名同学，求该同学参加心理社团的概率； （ 2） 求从 6 名同学中选出的 2 名同学代表至少有 1 名女同学的概率 8 18下表是某厂的产量 x 与成本 y 的一组数据： 产量 千件 2 3 5 6 成本 万元 7 8 9 12 (1) 根据表中数据，求出回归直线的方程 其中 ， 9 (2) 预 计 产 量 为 8 千件时的成本 19. 已
8、知关于 x， y 的方程 C： （ 1） 若方程 C 表示圆，求实数 m的取值范围； （ 2） 若圆 C 与直线 l： 相交于 M， N 两点，且 MN 4 ， 求 m 的值 5 20. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 辆纯电动汽车调查其续驶里程 （单次充电后能行驶的最大里程） ，被调查汽车的续驶里程全部介于 公 里 和 公里之间， 将统计结果分成 组： ， ， ， ， ，绘制成如图所示的频率分布直方图 . （ 1） 求直方图中 的值； （ 2） 求续驶里程在 的车辆数； （ 3） 若从续驶里程在 的车辆中随机抽取 辆车，求其中恰有一辆车的续 驶里程 在 内的概率 . 10 21. 已
9、知点 ，圆 : ，过点 的动直线与圆 交于 A,B 两点，线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点 . (1) 求 M 的轨迹方程； (2) 当 |OP|=|OM|时，求 lPM 的方程. 22. 设 圆 C 的 圆 心 在 x 轴 上 ， 并 且 过 A 1,1 , B 1,3 两点. (1) 求 圆 C 的方程； 11 (2) 设直线 y x m与圆 C 交于 M , N 两点，那么以 MN 为直径的圆能否经过原 点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由 . 12 包头四中 2018-2019 学年第一学期月考 高二年级数 学答案 1-5 CADDC 6-10DBABB 11
10、-12AC 13 . 14 2016 8 15 b| 2b2 2 16. 17 (1) ;(2) （）依题意，该班 60 名同学中共有 6 名同学参加心理社， 所以在该班随机选取 1 名同学，该同学参加心理社的概率为 . （）设 表示参加心理社的男同学， 表示参加心理社的女同学， 则从 6 名同学中选出的 2 名同学代表共有 15 种等可能的结果： ， 其中至少有 1 名女同学的结果有 9 种： ， 根据古典概率计算公式，从 6 名同学中选出的 2 名同学代表至少有 1 名女同学的 概 率为 18 （ 1） ； （2 ）1 3.4 13 【分析】 根据表中数据计算出 ， ，求出回归系数，写出回
11、归直线的方 程 利用回归方 程计算 时 的值即可 14 【详解】 1 根 据 表 中 数 据 ， 计 算 x= x (2 + +4 + S ) =4 ， y= x(7+ s+J+1)=3 ， ， i=*b =91 , 1x 4=4 , 6 ， 则回归直线的方程为 y= 1.1x+4.6 ； (2) 当 x=8时， =J.I x8+4.6=l3.4 ， x, yl- nxy i= 1 2 x 7+3 x 8+5x9+6x 12 - 4x 4x 9 -4x 4 X -RX 15 预计产量为 8 千件时的成本为 19 （ 1） （ 2） m=4 13.4 万元 (1) 若方程 C： x +y“-2x
12、-4yY m= 0 表示圆， 则 ， 解得 (2) 圆心 (t,2) 到直线 x+2y4=0 的距离 d j,5 ， 圆的半径 ， . 4+ 16 4 2 = 1 ， *解 得 nt = 4 16 20(1) ; (2)5; (3) . （ 1） 由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为 可得 ， 解得 . （ 2） 由题意可知，续驶里程在 的车辆数为： . （ 3） 由（2 ） 及题意可知，续驶里程在 内的车辆数为 ，分别记为 ； 续驶里程在 内 的车辆数为 ，分别记为 从该 辆汽车中随机抽取 辆，所有的可能情况如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种 设“恰有一辆车的续驶里程在
13、内”为事件 ，则事件 包含的可能有 ， ， ， ， ， ，共 种 故 . 即恰有一辆车的续驶里程在 内的概率为 21 （ 1） （ x1 ） 2+（ y 3） 2=2（ 2） x+3y 8=0 （ 1） 由圆 C： x2+y2 8y=0， 得 x2+（ y 4） 2=16， 圆 C 的圆心坐标为（ 0， 4） ， 半 径 为 4 设 M （ x， y） ，则 ， 由题意可得： 17 即 x（ 2 x） +（ y 4） （ 2 y） =0 整 理 得 ： （ x 1） 2+（ y 3） 2=2由于点 P 在 圆 C 内 部， 18 2 M 的轨迹方程是（ x 1） 2+（ y 3） 2=2 （
14、2） 由（1 ） 知 M 的轨迹是以点 N（ 1， 3） 为圆心， 为半径的圆， 由 于 |OP|=|OM|， 故 O 在线段 PM 的垂直平分线上， 又 P 在圆 N 上，从而 ONPM kON=3， 直线 l 的斜率为 直线 PM 的方程为 ，即 x+3y 8=0 22(1) x 2 y2 10 (2) y x 1 7 或 y x 1 7 . (1) 圆 C 的圆心在 AB 的垂直平分线上， 又 AB 的中点为 0,2 ， k AB 1 ， AB 的中垂线为 y x 2 . 圆 C 的圆心在 x 轴上， 圆 C 的圆心为 C 2,0 ， 因 此 ， 圆 C 的 半 径 r AC 10 ，
15、19 2 圆 C 的方程为 x 2 y2 10 . (2) 设 M x1, y1 , N x2 , y2 是直线 y x m与圆 C 的交点， 将 y x m代入圆 C 的方程得： 2x2 4 2m x m2 6 0 . x1 x2 m 2, x1 x2 m2 6 . MN 的 中 点 为 H m 2 , m 2 . 2 假如以 MN 为直径的圆能过原点，则 OH 2 2 1 MN . 2 圆 心 C 2,0 到直线 MN 的距离为 d m 2 ， 2 20 MN 2 2 2 r d 2 10 2 m 2 . 2 m2 2m 6 0 ， 解 得 m 1 7 . 经检验 m 1 7 时，直线 MN 与圆 C 均相交， MN 的方程为 y x 1 7 或 y x 1 7 .
