1、1一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 1 。420coslimxx 2设隐函数方程为 ， 。1sin02ydxy 3设 ，则 。()xfexf)(l 4曲线 的凸区间为： 。431y 5微分方程 的通解为： 。2xde 二、单项选择题：（每小题 4 分，共 20 分） 1 要使 在 连续，则 （ ）20()xefaxa (A) 1 （B） 2 （C）3 （D） 1 2 （ ） 2cos0limtxed （A） （B ） （C ） （D）1e2e122 3 函数 的单调减区间为 （ ）82(0)yx （A ） （B） （C） （D ）,),23,)(0,3 4设 是可导函数，且满足条件
2、： 0(1)lim12xfx，则曲线 (fx)y 在点 处的切线斜率为 （ ） (1,)f （A） 2 （B） （C） （D） 2112 5. （ ）22)sin(dxx （A）4 （B） 16 （C） 8 （D） 12 三、计算题（每小题 7 分，共 35 分） 1 求曲线： 在 处的切线方程和法线方程。tyx2cosin4 2 求 的最大值与最小值。()1(51)fxx 3 求 的值，使 。ccdtexx2)(lim 4 计算不定积分： 。52 5 求微分方程 的通解。xeyy6 四、求由曲线 所围成的图形绕 轴旋转一周所产生的旋转体的体2,x 积。 （9 分） 五、证明不等式： （9 分
3、） 22ln(1)(0)(1)xx 六、借助定积分证明不等式： （7 分）l()ln2 2一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 1设 则 = 2lim()8xxaa 2设 则 = 2siny(10)y 3设函数 由方程 确定，则 = ()yxcos()0xye.dyx 4微分方程 的通解为： 23xd 5求 2()1fx 二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分） 1微分方程 的通解为（ ） 20y A B 12xxCe21xyCe C D 2xxy 21xx 2要使 在 上连续，则 （ ） 0()ln()afxe(,)a A B. C D. 113112 3设 可导，且 ，则曲线
4、在点 处切)(xf 2)()lim0xfx )(xfy)3(,f 线的斜率为( ) A. 1 B. C. D. 1 4设 时， 与 是同阶无穷小，则 =（ ） 0x2cosxxen n A3 B4 C5 D6 5定积分 的值等于（ ）.aadxdx0202 A. B. C D. 42a2a 三、 （8 分）求极限 2 1lim()(0na 四.（8 分）求函数 的极值点与极值543120yxx 五 （8 分）计算定积分 .02d 六.（8 分）设 是连续函数，且 ，求 的表达式()fx 10()3()fxftd()fx 七 （9 分）求微分方程 的通解24xye 八、 （9 分）求抛物线 及其
5、在点 和点 处的切线所围成的23x(0,3)(,0) 图形的面积 九、 （10 分）若 在 上有二阶导数，且 ，设 ，()fx1,(0)1f2()()Fxf 证明：在 内至少存在一点 ，使得 0, F 3一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 1 = xx123lim 2曲线 在 处的法线方程是 ty2 3 = 20coslimxtd 4设 在 处可导，则 ()fx0 )1()(lim00nxfxfn 5微 分 方 程 的通解为 .xyd 二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分） 1 是 的（ ）0x 1()xef （A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点（ D）震荡间断
6、点 2 若 ，其中 可 微 ， 则 （ ）)(xfefyfdy （A ） （B）dfx)( dxfeexxf )()( （C） （D）dxfefef xxfx )()( )( fff)( 3曲线 的凹区间为（ ）2ln(1y （A ） （B） （C ） （D）,(,1,)(,) 4 （ ）2limarctnxx （A ） （B） （C ） （D） 2e2eee 5. 设 连 续 ， 则 （ ）)(xf dxf)8( 10 （A ） （B ） )(ff)0(1ff （C） （D）)0(8 1(ff )(8ff 三、计算题（每小题 7 分，共 35 分） 6 求反常积分 。12)(xd 7 求 的
7、最大值与最小值。42()83fx 8 设方程 确定隐函数 ，求 。tan()yx)(xfy2dy 9 计算不定积分 。dxrct 10 求微分方程 的通解。22xye 四、求抛物线 及其在点 和 处的切线所围成的图形之43x(0,3)(, 面积。 （9 分） 五、证明不等式： （ ） （9 分）22(1)ln()xx 六、设函数 和 在 上连续,在 内可导，且 ，证)fgba),(ba0)(bfaf 明：在 内至少存在一点 ,使得 。 （7 分）,(ba0 gff 4一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 1 。 nlim 2. 如果 ，则 。31)(li21xf)1(f 3设 的一个原
8、函数是 ，则 。)(f 2xe dxf)( 4 = 。 edx1ln 5. 微分方程 的通解为 。0y 二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分） 1. 设函数 f（x）= 如果 存在，则一定有( )0,xbcalim0xf A、 a=b=c B、 a=b 且 c=0 C、 a=b 且 c 为任意实数 D、 a=b=0 且 c 为任意实数 2. 函数 f（ x） = 在 x=0 处 （ ） ,01xe A、左导数不存在 B、右导数不存在 C、f （0）=1 D、不可导 3. 在 处可导，则 （ ）)(x0 xffx)()(00lim A B C D0f )(20f)(0f )(0xf 4.
9、设函数 （x ）= ，则 （x）=（ ）dte A、xe -x B、 23xe C、- xe-x D、 2x 5. 微分方程 的通解为（ ）054 yy A、 ; B、 ;xxe21 xxeCy421 C、 ; D、xy2)cossin().(2ex 三计算下列各题（每小题 6 分,共 36 分） 1求 )1(lim0xxe 2. 设 , sin0tyudt xy2，求 3. 讨论函数 及其图形的单调性及凹凸性、极值和拐点。2)1()xf 4. 求 .dx2 5. 求 微 分 方 程 的 通 解 .xeyy223 6. 求 .301)ln(dx 四 （8 分）证明：当 x0 时， )1ln(1
10、x 五(8 分) 求由曲线 和直线 所围成的平面图形的面积。32xy3y 六 （8 分）设 在 连续，在 内 ， 且)(fba,0),0(ba0(xf)(f ，ba0 证明： 。)()(ff 5一填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 1极限 。nsilm 2曲线 的拐点坐标为 。31lxy 3若函数 在 处连续，则 。 0,1cos)(2xaf a 4反常积分 。20xed 5微分方程 满足 的特解是 。21yx13xy 二选择题：（每小题 4 分，共 20 分） 1 （ ） 。302sinlmxdtx （A） ； （B） ； （C） ； （D）31221 2函数 的单调递减区间是（ ）
11、。xxycosin)0( （A） ； （B ） ； （C） ； （D）4,02, 2,4,2 3 （ ） 。edx1)(lnarcsi （A） ； （B） ； （C） ； （D）21221 4曲线 渐近线的条数为（ ） 。12 3xy （A） ； （B） ； （C ） ； （D ）0 23 5设函数 在 上可微，且 ，则函数 在 处)(xf),)(lim0xf )(xfy0 的微分 （ ） 。0xdy （A） ； （B） ； （C ） ； （D ）2dx2dx4dx4 三计算题：（共 37 分） 1 （ 7 分） 函数 由参数方程 确定，求 。)(xytyxcos2in2dxy 2 （ 7 分
12、） 求极限： 。 1023limxx 3 （ 7 分） 求不定积分： 。2tan1cosdx 4 （ 8 分） 求圆 绕 轴旋转一周而形成的旋转体的体积。022yxx 5 （ 8 分） 求微分方程 的通解。xe43 四 （8 分）求介于 和 之间的由两条曲线 ，0x1yC21: 所围成的图形面积的最小值。ayxC32:)( 五 （7 分）证明：当 时， 。0x )1ln(arct 2xx 六 （8 分）已知函数 在 上连续，在 内可导，且 ，)(fb,),babaf( ，其中 为不等于 0 的常数，证明：abf)( （1 ）存在 ，使得 ；),(b)(f （2 ）存在两个不同的点 ，使得 。,
13、ba2)(f 6一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1. = 。xxsin 10)2(lim 2. 将极限 表示为定积分形式有 。nkn123li 3设 是参数方程 所确定的函数，则该函数在 处切线)(xytyxarcn)1l(2 1t 方程是 。 4. 函数 的凸区间为 ，拐点为 。21 xey 5. 已知 ，则 。xfln)(ldxf)( 二、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 当 时，下列四个无穷小量中比其他三个更高阶的无穷小量是( )0x A. B. C. D. )1ln1xexsintaxcos1 2. 已知 在 处可导且 ，又 ，则 ( )(xf00)(f0)
14、(f 20)1)(limxffx A. 0 B. C. D. )(21f)(f )(f 3. 设函数 在区间 上可导，则下列结论错误的是 ( )(xf,ba A. 在区间 上连续 B. 在区间 上可积f, )(xf,ba C. 在区间 上有界 D. 在区间 上单调)(xf,baf, 4. 下列积分不属于广义积分的是( ) A. B. C. D. 0dxe102dx10dx102dx 5. 设 是 的一个解，若 且 ，)(fy),( bay )(0f0)(f 则 在 处 ( )x0 A. 取得极大值 B. 取得极小值 C. 左邻域递减 D. 右邻域递增 三、计算下列各题（每小题 7 分，共 35
15、 分） 1. 求极限 。2)1(tanlim0xx 2. 设函数 由 所确定，求 的值。)(fyyxe02xdy 3. 计算定积分 。dxx4231|arctn 4. 求函数 的在区间 上的最值。2 3xy4, 5. 设二阶常系数线性微分方程 的一个特解是 ，xey)1(2 xey 试确定常数 并求该方程的通解。, 四、设 ，证明： 。 （9 分）ba)(12baeeb 五、设 是微分方程 满足 的解，求函数)(xfyxy 1 与直线 以及 轴所围平面图形的面积 。(9 分),minfg2 六、设函数 ，其中 具有一阶连续导数，且 0,)()(20xdtfxFx )(xf 。试求 并讨论 在
16、处的连续性。(7 分)0)(f)( )(F 7一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 1. = . xx23lim 2. 设 是由方程 所确定的隐函数，则 .)(yyxe1dy 3. 设 可导, 则 = .xf ffx)2(li0 4. = .de)(sin2 5. 微分方程 满足初始条件 的特解为 .xy2costan 214xy 二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分） 1. 设函数 在 处连续, 则 . 0,21sin)(xkxf )(k A B. 0 C D. 2 11 2. 设函数 在 处取得极值, 则有（ ）.)(xf A B. 0 0)(xf C 或 不存在 D. 不存
17、在)(xf)(0xf 3. 极限 的值等于（ ）.x dtelnim12 A. B. C1 D. e1 4定积分 的值等于（ ）.aadxdx0202 A. B. C D. 42a2a 5 为 的（ ）.0xxef12)( A.可去间断点 B. 无穷间断点 C 跳跃间断点 D. 连续点 三、计算题（每小题 7 分，共 28 分） 1. 求由参数方程 所确定的函数的二阶导数 . teyx232dxy 2求曲线 的凹凸区间和拐点.)7ln1(x 3. 计算定积分 .223cos)in(xdx 4. 求微分方程 的通解.xeyy4168 四、 （8 分）证明:当 时， .0x )1ln(2)(ln2
18、x 五、 （8 分）如果二阶可微函数 满足方程: ,且已知)(xf 0)(4)(dtff ,求 .1)0(f)(xf 六、 （7 分）设 在 上连续, 在 内可导, 求证: 存在 ,f0时时0时0 使得 cot)()(ff 7、 （9 分）设 D 是位于曲线 下方、x 轴上方的)0,1(2axy 无界区域. (1) 求区域 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 ; )(aV ( 2 ) 当 a 为何值时, 最小? 并求此最小值.)(aV 8一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 1. = .)0,(14limbaxb 2. 设 是由方程 所确定的隐函数，则 .)(yxyexcos2dy
19、 3. 设 可导, 则 = .)(xf xffx)2(lim0 4. = .dfln)(2 5. 有第一类间断点 ； 01,)ln()xexf 第二类间断点 二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分） 1. 设函数 在 处连续, 则 . 0,0,12sin)( xxexfa )(a A B. C D. 222121 2. 函数 的极大值为（ ）.71863xxy A B. C D. 1744 3. 极限 的值等于（ ）.2 0)1ln(limxdtx A. B. C D. 2121 4定积分 的值等于（ ）.dxx)sin|2co1( A. B. C D. 202424 5微分方程 满足初始
20、条件 的特解为 ( )xysin2cot 2xy A. B. C D. xsin2icosxycos2 三、计算题（每小题 7 分，共 28 分） 1. 求由参数方程 所确定的函数的二阶导数 . teyx2 2dxy 2求曲线 的凹凸区间和拐点.12x 3. 计算定积分 .0d 4. 求微分方程 的通解.xey5834 四、 （8 分）证明:当 时， .x2 五、 （8 分）若对任意 ,曲线 上的点 处的切线在 y 轴上的0)(xfy)(,xf 截距等于 ,求 的一般表达式.xdtf)(1f 六、 （8 分）设 在 上连续, 在 内可导,且 证明: 存在)(xf0a时时a00)(af ,使得
21、.时a0)(ff 七、 （8 分）求曲线 在区间 内的一条切线, 使得该切线与直线xyln6,2 ,2x 和曲线 所围成的平面图形面积最小.6xyl 9一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1、设当 0x时, 3ln()lxa与 cos1x是等价无穷小,则常数 a 2、 dxfx a2)()2 。 3、由参数方程 )1ln(arct22ty 确定的函数 )(xy，则 12td y 4、微分方程 0的通解是 。 5、极限 xx2)51(lim_ 。 二、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1、设函数 f(x)在 内连续，其导函数的图形如图所示，则 f(x)有),( A、一个极小值点
22、和两个极大值点. B、 两个极小值点和一个极大值点. C、两个极小值点和两个极大值点. D、 三个极小值点和一个极大值点. 2、微分方程 xey2864 的一个特解应具有形式（ ） （a, b,c,d 为常数） A、 xcebax22 B、 xedcba2 C、 D、 x2)( 3、设函数 )(xf的一个原函数是 sin，则 dfsin（ ） A、 c2si41 B、 cx2i1 C、 xin D、 2sin 4、 0x点是函数 2 1)(xef 的（ ）间断点 A、振荡间断点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点 5、下列各命题中哪一个是正确的（ ） A、 在 ),(ba内的极值点
23、，必定是 0)(xf的根fx B、 的根，必定是 )(f的极值点0f C、 在 ),(ba取得极值的点处，其导数 )(xf必不存在x D、使 f的点是 )(xf可能取得极值的点 三、计算下列各题（每小题 6 分，共 42 分） 1、 dx32 2、 01.ln()imx求 极 限 3、 si(co) .xydy设 ， 求 4、 21ln.e求 定 积 分 5、 21l .xyex求 微 分 方 程 满 足 的 特 解 6、 2() .fe求 函 数 的 极 值 及 该 函 数 图 形 的 拐 点 7、设位于第一象限的曲线 y=f(x)过点 ，其上任一点 P(x,y)处的法线与 y)21,( 轴
24、的交点为 Q，且线段 PQ 被 x 轴平分. 求曲线 y=f(x)的方程； 四、8 分证明：当 .1cosin ,02x时 五、10 分设函数 f(x)在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，且 .0)(xf 若极限 存在，证明：axfax)2(lim (1) 在(a,b) 内 f(x)0; (2) 在(a,b) 内存在点 ，使 ；)(2)( 2fdxfab 10一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1 = 。 140limarctnxxe 2设参数方程为： 则 。 2l1,arctnxy2dyx 3求定积分 = 。 1220rsidx 4曲线 的凸区间为： 。43yx 5求微分
25、方程 的通解为： 。3dy 二、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1 要使 在 连续，则 （ ）arcsin0()xfxxa （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D）0 2 （ ） 20(arctny)limxd （A） （B ） （C ） （D）不存在 0 24 3曲线： 的单调减少区间为 （ ）82(0)yx （A ） （B） （C） （D ）,),23,)(0,3 4设 是可导函数，且满足条件： 0(1lim12xfx，则曲线 (fx)y 在点 处的切线斜率为 （ ） 。(1,)f （A） 2 （B） （C） （D） 2112 5. （ ） 。 （A） 8 （B） 1 （C） 0
26、 （D） 312sincoxxd 三、计算题（每小题 7 分，共 35 分） 1. 求曲线 在点 处的切线方程和法线方程. 23(0)ayx2,4a 2. 已知函数 由方程 所确定，求 .()2610yex“(0)y 3. 计算： .25dx 4. 求微分方程 的通解.26xyye 5. 计算反常积分： 30(1)dx 四、 （9 分） 求抛物线 与直线 所围成平面图形的面积.24y240xy 五、 （9 分）证明不等式： arctnln(1)() 六（7 分）设函数 在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导。xf 且有 ， ， 20 1earctnxd2fx 0f 则至少存在一点 ，使得 。1, 1arctnf
