1、2018 年数学全国 1 卷 5设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处 32()()fxax()fx()yfx0,) 的切线方程为 D A B C2yy2 D x 已知函数 若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取 e0()lnf， ， ， ()gxfa 值范围是 C A1，0） B0，+） C1，+） D 1，+） 2017 年数学全国 1 卷 函数 在 单调递减，且为奇函数若 ，则满足 的()fx,)(1)f2()1xf 的取值范围是 D A B C D2,1,0,4,3 设 xyz 为正数，且 ，则 D35xyz A2 xf（0）对任意的 x（0，2都成立，则 f（x）在0，2上是增
2、函数” 为假命题的一个函数是_ 在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与函数 xf)(的图象交于 P、Q 两 点，则线段 PQ 长的最小值是_ 已知实数 0a，函数 1,2)(xaxf，若 )1()(aff，则 a 的值为 _ 已知函数 若对于任意 ,都有 成立,则实数 的取值范,1)(2mxf ,m0)(xfm 围是 . 已知 )(xf是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 )3,0x时, |21|)(2xf.若函数ay 在区间 4,3上有 10 个零点(互不相同), 则实数 a的取值范围是 . 已知函数 ， ，则方程 实根的个数|ln)(xf1,2|4|0)(xg 1|)(|x
3、gf 为 【答案】4 考点：函数与方程 函数 y= 23x-的定义域是 . 【答案】 ,1 【解析】 试题分析：要使函数式有意义，必有 ，即 ，解得230x230x 故答案应填：31x,1 【考点】函数定义域 【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规 思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发， 而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起. 设 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 )上， ()fx 1, ,10,()25xaf 其中 若 ，则 的值是 a59()(ff(5)fa 【答案】 25
4、【考点】分段函数，周期性质 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数 解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问 题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的 函数值. 记函数 的定义域为 D.在区间-4,5上随机取一个数 x，则 x D 的概率2()6fxx 是 已知函数 ，其中 e 是自然数对数的底数，若 3x12+e-fx= ，则实数 a 的取值范围是 。 2a-1+aff0 设 f(x)是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间 上， 其中集合 D=0,1 2,xDf ，则方程 f(
5、x)-lgx=0 的解的个数是 .1,nxN 函数 的定义域为 2()logfx 函数 满足 ，且在区间 上， 则()f(4)()ffxR(2, cos,02,()1|,xf- 的值为(15)f 若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大32()1()fxaR(0,)()fx1, 值与最小值的和为 曲线 在点 处的切线方程为2yx, A. B. C. D. 20xy20xy450xy450xy 设 ，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 33log,l,logabc A. B. C. D. abbacbca 函数 的反函数是1ln()12xy （A） （B）0)xe21(0)xye
6、 （C） （D ）21(RyR 若曲线 在点 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则2x2,a a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 曲线 ，在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为 2e1xy(0,2)0yx A. B. C. D.331 设 是周期为 2 的奇函数，当 时， ，则fx0x2fx52f A. B. C. D. 14141 已知 x=ln，y=log 52， 1z=e ，则 (A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx 设 alog 36，blog 510，clog 714，则( ) Acba Bbca Cacb Dabc 已知函数 f(x
7、)x 3ax 2bxc，下列结论中错误的是( ) A x0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图像是中心对称图形 C若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)单调递 减 D若 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)0 已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交()fxR()2()fxf1xy()fx 点为 则 12(,),(),myy1()miii （A）0 （B）m （C）2 m （D）4m 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+2）的切线，则 b= 。 若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ ）2x21()xfxae()fx A
8、. B. C. 1 32 35e D.1 函数 的图像大致为 2exf 已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则()fx(,)(1)()fxf(1)2f123)50ff A B0 C2 D5050 曲线 在点 处的切线方程为_ln()yx(,) 已知函数 有唯一零点，则 a=21)xfae A B C D1121312 设函数 则满足 的 x 的取值范围是_。0()xf， ， ， ()fx 设 0.2log3a， 2log.3b，则 A aB 0ab C D 曲线 1exy在点 01， 处的切线的斜率为 2，则 _ 已知函数 连续，则常数 的值是 2log()()4axf x当 时 在 点
9、处当 时 ） a . . . .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有()fxRx ，则 的值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1ff 5()2f A.0 B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 52 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。 （同文 12） 解析：令 ，则 ；令 ，则1x 0)21()(1)()1( ffff x0)(f 由 得 ，所以1()xfxf)(1)(xf ，故选择 A。0)(25(0)2(1 35)2(3)(25)( ffffff 已知 是 R 上
10、的奇函数，且当 时， ，则 的反函数的图像大()fxx1()xf()fx 致是 函数 的定义域为 A，若 时总有fx（ ） 1212xfx=， 且 （ ） （ ） 为单函数例如，函数 =2x+1（ ）是单函数下列12=f， 则 称 （ ） （ ） xR 命题： 函数 = （x R）是单函数；f（ ） 2 若 为单函数，（ ） 121212Axfx， 且 ， 则 （ ） （ ） ； 若 f：A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象； 函数 f（x）在某区间上具有单调性，则 f（x）一定是单函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 函数 的图象大致是( ) 31xy 答案：C
11、解析：由函数解析式可得，该函数定义域为(，0) (0，)，故排除 A；取 x1，y 0，故再排除 B；当 x时，3 x1 远远大于 x3 的值且都为正，132 故 0 且大于 0，故排除 D，选 Cx 设函数 f(x) (aR，e 为自然对数的底数)，若曲线 ysin x 上存在点(x 0，y 0)ex 使得 f(f(y0)y 0，则 a 的取值范围是 ( ) A1，e Be 1 1,1 C1，e1 De 1 1，e1 答案：A 解析：由题意可得，y 0sin x 0 1,1， 而由 f(x) 可知 y00,1，xa 当 a0 时，f(x ) 为增函数，ex y 00,1时，f(y 0)1，
12、1 f(f(y 0) 1.1 不存在 y00,1使 f(f(y0)y 0 成立，故 B，D 错； 当 ae1 时，f( x) ，当 y00,1时，只有 y01 时 f(x)才有意义，而e1x f(1)0， f(f(1)f(0)，显然无意义，故 C 错故选 A 已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x 2 4x，那么，不等式 f(x2)5 的解 集是_ 答案：(7,3) 解析：当 x0 时，令 x24x5，解得，0x5. 又因为 f(x)为定义域为 R 的偶函数，则不等式 f(x2) 5 等价于5x25，即 7x3；故解集为( 7,3) 设直线 l1，l 2 分别是函数
13、f(x)= 图象上点 P1，P 2 处的切线，l 1 与 l2 垂直相ln,0,1x 交于点 P，且 l1，l 2 分别与 y 轴相交于点 A，B ，则PAB 的面积的取值范围是 （A）(0,1) （ B）(0,2) （ C）(0,+) （D）(1,+) 【答案】A 2 211 112 21,ln., ,012PABBP PABxx xPSy S ，故选 A. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f(x)= ，则 f( )+ f(1)4x52 = . 【答案】-2 【解析】 试题分析：因为函数 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，所以()fx ，所以
14、，即 ，(1)(,1)(2)(1ffff()1f()0f ，所以 .2542ffff 52ff 【考点】函数的奇偶性和周期性 4）设函数 则1()ln(0),3fxx()yfx A. 在区间 内均有零点。,e B. 在区间 内均无零点。(1) C. 在区间 内有零点，在区间 内无零点。,e(1,)e D. 在区间 内无零点，在区间 内有零点。() 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得 ，令 得 ；令 得xxf31)(0)(f3x0)(xf ； 得 ，故知函数 在区间 上为减函数，在区间300),( 为增函数，在点 处有极小值 ；又),(03ln1 ，故选择 D。)(,013,
15、1efeff 已知函数 若 则实数 的取值范围是 24,()xf2()(,fafa A B C D ,1,)1,1)(,2)(1,) 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 解析：由题知 在 上是增函数，由题得 ，解得 ，故选择 C。)(xfRa2a 函数 f(x)= 的零点所在的一个区间是23 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） （3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 （B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数 （C）若 f
16、(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 （D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 设函数 ，对任意 ， 恒成2()1fx2,3x24()1)4(xfmfxfm 立，则实数 的取值范围是 .m 函数 2)(3xf在区间(0,1)内的零点个数是 （A）0 （B ）1 （C）2 （D ）3 已知函数 1 2xy 的图象与函数 2kxy的图象恰有两个交点，则实数 k 的 取值范围是_. 函数 的零点个数为0.5()2|log|1xf (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 已知函数 ， .若方程 恰有 4 个互异的实数根，23f=+xR()10fxa-= 则实数 的取值范围为_.
17、a 设 ，则“ ”是“ ”的xR120 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 考点：充分条件与必要条件. 已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记R21xmf ，则 的大小关系为0.52(log3),log5,afbfc,abc （A） （B） （C） （D） caba 【答案】C 【解析】 试题分析：因为函数 为偶函数，所以 ，即 ，所以21xmf0m21xf22loglog330.52(log3)l 1,aff2log5 02l14,()bf cff 所以 ，故选 C.ca 考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运
18、算. 已知函数 函数 ，其中 ，若函数2 ,xf2gxbfxbR 恰有 4 个零点，则 的取值范围是yfxgb （A） （B） （C） （D）7,47,70,4,2 【答案】D 【解析】 试题分析：由 得 ，2 ,xf2,0(),xfx 所以 ， 22,0()4(),yfxxx 即 22,0(),58,2yfxx ,所以 恰有 4 个零点等价于方程()()fgfbyfxg 有 4 个不同的解，即函数 与函数 的图20xbb()2)yfx 象的 4 个公共点，由图象可知 .72 8642246 815105 51015 考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合. 已知函数 （ ，且
19、）在 R 上单调递减，且关于 0,1)(log34)(2xxafa 1a 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是xf2)( （A） （B）3,043,2 （C） （D ） 14),143 已知函数 f（x） = （a0, 且 a1）在 上单调递减，且关于 x 的 2(,0log1)3axx R 方程 f(x)=2 x 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是 （A） （0， （B） ， （C） ， （D ）232341324 ， ） 134 【答案】C 【考点】函数性质综合应用 设 ，则“ ”是“ ”的 xR1|2x31x (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)
20、充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系为 2logealnb12log3c (A) (B) (C) (D) cacab 已知 ，函数 若关于 的方程 恰有 2 个互异0a 2,0,().xaxfx()fax 的实数解，则 的取值范围是 . 对于正实数 ，记 M 为满足下述条件的函数 f（x）构成的集合： 且 ,有 Rx21,21x - （ - ）f（ ）-f（ ） （ - ）.下列结论正确的是2x12x121 （A）若 2)(,)(,)( Mxgfgf 则 （B） 2121 )(,0,fxMx则且）若 （C ） w.w.w.k.s.5.u.c.o
21、.m )(,)(,)( xgfgf 则若 （D） 121,且若 xxf212)(Mxgf， 则 设函数的集合 ，21()log(),0;1,02Pfxabb 平面上点的集合 ，1(,),0;1,02Qxyy 则在同一直角坐标系中， 中函数 的图象恰好经过 中两个点的函数的个数是P()fxQ （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a= ,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选2121 B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学 素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题
22、设函数 ,则实数 =2 ,0()()4.xff若 （A）-4 或-2 （B）-4 或 2 （C）-2 或 4 （D）-2 或 2 设 a，b，c 为实数， .记集合 S=)1)1(),)()( 22 bxcaxgcbxaxf （ 若 ， 分别为集合元素 S，T 的元素个数，()0,0,xfRTgRST 则下列结论不可能的是 （A） =1 且 =0 （B ）S 1=且 （C） =2 且 =2 （D） =2 且 =3S 若函数 为偶函数，则实数 。2()fxaa 设 为实数，若 则 的最大值是 .。,y241,yxy 已知函数 ；则 的图像大致为（ ）()ln)fx()f 【解析】选 B ()ln
23、1)()100,0()0 xgxxggx 得： 或 均有 排除()f,ACD 设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）P12xyeQln(2)yxPQ ()Aln()B1)1l()21ln) 【解析】选 函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称12xyeln(2)yxyx 函数 上的点 到直线 的距离为x1(,)xPeyx 12xed 设函数 minminl2()()()1l22xxggg 由图象关于 对称得： 最小值为yPQin2l)d 已知 ， 为正实数，则x A Blglgl22yxylg()lgl2xyxy C D 已知 为自然对数的底数，设函数 ，则e()1)(12)xk
24、fe， A当 时， 在 处取到极小值1k()fx1 B当 时， 在 处取到极大值 C当 时， 在 处取到极小值2k()fx D当 时， 在 处取到极大值1 已知 ab1.若 logab+logba= 52， ab=ba，则 a= ，b= . 【答案】 4， 【考点】指数运算，对数运算 若函数 在区间0,1上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m 2fx=axb A. 与 a 有关，且与 b 有关 B. 与 a 有关，但与 b 无关 C. 与 a 无关，且与 b 无关 D. 与 a 无关，但与 b 有关 函数 的图像如图所示，则函数 的图像可能是y(x)y(x)ff，的 导 函 数 y(x)f 已知 ，函数 在区间1,4上的最大值是 5，则 a 的取值范围是 aR4fxa 函数 y= |2xsin2x 的图象可能是 A B C D 已知 R，函数 f(x)= 2 4,3x ，当 =2 时，不等式 f(x)0 的解集是 _若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是 _
