1、习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 22 第四章 平面任意力系 习 题 4.1 重 W，半径为 r 的均匀圆球，用长为 L 的软绳 AB 及半径为 R 的固定光滑圆柱面支持 如图，A 与圆柱面的距离为 d。求绳子的拉力 及固定面对圆球的作用力 。TFNF 题 4 . 1 图 FTyxOFN 解：软绳 AB 的延长线必过球的中心，力 在两个圆球圆心线连线上 和 的关系如图NFNFT 所示：AB 于 y 轴夹角为 对小球的球心 O 进行受力分析：0,sincosTNXFiYWsiRrd coL22TrFR22NdWrL 4.2 吊桥 AB 长 L，重 ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，
2、B 端由绳拉住，绳绕过小滑1 轮 C 挂重物，重量 已知。重力作用线沿铅垂线 AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角 2 为多大方能平衡，并求此时铰链 A 对吊桥的约束力 。AF 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 23 题 4 . 2 图 AyFAx 解：对 AB 杆件进行受力分析： 120,sincos0ALMW 解得： 21arcsi 对整体进行受力分析，由: 20,os0AxXF2cAxW 210,sin0yY1AyF 4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长度单位为 m，分布载荷集度为 kNm。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和
3、时需应用积分。) 题 4 . 3 图 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 24 解： AyFAxF ByFAxFAyF ByFFBAxF Ay AyFAxM （a）受力如图所示 0,.8cos30AxXF1.520ByM,10.8sin3AyBY.4,.3AxByAKNFKN （b）受力如图所示 0,.AxXF8251.604.720By,20.5AyBYF.4,AxByAyKNFKN （c）受力如图所示 0,sin3AxXF8co0BM,4AyY2.1.23,.3xBAyKNFKN （d）受力如图所示 3q0,AxXF 33001.5yYqdxdKN 30,AMxqd301.5AM
4、xm 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 25 4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已 知吊车梁传来的铅垂载荷为 F60 kN，风压集度 q2kNm，又立柱自重 G=40kN，长度 a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。 题 4 . 4 图 AyF 解：立柱底部 A 处的受力如图所示，取截面 A 以上的立柱为研究对象0,xXFqh2AxKN,0yYG1y0,hAMqxdFa23KNm 4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力 q 作用，A ， B， C 三点都是铰链。已知每个半拱重 kN， m， m，q=10kNm 求支座 A， B
5、 的约束力。30W16a4e 题 4 . 5 图 BxFqACaaaWWe eByAxFAy 解：设 A，B 处的受力如图所示， 整体分析，由： 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 26 210, 0AByMaFqWae415ByFKN0Y1785AyKN 取 BC 部分为研究对象 0,CByxaFae9Bx 再以整体为研究对象 ,1AxXKN 4.6 图示汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆 AB 可绕轴 O 转动，B，C ，D 均为铰链， 杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重 与汽车重 的关系。1W2 题 4 . 6 图 4.7 图示构架中，物体重 W=1200N，由细绳跨过滑轮
6、E 而水平系于墙上，尺寸如图，求支 承 A 和 B 处的约束力及杆 BC 的内力 。BCF 题 4 . 7 图 解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 27 ByFWFAxy DyFxBCAx ByFyBcF BCF 显然， ，W 列平衡方程： ， kN A()0,MB4m(1.5 )(2 m)0yrWrB1.5yF ， xFA0xFAkNx ， ,yyyB1.5yyF （2）为了求得 BC 杆受力，以 ADB 杆为研究对象，画出受力图所示。 列平衡方程 D()0,FBCAB2.2 m m015yyF 解得 kNC15 解得负值，说明
7、二力杆 BC 杆受压。 4.8 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q，置心在 中点，彼次用铰链 A 和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和 B，C 两点的约束力。 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 28 题 4 . 8 图 解： 先研究整体如（a）图所示 0,cos2cos0CNBMFaL 再研究 AB 部分，受力如（b）图所示 ,ATh 解得 cos,2NBTFaL 4.9 刚架 ACB 和刚架 CD 凹通过铰链 C 连接。并与地面通过铰链 A，B ，D 连接如图所 示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺
8、寸单位为 m，力的单位为 kN载荷集度单位为 kN/m)。 题 4 . 9 图 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 29 解： A y F A x F A y F A x F B y F B y F D y F （a）显然 D 处受力为 0 对 ACB 进行受力分析，受力如图所示： ,1AxXFKN0,40yBYq8A,612yMF120ByKN （b） ,5AxX 取 CD 为研究对象 20,3130CDyF5yKN 取整体为研究对象 0,6937.5103AByDyM1ByF,yYFq25AyKN 4.10 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接，其支座和载荷如图所示
9、。已知 kN/m，力偶矩 kNm，不计梁重。求支座 A、B 、 D 和铰链 C 处所受的约束10q40M 力。 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 30 题 4 . 1 0 图 解： q MCxFCyF NDF 先研究 CD 梁，如右图所示0,CxXF20NDyYq,43MM 解得 15,5NDCxyFKFKN 再研究 ABC 梁，如图（b） 0,0AxCXF2yNByYq,1BACMF 解得 40,5NxyFKK 4.11 承重框架如图 4.11 所示，A 、D 、E 均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求 A、D、E 点的约束力。 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 3
10、1 题 4 . 1 1 图 解：去整体为研究对象，受力如图所示 ExFEyF AxFAy F ExFEyFDxF Dy0,250ExMFExKN,AxxX 取 ED 为研究对象，受力如图所示 0,0DxEFyY,2315ExyMF0204,3EyDDNN 再去整体为研究对象 ,yAYF203Ay 4.12 三角形平板 A 点铰链支座，销钉 C 固结在杆 DE 上，并与滑道光滑接触。已知 ，各杆件重量略去不计，试求铰链支座 A 和 D 的约束反力。10NF 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 32 题 4 . 1 2 图 解： 80120140160 FE DyFDxFAxFAyF F
11、CAyFAxF 取 ABC 为研究对象 30,05AxCX4,yYF 21ACM 58,6xAyN 取整体为研究对象 0,0yDYF22160EAxDxAyF6.8,56Dxy 4.13 两物块 A 和 B 重叠地放在粗糙水平面上，物块 A 的顶上作用一斜力 F，已知 A 重 100N，B 重 200N；A 与 B 之间及物块 B 与粗糙水平面间的摩擦因数均为 f=0.2。问当 F=60N，是物块 A 相对物块 B 滑动呢？还是物块 A，B 一起相对地面滑动？ 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 33 题 4 . 1 3 图 解：A 与 B 一起作为研究对象，则与地面摩擦力为 60F
12、N地 A 与 B 之间的摩擦力为 20ABFN F 力在水平与竖直方向分解 sin30xcoAy 由于 BxF地 所以是 A 与 B 相对滑动 4.14 物块 ， 分别重 kN， kN， ， 以及 与地面间的摩擦因数均为1AW50.B fs=0.2， ， 通过滑轮 C 用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块 上作用一水平力 F， 求能拉动物块 时该力的最小值。 题 4 . 1 4 图 解：A 与 B 之间的摩擦力为： 0ABsFfWKN A 与地面之间的摩擦力为： .3B地0.4ABFKN地 4.15 重量为 的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为 ，W sf 求使轮子开始
13、转动所需的力偶矩 ？M 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 34 题 4 . 1 5 图 解： sMfWr 4.16 均质梯长为 ，重为 N，今有一人重 N，试问此人若要爬到梯顶，而l20160W 梯子不致滑倒，B 处的静摩擦因数 至少应为多大？已知 ， 。sBf 34arctn1sAf 题 4 . 1 6 图 4.17 砖夹的宽度 250mm，杆件 AGB 和 GCED 在点 G 铰接。砖重为 W，提砖的合力 F 作 用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数 fs=0.5，问 d 应 为多大才能将砖夹起（d 是点 G 到砖块上所受正压力作用线的距离） 。 题
14、 4 . 1 7 图 解： 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 35 W 设提起砖时系统处于平衡状态，则由右图可知 WF 接着取砖为研究对象（图（b） ） ，由 ，0oM 可得 再由SADF0,0SADYNX 得 ,2SADANDWFF 最后研究曲杆 AGB，如图（c ） ， 由 0,9530GSAMd 解出 NAdF 砖不下滑满足条件 Sf 由此两式可得 10m 4.18 一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为 ，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后f 不致滑出，顶角 应为多大？ 题 4 . 1 8 图 4.19 桁架的载荷和尺寸如图所示。求杆 BH，CD 和 GD 的受力。 习题解答
15、 第四章 平面任意力系 河南理工大学 36 题 4 . 1 9 图 解： FEBxF ByF ByFBx IHFBHBC 桁架中零力杆有 BI，HC，GD 所以 GD 受力为零， CDB 以整体为研究对象 0,BxXF 10EyY,256BEM8033EyKN 如图所示截取左部分 2, 0HIBCXF0,yY25BHIM102,40,33CIBFKNFKN,DGDH 4.20 判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零） 。 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 37 题 4 . 2 0 图 解：（a）1,2 (b) 1,2,5,11,13 (c) 2,3,6,7,11 4.21 利用截面
16、法求出图中杆 1、4、8 的内力。 题 4 . 2 1 图 F1F4F8 10 G 解：以 G 点为研究对象 0,05HGEXF2,Y10HG 以右部分为研究对象，受力如图所示 18102,XF 40,Y1482, 0HMF148,F 4.22 利用截面法求出杆 4、5、6 的内力。 GEFGHF 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 38 题 4 . 2 2 图 解： FBAyFAx m FBF45F 6 整体分析 0,AxXF30yBY,48126ABMF 以 m 线截取整体之右部分为研究对象，受力如图所示,设 5 杆与15ByKN GH 杆夹角为 3sin,cos5460,0XF53,BY6GM4560,2,0FKNFKN
