1、金乡一中20122013学年高三1月考前模拟数学（文） 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1若集合 , ,则 （ ）0x|A4|2xBBA A. B. C. D. 2| 2x| 2x| 2. 设 i 是虚数单位,则复数(1 i) 等于（ ） 2i A0 B2 C4 i D4 i 3已知 ，且 ，则 （ ）3)cos(2|tan A B C D33 4设函数 ，则 （ ）)0(ln31)(xxf )(xfy A在区间 内均有零点,e B在区间 内均无零点)1( C在区间 内有零点，在区间 内无零点,e),1(e
2、 D在区间 内无零点，在区间 内有零点)( 5实数 满足 ，则 的值为（ ）xsin1log3|9|x A8 B C0 D108 6设函数 为定义在 R 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，)(f bxf21)( 则 （ ）1f A3 B1 C D31 7. 已知函数 则下面结论中正确的是（ ）sin, cos,()coixxf A. 是 奇函数 B. 的值域是fx()f1, C. 是偶函数 D. 的 值域是()f fx2, 8.设函数 ，其中 ，则导数 的取值范32sincos()tanfxx0， 512 )1(f 围是 （ ） A2,2 B ， C ，2 D ，22 3 3 2 9.若直
3、线 ax by20( a0， b0)被圆 x2 y22 x4 y10 截得的弦长为 4，则 的 1a 1b 最小值为 （ ） A. B. C. D. 332 10.如图，在等腰直角 ABO中，设 ,1,aBbOAC 为 上靠近点 的四等分点，过 C作 的垂线 ，设 为垂线上任一ABlP 点， ,OPp 则 ()ba （ ） A. 21 B. 21 C. 23 D . 23 11.若三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 平面 ，SOSABC ， ， ，则球 的表面积为 3,ABAC60B （ ） A B C D641124 12.若函数 yfxR满足 ，且 ,x时， 21fx，函数()(fxfl
4、g 01xx ，则函数 hfg在区间 内的零点的个数为 5,6 （ ） A8 B9 C10 D13 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 .2axy),1( 062yxa 14如果 ，那么 = .1tn3tn()4tan( 15在 中， ，则 .ABC60,7,Bbc 16O 是平面 上一点，点 是平面 上不共线的三点。平面 内的动点 P 满足CA ，若 ，则 的值等于 .)(P21P)(CB 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。来源:Z,xx,k.Com 17 （本小题满分
5、 10 分） 设 是公差大于零的等差数列，已知 ， .na1a2310 O A B P C （1）求 的通项公式；na （2）设 是以函数 的最小正周期为首项，以 为公比的等比数列，求数列b24sinyx3 的前 项和 .nS 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 与函数 在点 处有公共的切线，设21()fx()lngxa(1,0) .()Fxmg0) （1） 求 的值a （2）求 在区间 上的最小值.()1,e . 19. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，左右顶点分别为 ， . M 21(0)3xya(1,0)FAB 经过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.FlC
6、D （1）求椭圆方程； （2）当直线 的倾斜角为 时，求线段 的长；l45 （3）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值.ABD1S212|S 来源:学科网 20.（本小题满分 12 分） 已知曲线 的方程为 ，曲线 是以 、 为焦点的椭圆，C2yx40E0,1F,2 点 为曲线 与曲线 在第一象限的交点，且 PE352P (1)求曲线 的标准方程； (2)直线 与椭圆 相交于 ， 两点，若 的中点 在曲线 上，求直线 的斜率lEABMCl 的取值范围k 21. （本小题满分 12 分） 设椭圆 C： 的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两 21(0)xyab 点，直
7、线 l 的倾斜角为 60o, .2AFB （1（ 求椭圆 C 的离心率； （2（ 如果|AB|= ，求椭圆 C 的方程.154 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 .)(11)( Raxanxf （1）当 时，讨 论 的单调性；2a)(f （2）设 时，若对任意 ，存在 ，使4.)(bxg当 )2,0(1x2,1x ，求实数 的取值范围.)21f 参考答案： 1-5 BDDDA 6-10 ADDAA 11-12 BB 131 14 153 16012 17.（1）设 的公差为 ，则来源:学科网 ZXXKnad 解得 2或 4d（舍）2110d 所以 ()nan （2） 2cos4si2
8、xyxcos2x 其最小正周期为 ，故首项为 1； 因为公比为 3，从而 nb 所以 12na 故 0113423nnS 213n213n 18. （1）因为 所以 在函数 的图象上()0,fg(,)(),fxg 又 ，所以 ,axx1,fa 所以 a （2）因为 ，其定义域为21()lnFm|0x xx 当 时， ，0m 2()0x 所以 在 上单调递增()Fx, 所以 在 上最小值为 1,e(1)0F 当 时，令 ，得到 (舍)0m 2()mxx120,0xmx 当 时，即 时， 对 恒成立，11()0(,e) 所以 在 上单调递增,其最小值为 ()Fxe (1)0F 当 时，即 时, 对
9、 成立，em2()0(1,e) 所以 在 上单调递减，()Fx1,e 其最小值为 2m 当 ,即 时, 对 成立, 对 成立1em21e()0x(1)()0Fx(,e)m 所以 在 单调递减,在 上单调递增()Fx,e 其最小值为 1lnln22mm 综上，当 时， 在 上的最小值为1m()x1,e()0F 当 时， 在 上的最小值为2eF, 1ln2m 当 时, 在 上的最小值为 .()x1,e(e) 19. （1）因为 为椭圆的焦点,所以 又(10),c23,b 所以 所以椭圆方程为 24,a 214xy （2）因为直线的倾斜角为 ,所以直线的斜率为 1,5 所以直线方程为 ,和椭圆方程联
10、立得到1yx ,消掉 ,得到 2431xy2780x 所以 2128,x 所以 4|7CDk （3）当直线 无斜率时,直线方程为 ,l 此时 , 面积相等， 3(1)()2,ABDC12|0S 当直线 斜率存在（显然 ）时,设直线方程为 ,l0k()ykx 设 12(,)(,)CxyD 和椭圆方程联立得到 ,消掉 得 2143()xyky22(34)8410kxk 显然 ， 方程有根，且 0 2212184,33kkxx 此时 122121|Syy21()()| |()|34kkx 因为 ,上式 ， （ 时等号成立） 0k1212334|kkA2k 所以 的最大值为 12|S 20.解：（1）
11、依题意， ， ,利用抛物线的定义可得 ，1c3 52|PF32Px 点的坐标为P36, ,又由椭圆定义得 .71|F127524,23aa ，所以曲线 的标准方程为 ； 22bacE1xy （2）设直线 与椭圆 交点 ， 的中点 的坐标为 ，l21,By,xA,AM0y,x 设直线 方程为 0mky 与 联立得1342x 0148432 由 02k-得 由韦达定理得 21kx0x23k0y243km 将 M( , )代入 整理得 10 分243km24y9)(16m 将代入得 令 则81642tt 0812tt 80t 且6k0 21.设 ，由题意知 0， 0.12(,)(,)AxyB1y2
12、（）直线 l 的方程为 ，其中 .3()xc2ab 联立 得2 3(),1yxcab2224()30abycb 解得 22123()(),3cayb 因为 ，所以 .AFB12y 即 223()()3bcacab 得离心率 . e （）因为 ，所以 .213ABy24315ab 由 得 .所以 ，得 a=3， .23ca5ba54 椭圆 C 的方程为 . 219xy 22.解：（1）因为 ()lnafx 所以 211(0,)afx x 令 2(),(0,)hx （1）当 0)1(,)ahx时 所以，当 ，函数 单调递减；(,1(,)xxf时 此 时 (fx 当 时， ，此时 单调递,)(0,x
13、函 数 ) （2）当 0a时 由 f(= 即 ，解得 来源:学_科_网 Z_X_X_K1x12,1xa 当 时， 恒成立，22,()0xh 此时 ，函数 在（0，+）上单调递减；()0ff 当 10,02a时 时， 单调递减；(,)x()(),()hxfxfx此 时 函 数 时， 单调递增；1a,此 时 函 数 ，此时 ，函数 单调递减；(,),(0xx时 ()0fx()fx 当 时，由于01 时， ，此时 ，函数 单调递减；(,)x()hx()fx()fx 时， ，此时 ，函数 单调递增。100 综上所述： 当 时，函数 在（，） 上单调递减；0a()fx 函数 在（，）上单调递增；()fx
14、 当 时，函数 在（0，+）上单调递减；12()fx 当 时，函数 在（0， 1）上单调递减；0a 函数 在 上单调递增；()fx1,) 函数 上单调递减，a在 （2）因为 ，由（）知，(0,)2 ，当 ，1,3x(,1)x时 f(x0 函数 单调递减；当 时，()f 2 函数 单调递增，所以 在（0，2）上的最小值为x()fx1()2f 由于“对任意 ，存在 ，使 ”等价于1(,1,1()fxg “ 在1，2上的最小值不大于 在（0 ，2）上的最小值 ” （*）()gx()f 又 ，所以来源:Zxxk.Com 22)4,bx 当 时，因为 ，此时与（*）矛 盾；1min(1)5gb 当 时，因为 ，同样与（*）矛盾；,22i40,x 当 时，因为(2,)bmin()(2)84gxb 解不等式 ，可得1847.b 综上， 的取值范围是 ,)8
