1、第卷（共 76 分） 一、选择 题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1若全集为实数集 ，集合 = =( ) RA12|log()0RxCA则 A B C D(,)2(1,),1,)1(,2 2若 ，tan,sin(47则 A B C D 3553545 3. 平面向量 与 的夹角为 06， ， ，则b),2(a1bba A9 B C D 77 4. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ” B “ ”是“ 560”的必要不充分条件6 C命题“对任意 ,R均有 ”的否定是：“ 存在 ,Rx使得21x ”02 D命题“若 xy，
2、则 ”的逆否命题为真命题cosy 5. 数列 中， ，则 等于 na,11na4 A B C1 D353 32 6. 下列三个不等式中，恒成立的个数有 12(0)x (0)cabc (,0,)amba. A3 B.2 C.1 D.0 7圆 x2y 22x6y 5 a0 关于直线 yx2b 成轴对称图形，则 ab 的取值范 围是( A( ，4) B(，0) C( 4，) D(4，) 8. 已知平面内一点 及 ，若 ，则点 与 的位置关PABCAPCPABC 系是 A.点 在线段 上 B.点 在线段 上 C.点 在线段 上 D.点 在 外部B 9. 已知椭圆 E： ，对于任意实数 k，下列直线被椭
3、圆 E 截得的弦长与 214xym l： ykx1 被椭圆 E 截得的弦长不可能相等的是( ) Akxyk 0 Bkxy 10 Ckxyk 0 Dkx y20 10.设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 x236yxzxy A B C D2 49 11一个体积为 12 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的3 面积为( ) A12 B8 C8 D63 3 12设函数 有三个零点3402fxa123123,xx、 、 且 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12x0 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 13. 已知等比数
4、列 na的公比为正数，且 ， 2a=1，则 1= 629a 14.在 中， 依次成等比数列，则 B 的取值范围是ABCsi,siBC _ 15. 设 F1、F 2 分别是椭圆 1(ab0)的左、右焦点，与直线 yb 相切的 x2a2 y2b2 F 2 交椭圆于点 E，且 E 是直线 EF1 与F 2 的切点，则椭圆的离心率为 _ 16有下列命题 （1）有 2 个面是矩形的平行六面体是直四棱柱 （2）一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥 （3）若一条直线平行于平面内的一条直线，则此 直线必平行于该平面 （4）存在两条异面直线 ， ， ， ,ab,ab 其中正确的序号是：_ 三、解答题
5、：本大题共 6 小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）已知函数 231sincos,2fxxxR. （1）求函数 fx的最小值和最小正周期； （2）设 ABC的内角 、 、 的对边分别为 ab、 、 ，且 3,0fC， ，求 ,ab的值.sin2iBA 18 （本小题满分 12 分） 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q 分别是 BC，C 1D1，AD 1，BD 的中点 （1）求证：PQ平面 DCC1D1； （2）求 EF 的长，并求异面直线 PQ，EF 所成角的余弦值 19.（本小题满分 12 分
6、） 已知数列 ， 满足条件： ， nanc1,a121nna )32(1cn （1）若 ，并求数列 的通项公式；nbnb （2）数列 的前 项和 ，求数列 前 n 项和cT(23)nTbAnQ 20.（本小题满分 12 分） 某机床厂今年年初用 98 万 元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划 第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年 开始，每年所需维修、保养费用比上一 年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床 的盈利额为 y 万元. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出从第几年开始，该机床开始盈利 （盈利额为正值） ； （2）使
7、用若干年后，对机床的处理方案有两种： 当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床； 当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床，问用哪种方案处 理较为合算？请说明你的理由. 21.（本小题满分 13 分） 如图，在由圆 O： x2 y21 和椭圆 C： y21( a1)构成的“眼形”结构中， x2a2 已知椭圆的离心率为 ，直线 l 与圆 O 相切于点 M，与椭圆 C 相交于两点 A， B. 63 (1)求椭圆 C 的方程； (2)是否存在直线 l，使得 2，若存在，求此时直线 l 的方程；若OA OB 12OM 不存在，请说明理由 22.（本小题满分 13 分） 已知函数 .Raxxf ,ln2)( （1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围.),1a （2）记函数 ，若 的最小值是 ，求函数 的解析2()(2xfxg)(xg6)(xf 式.
