1、山东省青岛一中 2012-2013 学年 1 月调研考试 高三数学（文史类） 本试题卷共 8 页，六大题 22 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。来源:学#科#网 Z#X#X#K 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 的值为（ ）203i A1 Bi C-1 D-i 2命题“ ， ”的否定是（ ）xR20 A ， B ，xR20 C ， D ，2 3 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为( ) A3 B4 C5 D6 4 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如 下图所
2、示， 则这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 87274 5已知幂函数 是定义在区间 上的奇函数，则 （ ）2()mfx1,(1)fm A8 B4 C2 D1 6已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 和 上，且 线段的0xyayAB 中点为 P ，则线段 AB 的长为（ ）10(,)a A11 B10 C9 D8 7已知数列 n满足 *331logl()nnaN，且 2469a，则15793log() 的值是（ ） A. B. 5 C.5 D. 15 8 中，设 ，那么动点 的轨迹必通过 的（ ）ABC BCAM22 ABC A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 来源:学&
3、科&网 9 中，三边长 ， ， 满足 ，那么 的形状为（ ）abc33cba俯视图 主 视 图 正 视 图 侧视图 主 视 图 34 1 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能 10设函数 ，若 ， ，则函数 2,0()1xbcfx(4)0f(2)f 的零点的个数是（ ）gf A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分 11某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第 十组 4650 号，若在第三组
4、中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生. 12在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比 数列，则 的值为_ 来源:学.科. 网abc 13已知 ， ，则1|28xA2|log()1Bx _ B 14. 过抛物线 =2py(p0)的焦点 F 作倾斜角 的直线，与抛2 03 物线交于 A、B 两点（点 A 在 y 轴左侧） ，则 的值是AFB _ 15三棱锥 ABCD 中，E、H 分别是 AB、AD 的中点，F、 G 分别是 CB、 CD 的中点，若 ACBD=3 ，ACBD=1，则 EG2FH 2=_ 16. 设 x, y 满足的约束条件
5、, 若目标 函数 z=abx+y 的最大值为 8, 则 a+b 的 0 ,482yx 最小值为 .（a、b 均大于 0） 17. 如图所示, C 是 半圆弧 x2+y2=1(y0)上一点, 连接 AC 并延长至 D, 使|CD|=|CB|, 则当 C 点在半圆弧上从 B 点移动至 A 点时 , D 点的轨迹是_ 的一部分， D 点所经过的 路程为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，请在答题卡上给出详细的解答过程 18 （本小题满分 12 分）已知函数 来源:学& 科&网()1sincofxx （1 ）求函数 的最小正周期和单调递减区间；()fx （2 ）若 ，求 的值 tan2
6、f A B C D E H F G 1 2 0.5 1 a b c 19 （本小题满 12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到 频率分布表如下： 来源:Z*xx*k.Com （1）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件， 求 a，b，c 的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1，x 2，x 3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1，y 2，现从 x1，x 2，x 3，y 1，y 2这 5
7、 件日用品中任取两件（假定每 件日用品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数 恰好相等的概率 2 0 （本小题满分 13 分）在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面 ACD， 且 AC=AD=CD=DE=2，AB=1 （1 ）请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有直线 BF平面 ACD，并证明这一事实； （2 ）求多面体 ABCDE 的体积； （3 ）求直线 EC 与平面 ABED 所成角的正弦值 21 （本小题满分 14 分）已知等差数列 的首项 =1，公差 d0,且第 2 项、第 5 项、第na1 14 项分别为等比数列 的第
8、 2 项、第 3 项、第 4 项。nb （1）求数列 与 的通项公式；na （2）设数列 对 n 均有 + + = 成立，求 + + 。cN1cb2n1a1c23201c 22. （本题满分 14 分）已知函数 ),(3)(23Rbxxf ，在点 )(,f处的切 线方程为 02y （1）求函数 )(xf的解析式； （2）若对于区间 ,上任意两个自变量的值 21,，都有 cxff|)(|21，求 实数 c的最小值； （3）若过点 )2(mM，可作曲线 )(xfy的三条切线，求实数 m 的取值范 围。 X 1 2 3 4 5 来源:学 科网 频率 a 0 2 0 4 5 b c B A D C E
9、 F 文科数学参考答案 一选择题 B D B D A B B C A C 二填空题 11.37 12.1 13. 14. |14x13 15. 16.4 17.圆 .722 三解答题 18. 解答：（1）已知函数 ， ， 3 分1()sin2fxxT 令 ，则 ，32kk3()44kkZ 即函数 的单调递减区间是 ； 6 分()fx, （2 ）由已知 ， 9 222sinicostant1xxxy 分 当 时， 12 分tanx2175 19解答：（1）由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 1 分 因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件
10、，所以 b= =0.153 分320 等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c= =0.1 4 分20 从而 a=0.35-b-c=0.1 所以 a=0.1 b=0.15 c=0.1 6 分 （2 ）从日用品 , , , , 中任取两件，所有可能结果( , ),( , ),( ,1X231Y2 1X2131X ),( , ),（ , ）,( , ),( , ),( , ),( , ),( , )共 10 种， 1Y2X12Y33Y 9 分 设事件 A 表示 “从日用品 , , , , 中任取两件，其等级系数相等” ，则 A 包12312 含的基本事件为( , ),( , ),( , ),( ,
11、 )共 4 个， 1112Y 分 故所求的概率 P(A)= =0.4 12 分 40 20解答：如图， （1 ）由已知 AB平面 ACD，DE 平面 ACD，AB/ED ， 设 F 为线段 CE 的中点，H 是线段 CD 的中点， 连接 FH，则 ， ， 2 分/12ED/FAB 四边形 ABFH 是平行四边形， ， H 由 平面 ACD 内， 平面 ACD， 平面 AC D；4 分B/F （2）取 AD 中点 G，连接 CG 5 分 AB 平面 ACD, CG AB 又 CG AD CG 平面 ABED, 即 CG 为四棱锥的高， CG= 7 分3 = 2 = . 8 分CABEDV1()3
12、 (3)连接 EG，由（2）有 CG 平面 ABED， 即为直线 CE 与平面 ABED 所成的角，10 分G 设为 ，则在 中，Rt 有 13 分36sin42CE 21 .解答：(1) 由已知得 =1+d, =1+4d, =1+13d, 1分a514a =(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 3分(14)dn 又 = =3， = =9 数列 的公比为3，2b35b =3 = . 6分 n1n (2)由 + + = （1 ）1c2nb1a 当n=1时， = =3， =3 8分12c 当n1时， + + = （2 ） 9分1cb21na （1 ） -（ 2）得 = - =2 10分
13、n1n =2 =2 对 不适用nc3c = 12分1n =3+2 3+2 +21232023201 =1+2 1+2 3+2 +2 =1+2 = . 14分1 22解答：（1） )(2bxaxf 1 分 根据题意，得 ,01 即 ,032 解得 .,ba .)(3xf 3 分 B A D C G F E H （2）令 3)(2xf0，解得 1x f(-1)=2, f(1)=-2， 2)(,)(ff,当 时， maxmin. 5 分 则对于区间-2，2上任意两个自变量的值 12,，都有12ai|()|()()|4fxfff 所以 4.c所以 的最小值为 4。 7 分 （3 ）设切点为 3000,yx则2()3f ， 切线的斜率为 203.x 8 分 则 200xm 即 36， 9 分 因为过点 (,)2M，可作曲线 ()yfx的三条切线 所以方程 020x有三个不同的实数解 即函数 36g有三个不同的零点， 1 0 分 则 ()61. 令 ,2.x解 得 或 来源: 学科网x(0) 0 （0，2） 2 （2， + ）)g + 0 0 +(x 来源:学科网 极大值 极小值 12 分 0)2(g 即 026m， 26m 14 分
