1、2013 届 高 三 第 五 次 练 考 数 学 （ 文 ） 试 卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 第卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知集合 M=2|3,|2sin()1,4xyNyxR，且 M、 N都是全集 R的 子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为 Ax|- x B y|- 13y Cx| 3 D 2. 已知 i 为虚数单位，a 为实数，复数 (2)zai在复平面内对应的点为 M，则“ 21a” 是“点 M 在第四象限”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要
2、条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知： ,ml是直线， ,是平面，给出下列四个命题： 若 垂直于 内的两条直线，则 l； 若 /l，则 l平行于 内的所有直线； 若 ,且 ,m则 ； 若 l且 ,l则 ； 若 ,m且 /则 /l。其中 正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知实数 ,xy满足 04x ，若za 取得最大值时的唯一最优解是（3,2） ， MN R （第 5 题） 则实数 a的取值范围为 Aa1 Ba1 D 0a1 5. 执行如图所示的程序框图所表示的程序， 则所得的结果为 A.3 B. 14 C. 3 D. 6与曲线 2149xy 共焦点，而与曲线
3、21364xy 共渐近线的双曲线方程为 A. 21 B. 2169xy C. 29 D. 2196xy 7.函数 2|log|()|xf的图像大致是 8已知双曲线 2x - 1yb(0)的左、右焦点分别是 12F、 ，其一条渐近线方程为 yx，点0(3,)Py 在双曲线上.则 12PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 9函数 ()sin,fx12()fxf若 ，则下列不等式一定成立的是 A 120 B 21x C D 21x 10设点 G是 ABC的重心，若 120A， 1BAC，则 G的最小值是 A 3 B. 2 C. 3 D. 4 11.在等差数列 na中，若 10，且它的前 n
4、项和 nS有最小值，那么当 nS取得最小正值时，n A18 B19 C20 D21 12如图，直线 l平 面 ，垂足为 O，正四面体 ABC的棱长为 4，在平面 内， B是直线 l上 的动点，则当 O到 D的距离为最大时，正四面体在平面 上的射影面积为 A 42 B 2 C D 43 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2224 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 13.设 (2,)(1,)ab，若 ()amb，则实数 _ 14.已知 3sin45x，则
5、 sin2x的值为 15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 16给出定义：若 12mx（其中 m 为整数） ，则 叫做离实数 x最近的整数，记作 x， 即 x. 在此基础上给出下列关于函数 ()|fx的四个命题： l O D C B A ABCDPE 函数 ()yfx的定义域是 R ，值域是 10,2 函数 f的图像关于直线 kx (kZ)对称； 函数 ()yx是周期函数，最小正周期是 1； 函数 f在 1,2上是增函数. 则其中真命题是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，
6、且 . cos Bcos C b2a c （）求角 B 的大小； （）若 b ，ac4，求ABC 的面积13 18. （本小题满分 12 分） 如图,在四棱锥 PABCD中, 底面 ABCD，60ADABC， ， , , 是 的中点 (1)证明 CE； (2)证明 P平面 ； 19. （本小题满分 12 分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔 1 小时 抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图 (1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对 较稳定； (2)若从乙车间 6 件样品中
7、随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的概率. 12乙 乙4 24431 5207 98101乙 20. （本小题满分 12 分）已知：圆 21xy过椭圆 21(0)xyab 的两焦点，与椭圆有 且仅有两个公共点：直线 ykm与圆 2相切 ，与椭圆 2xy 相交于 A，B 两点记23,.4OAB且 （）求椭圆的方程； （）求 k的取值范围； （）求 的面积 S 的取值范围. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 13()ln4fxx. （）求函数 ()fx的单调区间； （）设 24gb，若对任意 1(0,2)x， 1,x，不等式 12()fxg恒成立， 求实数 b的取值
8、范围。 请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所 做的第一题计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，A,B,C,D 四点在同一圆上，BC 与 AD 的延长 线交 于点 E,点 F 在 BA 的延长线上。 （1）若 ,21,3EADBC求 BC的值； （2）若 2，证明： F D。 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为 x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同， 已知曲线 C 的极坐标
9、方程为 ).sin(co2 （1） 求 C 的直角坐标方程； （2） 直线 :ltyx(231为参数）与曲线 C 交于 A,B 两点，与 y轴交于 E,求 EBA的值。 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设 43)(xxf. (1)解不等式 ;2)(f; (2)若存在实数 满足 ,1axf试求实数 a的取值范围。 高三五练文科数学参考答案 一,选择题 CABAB ADCBB CA 二,填空题 -3 , 257 , 32 , 三,解答题 17. （）由正弦定理， 可得 a2 Rsin A， b2 Rsin B， c2 Rsin C， 将上式代入已知的 ， cos Bcos
10、C b2a c 得 ， cos Bcos C sin B2sin A sin C 即 2sin Acos B sin Ccos B cos Csin B 0， 即 2sin Acos B sin(B C) 0. ， 因为 A B C，所以 sin(B C)sin A， 故 2sin Acos Bsin A0.因为 sin A0，故 cos B ， 12 又因为 B 为三角形的内角，所以 B .分） 23 方法二 由余弦定理，得 cos B ，cos C . a2 c2 b22ac a2 b2 c22ab 将上式代入 ， cos Bcos C b2a c 得 ， a2 c2 b22ac 2aba
11、2 b2 c2 b2a c 整理得 a2 c2 b2 ac， 所以 cos B ， a2 c2 b22ac ac2ac 12 因为 B 为三角形内角，所以 B . 23 （）将 b ， a c4， B 代入余弦定理 b2a 2c 22accos B 的变形式：13 23 b2(ac) 22ac 2accos B. 所以 13162ac ，即得 ac3，( 1 12) 所以 SABC acsin B . 12 343 18. 解：(1)证明：在四棱锥 PABCD中，因 P底面 ABCD， 平面 ABCD，故PACD ， ， 平面 而 E平面 P，E (2) 证明：由 A， 60, 可得 是 的中
12、点， 由(1)知， E，且 ABCDM PCD，所以 AE平面 PCD而 平面 PCD，AE 底面 B，在底面 AB内的 射影是 ， ， 又 E ， 综上得 平面 19.解： 1071341236x甲 , 8905乙 , 222222213 141313S 甲 =, 22222220810931033546 乙 3 , x甲 乙 , 2S甲 乙 , 甲车间的产品的重量相对较稳定. (2) 解: 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,共有 15 种不同的取法: 108910， ， ，108215， ， ， ， 0824190， ， ， ， 12095， ， ， ， 24， ， ， ， ， ， ，
13、， ， ， , 54， . 设 A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克”,则 A的基本事件有 4 种: 108910， ， ， , 9， ， 102， . 故所求概率为 45P. 20. 解：（）由题意知 2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而 b=1. 故 a= 2 所求椭圆方程为 12yx （）因为直线 l:y=kx+m 与圆 12yx相切 所以原点 O 到直线 l 的距离 2|km1,即：m 2k 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2. 706 3. 841 5. 024 又由 12yxmk ， （ 21k）
14、 024mx 设 A（ 1,） ，B （ 2,x） ，则 22121,kkxO 212121 )()( mxy 21k，由 43，故 k，即 1,2,的 范 围 为 （III） 4)(1)()(| 12122121 xxyxAB 2)(k，由 2k，得： 3|6AB|1|ABdS ，所以： 24S 21 解： （I） 13ln)(xxf )0(，224341)(xf 2 分 由 0及 )(f得 x；由 0及 )(xf得 310x或 ， 故函数 x的单调递增区间是 )3,1(； 单调递减区间是 ,),(。 4 分 （II）若对任意 201x， 2,x，不等式 )(21xgf恒成立， 问题等价于 main)()(gf， 5 分 由（I）可知，在 ,上， 1x是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也 是最小值点，所以 min()()2ff； 6 分2()4,gxbx 当 1时， ma()(1)5gb； 当 12b时， 2max()()4gb； 当 时， 8； 8 分 问题等价于 125b 或 2 14b 或 21b 11 分 解得 1b 或 14 或 即 42，所以实数 b的取值范围是 14,2 12 分
