1、如何进行小学数学概念教学-概念教学教学反思 一、什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是 客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质 属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念 的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。 小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比 和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要 内容，它们是互相联系着的
2、。只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又 能促进数的整除性概念的形成。 我执教的“认识图形” 一课就是一节几何形体的概念教学，他是学生今后 认识几何形体的基础。 二、小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是 最主要的两种表示方式。 1定义式 2描述式 三、小学数学概念教学的意义 1、数学概念是数学基础知识的重要组成部分。 小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知 识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并
3、运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生 有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生 概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个 位加起，个位满十，就向十位进一。” 要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“ 数位”、“个位” 、 “十位” 、“ 个位满十 ”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。小学数学中的一些概念 对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任 何一部分内容的
4、教学，都离不开概念教学。 2、数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。 概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作 用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“有四条边 的图形是长方形”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对长方形这个概念十分清楚，才能形成这个 判断。 四、 数学概念教学的一般流程 1引入概念 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以 紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。 在引入概念的教学过程中，为了使学
5、生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观 察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的 本质属性。本节课我就是通过让学生看、摸、说等一系列的活动，帮助学生从大量的直观立体图形中抽象 出平面图形的概念。 一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。 以感性材料为基础引入新概念。 以新、旧概念之间的关系引入新概念。 以“问题”的形式引入新概念。 从概念的发生过程引入新概念。 2描述概念 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概 念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些
6、具有针对性的方法：对比与类比、 恰当运用反例、合理运用变式等等。本节课，我运用 3辨析概念 随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得 学生容易产生混淆，因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和 联系，以促使概念的精确分化。 1）剖析概念中关键词语的真实含义 2）辨析概念的肯定例证和否定例证 3）变换本质属性的叙述或表达方式 4）对近似的概念及时加以对比辨析 4、运用概念 正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作 图等，能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在于运用
7、，运用的途径有： 1)自举实例 ：本节课在学生描述了平面图形的特征后，我要求学生自己找找，生活中看到的长方形、 正方形、三角形和圆，同时训练了学生的语言表达能力。 2)运用于计算、作图等：为了让学生真正地掌握平面图形的特征，我在课堂上设计了让学生画固定 长度长方形和正方形的教学过程，学生通过自己的操作，深切地理解了长方形和正方形的不同之处。 3)运用于生活实践 ：数学来源于生活，应用于生活，如果学习了数学却不会运用所学的知识，那么 就违背了数学的初衷。 基于同课异构的小学数学概念教学设计 角的初步认识教学片断 及思考 掌握正确的数学概念,是学生学习数学知识的基石,是培养学生数学能力的前提。数学
8、 概念一般比较抽象,对于以具体形象思维为主要形式的小学生来说,学习起来不易掌握。因 此,重视数学概念教学,对于提高教学质量有着举足轻重的作用。要使学生准确掌握概念,在 数学教学中,教师应采用灵活多样的形式。 首先要简单介绍一下数学概念学习的两种基本模式。一是概念形成，指学生通过观察 分析同类事物中若干不同的例子，对比它们与其他事物的区别，以归纳的方式抽象出这类 事物的本质属性而获取新概念的形式。概念形成属于发现学习的范畴。一般认为，小学具 体概念的学习适合采用概念形成策略，因为具体概念的本质属性更容易通过直接观察而揭 示出来。二是概念同化，指学习新概念时，以原有的数学认知结构为依据，将新知识进
9、行 加工，通过新旧知识的相互作用，新概念或者纳入原来的知识结构中，扩大它的内容，或 者对原有的数学认知结构进行改组，形成新的认知结构从而获取新概念。本文借角的初 步认识两种不同教学设计谈谈自己对概念学习的随想。 简案片断一： 1、从生活中找角。 （1）身边找角 （2）出示课件：第 38 页主题图，添加第 39 页吸管图。 2、指角，渗透角的组成及画法，摸角，感受角的特征。 （1）拿出大三角板指角？（请 2-3 位学生指） （2）老师示范指角。 （3）将其中的一个角指给同桌 3、摸角，感受角的特征 说一说，你指这里（顶点）的时候有什么感觉？摸这里（边）的时候呢？ 3、抽象出数学中的角 （1）课件
10、展示抽象出图形中的角 结合学生回答课件演示：先显现顶点，再依次显现两条边 （2）归纳出角的特征，都有一个点，都有两条线，两条线都是直直的。 （3）学习角各部分的名称。课件演示，标上：顶点，边，边 板书：角有一个顶点，两条边。 这次在乐成七小听到的角的初步认识中，陈秀老师就是运用概念形成这一概念学 习模式，从找找现实中的角为切入点，设计了找角、指角、摸角、说角等学习活动，通过 反复感知、分析、比较和抽象，让学生体会角的特征并归纳出角的本质特征从而形成角的 初步概念。陈老师的设计符合低年级学生的心理认知特点，小学阶段的概念学习大部分都 采用这一模式。 简案片断二： 一、直接向学生呈现抽象出的角并归
11、纳本质属性 1、利用学生对角的模糊概念直接从图形中抽象出角。 （1）课件演示被遮住中心部分的一些多边形及圆。（多边形只看到旁边的角） （2）从课件出示的图像中抽象出许多角。 2、给出角的概念 （1）观察、归纳特征。 （2）小结板书：角都有一个顶点，两条直的边，黑板上标出角各部分名称。 二、通过一系列活动强化本质特征，认识现实中的角。 1、判一判，那些图形是角。 （1）活动过程中前掉角的两边应该是“直”的，顶点是“尖”的。 （2）小结说角，完整地说说角是一种什么图形 2、画个“标准”的角， 一是需要什么工具吗？二是在画的过程中你觉得有什么要提醒大家注意？ 3、选择学具，做一做角。 （1）同桌合作
12、选择学具做俩个不同的角。（提供多种材料） （2）介绍自己做成的角的组成，并说说摸角的感受。 （3）通过所做的角初步感受：可以通过改变两条边的叉开程度让角变大或变小。 4、生活中找角。 （1）从实物上、课件出示的图形上找“角”。 （2）指出角的顶点和两条边。 同样是角的初步认识，我们学校的朱老师力图通过深入浅出的课堂教学活动，让 学生从数学的角度有更多的收获。由于角的初步认识是在学生直观认识长方形、正方 形、三角形、圆等几何形体基础上进行教学的，先直接呈现从这些几何图形中抽象出来的 角并结合学生原有的模糊认知，观察归纳出角的本质特征，然后围绕本质特征通过变式训 练来认识现实中的角。突显特征-强化
13、本质-回归生活，这属于概念同化学习模式。 朱老师的设计在课堂教学的科学性、有效性上有值得借鉴的地方。 数学概念是小学数学基础知识的重要组成部分，是培养和发展学生数学能力的重要内 容。我认为在实际教学中，应把握好以下几点： 1、本质属性的把握与强化以及非本质属性的弱化。不论是概念形成还是概念同化都 必须遵循这一原则。在教学中要紧抓概念的要点，突出关键词，设计变式训练来分析概念 的正、反例，以获得对概念的正确认识。 2、符合学生的心理特征与认知规律，这一点主要是相对于概念形成来说的。小学生 的认知特点决定了概念形成作为小学数学概念的主要构建方式。教学中概念的有效形成必 须建立在对认知材料作出深入分
14、析的基础之上，如，认知材料有哪些类别，如何适时适度 并以适宜的方式对认知材料加以提供和择用，认知材料在概念形成中有哪些支持性策略等。 这些都是优化概念形成的重要视角与有效依托。 3、就概念同化来说要注意概念的延伸和概念之间的互相比较，把握好几个相关概念： 上位概念（或概念的弱化），如长方形平行四方形；下位概念（或概念的强化），如 长方形正方形；同位概念（或概念的平行），如四边形三角形。 我们都知道，数学与生活的联系紧密，因此反对隔离学生生活经验，单纯、机械地进 行课堂数学学习。及时联系生活实际能有效地帮助学生激发兴趣、提高认识、培养能力并 巩固对数学概念的把握。新课程背景下普遍的认识是概念教学
15、应该采用发现式的方式，认 为概念同化的教学模式不利于学生对概念的真正理解。但是数学源于生活又高于生活，怎 样更合理地联系生活，怎样引导学生站在数学的高度、带着数学的眼光看待生活中的实际 问题，指导学生运用数学的方法分析、解决生活中的问题，值得我们深入研究，概念同化 正是突出了教学中的数学性、实效性、简洁性。最后，数学概念的特征决定了数学概念学 习的心理过程，也就确定了数学概念教学形式的多样性。任何单一的教学形式，都不适合 整个数学概念教学。对小学数学概念体系或个别概念进行系统分析，可制定相应的学习形 式和教学策略。 四、教学建议 （一）突出 统计与概率的现实意义，强调其对制定决策的重要作用 统
16、计与概率内容的设置，除了让学生学习一些最基本的统计分析的方法，更重要的是 要让学生体会统计的作用和基本思想。本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越 强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，教学时，应着重于对现实问 题的探索，引导学生通过对各种案例的分析，使学生认识到统计与概率的广泛应用以及对 制定决策的重要作用。教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方 法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中 感兴趣的领域。如在统计的教学中可以引入以下的例子：根据往年本地同一阶段时间的气 温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据
17、对公共汽车不同时间客流量的统计， 合理地安排发车。 （二）强调对抽样与样本的理解 以前，人们对某个问题的调查一般是普查，但这种调查方法的局限性很大，出于对费 用和时间的考虑，人们逐步认识到需要进行抽查。抽查与普查相比有如下优点。 可行性：抽样调查可大大地节省人力、物力、财力和时间。 及时性：抽样调查收集资料的时间短，能及时地进行反馈，并作出科学、合理的决策。 准确性：一方面统计方案的设定是以统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计 的方案进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量。 科学性：抽样调查是以概率统计为理论基础，通过计算机实现各种数理统计方法的分 析，可充
18、分利用资料中的信息，作出比较深刻且较全面的结论。 统计是为了从数据中提取信息，在生活与科技中的应用越来越广，教学时应引导学生 根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特 征。不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念应结合具体问题进行描述性说 明，不应追求严格的形式化定义。 （三）注重让学生经历统计的全过程、体会其基本思想 统计是为了从数据中提取信息，其特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。 教学中教师须通过案例来进行，引导学生根据实际问题的需求合理地选择不同的方法选取 样本，并从样本中提取需要的数字特征，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此
19、过 程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法解决实际问题，体会统计思维与确 定性思维的差别，注意到统计思想与演绎推理的思想之间的互补作用，使学生认识到统计 与概率和具有确定性的数学一样，是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题。 （四）强调对随机现象与概率意义的理解 概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律。它为应用数学解决实际问题提 供了新的思想和方法。因此，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。 教学中，教师应借助日常生活中具体的、可操作的大量实例，鼓励学生动手实验、自主探 究，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，逐步体会概率的意义及频率与
20、概率的区别，利用计算器或计算机进行模拟实验，从直观上认识频率的稳定性，并尝试澄 清日常生活中遇到的一些错误认识（如“中奖率为 的彩票，买 1 000 张一定中奖” “若干个人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样”等等）。 古典概型的教学重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验 结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。教学时不要把 重点放在 “如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计 数方法。 （五）注意与初中概率统计的衔接 这部分知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，在初中，介绍了随 机事件的概念，要求会运用列
21、举法计算简单随机事件的概率，通过实验，获得随机事件发 生的频率，知道大量重复实验时频率可作为随机事件发生概率的估计值。高中与初中内容 相同的，在教学中可用回忆复习等方式先进行回顾，在此基础上要有更深层次的理解。比 如，在频率与概率部分，不但要知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率 的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常 数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变。在初中要求会运 用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公 式计算随机事件的概率。随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、
22、随机模拟方法 等均是高中新增内容。 （六）鼓励学生自主探索与合作交流 课程标准认为：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程应当是充满着观察、实验、 模拟、推断等探索性与挑战性的活动。”因此，在数学课堂中，教师应引导学生主动地从 事观察、实验、猜测、验证、推理与交流活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和 有效的学习策略。在教学概率与统计知识时，更应该鼓励学生动手操作和主动参与，让他 们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等 相关内容，通过学生动手操作、主动参与、统计实验，不但激发
23、学生学习概率统计的兴趣， 而且让学生在反复的统计实验中更好地体会和理解统计思想。 如在教学概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷两个硬币的实 验与有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确 定性及其频率的稳定性有更深入的理解，并正确理解概率的意义，澄清日常生活中遇到的 一些错误认识，学会用科学的方法观察世界和认识世界。在古典概型例 5 的教学中，让学 生动手做掷两个骰子的实验，通过对实验结果的统计，感受出现两个 1 点与一个 1 点、一 个 2 点的概率是不同的。 （七）恰当运用现代信息技术，提高教学质量 现代信息技术的广泛应用对数学课程内容、数学教
24、学、数学学习等方面产生了深刻的 影响。同样，现代信息技术对概率统计的发展也起到了决定性的作用。概率与统计是研究 随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重 复实验，这在有限的课堂时间内是难以实现的。随机模拟实验需要产生大量的随机数，同 时又要统计实验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计实验结果的 困难是可想而知的。为此，在概率统计的教学中，应鼓励学生尽可能使用科学型计算器、 计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台。通过计算机图形显示、动画模拟、 数值计算及文字说明等，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教 学环境，
25、可以大大增加教学信息量，提高学习效率，有效地刺激学生的形象思维，使学生 有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更深刻的认识， 更好地体会统计思想和概率的意义。如进行“统计图表”教学时，教师可以先搜集一些与 学生生活关系紧密的事物，学校概况、各班学生数、学校集体荣誉、学生参加各种竞赛获 奖情况等的资料（文字、数据、图片等），做成超文本文件，放在服务器中，让学生通过 浏览这些资料，从中找出自己的研究主题，利用其中的数据制成图表，并作出简单分析。 本部分内容对学生的最低要求是会用计算器产生随机数进行简单的模拟实验，并统计 实验结果。有条件的学校可以让学生学会用一种统计软件，
26、例如 Excel 软件，多次重复模 拟实验，并统计模拟的结果，画出频率折线图等统计图。 （八）适时组织学生进行研究性学习 华罗庚有句名言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之 谜，日用之繁，无处不用数学。 ”华老说得很好，在我们周围，数学无处不在。统计概率 与实际生活联系密切，在教学本部分内容时，可选择适合学生研究的实际问题作为研究性 课题来开展，以提高学生的自主学习能力、创造性思维能力和实践能力。 如对研究性课题：本地一年中的气温变化规律，我们每天都可以在报上（或收音机） 看（听）到城市的天气预报，要求学生每天做记录，利用课余时间或是专门时间，走访气 象部门，以了解一些
27、气温方面知识及相关数据的统计方法等；走访农民或农业部门，以了 解一些诸如气候与农作物播种之间的关系等方面的常识。在收集数据，查阅文献资料等基 础上，运用统计方法、图表等数学知识与数学方法以及现代化的技术手段，分析一年中的 气温变化情况，气温变化与二十四个节气的关系，气温变化与流行病的发作、预防，气温 变化对日常生活的影响，等等。当然，该课题的研究需要一定的主、客观条件，学生研究 的成果很可能不尽如人意，但是，研究性学习“重过程、重参与、重应用、重体验”，而 且在实施过程中学生不仅巩固了本部分所学的统计知识、提高了能力，还学到了一些书本 上学不到的东西，如人际交往、社情教育、服务意识、科学的态度
28、和科研的艰辛等。 （九）教师进行必要的教学反思 课程标准指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织 者和合作者。”教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师的主要职能已从知识的 传播者转变为学生发展的促进者。这一转变无论是在思想上，还是在对数学、数学内容、 课堂教学的把握上，都对教师提出了新的挑战。数学教师对这些新理念的领悟，新观点的 接受，新要求的落实，不是通过短期的学习就能达到的，必然要经过一个较长的转变过程， 必然要经过 “实践反思 实践反思”的循环往复的过程。因此数学教学反思是实施新 课程教学不可或缺的技能要求。 一个优秀教师的成长历程也离不开不断地教学反思这一重要环节。因此，任何一名教 师都应自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象而进行全面深入的冷静思考和总结， 以激活自己的教学智慧，探索教材内容的最好表达方式。为了学生的全面发展，教师必须 进行教学反思；为了自身的专业成长，教师必须进行教学反思。概率和统计部分在课程 标准 中又有所增强，从内容上看不难，但教师掌握得往往不够到位，讲起课来不得法。 因此，这部分教师尤其需要进行反思。
