1、PBA bb 霜 bb 霜排行榜 安徽省黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考正号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡的指定位置上； 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他按标号， 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚； 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效
2、 4、保持卡面清洁、不折叠、不破损； 5、做选择题时，考生按题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 参考公式： 样本数据 如果时间 A、B 互斥，12,nx， 的 标 准 差 那么 P（A+B）=P（A）+P（B）221()()()nsxxn 其中 为样本平均数x 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 ） 1 3i的 共 轭 负 数 是 A B C D2i32i32i32i 2设集合 A= ，则满足 的(,)|46,(,)|7xyxy()CAB 集合 C 的个数是 （ ） A0
3、B 1 C2 D3 3已知向量 ，且 a 与 b 夹角为 60，则 x= （ (,3)(,)abx ） A1 B2 C3 D4 PBA bb 霜 bb 霜排行榜 4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯 视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 （ ） 5设数列 是等差数列，且 是数列 的前 n 项和，则（ na2158,naSa ） A B C D910S910S1010S 6已知条件 的充分不必要条件，则 a 的取围是:|2,:,pxqx条 件 且 pq是 （ ） A B C Daa3a3 7若函数 的部分图象如图所示，则 和 的取值是 ( )()
4、sin)fx A B1,31,3 C D2626 80 为坐标原点，M（2，1） ，点 ( )满足 则 的最大值为（ N,xy43521yxOMN ） A12 B1 C D22 9设 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若、 、 ,n/ ;若 ，则 ；若 m/ ,n/ ，则 m/n；若 、 / ， 则， ，其中正确命题的序列号是/ A B C D 10若 恒成立，则实数 m 的取值范围为( )3208208xxm时 ， 不 等 式 A B15693215069 PBA bb 霜 bb 霜排行榜 C D0m0m 11对于函数 定义域中任意 有如下结论：()lgfx1
5、2,x2() ； ； 121()ff112()fxffx ； 12()fxf 。上述结论中正确结论的序号是 ( )12()fxff A B C D 12已知 ，则 的值使得过 A(1,1)可以做两条直线与圆2k， k 相切的概率等于 （ ）2504xy A B C D不确定1134 第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案直接填在答题卷的相应位 置上。 ） 13中心在坐标原点，一个焦点为（5，0） ，且以直线 为渐近线的双曲线方程34yx 为_。 14甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示，如图所示，则平均成绩 较高的是_，成绩较为稳定的是_。 P
6、BA bb 霜 bb 霜排行榜 16以下四个命题中，正确命题的序号是_ ABC 中，AB 的充要条件是 ；siniAB 函数 在区间（1， 2）上存在零点的充要条件是 ;()yfx (1)20f 等比数列a 中, ；n53,164aa， 则 把函数 的图象向右平移 2 个单位后，得到的图象对应的解析式为si(42) 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17 （本小题满分 12 分） 甲、乙二人用 4 张扑克牌（分别是红心 2、红心 3、红心 4、方块 4）玩游戏，他们 将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各
7、抽一张。 （1）写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件； （2）当甲抽到红心 3 时，求乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率； （3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认 为此游戏是否公平说明你的理由。 18 （本小题满分 12 分） 已知ABC 的面积 S 满足 3,6,BCA且 与 的 夹 角 为 PBA bb 霜 bb 霜排行榜 （1）求 的取值范围； （2）求函数 的最大值2 2()sinicos3f 19 （本小题满分 12 分） 如图所示，在四棱锥 S-ABCD 中，侧棱 SA=SB=SC=SD，低面 ABCD 是正方形，AC 与交 于点 O， MNE
8、DCSB、 、 分 别 是 、 、 的 中 点 。 （1）求证：AC平面 SBD； （2）当点 P 在线段 MN 上移动时，试判断 EP 与 AC 的位置关系，并证明你的结论。 20 （本小题满分 12 分） 已知 2,()(.Rfxxa （1）求 ；f的 导 函 数 （2）若 ;0.1,求 在 上 的 最 大 值 和 最 小 值 （3）若 5|,()(2,),(axfx求 证 ： 当 和 时 都 是 单 调 增 函 数 。 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 213(),nfxxan数 列 的 前 项 和 为 S点 PBA bb 霜 bb 霜排行榜 的图象上，(,)nsN） 在 均 在
9、 函 数 ()yfx （1）求数列 的通项公式 ；nana （2）令 是数列1,bTnbT的 前 项 和 ， 求 ； (3)令 证明： 。1nca1212c+ 22 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 的右焦点为 F，上顶点为 A，P 为 C 上任一点， 21:0)xyCab（ 1 MN 是圆 的一条直径，若与 AF 平行且在 y 轴上的截距为22:(3)1 的直线 恰好与圆 相切。3l （1）已知椭圆 的离心率；1 （2）若 的最大值为 49，求椭圆 C 的方程。PMN1 黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测 数学（文）试题参考答案及评分意见 一、选择题：每小题 5 分，共 60 分
10、 BCCAB ACADB BB 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分 13 ，甲，甲： 2169xy： 1.:6Ta 三、解答题：本题满分共 74 分，解答应有必要的文字说明，解答过程或演算步骤 17解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快 4 用 4表示）为(2,3), (2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4, 4)共 12 种不同情况-（4 分） （2）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4，4 ， 因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率是 ；-（6 分） （3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,
11、2),(4,3),(4,2),(4,3)共 5 种，所以，甲胜的概 PBA bb 霜 bb 霜排行榜 率是 ，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是152P ，2712 此游戏不公平-（12 分） 18解：（1）由题意知 .|cos6ABC （5 分）|sin()|in2SB 13tan;2s ，3,即 3ta3 -（7 分）1ta0,4又 （2） 2 2()sinicos31sinf 2cosincos2 -（9 分）()4,312 -（12 分）2,()f当 即 时 ， 最 大 ， 其 最 大 值 为 3 19解：（1） 低面 ABCD 是正方形，O 为中心， ACBD 又 SA=
12、SC, ACSO,又 SO BD=0, AC平面 SBD-(6 分) （2）连接 EMN、 、 ， 在 上 任 取 一 点 P， 连 接 E 、 、 分 别 是 DC、 S、 B中 点 ， /B， 又由（1）知，ACBD 且 AC平面 SBD， 所以，ACSB-（8 分） ，且 EM NE=EAE， N 平面 EMN-（10 分）C 因此，当 P 点在线段 MN 上移动时，总有 ACEP-（12 分） 20解： 321(),fxax（ ） -（2 分）2f （2） 10,由 得 则 2 2()()3(1)3,fxxfxx 令 -（4 分）3,1解 得 或 当 x 在区间-1,2上变化时，y ，
13、y 的变化情况如下表： PBA bb 霜 bb 霜排行榜 X -1 2(1,)32(,1)31 (1,2) 2 Y + 0 - 0 + Y 3/2 单增 极大值 单减 极小值 单增 3 又 249(),(),372ff -（6 分）1x在 区 间 的 最 大 值 为 ()3,f最 小 值 为 1()2f （3）证明： 2216()3afxax 又 5|,26a()()()()xffxf当 和 时 ， 或 55|,40,2402faa -（12 分）()(,)()f在 和 上 都 是 增 函 数 21解：（1） 213,nnSfxS点 在 的 图 象 上 ， 当 12;na时 ， 当 ，适合上式
14、，12时 ， -（4 分）()nN （2） ，1nb 22134nnnT ， 13n 两式相减，得 21122nnT =()() = 112nn = (),nn -（8 分）1362T （3）证明，由 1212,nannC PBA bb 霜 bb 霜排行榜 ,2.21nc 又 211nn )21(.)43()(.21 nccn = 2 成立-1.21ccn -（12 分） 22.解：（1）由题意可知直线 l 的方程为 ，0)23(ccybx 因为直线与圆 相切，所以 =1，既1)3(:22yxc 2bd,2ca 从而 -;e -（6 分） （2）设 则),(yxp 22222 )()(,0,1 NCPCMPNcc又 -172)3()3( cycyyx -（8 分） 当 此 时 椭 圆 方 程 为解 得时 ， ,4,9)(2PNMcAX1632yx 当 但解 得时 ， 325,49217)3()(02 cCcMAX 故舍去。,35 综上所述，椭圆的方程为 -（14 分）162yx
