1、金乡一中20122013学年高三1月考前模拟数学 （理） 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若集合 M=y|y=2x,xR,集合 S=x|y= (x1), 则下列各式中正确的是（ ）lg A.MS=M B.MS=S C.M=S D.MS= 2.设 i 是虚数单位,则复数(1i) 等于（ ） 2i A0 B2 C4i D4i 3.如图 2，正三棱柱 的主视 图（又称正视图）是边长为的正 方形，则此正1A 三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( ) A B C D16 834323 4.若 是两个不同的平面，
2、下列四个条件：存在一条直线 ， ；存在, a, 一个平面 ， ；存在两条平行直线 ；存， b,b 在两条异面直线 那么可以是 的充分条件有 ,aba,b （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5.设函数 ，其中 ，则导数 的取值范2sincos()tanfxx0， 512 )(f 围是 （ ） A2,2 B ， C ，2 D ，22 3 3 2 6.数列 满足 （ 且 ） ，则“ ”是“数列na11,nnar*,rNR0r 成等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 用数字 组成数字 可以重复的四位数 , 其中有
3、且只有一个数字出现两次的四位数的0,123 个数为（ ） A. B. C. D. 412010872 8. 椭圆 的左右焦点分别为 ，若椭圆 上恰好有 6 个不同的点 2:()xyCab12,FC ，使得 为等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）P12FC A. B. C. D. (,)31(,)2(,1)31(,),32 9过双曲线 M: 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 ,若 与双曲线 M 的两条渐近线分 2yxbl 别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ( ) A. B. C. D. 10510352 9.如图，在等腰直角 AO中，设 ,1,aBbO
4、AC 为 上靠近点 的四等分点，过 C作 的垂线 ，设 为垂线上任一点，ABlP ,OPp 则 ()ba （ ） A. 21 B. 21 C. 23 D . 23 10.若三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 平面 ，SBCOSABC23,SA ， ， ，则球 的表面积为 60A （ ） A B C D 641124 11. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大学，若每所 大学至少保送 1 人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A114 B150 C72 D100 12.定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当 R)(xfR)1()2(fx
5、f,2x 时， ，若函数 在 上至少有三个零点，182)(xf |log)xya,0 则 的取值范围是（ ） a A B C D 来源:学科网 )2,0()3,0( )5,0()6,( 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡上。 13.已知数列 为等比数列，且 ，则 的值为na2137a)cos(12a _. 14.圆 内的曲线 与 轴围成的阴影部分区域记为 （如图） ，随机22yxxysinM 往圆内投掷一个点 ，则点 落在区域 的概率为_.AM O A B P C 15.已知 是双曲线 ： 的左焦点， 是双曲线的虚轴， 是FC21(0,)xyab21B
6、M 的中点，过 的直线交双曲线 于 ，且 ，则双曲线 离心率是1OBM、 CAMAFC _. 16.在 中，角 所对的边分别为 且 ，ACB、 、 abc、sin2sin2,loglbac ，若 ,则 的取值范围是 223bcabc0AcosinB _. 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 13 分） 已知函数 ， 三个内角 的对边分别21()3sincosxxfABC,B 为 . ,abc （1）求 的单调递增区间；()fx （2）若 ，求角 的大小.1,BC3,1abC 18(本小题 12 分)三棱锥 PABC 中,
7、 PA平面 ABC,AB BC, (1)证明:平面 PAB平面 PBC； (2)若 PA= ,PC 与侧面 APB 所成角的余弦值为 ,PB 与底面 ABC 成 606 2 23 角,求二面角 B PC A 的大小. 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 e().1axf （1） 当 时,求曲线 在 处的切线方程；1a()f0,()f P CAB （2）求函数 的单调区间 .()fx 20. （本小题满分 12 分） 已知 是抛物线 上一点，经过点 的直线 与抛物线 交于 两2,E2:Cypx(2,0)lC,AB 点（不同于点 ） ，直线 分别交直线 于点 .,AEB,MN （1）求抛物
8、线 方程及其焦点坐标； （2）已知 为原点，求证： 为定值.OMON 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C1: ,抛物线 C2: ,且 C1、C 2的公共弦 AB 过椭圆 243xy2()(0)ympx C1的右焦点. ()当 AB 轴时,求 、 的值，并判断抛物线 C2的焦点是否在直线 AB 上；p ()是否存在 、 的值，使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB 上？若存在，求出符合条件的 、m m 的值；若不存在，请说明理由.p 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)= xkx+1.ln (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)0 恒成立,试确定实数 k 的
9、取值范围; (3)证明: 1). n i=2lnii+1n(n1)4 参考答案; 1-5 ADACD 6-10 ACDAB 11-12 DB 13. ； 14. ； 15. ； 16. 12345236(,)2 17.（1）因为 21()sincosxxf 3cos1in2x 来源:Zxxk.Com sin()6x 又 的单调递增区间为 ， iy 2,2k（ ） ()Zk 所以令 26kx 解得 33 k 所以函数 的单调增区间为 ， ()fx 2(,) 3k()Zk (2) 因为 所以 ，1,fBC sin)16BC 又 ，(0,) 7(, 所以 ，来源:学f (x) 当 k0 时,由 k0 得 00 时, f(x)的增区间为(0, ,递减区间为 ,+). 1k 1k (2)由(1)可知:当 k0 时, f(x)无最大值,不合题意, k0, 由(1)的知 f(x)在 x= 取得最大值. 1k f(x)0 恒成立的条件是 f( )= 0, 1k ln 1k 解得 k1. 从而,所求 k 的取值范围是1,+). (3)由(2)可得,当 k=1 时, f(x)= xx+10 在(1,+)上恒成立,ln 令 x=n2,得 n21),ln 即 . lnnn+1n12 + + ln23 ln34 lnnn+1 12 1+2+(n1)= , n(n1)4 从而原不等式得证.
