1、增城市 2013 届高三毕业班调研测试 数学（理）试题 试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。 共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1第 I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2第 II 卷（非选择题）答案写在答卷上。 参考公式： 24RS球 , 314,(),3VShVShVR柱 锥 台 球 如果事件 A、 B互斥，那么 )()(BPAP 如果事件 、 相互独立，那么 第 I 卷（选择题，共 40 分） 一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题 5 分，共
2、40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1设集合 9,1,23=,456UxAB是 小 于 的 正 整 数 集 合 集 合 则 BCAu A 3 B 7,8 C4,5,6,7,8 D1,2,7,8 2复数 5-+i的共轭复数是 A B 2i C 2i D 2i 3已知函数 2()fx，则 A 为偶函数且在 ),0(上单调增 B ()fx为奇函数且在 ),0(上单调增 C ()fx为偶函数且在 ,上单调减 D 为奇函数且在 上单调增 4函数 x3log的定义域是 A 1,0( B ),1 C ),3( D ),3 5已知实数 x满足 1则 2x A 3 B 5 C 5
3、D 5 6给出三个命题： （1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行 （2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行 （3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行 其中正确命题的个数是 A0 B 1 C 2 D3 7有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是 A 甲射击的平均成绩比乙好 B 乙射击的平均成绩比甲好 C 甲比乙的射击成绩稳定 D 乙比甲的射击成绩稳定 8设 M是平行四边形 ABCD的对角线的交点， O为任意一点，则 O
4、DCBA A O B M2 C 3 D M4 第 II 卷（非选择题，共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 30 分其中 1415 题是选做题，只能做一题，两 题全答的，只计算前一题得分 （一）必做题（913 题） 9已知非空集合 ,2RxaA，则实数 a的取值范围是 10有一问题的算法程序是 1i 0S WHILE i i WEND PRINT S END 则输出的结果是 11二项式 9)1(x的展开式中 3x的系数是 12曲线 y2与 2所围成的图形的面积是 13一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18
5、 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨现库存磷酸盐 10 吨， 硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 10000 元，生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 5000 元，那么如何安排生产，可产生的最大利润 是 （二）选做题（14、15 题） 14（几何证明选讲选做题）已知圆 O割线 PAB交圆 于 ,)(PBA两点，割线 CD经过圆 心 O)(PDC，已知 6A, 317, 0;则圆 O的半径是 15（坐标系与参数方程选做题）曲线 tyx（ 为参数且 t）与曲线 12cosyx（ 为参 数）的交点坐标是 三、解
6、答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（12 分）已知函数 )cos(ins2)(xxf （1）求 ()fx的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出 )(f在一个周期上的图像 17（12 分）某种饮料每箱 6 听，如果其中有两听不合格产品 （1）质检人员从中随机抽出 1 听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出 2 听，设 为检测出不合格产品的听数，求 的分布列及数学期望 18（14 分）如图，在三棱锥 VABC中， 平面 ABC, 90ABC,且 4 （1）求证：平面 平面 ; （2）求二面角 的平面角的余弦值 19（14 分）
7、在等比数列 na中，已知 29,3S （1）求 na的通项公式； （2）求和 12nS 20（14 分）已知点 P是圆 16)(2yx上的动点，圆心为 B， )0,1(A是圆内的定点； PA的中 垂线交 B于点 Q （1）求点 的轨迹 C的方程； V AB C （2）若直线 l交轨迹 C于 NM,(与 x轴、 y轴都不平行）两点， G为 MN的中点，求OGMNk 的值（ 为坐标系原点） 21（14 分）圆 21xy内接等腰梯形 ABCD，其中 为圆的直径（如图） （1）设 (,)0C，记梯形 的周长为)fx ，求 f的解析式及最大值； （2）求梯形 ABD面积的最大值 O A B CD yx
8、参考答案 选择题：BBCBC BDD 18.填空题：9 ),0 10 5050 11 -84 12 31 1330000 元 14 52 15 （1,2） 三、解答题： 16 ） （1） xxf cosin2si)( 1 分 c 3 分 = )24i(i 4 分 = )2sn1x 5 分 )(xf的最小正周期是 ，最小值是 1 7 分 A.列表 9 分 画图 10 分 特征点 11 分 坐标系 12 分 （1） （1）在 6 听中随机抽出 1 听有 6 种方法 1 分 在 2 听中随机抽出 1 听有 2 种方法 2 分 所以 3P 4 分 答： 5 分 （1） 2,0 6 分 当 时， 5)(
9、264CP 7 分 当 1时， 18)(264 8 分 当 2时， 15)(26CP 9 分 分布列为： 10 分8150)(E 11 分 = 32 12 分 16、 （1） VA平面 BCVA 1 分 BC90 2 分 平面 4 分 平面 平面 5 分 18、过点 作 M于 ，过点 作 VN于 ， 过点 作 D交 于 ，则 D/ 7 分 242,90BABAB 32 8 分 V平面 4,5,VCVC 9 分 4,852, ANBMNBM 10 分 582,52)4( CVC 11 分 1,1DADN 12 分 在 B中， 60,30,2ABB 6cos14 13 分 在 MD中， 4152s
10、 所以所求二面角的平面角的余弦值是 41 14 分 或解：过点 B作 平面 ABC，建立直角坐标系如图 6 分 则 )2,30(),2(),03,(),0( V 7 分 )2,30(),2(),032,(),0( BVCACV 8 分 设 Vmyxm2 9 分 则 )0,32(03034 y 10 分 同理设 BVnCstn,),2( 11 分 则 )32,0(3034t 12 分 设 m与 n的夹角为 ，则 41234cos 13 分 所以所求二面角的平面角的余弦值是 14 分 19.（1）解：由条件得： 21qa 1 分 91 2 分 2q 3 分 1或 4 分 当 1q时， 23,na
11、5 分 当 2时， 11)(6n 6 分 所以 7 分 或解：当 q时由条件得： 291)(32qa 2 分 3)1(2q，即 01223q 3 分 0 4 分 61a 5 分 当 q时， 231符合条件 6 分 所以 7 分 21、当 时， )(nSn 8 分 4)13 9 分 当 21q时, )21()21(3(2(60 nn 10 分) nS 11 分)()(21(131nn 12 分)()62nnnS 13 分nn)21(348 14 分 一、（1）解：由条件知： QPA 1 分 4PQB 2 分 3 分 2A 4 分 所以点 Q的轨迹是以 B,为焦点的椭圆 5 分3,42bca 6
12、分 所以点 的轨迹 C的方程是 14 2yx 7 分 21、解：设 ),)(,),( 212121 yxNM，则 )2,(11yxG 8 分 134, 221yxyx 9 分 0)()(2121 10 分 421xy 11 分 2121,xykkOGMN 13 分 4321xy 14 分 或解：设 ),)(,),( 21212yx，直线 MN的方程为 )0(kbxy 则 211yxG 8 分bxkybkxky )(, 212121 9 分2121OG 10 分 将 bkxy代入椭圆方程得： 01248)34(2bkxk 11 分348221 12 分kkbkOG422 13 分 所以 3)4(
13、kMN 14 分 21.解：（1）过点 C作 ABE于 则 )10(xO x1 1 分 222 )(,yyx 2 分 x 3 分 )10(22)( xf 4 分 令 tx2，则 )20(2t 5 分 5)14)( tf 6 分 当 1t，即 2x时 (f有最大值 5 7 分 5、设 )0(,yC，则 yDCABS) 8 分 )10(1(2(12xx 9 分 22)(1)(xxS 10 分 2x=0 11 分 21,0)(1,02xx 12 分 且当 时， xS，当 时， 0)(xS 13 分 所以当 21x时， )(有最大值 43，即 14 分 或解：设 )90BAC，过点 C作 ABE于 是直径， cos2 8 分 cosin2si,2E 9 分 1inO 10 分 i4coin)cos42(1) 3S 11 分 )sn(i332 0)ta3(ci)sic(sn 222 12 分 60,ta 13 分 当 0时， )(S，当 90时， )(S 所以当 6时 有最大值 43 14 分 或解：设 )0(,xyC，则 yDCABxS)(21) 8 分 )10(1)()(2xx 9 分 13x 10 分 )3(1)(x 11 分 43)26(1 12 分 当且仅当 31x，即 时等号成立 13 分 所以 14 分
