1、第三部分 大环境系统模型环境质量基本模型 计算题 1、河流中稳定排放污水，污水排放量 为 0.15m3s-1，污水中 BOD5=30mgL-)(q 1，河流径流量 5.5 m3s-1，河水平均流速 为 0.3 m3s-1， 河水 BOD5 的本)(Qxu 底浓度为 0.5 mgL-1。已知，BOD 5 的衰减速率常数 ，弥散系数12.0dk 。试求排放点下游 10km 处 BOD5 的浓度。120sDx 解（1）求起始点的 初始浓度5BOD 根据一维稳态初始浓度式，有（P36） q污水流量12,cqioQ 5.0.53 11.28()mgL （2）求下游 10km 处的 浓度5BOD a.河流
2、推流和弥散共同作用下的 ,任一维稳态浓度分布公式，有：ic （P36） （3）, 24kexp12Xioxxucu 320. (0./864)101.831 1.79()mgL b.忽略弥散作用，只考虑推流的 ic P36（4）,expioxkcu310.2/86011.283.79()mgL 由题可见，在稳态条件下，考虑和忽略弥散，两者的计算结果几乎一致，说明 存在对流作用时。纵向弥散对污染物的影响可忽略。 2、连续点源排放，源强为 50g.s-1，河流水深 ，流速 ，横向m.h51=-130s.ux= 弥散系数 ，污染衰减速率常数 。试求：-125s.mDy=0k 在无边界的情况下， 处污
3、染物的浓度；)20(),y,x= 在边界上排放，环境宽度无限大时， 处的污染物浓度；)12(m,yx= 在边界上排放，环境宽度 时， 处的污染物浓度。mB10), 解（1）依无边界条件下二维的连续点源稳态排放公式 若忽略横向流速 =0，且纵向扩散的影响远小于推（对）流的影响yu P38（ 4）无边界0xD2(,)expexp4/i yxxyuQkcyDuuh 则： 2500.31(20,1) 45.32/.i 17()mgL （2）边界排放，环境宽度无限大的 依公式（5）ic2expexp44/i yxxyuQkcDuuh 即此种情况下 为（1）的 2 倍ic 故 2 1(0,)(0,1).3
4、()i ic mgL（ ） （ 1） （3）边界上排放，且 B=100m 时的 公式（6）ic22211()()2expexpexpexp4444/i nnyy yxyuuBuBQ kcDDuuh 则： (3) 25020,1).34/.3ic 2 2 24 41 10.30.3(210)0.3(210)expexpexp14555n nnn 9.768.9.7.93.864.7310.78.()mgL 3、一维均匀稳态河流，初始断面的污染物浓度 ，纵向弥散系数-150L.mgco= ，衰减系数 ，河流断面平均流速成为 0.5m.s-1。试求在以-125s.Dx=-10d.k= 下几种情况下，
5、下游 500m 处的污染物浓度。 一般解析解；忽略弥散作用时的解；忽略推流作用时的解；忽略衰减 作用时的解。 解（1）：一般解析解： 已知： ， ， ， 105cmgL21.5xDms10.kd10.5xums 由一维稳态解的表达式（3）有： 24()exp12Xoxxucu210.50.53604e x 149.()mgL （2）忽略弥散作用：此时 0xD1, .1/362450exp5ep9.4().ioxkc mgLu 特征方程为 则2xDxk 则方程的通解为 12epexxkkDcc 初始条件 0x 时设： 所以0x012c20c 时设： 故expkD （3）故忽略推流作用 则 20X
6、dckxD 此时 ，由一位稳态方程可设：0xu,0cepii Xk .1/360245x513.8()mgL （4）忽略衰减作用：即 k=01,05()ic 4、河流宽 50m,平均深度 2m，平均流量 25m3.s-1，横向弥散系数 ，-12s.mDy= 污染物在边界上排放，试计算： 污染物到达彼岸所需距离； 完成横向混合所需距离。 解（1）首先算断面的平均流速： 1250.()xums 污染物到达对岸所需距离： 225.017.8()xyBmD （2）完成混合所需距离： 220.4.051()xyu 5、均匀稳态河流，岸边排放，河宽 50m，河床纵向坡度 S=0.0002，平均水深 h=2
7、m，平均流速 ux=0.8m.s-1，横向扩散系数 Dy=0.4hu*, u*是河流的剪切速度（ ，g 重力加速度，h 平均水深， 纵向河床坡度） ，计算：s*u= 污染物扩散到对岸所需的纵向距离： 污染物在横断面上达到均匀分布所需的距离 排放口下游 1000m 处的扩散羽宽度。 解（1）扩散到对岸的纵向距离： 12,0.,5,0.8xhmsBmus 则 189.206()uhs 故 20.45yDs 因此， 2580()xyuBm （2）达到均匀分布所需的纵向距离： 220.4.085160()xyuD （3）下游 1000m 处扩散羽宽度2/2.5/.8.1()yyxum 对岸边排放有：
8、36()yb 6、均匀稳态河段的宽为 500m，平均水深 3m，平均流速 1m.s-1，横向弥散系数 1m2.s-1，污染物中心排放的源强为 1000kg.h-1。求排放点下游 2km 处的：污染 物扩散羽宽度；最大污染物浓度。 解（1）求扩散羽宽度 12150,3,xyBhumsDs2,10.78,0xQkgkg12/2/63.5()yyxDm 故 453()bm P27（2）最大污染物浓度 污染物为中心排放， 断面上污染物最大浓度发生在 x 轴上，而 y=0，故： P39 公式（7）max20,c 22211()()expexpexpexp4444/nnyy yxyuuBuBQ kDDDu
9、uh 20,1()2nyxy 2410.785exp13nn 3 33.5420.8()kgm 10.8()mgL 7、试比较各种状态下，污染物岸边排放和中心排放时污染物到达岸边所需的纵 向距离。 2u112 (1) ； ；211u,B=211u,B= ； 。22 公式计算的时候代错数了 解 设岸边排放到达彼岸所需距离为 ，中心排放到达岸边的所需的距离为 ，1L2L 则： 2110.5yuBLD220.137yuBLD 故，对（1） ，有：121, 221.5()40.1376yyuBLD 即 126L （2） 时，有：121,Bu 21140.374yuBLLD 即 12L P29（3） 时
10、，有：1212,Bu2140.378yuBLL 即： 128L （4） 时，有：1212,Bu 21140.37yuBLLD 即： 12L 8、比较下述三种条件下，污染物的最大浓度和扩散羽的宽度。假定中心排放源 强为 ，岸边排放源为 。1Q2Q （） ；（） ；（） 。2=1=21Q= 解 设中心排放最大污染物浓度为 ，羽宽 ，1cb 岸边排放污染物最大浓度为，羽宽 ，2 则：（按边界宽度无限宽情况处理）无边界连续电源排放 P38 公式（4） 211expexp44/yxxyuQkcDuuh P38 公式（5） 222/xyxxyxu 而： ，故124,yyb12b 因此，对（1） 时，有：1
11、Q1C （2） 时，有：221 （3） 时，有：14 9、在一维流动的渠道中，瞬时排放 1000g 守恒示踪剂。已知，渠道平均流速 ，纵向弥散系数 ，渠道宽 20m，水深 2m。计算示踪剂-1s.mux=-125s.mDx= 投放点下游 500m 处， 和 时示踪剂的浓度（一般解析解与忽int1int02 略弥散作用的解） 。 解 有题可知： 1210,10,.5,0,2,50xxkMgkusDmsBhmx （1） 一般解析解 A =5min 时的示踪剂浓度1t2(),expexp44utcxt ktDt P37 公式 21 10(5031)50,34.2.53 （9） 1237.4()kgm
12、013L P31 在 时间内向河流投加 M 量示踪剂0xMcQtAutt B 时的 c21min60s 22 1(5061)5, exp4.24.56c 330.146()kgm 1L （2） 忽略弥散的解：此时， 0xDk，i,0,ep()icxtt 31,010.25()250()ixMkgmgLAu 此时，示踪剂为-水固，只有距离的变化，而无衰减和弥散，且 ，所以有：xut A 时， ， 则15min30ts50xm1xus0c 即： 时示踪剂出现在 300m 处（ =300m）3 B 时， ， 则2i6tsx1xs2c 处，即， 时示踪剂出现在 600m 处。01xum2t 第四部分
13、小环境系统模型传递特性 1、10的水，以 4m3h-1 的流率流过宽 1m，高 0.1m 的矩形水平管道。假设流 体已充分发展，且流动为一维，试求截面上的速度分布及通过每米长管道的压 力降(10 时水的粘度为 1.307mNsm-2) 在解题前，先推导出在平板间稳态层流时运动方程的解。 （一）平板间稳态层流 如图， （课本 51 页） 仅考虑 X 向的流动，则：u y=0,uz=0 ，则连续性方程可简化为： （1）0xu 稳态时， ，故：0tux x 向的 Navier-Stokes 方程可简化为： （2）2zuyXxPxx 流道水平，则 X=0，假定流道无限宽，则 ux 可以认为不随宽度 Z
14、 变化，则： ，故式（2）变为： （3） 02zux 2yPx z 向的 N-S 方程： z 水平 Z=0。稳态 。又 uz=0，含有 uz 的各项均为 0，故：0tZ （4）P y 向的 N-S 方程： y 是垂直方向的， Y0，但若采用以动力压力表示 N-S 方程，Y 可省去， ，PYs1 于是： （5）0yPd 由式（4） 、 （5）可知，P 与 z,y 无关，于是 可以写成导数 ，同理在x0dxP 时， 0xu22dyuxx 故 （6）2xPx 平板间的平行层流是无自由表面流动，则 N-S 方程中的总丫可用移动压代替， 故 （7）dxPyux12 一边为 x 的函数，另一边为 y 的函
15、数，而 x,y 是两个独立的变量，欲使上式成 立，两侧同时等于一个常数才有可能，故： （8）KdyuxPx21 对式（7）还进行一次积分，得： （9）Cydxux1 在 B.C 下积分：y=0 ,得 C=0 0,uyd0yx 在 下，第二次积分得：,0 （10）201ydxpux 故可知，平板间稳态平流层流时，不可压缩流体在远离流道进、出口的地方， 速度分布成抛物线。 （2）u x u x,max 当 y=0, ux =ux,max 即： （11）20max1ydPu 式（10）和（11）比较可得： （12） 20max1yu （3） =？dxp 令通过单位宽度的体积流率为 q，则： （13）
16、yud02 将式（10）代入，并积分，得： （14）30ydxpq 又由于 ，故：02yuqb （15）2031ydxpub 式（15）为主体流速与 x 向压力梯度间的关系，式（12）和（15）比较得： （16）maxb 式（15）可得 x 向压力梯度表达式： 203yudpb 2、20的水以 m3h-1 的体积流率，流过内管径为 100mm，外管径为 200mm 的 水平套管环隙。求(1)截面上出现最大流速处的径向距离，(2)该处的流速 。)105.(320sPaOH 解：（1）确定流型 a管道的当量直径 mddde 1.02.41212 b. 主体流速 12079.10436smub c雷
17、诺数 2017305.179Re3bdu 故流动为层流 （2）最大流速处的 rmax mrr 0735.5.01ln2.ln221211max （3）最大流速 umax （r=r max, u= umax） 2max21ln2rdzpu 将 代入得： 1 2222max12 2max12078. 0735.5.0. .1ln739lnln8srrurrubb 3、有一外径 4cm、内径 1.5 cm，载有电流密度 I=1500A/cm2 的内冷钢制导体， 导体单位时间发出的热量等于流体同时带走的热量。导体内壁面的温度维持在 70。假定外壁面完全绝热，求：(1) 导体内部的温度分布，(2)导体内
18、部最高温 度处的温度。 （钢的导热系数 电阻率 ）KmWk/38.0 mK102 解：（1）利用 （1） 求导数中的速度分布212lnCrkqT 先求出 q 、C 1 、C 2 34 242 /0550mKWI 依 B.C 0,247.11drTkcmr 而 代入 B.C 有1rCkqdrT02038.21514 由此得 C1 =26.3 K 再将 B.C和 C1 代入式（1） ，得： 2241075.ln3605.3834C 解得 C2=473.6K 将 C1 C2 代入式（ 1）即可得到导体内的温度分布： 6.473ln.2638956.47ln3.68.0452 rrrrT （2）Tma
19、x 最高温度发生于外壁面处，即 r2 =2an 处 故 KT 6.357.40.ln360.32895max 4、在某一细管中，底部的水在恒温 20向干空气中蒸发。干空气的总压力为 1atm(101325Pa)，温度亦为 20。水蒸汽在管内的扩散距离（由液面至管顶部） 。20，1atmF ，水蒸汽在空气中的扩散系数 DAB=0.25010-4m2s-1。c15z 求(1)稳态扩散时水蒸汽的摩尔通量；(2) 浓度分布。 （已知，水在 20时的蒸汽 压为 17.54mm Hg） 解：（1）求水蒸气的摩尔扩散通量 NA 应用 21MBAPZRTDN 因为在水面处，z=z 1=0, 为水的饱和蒸汽压，
20、为：A aPA 31 08.2035764. 在管顶处 z=z2=0.15m，水蒸气的分压很小，可视为 0，则 2AP 故 23311 197.1 mNAB PaP322 0523312 105.10987.2lnln BMB 故水蒸气的摩尔通量为： 124 33210618. 018.059325. smolPZRTDNAMBA （2）求浓度分布 应用 121 ZBy 而 976.035.098PB 12.132yB 故 15.0015.1 976.976012 zZZBBy 因此 z67.397.0 或 zBAy67.023197.1 5、在总压 2atm 下，组分 A 由一湿表面向大量的
21、流动的不扩散气体 B 中进行质 量传递。已知界面上 A 的分压为 0.20atm，在传质方向一定的距离处可以近似 地认为 A 的分压为零。已测得 A 和 B 在等分子反方向扩散时的传质系数 。求：传质系数 ； ；传质通量1-1250 )y(smkol178.6为yk ykG NA。 解：（1） ?y 由题可知 ，此题属于组分 A 通过停滞组分 B 的扩散传质问题 P=2atm，P A1=0.200atm，P A2=0 1.02.1yA2PA 由气相传质系数间的关系有： ( P67)MByk 0zCDkABy0 MBAyzk 而 94.01.ln)()01ln)ln2112 AByy 故 )y(
22、smkol(04.79.08-255 MByk （2） ?G PyBMMBAzPRTDkRTzpDCkABy0 )smkol(1052.3124.7 1-200 PaykyBG （3）N A=? )smkol(104.7.0132552.3)()(-651022AyAGAkPkN 6、有一厚度为 10mm，长度为 20mm，的萘板。在萘板的上面有 0的常压空 气吹过，气速为 10m/s。已知，0时，空气-萘系统的扩散系数为 5.1410- 6m2/s；萘的蒸汽压为 0.0059mmHg；固体萘的密度为 1152kg/m3；临界雷诺数 Rexc=3105。求经过 10 小时后，萘板的厚度为多少
23、?（由于萘在空气中的扩散 速率很低，可以认为 uys=0） 分析：设萘板的表面积为 A，因扩散减薄的厚度为 b，则： tMNAbAs 解： 查常压、0时，空气的物性数据： 253107.29.1 msNmkg， 故 63.4ABCDS xcLuRe1078.1075.29Re 50 （ ）BAcxys Nk，时 ， 可 得 到 01ysCuS， 故可采用 P11 式（21）计算平均传质系数 )(0136. )63.2()10478.(2.54Re.1 /1/563/12/0 smSLDkCABc 而 0ABCAckN 为浓度边界外层的浓度，为纯空气流动。0c 故 ； 为萘板表面处气相中萘的饱和
24、浓度，可通过萘的蒸汽压 计AAS ASP 算： PcyASAS 为萘板表面处气相中萘和空气的宗浓度：SBSAc 又 相比 很小，故认为S BSc 故 BASBAMcP/ )(1043.)29.1(835mkgBASA )(6.)/(8043. 375 olmolkgcAS 由此可设： )(107.4)104.3(.0)( 1297 smklckNASCA 又： tMbs 故 )(018.(108.)(108. 52 367.59mmSA） 减薄的百分率=0.0188100%=1.88% 第五部分 宏观动力学行为反应器模型 1、在一间歇全混槽中进行液相反应 A+B=P。已知： =11800KJK
25、mol-1，H Kmol， ， 1836kJ/(m2h)，在 70的等温条件下5.20BAn3m1VK, 进行反应，经 1.5h 后，转化率达 90%，若加热介质的最高温度 Tm=200，为 达到 75%的转化率，传热面积如何配置? 解： 20000)1()1()( )(1.k)(AA BBAAaxnVkdtxVxnkdtxnCVr简 化求 积分限： ,Axt 9.05.1h 积分： dtnVkxAA0 .9.0)( 故 )(4.251. 130 hmoltnkA （2）传热面积或 （比表面积） 由式（9）P76 )()(HrTKAm)(1)()( 220VxknrHTKrmAmA 反应开始时
26、 )702)(1836(5.40,022故Ax 7.m234.A,V故反 应 容 积 当 时5.0Ax 1)702(1836540A 2 ).m 2、在分批式完全混合反应器中进行如下计量方程所示的一级不可逆液相反应： A=2R， (kmolm-3h-1)其中 ，已知Akcr )(4.78exp1025.919hTk =51047JKmol-1，A 为吸热反应，C P=2.09Jg-1，C R=0，R 的分子量H MR=60，C A0=2.30 Kmolm-3。要求反应终了 A 的转化率 xA 为 0.70，装置的生产 能力为 50000kgd-1。所提供的加热蒸汽可在 110至 180之间调节
27、，根据该生 产规模估算用于非生产性时间 t0=0.75h。求： （1） 在 50下进行等温操作所需反应器的有效容积？相应的传热面积和加热 蒸汽的控制方案？设总括传热系数 1799.2KJ/(m2h)； （2） 变温操作时所需容积？设初始反应温度为 50，而反应最高温度不超过 65，相应的传热面积？ 解：1、等温操作 （1）反应时间 t 的计算 kxxdkCdxt AAAaa )1ln()1(00 而 92.52734.8ep125.99k 故 )h(0)ln(t 则可知操作实际所需的时间为 )h(06.275.310t （2）反应器有效容积的确定 由反应式知，R 在反应终了时的浓度为： kmo
28、lm-32.370.20AxC 又 450tMVR 故 )m(2.60.32453V （3）传热面积的确定 反应初期，C A 最大，r A 也最大，要求的供热速率也最大。故在反应初期应 采用 180的蒸汽加热。 对恒温， 由 P76 试（9）设0dTt )m(25.10)5180(2.7473.0)()( TKHVkrACA （4）温度控制方案的确定 随着反应进行， rA 逐渐减小，加热蒸汽的温度 Tm 降低，但 Tc110。 因此，首先确定 Tc=110，A 1=10.25m2 时，为使反应仍在 50下进行，其相应 的转化率 Ax )()()(0HxkCHrTKAC )(101VkxA 46
29、.0)517(2.30.917)(01 HCTAA 由此可知，当反应进行到 时，蒸汽温度已降至下限，此后只能用46Ax 减少传热面积来降低供热速率。为此，应计算 Tc=110， 时所需的传0.Ax 热面积，记为 A2，则： 202(1)()(10.7).9230.(5147)6.(m)()CxkcVHKT 3、用连续全混槽进行某等温液相反应，已知动力学方程为 ，2AkCr =1.97Lkmol-1min-1， kmolL-1，每小时处理 A 的物理量为k05.Ac 0.85kmol，设定 A 的转化率为 80%，求反应器的体积。 解：根据动力学方程知： 1310 7.07/5.8hmhLkmo
30、lv 而 )min(203)8.1(05.971)(2020 AAxkcCx 故（当装满系数=1 时） )m(.6/37. 30vVR 4、应用管径为 D=12.6cm 的管式反应器进行一级不可逆的气体 A 的分解反应， 其计量方程为 A=R+S，速率方程为 ， 。AkCr)(1920exp08.719hT 原料为纯气体 A，反应压力为 P=5atm；反应温度 T 为 500（等温反应） ，反应 过程中压力恒定。要求 A 的分解率达到 0.90，原料气的处理速率为 kmolh-1 。求：5.10AF （1）所需反应管的管长； （2）停留时间； （3）空时的 （假设反应气体为理想气体） 。 解：
31、（1） =? 先求反应气体进料体积流率 0v )(1046.5)(6.1957382.1 13130 smhmPRTFvA 管内的体积流率 PRTxFvAA/)1(0 2A0AC 而 AAAA xCxxvFC1)(1)1( 000 0)Av 故 )s(8.29h)(03. 901ln0exp187ln21)d(d0A00TkxkCxrCvVAx AxAA （2）L=? )m(13026.01438.9.543202 DtvVrL （3） ?t VAVAxvxRTFvt 000 )1(d)1(Pdd 而 AAxr0 AVd 故 )s(57.189.0ln124.ln1 d)(00AxAAxAxk
32、 xCkvFrvFt 5、在一管式反应器中，设有气体物质 A 分解为气体物质 R 和 S， ，反应为一级的均相反应，速率方程为 ， ，反应SR64AkCr0 在 460KPa，在 650下进行，纯 A 进入反应器的速率为 1.814kmolh-1，求转化 率 达到 80%所需的反应器体积？Ax 解：对一级不可逆非等容反应有： AAxkCvV1ln)(100 而 75.4A )(06.)27365(08.1/ 330 mkolPaRTPVn 故 )(.8.)ln7.1(6.184 3 92 页 题 9 解：（1）计算反应器温度 T 一级不可逆反应器的设计方程为 kCA10 )(18375.014.20 hA 又 T.9-exp78.19k 则 52.0.ln9 故 4.35)(6.81ln78.1l.9KT 因此，反应在 35.4温度下操作 （2）原料液起始温度的计算（ ）?0T 由于热量衡算方程 )()(0 vHrKATcACPP 设： PCAcvHrT00 )()( ）(2.4)(.29792.1053)2.986.30(7.90.1863K
