1、中国人民大学逻辑学 参考答案 第二章 一、判定下列断定的正误： 1、错,因为属性是对象的性质以及对象间关系的统称。 2、错,一类对象共同具有的属性是固有属性，不一定是本质属性。 3、正确。 4、错,因为任何概念都有外延，空概念的外延是空集合，而不是无集合。 5、错，因为同一个概念可以有不同的内涵，因而可以有不同的正确定义。 6、错。对正概念下定义不能使用否定句，对负概念下定义可以使用否定句。 7、错。只有具有属种关系的概念外延之间，才存在内涵与外延的反变关系。 二、运用本章的相关知识以及相关常识，回答下列问题： 1、不正确。定义过宽。正确的例子：平反就对无罪而判有罪的案件进行纠正。 2、不正确
2、，定义过宽。正确的例子：科学理论是由科学概念、科学原理和推论组成的具有 可检验性的系统化的知识体系。 。 3、不正确， “勇敢”和“勇敢的战士”之间不存在属种关系。正确的例子：战士的勇敢。 4、不对。 “喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。正确概括的例子：山。 三、 1 C；2，ABC；3，A；4，A；5，B ；6，BC；7，B；8，B；9，BC ，10，AC。 四、下列各题中括号内的话，是从内涵方面，还是从外延方面说明标有横线的概念的？ 1、 “人们在社会”从内涵方面说明“社会关系” ， “包括经济、政治”从外延方面 说明“社会关系” 。 2、 “交流思想的工具”从内涵方面说明“
3、语言” ；“记录语言的符号”从内涵方面说明“文 字” 。 3、 “用各种纤维”从内涵方面说明“纺织品” ；“棉纺织品、麻纺织品、丝纺织品、天 然纺织品、化学纤维纺织品”以及“人造”从外延说明“纺织品” 。 4、 “带有原理”从内涵说明“经” ；“周易”从外延说明“十三经” 。 5、 “由于地球”从内涵说明“地震” ；“火山地震”从外延说明“地震” ；“地下 深处”从内涵说明“震源” ；“地面上”从内涵说明“震中” 。 6、 “林木和林地”从外延说明“森林资源” ；“防护林”从外延说明“森林” 。 五、从概念的两种分类角度（单独与普遍、正与负）说明下列各题中标有横线的概念属于 哪一种类。 1、普
4、遍、正 2、孔乙己：单独、正；作品：普遍、正。 3、普遍，负。 4、中国女子排球队：单独，正；世界冠军：普遍，正。 5、单独，正。 6、普遍，正。 六、下列各题中标有横线的语词是在集合意义下使用的，还是在非集合意义下使用的？ 1、集合。说明：干部这个集体由来自五湖四海的个体组成，个体不可能来自五湖四海。 2、非集合。说明：因为每一个人都享有广泛的民主和自由。 3、非集合。 说明：每个人都应当有自知之明。 4、集合。说明：指中国人这个集体具有不怕死的属性。 5、 （1）集合；（2）非集合；（3）非集合。 6、非集合。 7、集合。说明：一般物种概念都是集合概念。 七、下列各组概念是什么关系？ 1、
5、属种关系（真包含） 。 2、全异（相关不相容：对立关系） 。 3、交叉。 4、种属关系（真包含于） 。 5、全异（不相关不相容关系） 。 6、全异（相关不相容：矛盾关系） 。 7、全同。 8、全异（相关不相容：对立关系） 。 八、用欧拉图表示下列各题中标有横线的概念之间的关系： 1、 CD A B 2、 A B C， D 3、 B DA C 4 B DA C 5 B D A C 九、用欧拉图表示下列各题中概念之间的关系： 1 A C B D 2 A C B D E 3 A C B 4 A D B C 5 青年 干部 6、 7、 8 D B A C 九，9 毫米厘米分米米 十、对下列概念各作一次
6、概括和限制。 1、脑力劳动者：概括为劳动者，限制为科学家。 2、限制为“七律” ，概括为“文学形式” 。 3、限制为“公牛” ，概括为“哺乳动物” 。 4、限制为“美国” ，概括为“国家” 。 5、限制为“发动机” ，概括为“工业产品” 。 6、限制为“中国历史学” ，概括为“科学” 。 十 一、下列概念的概括和限制是否正确？如果不正确，请说明理由并加以改正。 司法 干部 A BC A CB 1、限制正确，概括错误。因为学生不是知识分子的种概念，例如小学生不是知识分子。 2、限制错误，概括。勇敢限制为勇敢的人是不正确的，因为勇敢是人之品德，勇敢的人是 人，不是品德，所以，勇敢的人不是勇敢的种概
7、念。 3、限制正确，概括错误。违法行为概括为犯罪行为是错误的，因为犯罪行为是违法行为的 种概念，而不是相反。 4、限制错误，概括正确。军队限制为人民战士是不正确的，因为人民战士不是军队的种概 念，不具有军队的属性。应限制为某一相对具体的军队，如海军、美军等。 5、限制与概括都是错的。喜马拉雅山脉概括为山脉是正确的，而是限制为山脉是错误的； 喜马拉雅山脉是山脉，而不是山峰，所以，不能概括为高峰。此外，喜马拉雅山脉是单独 概念，不能再进行限制了。 6、限制与概括均正确。 十 二、下列连续限制或连续概括是否正确？为什么？ 1、不正确，因为全国人大、省人大、县人大、乡人代会之间不是属种关系。 2、 “
8、中国北方最大的城市”概括为“中国最大的城市”不正确，因为北方最大城市与中国 最大城市之间不是前者包含或包含于后者的关系。其余正确。 3、不正确，因为四者之间非同类事物，一为洲，二为国，三为省，四为市，全异也。另外， 四者均为单独概念，而单独概念是不能限制的。 4、洪秀全限制为青年时代的洪秀全错误，因为单独概念不能限制。其余均正确。 十 三、下列判断作为定义是否正确？如不正确，请说明它违反了哪条定义规则。 1、错误。定义过宽。 2、错误，违反了定义项与被定义项的外延应当是全同关系的规则，定义过窄。 3、错误，违反了定义用语应当清楚明白的规则，定义不能使用比喻方法。 4、正确。 5、错误，违反了定
9、义项中不能直接或间接包含被定义项的规则，犯了循环定义的错误。 十四 1、定义过宽； 2、定义过窄； 3、定义过窄； 4、定义过宽。 十五 1、定义过宽； 2、错误，对正概念下定义不能使用否定句。 3、定义过宽，并且使用了含混语词（“完全安宁状态”是什么意思？） 。 十 六、下列语句是否语词定义？如是语词定义，属于哪一种？ 1、是，规范； 2、是规范； 3、不是语词定义； 4、是，说明。 十七、下列各题是不是划分？为什么？ 1、不是划分，这是分解。 2、是。 3、是。 4、不是划分，是分解。 十 八、下列各题作为划分是否正确？请说明理由。 1、错误。 “文学作品可分为”划分不全； “小说有长篇现
10、代小说”混淆根据； “诗歌讽剌诗”混淆根据； “戏剧有”混淆根据。 四者也同时犯了子项相容的错误。 2、错误。祖你母、兄弟和姐妹都不是直系亲属，犯了划分过宽或多出子项的错误。 3、错误。犯了混淆根据和子项相容的错误。 4、正确。 十九、 1B, 2E, 3A, 4A （于衍平整理 2001 年 11 月 3 日,07 年 4 月和 11 年 4 月 19 日修订） 第三章 一、 1、正确 2、错误.命题逻辑中的复合命题，不仅必须包含与自身不同的支命题，而且须满足，其支 命题的真值可以唯一地确定自身的真值。 3、正确。 4正确。 5正确。 6. 错误。 7. 错误。 8. 正确。 9. 错误。
11、二、 p q pq pq 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 三、 解：先把原则符号化： PS 只有D ，才 G AC DR 只有R，才C AP S（TQ） RF G 根据上面的 9 条规则，构造以下推导步骤： 由 2 和 9，得D 由（1）和 4，得 R 由（2）和 5，得 C 由（3）和 3，得 A 由（4）和 6，得P 由（5）和 1，得S 由（6）和 7，得TQ 由（7）得T 和Q 由（2）和 8，得F 综上所推，得 A、C、R 和 G 上场；F、Q、T、S、P 和 D 均不上场。 四、 1A，2E，3D，4C，5A 五、 1B，2AB，3AC，4ABCD，
12、5AB，6A ，7A，8A，9AC，10ABCD 六、 1 必要条件 2 充分条件 3 不构成条件关系 4 充要条件 5 必要条件 七、写出下列复合命题的负命题的等值命题。 1. 这个商店的产品或者不价廉，或者物不美。 2. 昨晚小张和小李都不值班。 3. 人大胆，但地不高产。 4. 经济不发达地区也有环境治理问题。 5. 或者老张和老李都当选，或者老张和老李都不当选。 6. 或者衣食足但不知荣辱，或者衣食不足但知荣辱。 7不认识字母也能学好外语。 8不吃巧克力也长得好。 八、写出下列复合命题的真值形式。 用 p 表示看电影，用 q 表示看展览，用 r 表示去游泳：(pq)（ (pq)r ）
13、用 p 表示天晴，用 q 表示不加班，用 r 表示去游泳，用 s 表示去划船：(p q)（rs） 用 p 表示科学家预见是正确的，用 q 表示我们不从现在起重视环境保护，r 表示人无法在 地球上生存：p(qr) 用 p 表示吸烟，q 表示吐痰，r 表示弃物，s 表示罚款：pqr s 九、用真值表方法判定下列真值形式的类型。 1、(p(qq)p p q qq p( qq) (p(qq)p 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 答：该式是重言式。 2、(pq)( pq) p q p q pq pq (pq)( pq) 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
14、 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 答：该式为非重言的可真式。 3、(pq) p)q) p q p q pq (pq)p (pq)p)q) 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 答：该式为非重言的可真式。 十、运用有关规则，判定下列命题推理是否有效。 1、无效。相容选言推理不能在前提中肯定一部分选言支，而在结论中否定其余选言支。 2、无效。因为调查研究是有发言权的必要条件。必要条件假言推理中，不能在前提中肯定 前件，而在结论中肯定后件。 3、无效。因为患肝炎是出现厌食的充分条件。充分
15、条件假言推理中不能肯定后件而肯定前 件。 4、有效，充分条件假言推理的否定后件否定前件式。 十一、分别用真值表方法和归谬赋值法判定下列推理的有效性。 用 p 表示“运动着的物体某一瞬间在这儿。 ”，则这两个推理可表示为： （推理一） (pp)(pp) （推理二） (pp)(pp) 证明一：用真值表法： p p pp pp (pp) (pp)(pp) (pp)(pp) 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 证明结果：推理一不是有效的，推理二是有效的。 证明二：用归谬赋值法： 先证推理一： (p p) ( p p) 0 1 0 说明： 第一步：假设推理假。 第二步：由上一步得出前
16、件真，后件假。蕴涵式右边要求 p 与 p 至少有一假，不能同真； 蕴涵式左边真可分为三种情况：或者 p 与 p 同真，或者 p 与 p 同假，或者 p 真p 假，后 两种情况与右边的要求不冲突。所以，假设有可能成立，推不出矛盾。 结论：推不出矛盾，所以该真值形式为假是可能的，即该推理不是有效的。 推理二的证明： ( P p ) ( p p ) 0 1 0 0 0 1 说明： 第一步设推理为假。 第二步，从上一步得出前件真，后件假。 第三步，从上一步右边得出 p 或 p 假。而左边的 p 与 p 或同真，或同假。依右边的情况， 左边只能同假，不能同真。 结论：推出矛盾，因而假设该推理假不能成立，
17、所以，推理是有效的。 用 p 表示“保持安定局面” ，用 q 表示“发展经济” 。推理可表示为： (pq)(pq) 证明一：真值表法： p Q pq (pq) pq (pq)(pq) 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 结论：该推理是有效的。 证明二：用归谬赋值法 ( p q ) ( p q ) 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 结论：推出矛盾 pp，故推理有效。 十二、分别求下列真值形式的合取范式和析取范式，并确定它们的真值类型。 1. (pq)(pq) 解: 消去: (pq)(pq) (pq) (pq) 内移: (pq)(p
18、q) 上式本身就是一个析取范式: (pq)(p)q 求合取范式, 用析取分配率, 得: (ppq)(qpq) 结论：从合取范式看, 该式为重言式. 2. (pq)(pq) 解: 消去: (pq)(pq)(pq)(pq) 内移: (pq)(pq)(pq)(pq) (1) 求合取范式, 用析取分配率: 把左数第二个的左边分配给右边,得: (pq)(pq) (pq) (pq)(pq)( pq) 把左数第二个和右数第一个再分别进行析取分配,得: (pq)(pq)(pq)(pq) (pq)( pq)(pq)( pq) 最左边和最右边再进行析取分配: (ppq)(qpq)(pqpq) (pq)( pq)(
19、pqp)(pqq) 右数第五个左分配给右: (ppq)(qpq)(pqpq) (pq)p)(pq)q)(pqp)(pqq) 右数第五个和第七个,右边分配给左边: (ppq)(qpq)(pqpq)(pp)(qp) (pq)(qq)(pqp)(pqq) （2） 求析取范式, 对 (1)式用合取分配率: 左数第二个左边分配给右边 , 右数第二个右边分配给左 边: (pqp)(pqq) (ppq) (ppq) 整理后,得: (pqp)(pqq)(ppq)(ppq) (3) 结论: 从(3)式看出, 该式为矛盾式. 3. q(pq)p) 解: 消去: q(pq)p) q(pq)p) q(pq)p） 内移
20、: q(pq)p (1) 求合取范式, 用析取分配率: (qpp)(qqp) (2) 求析取范式, 对(1)式去括号, 得析取范式: q(pp)p (3) 结论: 从合取范式直观地判定该式为重言式。 4. (q(pq)p 解：消去：(q(pq)p (q(pq)p (qp)p 内移： qpp (1) 求合取范式，用析取分配率：(qp)(pp) (2) 式本身就是一个析取范式。 结论：该式既不是重言式，也中是矛盾式，所以，它是一个非重言的可真式。 十三用范式方法判定下列推理是否有效。 解： 首先，把推理用真值形式表示： 设 p 表示“上帝创世说的故事是真实的” ，q 表示“地球存在的头三天就没有太
21、阳” ，r 表示“天是用太阳来定义的” 。 则推理表示为： (pq)r(rq)p 证明：求合取范式。 消去：(pq)r(rq)p 内移：(pq)r(rq)p 进行析取分配：(pr)(qr)(rp)(qp) (pr) (rp)(qp)(qr) (rp)(qp) (pr rp)( prqp)(qrrp)(qrqp) 结论：因其合取范式为重言式，所以，该推理是有效的。 十四构造自然推理，判定下列推理的有效性。 1 首先，把推理翻译为真值形式：p 表示“小张去春游” ，q 表示“小李去春游” ，r 表示“小 王去春游” 。 证明： (1) (pq) r P (2) p P (3) pq T,(2) (
22、4) (pq) T,(3) (5) r T,(1),(4) 结论：该推理是有效的。 2 翻译：p 表示“L 上有无限多点” ，q 表示“点有长度” ，r 表示“L 无限长” ，s 表示“L 没 有长度” 。 证明： (1) p(qr)(qs) P (2) rs P (3) p P(引入的假设 ) (4) (qr)(qs) T,(1),(3) (5) qr T,(4) (6) qs T,(4) (7) r T,(2) (8) s T,(2) (9) q T,(5),(7) (10) q T,(6),(7) (11) qq T,(9),(10) (12) p 归谬规则， （3） ， （11） 结论
23、：推理有效。 3 翻译：p 表示“谈判要举行”, q 表示“定于周三” ，r 表示“定于周五” ，s 表示“总经理出 席” 。 证明： (1) pqr P (2) rs P (3) s P (4) q P(引入的假设) (5) p P(引入的假设) (6) qr T(1),(5) (7) r T(2),(3) (8) q T(6),(7) (9) qq T(8),(4) (10) p 归谬规则(5),(9),消去（5） (11) qp D(4),(10),消去（4） 。 结论：该推理是有效的。 十五运用命题逻辑的知识，解答下列问题。 1题目给出的条件： (1) 四六， (2) 一三， (3)
24、(三六 )(三六) (4) 九 12 四 (5) 一 12 进一步分析： (6) 一 （5） (7) 三 （6）和（2） (8) 六 （3）和（7） (9) 四 （8）和（1） (10)（九 12） （4）和（9） (11)九 12 （10） (12)12 （5） (13)九 （12）和（11） 结论：9 号不应该上场。 2四人的话表示为： 甲：甲乙 乙：乙丙 丙：甲乙 丁：甲丙 上面四句话只有一句是真的。 分析： 因为甲和丙的话相矛盾，故说真话的人是其中之一。而且得知，乙和丁说假话，则他们的 话的否定是真的，即： （5）乙丙 （6）甲丙 由（6）得知，甲和丙均未作案，推理格式为： 甲丙 甲
25、甲丙 丙 所以，结合（5） ，可知，乙作案。推理格式如下： 乙丙 丙 乙 所以，甲说真话。 结论：乙作案，甲说真话。 3分析后，构造如下二难推理得出结论： 若是一伙人作案，甲作案（因为乙不单独作案，丙作案甲必作案） ； 若是一个人作案，甲也作案（因为乙和丙都不会单独作案） ； 或者一个人作案，或者一伙人作案。 总之，甲作案。 4这个骑士说：我不是富有的骑士。 5智者问：另一个士兵将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒这个问题？ 6 选派小方，不选派小王。 7甲和乙是罪犯。丙是否为罪犯不能确认。 8甲关于 A 当上了律师的猜测不能成立，因为否则丙的两个猜测都不成立。因此，甲关 于 B 当上法官的猜
26、测成立。由此可推出：C 当上了律师， A 当上了检察官。 9乙和丁都没有参加考试。 10若（3）真，则（1） 、 （2）都真。所以， （3）假。所以， （1）与（2）的前件至少有一 个是真，所以，后件至少有一个是真的。 11C 是谋害者。 12乙是凶手。 13A、B 和 E 未进入，C 和 D 进入。 14乙第二，丙第三，丁第一，甲第四。 15小周和小陈学日语，小刘不学日语。 第四章答案 一、判定下列断定的正误： 不对。直言命题是断定对象有无某种性质的命题。 不对。主项与谓项称为词项，量项和联接项不是词项。 不对。 “有的 S 是 P”的含义是“存在 S 是 P，不排除所有 S 是 P 的可能
27、性” 。 不对。有的时候对当关系并不能得出确定的结论。 正确。因为两个单称命题之间的关系是矛盾关系，而不是反对关系，与全称命题不同。 不对。下反对关系是“不能同假，可以同真” 。从一个命题的假能推出另一个真，但是不能 从一个命题的真推出另一个命题为假。 对。 不对。大前提是包含大项的前提，小前提是包含小项的前提。 不对。前提中周延的项，在结论中可能周延，也可能不周延。 不对。结论特称，两个前提也可能全称。 对。 二、在下列括号中填入适当的语词。 1、主项、谓项、量项、联结项、联结项、量项。 2、非党员 3、全称命题的主项与否定命题的谓项，特称命题的主项与肯定命题的谓项 4、特称肯定命题、特称否
28、定命题、真假不定、必真 三、简答下列问题： 1、直接推理由两个命题组成，间接推理由三个及三个以上的命题组成。 2、因为前提中 S 不周延，但是在结论中是否定命题的谓项，变成周延的，违反了规则， 所以 SOP 不能换位。 3、一类对象的全部，是什么或不是什么，那么，这类对象中的部分对象，也是什么或不是 什么。 4、因为两个否定的前提分别把大小项与中项分离开来，于是，中项不能在大小项之间建立 联系，所以，得不出大小之间的确定性关系。 四、指出下列语句属何种直言命题，并写出其公式（如是负命题，则写出与其等值的命题） 。 全称肯定，SAP。 全称肯定，SAP。 特称肯定，SIP。 特称肯定，SIP。
29、特称否定，SOP。 全称否定，SEP。 全称肯定，SAP. 全称否定，SEP. 全称否定，SEP. 全称肯定命题的负命题 SAP，等值命题为特称否定，SOP. 特称肯定，SIP。 全称否定命题的负命题：SEP，其等值命题为特称肯定命题， SIP。 五、指出下列直言命题主、谓项的周延情况（如果直言命题不规范，请先将其规范为典型 的直言命题） 。 主项周延谓项不周延。 主项周延谓项不周延。 主项周延谓项不周延。 主项周延谓项周延。 主项不周延谓项周延。 主项不周延谓项不周延。 有些各行各业中的干部是不称职的干部。主项和谓项都是不周延的。 所有金属都是导电的。主项周延，谓项不周延。 有些社会现象不是
30、有阶级性的。主项不周延，谓项周延。 所有水稻都不是多年生植物。主谓项都周延。 有些新闻系毕业生不是当记者的。主项不周延，谓项周延。 有些出席会议的人不是大学毕业的。主项不周延，谓项周延。 有的干部不称职。主项不周延谓项周延。 六、已知下列直言命题的真假，根据对当关系确定素材相同的其余三个直言命题的真假情 况。 1已知 A 真，则 E 假，I 真，O 假。 2已知 A 假，则 E 不定，I 不定，O 真。 3已知 E 真，则 A 假，I 假，O 真。 4已知 E 假，则 A 不定，I 真，O 不定。 5已知 I 真，则 A 不定，E 假，O 不定。 6已知 I 假，则 A 假，E 真，O 真。
31、7已知 O 真，则 A 假，E 不定，I 不定。 8已知 O 假，则 A 真，E 假，I 真。 七、已知下列命题为真，根据对当关系，指出素材相同的其余三个命题的真假（如果是负 命题，先转化为典型的直言命题） 。 1此为 A 命题，E 假，I 真，O 假。 2此为 I 命题，E 假，A 与 O 不定。 3此为 E 命题，A 假，I 假，O 真。 4此为 O 命题，A 假，E 和 I 不定。 5此为 A 命题，E 和 O 假，I 真。 6此为 E 命题，A 假，I 假，O 真。 7此命题等值于“所有乘客都不是大学生” ，E 命题，则 A 假，I 假，O 真。 8此命题等值于“所有同学都不是会下国际
32、象棋的” ，E 命题，A 假，I 假，O 真。 9此命题为“有的司法工作者不是律师” ，O 命题，A 假， I 与 E 不定。 八、已知下列命题为假，根据对当关系指出素材相同的其余三个命题的真假情况。 1此为 A 命题，E（商品都不是质量好的）不定， I（有商品是质量好的）不定， O（有商 品不是质量好的）真。 2此为 I 命题，A（金属都是绝缘体）假，E（金属都不是绝缘体）真， O（有的金属不是 绝缘体）真。 3此为 E 命题，A（蛇都是有毒的）不定， I（有的蛇是有毒的）真， O（有的蛇不是有毒 的）不定。 4此为 O 命题，A（所有哺乳动物都是脊椎动物）真， I（有哺乳动物是脊椎动物）真
33、， E（所有哺乳动物都不是脊椎动物）不定。 5此为 A 命题，E（所有质数都不是奇数）不定， I（有质数是奇数）不定， O（有质数不 是奇数）真。 6此命题为 A，E 命题“所有价高的商品都不是质地优良的商品”真假不定。I 命题“有 的价高的商品是质地优良的商品”真假不定。O 命题“有的价高的商品不是质地优良的商 品”真。 7此命题为 E 命题，A 命题 “所有生产资料都是商品”不定。I 命题“有生产资料是商品” 真。O 命题“有生产资料不是商品 ”不定。 8 此命题为 I 命题。A 命题“所有的蛇是无毒的”假。 E 命题“所有的蛇不是无毒的” 真。O 命题“有的蛇不是无毒的 ”真。 9此命题
34、为 A 命题。E 命题 “人人都没有自行车”不定。I 命题“有的人有自行车”不定。 O 命题“有的人没有自行车” 真。 10此为 A 的负命题，等值于 O 命题，A（乘客都是大学生）真，E（乘客都不是大学生） 假，I（有乘客是大学生）真。 九、根据对当关系选择相关的判断驳斥下列判断。 有的社会现象示是有阶级性的。 所有的鲸都是哺乳动物。 所有天才都不是生而知之者。 有的自学不是不能成才的。 有的能言善辩的人是老实人。 十、指出下列各组命题的真假关系： 矛盾关系 下反对关系 反对关系 从属关系 反对关系 十一、根据对当关系真接推理，从以下前提出发，能否推出相应的结论。 推不出，因为 A 与 E
35、为反对关系。 推不出，因为 I 与 O 为下反对关系。 能推出。从属关系。全称真，则特称真。 推不出。从属关系，特称真得不出全称的结论。 能推出。从属关系，特称假则全称假。 能推出。矛盾关系，一个假，可推出另一个真。 推不出，反对关系不能从一个真推出另一个真。 十二、在对当关系中 因为 SAPSEPSIP； APSOP，得不出 SIP 的真值。所以，SAP 与 SIP 为从属关系，S 同理可证 SEP 与 SOP 也是从属关系。 因为 SAP OPSIP EP，而 APSOP，得不出 SEP 的真值；同样， SEP IPSOPSAP，且 SEP 假时，SAP 不定。所以， SAP 与 SEP
36、是反对关系。S 不能。 不能。 十三、对下列命题进行换质，并用公式表示换质过程。 SEPSA 。P SOPSI SEPSA SIP SO P SAPSE SIP SO SOPSI P SEPSA SAPSE 十四、下列命题能否换位？如能，请进行换位，并用公式表示换位过程。 不能 SIP PIS 不能 SEPPES SEPPIS 不能 SAPPIS 不能 SIP PIS SAPPIS SEPPES 十五、根据命题变形推理规则，判定下列推理是否成立。 1成立： EP A I 。S 表示搞阴谋诡计的人。SP 2成立：SAPSE ES。 3成立：SAPPIS。S 表示不劳动者，P 表示不得食者。 4
37、（1）SAPPAS 不成立：SAPPIS ，推不出 PAS； （2）SAP I 成立：SAPSE PES A I 。PS （3）故，SAPPAS I 成立。SP 5 （1）不成立，因为前提 SAP 中的 P 不周延，结论 SOP 中的 P 周延，违反变形推理规则， 故 SAP 推不出 SOP。 （2）成立，SAPSE ES。 （3）不成立，因为前提中 SAP 中的 P 不周延，而结论 PAS 中的 P 周延，违反变形推理规 则，故推不出。 6用换质位法得： ，依属从关系， 也成立。ESSAOS 7推不出：SAPSE ES A I OP，结果与要求的结论矛盾。PP 8正确。SOPSI ISPO
38、9正确。SIP PISPO S 10 （1）推不出。SAPPIS，推不出 PAS。 （2）正确。SAPSE ES A 。P 11推不出。SAPPIS，推不出 PAS。 12 （1）有的形式正确的推理是正确的推理。推导过程：SAPPIS。 （2）有的不正确的推理是非形式正确的推理。 推理过程：SAPSE ES A I 。PSP 十六、略 十七、略 十八、 违反了中项至少周延一次的规则。 违反了前提中不同周延的项在结论中也不得周延的规则，犯了大项不当周延的错误。 正确。 违反了两个特称前提推不出必然结论的规则。 正确。 违反了两个特称前提推不出必然结论的规则。 违反了两个否定的前提得不出必然结论的
39、规则。 违反了中项至少周延一次的规则。 以下略。 十九、在前提与结论中的括号内填入适当的符号，使之成为有效的三段论，并说明理由。 1 （M ） E （P ） S A （M ） S （E ） P 2 （M ） A P （S ） I （M ） S I P 3 （P ） A （M ） S （E ） M S E P 4 P （I） M （M ） A （S ） S I P 5 （M ） E （P ） M （I） S S O P 二十、运用三段论的规则回答下列问题 1推不出，因为中项不周延。 2推不出，因为中项不周延。 3不能。因为都周延，就要求三个命题都是否定的，但是两个否定的前提提不出必然结论。 故三
40、个词项不能都周延两次。 6PAM SOMSOP 7全称肯定。因为小前提主谓项都不周延，因而是特称肯定命题，根据两个特称前提得不 出必然结论的规则，得知大前提不能是特称命题；又因为大前提有一项周延，又不能是特 称否定命题，故只能是全称肯定命题。 8根据第一格的规则，大前提和小前提的组合有以下四种，它们对应的结论如下表： 大前提 小前提 结论 A A A，I A I I E A E，O E O O 二十一、证明题 证明： 根据大前提特称，依规则“两个特称命题得不出必然结论” ，推出小前提全称。 根据大前提特称，依“一前提特称，结论特称” ，推出结论特称。 假设小前提否定，依“一前提否定，则结论否定
41、” ，得出结论为特称否定，因而结论中的大 项周延。 依“前提中不周延的项结论中也不得周延” ，推出大前提中的大项也须周延，因而大前提只 能是否定命题，并且大项处于谓项。 但是， “两个否定的前提得不出必然结论” ，所以，假设错误，即小前提必须是肯定的。 所以，小前提是全称肯定命题。 证明： 根据结论是命题，得知，结论中的大、小项都周延，依“前提中不周延的项结论中也不 得周延” ，前提中的大、小项都必须周延。 又因为“中项在前提中至少要周延一次” 。所以，前提中四个项，有三个须周延（不可能四 个都周延，否则两前提都是命题） 。 要保证三个项周延，有三种式可以选择：、和。其中只有组合是正确的， 和
42、都违反规则。 所以，前提必然是一个命题和一个命题。 证明： 根据小前提是命题，依“一前提否定，则结论否定” ，推出结论为否定命题，则结论中的 大项周延。 依“前提中不周延的项结论中也不得周延” ，推出大前提中的大项必须周延。 因小前提是命题，依“两否定前提推不出必然结论” ，得大前提必然是肯定命题。所以， 大前提只能是命题，并且大项在主项位置。 所以，大前提必须是命题。 证明： 小前提为命题，依“结论否定，则有一前提否定”规则以及第一格规则“小前提肯定” ， 推出大前提否定。 依第一格规则“大前提必须全称” ，所以，大前提只能是命题。 证明： 第一格形式为：（）（）（） 假设：小前提否定。 依
43、“一前提否定，则结论否定” ，由假设可推出结论否定，因而结论中的大项周延。 依“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，大前提中的大项也须周延。 因第一格大前提的大项在谓项位置上，所以，大前提须否定。结果推出两个否定的前提。 依“两否定前提得不出必然结论” ，推出假设错误。 所以，小前提肯定。 6 证明：一个三段论结论为否定命题，则其大项在结论中周延，根据规则（二）知它在前提 中也要周延，而一个 I 命题其主项和谓项皆不周延，因此如果它是一个正确的三段论，则 此时其大前提不能是 I 命题。 7 证明：由 A 和 B 可正确地推出“所有精通英语的都不精通逻辑” ，这一结论与 C 是矛盾关 系，
44、所以，C 必假。 8证明：由三段论的规则知 A 与 B 至多有一个为否定命题。若 A 与 B 皆为肯定命题，则 结论已成立；若 A 与 B 有一个为否定命题，则结论 C 应为否定命题，而 D 是与 C 相矛盾 的直言命题，则 D 应是肯定命题，因此 A、B、D 中有两个为肯定命题，结论亦成立。 9如果 B 为肯定命题，则 D 应为否定命题。此时若 A 亦为肯定命题，则 C 应为肯定命题， 这样“DAC”就违反了规则（四） 。若 A 亦为否定命题，则 C 亦应为否定命题，这样 “DAC”就违反了规则（三） 。 如果 B 为否定命题，则 D 应为肯定命题并且 A 只能是肯定命题，这样“DA C ”
45、就违反 了规则（五） 。 综上， “DAC”不是有效的三段论式。 10推理变为规模的形式：所有商品者是有价值的，有的劳动产品不是商品，所以，有的 劳动产品不是有价值的。 这是一个 AOO 式的三段论，不是有效的推理，因为大项不当周延。 11-14略 15 证明： 由 PES 和 SIM 推出 MOP. 由 MOP 和 MOPSIP 推出 SIP. 因为 SIP 与 PES 矛盾，所以，同时肯定这三个命题违反矛盾律。 16 3 式分别否定了 1 式和 2 式的后件，所以，得到它们前件的否定： 并非“P 不真包含于 M”，并非“S 不与 M 交叉” ，即 P 真包含于 M，S 与 M 交叉。M 与
46、 P、S 与 M 之间的关系分别如下图表示： 从中可看出： S 与 P 也不是全同关系，因为 P 真包含于 M，而 S 与 M 是交叉关系； S 不可能真包含于 P，因为 S 有一部分在 M 之外，而 P 真包含于 M。 M P S M S 与 P 之间不是全同、全异、真包含和交叉关系，所以，只能是真包含于关系。 17略 二十二、略。 二十三、判定下列文字中有无三段论，如有，请整理出来（如是省略式，则将省略部分恢 复起来） ，并分析是否有效。 真理是不怕批评的，科学是真理，所以科学是不怕批评的。有效。 有两个三段论。 （1）凡是超过群众觉悟程度的总是错误的；命令主义超过了群众的觉悟程 度；所以，命令主义是错误的。 （2）凡是落后于群众觉悟程度的总是错误的；尾巴主义落 后于群众觉悟的程度；所以，尾巴主义是错误的。两个推理正确。 有一个三段论：前沿科学家都是懂得数学语言的，有些老年科学家不懂得数学语言；所以， 有些老年科学家不能在前沿科学取得成就。有效。 凡是有水生生物化石的地层都是地质史上的古海洋地区，喜马拉雅山脉有水生生物化石， 所以，喜马拉雅山脉是古海洋地区。有效。 人民大学逻辑学第五章习
