1、梅 州 市 2012 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数 学 试 卷 说 明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分。考试用时 90 分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓 名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应 答案选项涂黑，如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准
2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办) 封存。 参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x= ，顶点坐标是( , )。 b2a b2a4ac b24a 方差 S2= 1n(x oac(x1,sup2( )2)+(x oac(x2,sup2( )2)+ +(x oac(x1,sup2( )2) 一、选择题:每小题 3 分，共 15 分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。 1. （ ） ( f(1,2)0 A2 B2 C1 D1 2. 下列图
3、形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘 车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ） A总体 B个体 C样本 D以上都不对 4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+2=（ ） A150 B210 C105 D75 5. 在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线 的交点的个数为（ ）y= 1x A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分
4、。来源:Zxxk.Com 6. 使式子 有意义的最小整数 m 是 m 2 7. 若代数式4x 6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 8. 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775000 千瓦，这个数据用科学计数法可表 示为 千瓦。 9. 正六边形的内角和为 度。 10. 为参加 2012 年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投 掷实心球时，测得 5次投掷的成绩（单位： m）8，8.5，8.8 ，8.5，9.2。这组数据的：众 数是 ；中位数是 ；方差是 。 11. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形 成的投影是
5、可能是 （写出符合题意的两个图形即可） 12. 如图， AOE=BOE= 15，EF/OB，ECOB，若 EC=1，则 EF= 13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动。第一次到达 G 点时移动了 cm； 当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 点。 三、解答题 14.（7 分）计算： +2sin60+( )1 3 12 13 15.（7 分）解不等式组： ，并判断1、 这两个数是否为该不等式 x+302(x 1)+3 3x) 2 组的解。 16.（7 分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位
6、，在“回赠母校一颗树”活动 中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜 爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 请人根据统 计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 人； （2）条形统计图中的 m= ，n= ； （3）如果在该学校随机抽查了一位 学生，那么该学生喜 爱的香樟树的概率是 。 17.（7 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A(3,2)、B(1,3)。AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A 1OB1。（直接填写
7、答案） （1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点 A1 的坐标为 ； （3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为 。 18.（8 分） 解方程： 4x2 1+x+21 x= 1 19.（8 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E。 （1）求证：ADEBCE； （2）如果 AD2=AEAC，求证：CD=CB 20.（8 分）一辆警车在高速公路的 A 处加满油，以每小时 60 千米的速度匀速行驶。已知 警车一次加满油后，油箱内的余油量 y(升) 与行驶时间 x(小时)的函数关系的图象如图所示 的直线 l 上的一部分。 题 20
8、 图 题 21 图 （1）求直线 l 的函数关系式； （2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到 离 A 处的最远距离是多少？ 21.（8 分）如图，已知ABC ，按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的 12 长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、 N；连接 MN，分别交 AB、 AC 于点 D、 O； 过 C 作 CE/AB 交 MN 于点 E，连接 AE、 CD。 （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）当ACB=90，BC= 6，ADC 的周长为 18 时，求四边形 ADCE 的面积。 22.（10 分） （1）已
9、知一元二次方程 x2+px+q=0(p24q0)的两根为 x1、x 2；求证：x 1+x2=p，x 1x2= q。 （2）已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、 B 两点，且过点( 1,1)，设线段 AB 的长为 d，当 p 为何值时，d 2 取得最小值，并求出最小值。 23.（11 分）如图，矩形 OABC 中，A(6,0)、C(0,2 )、D(0,3 )，射线 l 过点 D 且与 x 轴平3 3 行，点 P、 Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满足PQO=60 。 来源:Zxxk.Com （1）点 B 的坐标是 ；CAO= 度；当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标
10、 为 ；（直接写出答案） （2）设 OA 的中心为 N，PQ 与线段 AC 相交于点 M，是否存在点 P，使AMN 为等腰三 角形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标为 m，若不存在，请说明 理由。 （3）设点 P 的横坐标为 x，OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S，试求 S 与 x 的函 数关系式和相应的自变量 x 的取值范围。 （备用图） 参考答案 一、DCBAC 二、6. 2；7. 3；8. 7.75105；9. 720；10. 8.5，8，0.196；11. 正方形、菱形(答案可以不统 一) ；12. 2；13. 8，D 三、14. 解：原式= 2 +2 +3=33 3
11、32 15. 解：解不等式 x+30 得 x3；解不等式 2(x1)+33x 得 x1 3x1来源:学科网 1 是该不等式组的解， 不是该不等式组的解。2 16.（1）200 人；（2）70，30；（3） 720 17.（1）(3,2)；（2）( 2,3) ；（3） 102 18.解：方程两边都乘以(x 21) 4(x+ 1)(x+2)=(x 21) x= 13 经检验 x= 是原方程的解 13 x= 13 19.（1）证明：如图 = CD CD A=B 又1= 2 ADEBCE （2）证明：如图由 AD2=AEAC 得 AEAD=ADAC 又A=A ADEACD AED= ADC 又 AC
12、是 O 的直径 ADC=90 即有AED= 90 直径 ACBD CD=CB 20. 解：(1)设直线 l 的解析式是 y=kx+b，由题意得 解得 k+b=543k+b=42) k = 6b =60) y= 6x+60 (2) 由题意得 y=6x+6010，解得 x= 253 警车最远的距离可以到：60 250 千米 253 12 21.（1）证明：由题意可知直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线 ACDE，即 AOD=COE=90；且 AD=CD、AO=CO 又CE/AB 1=2 AOD COE OD=OE 四边形 ADCE 是菱形 （2）解：当ACB=90时，OD/BC ，即有ADOAB
13、C， ODBC=AOAC=12 又BC=6 OD=3 又ADC 的周长为 18 AD+AO=9 即 AD=9AO OD= =3 可得 AO=4AD2 AO2 S= ACDE=24 12 22. （1）证明：a=1，b=p，c=q = p 24q x= 即 x 1= ，x 2= p p2 4q2 p+ p2 4q2 p p2 4q2 x 1+x2= + =p，x 1x2= p+ p2 4q2 p p2 4q2 p+ p2 4q2 = q p p2 4q2 （2）把代入(1,1)得 pq= 2，q=p 2 设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、 B 的坐标分别为(x 1,0)、(x 2
14、,0) 由 d= 可得 d 2=(x1x 2)2=(x1+x2 )24 x 1x2= p24q= p24p+8=(p2) 2+4x1 x2 当 p =2 时，d 2 的最小值是 4 23.（1）(6,2 )，30，(3,3 )3 3 (2)情况：MN=AN，此时 m=0 情况 ，如图 AM=AN 作 MJx 轴、PIx 轴；MJ=MQ sin60= AQsin60=(OAIQOI) sin60= (3m )= AM= AN= ，可得 (3m )= ，得 32 12 12 32 32 32 m=3 3 情况 AM=NM，此时 M 的横坐标是 4.5，m=2 （3）当 0x3 时，如图，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI +IQ=3+x； 由题意可知直线 l/BC/OA，可得 ，EF= ，此时重叠部分 EFOQ=PEPO=DCDO= 333=13 13(3+x) 是梯形，其面积为： S 梯形 = (EF+OQ)OC= 12 433(3+x) 当 3x5 时，S= S 梯形 S HAQ = S 梯形 AHAQ= 12 433(3+x) 32(x 3)2 当 5x9 时，S= (BE+OA)OC= 12 3(12 F(2,3)x) 当 9x 时，S= OAAH= 来源:学科网 ZXXK 12 543x 来源:Zxxk.Com
