1、汕头市金山中学 2013 届高三上学期期末模拟考试 数学（文）试题 第卷（选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项） 1设集合 ,02|RxxA， 21,|2xyB，则 AB 等于（ ） A R B ,| C 0 D 2命题“ xe”的否定是（ ） A ,x B ,xeR C ,xeR D ,xeR 3 “m0 C ac(a c)0 D cb2ab2 5若向量 )1,),2(，且 k与 b共线，则实数 k的值为( ) A 1B1 C2 D 0 6设 na是公差为正数的等差数列，若 138， 12
2、3，则 432a（ ） A18 B12 C30 D24 7已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若,2cosb,2ab 则ABC 的形状是（ ） A钝角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 8把函数 3sinyx的图象向左平移 m (m0)个单位后，所得的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( ) 25 D636 9已知 ()fx为偶函数,且 ),4()xff当 0时, xf3)(，则 )201(f（ ） A 13 B 3 C D 1 10定义方程 ()fx的实数根 0叫做函数 ()f的“新驻点” ，如果函数 ()gx，()lnhx ， cos（ (
3、)， ）的“新驻点”分别为 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系是（ ） A B C D 第卷 （非选择题 共 100 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11在等比数列 na中, 0且 96a，则 9323logla_. 12在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a= ，b=2，sinB+cosB=0，则角 A 的大 小为_. 13若点(1，0)在关于 ,xy的不等式组 02431xyba 所表示的平面 区域内，则 12ba的最小值 为 14. 在 ABC中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则 )(OCBA的最小值是_. 三
4、、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分 12 分）设命题 :p函数 3()2xfa是 R上的减函数，命题 :q函数2()43fx 在 ,a上递增若“ 且 q”为假命题， “ p或 ”为真命题，求 a的取值范 围 16 （本小题满分 12 分）设 ABC 三个角 A， B， C 的对边分别为 ,cba若 acAB32tn1. （1）求角 B 的大小； （2）若 )tancosi,1()cos,(nAm，求 m的取值范围. 17 （本小题满分 14 分）已知函数 2()lg(3)fxxa， （1）当 a时，求该函数的定义域和值域；
5、（2）当 0时，如果 ()f 1在 ,3上恒成立，求实数 的取值范围. 18(本小题满分 14 分）如图，2012 年春节，摄影爱好者 S 在某公 MOSNBA 园 A 处，发现正前方 B 处有一立柱，测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 30，已知 S 的身高约为 3米（将眼睛距地面的距离按 3米处理） (1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度； (2) 立柱的顶端有一长 2 米的彩杆 MN 绕中点 O 在 S 与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范 围为 60的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由 19 （本小题满分 14 分）设函数
6、213()4fxx，对于正数数列 na，其前 项和为 nS，且()nSfa ， )N. （1）求数列 n的通项公式； （2）是否存在等比数列 nb，使得 2)1(221 nbaan 对一切正整数 n都成 立？若存在，请求出数列 的通项公式；若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分 14 分 ）已知函数 2,ln)(,0,)() 2 xbcxgbxefx 且 是函数)(xfy 的极值点. （1）当 0时，求函数 ()fx的单调区间； （2）若函数 y()fm有两个零点，求实数 mb,满足的条件； （3）直线 l是函数 x与函数 )(xgy 的图象在 0x处的公切线，若 4,20x， 求 cb的
7、取值范围. 高三文科数学 参考答案 一、选择题（50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A C B C A D 二、填空题（20 分） 11. 2 12. 30 13. 2 14. -2 三、解答题（80 分） 15. （本小题满分 12 分） 解：由 012a得 5a 2 分()fx ，在 4,上递增，得 42a 4 分p 且 q为假， p或 q为真, p、 q一真一假 6 分 若 真 假得， 32a , 若 假 真得， 5 10 分 综上所得， 的取值范围是 2或 4a 12 分 16、 （本小题满分 12 分） 解 :（1）由 a cAB3tn
8、得Csi2sico 即 A Csin32sion),0(,CA , 0,23cB 3 分),( 得 6 5 分 （2）由（1）知 6 B ， )cos3sin,1()23,(cosAAm ， 6 分 于是 n = Asin231 = )6( 10 分 6,650 1)si(21A，即 12nm 12 分 17、 （本小题满分 14 分） 解：(1) 当 a时， 2()log(3)fxx 令 230x，解得 所以函数 ()fx的定义域为 (1,3). 3 分 令 2234t，则 0t 所以 loglt 因此函数 ()f的值域为 (, 6 分 (2) 解法一： )1fx在区间 ,3上恒成立等价于
9、230ax在区间 2,3上恒成立 7 分 令 2()3gxa 当 0时， ()0，所以 a满足题意. 8 分 当 时， 是二次函数，对称轴为 1x， 当 25a时， 152， min()(2)0g，解得 2a 10 分 当 时， 0a， in()(3)64xa，解得 3 12 分 综上， a的取值范围是 ,32 14 分 解 法 二 ： ()1fx在 区 间 上 恒 成 立 等 价 于 230ax在 区 间 2,上 恒 成 立 由 20且 ,x时， 0，得 2x 9 分 令 2()3hx，则 246()3)h 12 分 所以 在区间 ,上是增函数，所以 max(3)h 因此 a的取值范围是 0
10、3. 14 分 18、 （本小题满分 14 分） 解：(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为 S 点,做 SC 垂直 OB 于 C, ,60,30ASB 又 3SA故在 SABRt中,可求得 BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为 3 米 3 分 由 SC=3， 0CO在 Ct中,可求得 ,3O 又 ,B故 32即立柱高为 2米. - 6 分 (2) （注：若直接写当 MN时， SN最大，并且此时 0MSN，得 2 分） 连结 SM,SN, 在SON 和SOM 中分别用余弦定理, 132)(132)( 22ab 62b 10 分13cos 2baS 60S 故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 14 分
11、 19、 （本小题满分 14 分） 解：（1）由 213()4fxx， ()nSfa ， )nN 得 2nnSa ()N 111 ， 即 21()42nnnnaa， 即 211()04a ，即 1()(2)0n 4 分 n 0， n ，即数列 是公差为 2 的等差数列，由得，21134S ，解得 1a 6 分 因此 ，数列 na的通项公式为 2n. 7 分 （2）假设存在等比数列 b，使得对一切正整数 n都有112()nb 当 时，有 121(3)2na ，得 na，由 2得， nb 12 分 又 16()满足条件， 13 分 因此，存在等比数列 ，使得 112()2nba 对一切正整数 n都
12、成立. 14 分 20、 （本小题满分 14 分） 解：（1） 20,()xxfae时 , 2()2(1)2x xfaeae 1 分 由已知得， ,f 0,解得 a=1 2 分xxff )() 当 (0,x时， (0f，当 2,)时， ()f 3 分 当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ,2 4 分 （2）由（1）知，当 ,)x时， (xf单调递减， 2(),0fxe 当 (,)x时 ， (f单调递增， ),e. 6 分 要 使 函 数 ym有 两 个 零 点 ， 则 函 数 (y的 图 象 与 直 线 my有 两 个 不 同 的 交 点 . 当 0b时，m=0 或 2e； 7 分 当 b=0 时， (2),0； 8 分 当 2,时 . 9 分 （3） x时， xxefxf )2(),0)()20ef ， 0() 20/ xf(: 32xxeyl xcgbxcg)(,ln)(/0/00cbcxyl 0ln:cbxcex0302ln)( 两式相除得 020，整理得020ln1xxcb 12 分20034/ )(48)( 令 0340 xxxh 则 16)(20/ )(20,420/0xx)(h 在 递减/cb 仅在 0x取等号， cb在 4,2递减2ln,471 14 分
