1、2015 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 1、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在 答题卡中填涂符合题意的选 项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1、 下列实数中，为无理数的是（ ） A.0.2 B. C. D.-512 2、下列运算 中，正确的是（ ） A. B. 34x236()x C. D.1 2ab 3、2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评 “中国最具幸福感城市” 提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2 号线每天承运力约为 185000 人次， 则数据 185000 用科学计数法
2、表示为（ ） A. B.51.8041.850 C. D. 4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）来源:学+ 科+网 Z+X+X+K 5、下列命题中，为真 命题的是（ ） A.六边形的内角和为 360 B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6、在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ） 7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应 该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A.平均数 B.
3、中位数 C.众数 D.方差 8、下列说法中正确的是（ ） A.“打开电视机，正在播动物世界”是必然事件 B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买 1000 张彩票，一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、一次函数 y=-2x+1 的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） 11、如图，为测量 一颗与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的 仰
4、角ABO 为 ，则树 OA 的高度为（ ） 30.tanA米 .30sinB米 C米 coD米 12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润 5 00 元，其利润率为 20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 2、填空题 13.一个不透明的袋子中装有 3 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色 外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是 。 14.圆心角是 60且半径为 2 的扇形的面积为 （结果
5、保留 ）。 15.把 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）。 2 56.721x分 式 方 程 的 解 为 17.如图，在ABC 中，DE|BC,AD:AB=1：3，DE=6，则 BC 的长是 。 18.如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 BC=6，AB=10，ODBC 于点 D，则 OD的长为 。 3、解答题 19.计算： -1+4cos60|392 20.先化简，再求值： 0(xy)x(y)2x(3),2y， 其 中 21.中华文明，源 远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全 校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有
6、参赛学生的成绩均不低于 50 分。为了更好地 了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： x k b 1 . c o m 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a= ,b= ; （2）请补全频数分布直方图； （3）这次 比赛 成绩的中位数会落在 分数段； 第 18 题图 （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优”等的大约有多少人？ 22.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，
7、将对角线 AC 所在 的直线绕点 O 顺时针旋转角 （090）后得直线 l，直线 l 与 AD、BC 两边分别相交于点 E 和 点 F。 （1）求证：AOECOF； （2）当 =30时，求线段 EF 的长度。 23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自 主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多 可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完 成今年
8、 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务 员？ 24.如图，在直角坐标系中， M 经过原点 O（0,0），点 A 与点 B ，点 D 在劣弧 (6,0),2 OA 上，连接 BD 交 x 轴于点 C，且COD= CBO 。 （1） 求 M 的半径； （2）求证：BD 平分ABO； （3）在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰为M 的切线，求此时点 E 的坐标。 25.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。 （1）求函数 的图像上所有“中国结”的坐标； 32yx （2）求函数 （k0，k 为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，
9、试求出常数 k 的值与相应 “中国结”的坐标； （3） 若二次函数 的图像与 x 轴相交得到 222(3)x(4k1)x(k)y为 常 数 两个不同的“中国结” ，试问该函数的图像与 x 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少 个“中国结”？ 26.若关于 x 的二次函数 与 x 轴交于两个不同的点 2(a0,cb)yxb、 、 是 常 数 ，与 y 轴交于点 P，其图像顶点为点 M，点 O 为坐标原点。1212(,0)B,()A （1） 当 ； ,3xcax时 ， 求 与 的 值 （2）当 试问ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；X kB1.cOM1 时 ， （3） 当 记MAB，PAB 的面积分别为 S1，S 2，若BPOPAO，且 m(0)xc时 ， S1=S2,求 m 的值。 参考答案
