计量经济学课后答案.doc

1、第二章 P44 . 2 (1)线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？ 答：线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确定性变量，而 且解释变量之间互不相关；随机误差项具有 0 均值和同方差；随机误差项在不同样本点之间是独立的， 不存在序列相关；随机误差项与解释变量之间不相关；随机误差项服从 0 均值、同方差的正态分布。违 背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。 (2)根据普通最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度 问题？ 采用普通最小二乘估计方法，

2、虽然保证了模型最好地拟合了样本观测值，但是，在一个特定的条件下做得 最好的并不一定就是高质量的，普通最小二乘法所保证的的最好拟合，是同一个问题内部的比较，拟合优 度检验结果所表示的优劣是不同问题之间的比较。 (3)R2 检验与 F 检验的区别与联系 拟合优度是指这个模型对于数据来说，解释变量能够解释被解释变量的程度，F 说明的是整个模型中所有 的解释变量的显著程度，和 T 值是对应的 (4)回归分析与相关分析的区别与联系 回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求 得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变

3、量之间呈 直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程， 宜选用直线回归分析。 从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒） ； 作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的 取值，如：用药的剂量)。 在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时 给出这两种方法分析的结果；另外，若用计算器实现统计分析，可用对相关系数的检验取代对回归系数的 检验,这样到了化繁为简的目的。 回归分析和相关分析都是研究变量间关系的

4、统计学课题，它们的差别主要是： 1、在回归分析中，y 被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x 与 y 处于平等的地 位，即研究 x 与 y 的密切程度和研究 y 与 x 的密切程度是一致的； 2、相关分析中，x 与 y 都是随机变量，而在回归分析中，y 是随机变量，x 可以是随机变量，也可以 是非随机的，通常在回归模型中，总是假定 x 是非随机的； 3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示 x 对 y 的影响大小， 还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。 答 区别：回归分析研究因果关系，为单向关系，而相关分析研究相关关系，为双向关系。联系：当 两

5、个变量高度相关时，其线性关系也显著 （5）为什么要进行解释变量的显著性检验 答利用显著性检验可以保证模型中的解释变量都是对 Y 有重要影响的变量设定模型时是根据经 济理论和先验知识确定解释变量，但这些变量在现实问题中不一定都有重要影响，需要用客观事实统计 数据进行检验 5 解释回归参数的意义： 为在时间为 t，有价证券的收益率为 时的股票或债券的收益率。当 =0 时，mtr10mrmr 股票或债券的收益率为 ，因此， 表示不受市场因素影响的股票或债券的收益率。 是每单位00 1 变化所引起的 的变化，即表示每多一个单位的有价证券的收益率所对应的股票或债券的收益率的mtrtr 增加值。 （1）

6、解释 ：拟合优度刻画了解释变量对被解释变量变化的解释能力。题中 =0.4710 表示股票2R 2R 或债券的收益率的变化可以解释有价证券的收益率中 47.1%的变动。 6 (1) 解释回归系数的经济意义:26.25-2.58P 是某商品在价格为 P 时的需求量。当 P=0 时，商品需求量为 26.25，即不受价格影响的需求量为 26.25。-2.58 是每单位 P 变化所引起的 y 的变化，即价格增加一 单位所引起的需求量减少 2.58。 (2) 解释模型中各个统计量的定义: t 统计量测定变量 x 与 y 之间是否存在线性关系 测定回归直线与样本观察数据之间的拟合程度2R F 统计量测定变量

7、 x 与 y 之间是否存在线性关系 7 （1） 时间序列回归，回归线如下所示 （2） 解释截距的意义？经济意义？解释斜率？ 截距表示当在 t 时咖啡价格为 0，美国咖啡的消费量，即不受价格影响的咖啡消费量。经济意义 为:美国咖啡免费时，咖啡的消费量。斜率表示咖啡价格每增加一单位，消费量就减少的量。 （3） 不能，还需要 X 和 Y 的估计值 9 （1） （2）x 与 y 正相关，线性 （3） Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/23/12 Time: 19:31 Sample: 1 10 Included observati

8、ons: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.535455 0.021197 25.26091 0.0000 C 12.27273 3.803659 3.226558 0.0121 R-squared 0.987618 Mean dependent var 103.3000 Adjusted R-squared 0.986071 S.D. dependent var 32.62600 S.E. of regression 3.850620 Akaike info criterion 5.711202 Sum squa

9、red resid 118.6182 Schwarz criterion 5.771719 Log likelihood -26.55601 F-statistic 638.1134 Durbin-Watson stat 2.870002 Prob(F-statistic) 0.000000 由上可得：样本回归方程为 Y=12.2727+0.5355X （3）模型检验 经济意义检验 0,与实际经济意义相符。 拟合度检验 0.9876，表明每周消费支出 y 总变差的 98.76%可由自由变量每周收入 x 解释，模型2R 拟合度高。 参数估计值显著性 t 检验（ 0.05） =0.01210.05

10、 自变量系数显著不为零。P 方程显著性检验（ 0.05） F=638.1134 =0.00000.05 方程显著， X 与 Y 之间存在较为显著的 线性关系。 （4）结果表明每周收入对每周消费具有显著性影响，每周收入每增加 1 元,每周消费平均增加 0.5355 元。 10 (1) (2)正相关 线性关系 (3) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/23/12 Time: 20:44 Sample: 1990 1996 Included observations: 7 Variable Coefficient Std. Er

11、ror t-Statistic Prob. X 11.08361 1.228555 9.021662 0.0003 C -1137.826 177.9488 -6.394122 0.0014 R-squared 0.942123 Mean dependent var 464.3886 Adjusted R-squared 0.930548 S.D. dependent var 112.3728 S.E. of regression 29.61448 Akaike info criterion 9.849360 Sum squared resid 4385.086 Schwarz criteri

12、on 9.833906 Log likelihood -32.47276 F-statistic 81.39039 Durbin-Watson stat 1.187041 Prob(F-statistic) 0.000279 11. (1) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/28/12 Time: 17:05 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 105117.6 26347.09

13、 3.989723 0.0004 C -273722.5 85758.31 -3.191790 0.0035 R-squared 0.362447 Mean dependent var 68260.00 Adjusted R-squared 0.339677 S.D. dependent var 18187.78 S.E. of regression 14779.44 Akaike info criterion 22.10420 Sum squared resid 6.12E+09 Schwarz criterion 22.19762 Log likelihood -329.5630 F-st

14、atistic 15.91789 Durbin-Watson stat 1.006276 Prob(F-statistic) 0.000432 因为 Prob（F-statistic）=0.0004320.01 存在线性关系 adjusted R-squared 0.3396 拟合优 度非常小，所有 GPA 虽然对于 ASP 有一定的影响，但是影响程度不大 (2) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/28/12 Time: 17:07 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variab

15、le Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 641.6598 76.15036 8.426222 0.0000 C -332306.8 47572.09 -6.985332 0.0000 R-squared 0.717175 Mean dependent var 68260.00 Adjusted R-squared 0.707074 S.D. dependent var 18187.78 S.E. of regression 9843.701 Akaike info criterion 21.29139 Sum squared resid 2.

16、71E+09 Schwarz criterion 21.38480 Log likelihood -317.3709 F-statistic 71.00122 Durbin-Watson stat 1.128809 Prob(F-statistic) 0.000000 答：有关 Prob（F-statistic）=0.000020.01 存在线性关系 adjusted R-squared 0.707074 拟合优度比较不错 (3) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/28/12 Time: 17:11 Sample: 1 3

17、0 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 2.633483 0.551601 4.774252 0.0001 C 23126.32 9780.863 2.364446 0.0252 R-squared 0.448748 Mean dependent var 68260.00 Adjusted R-squared 0.429061 S.D. dependent var 18187.78 S.E. of regression 13742.78 Akaike info criteri

18、on 21.95876 Sum squared resid 5.29E+09 Schwarz criterion 22.05217 Log likelihood -327.3813 F-statistic 22.79348 Durbin-Watson stat 1.142178 Prob(F-statistic) 0.000051 有关 ASP=23128.91+2.633562Money Adjusted R-squared=0.428635 Prob（F-statistic）=0.000052 从数据来看进入到学费最高的学校一定程度上是有利的 （4） 不同意，高学费的商学院在很大程度上是因

19、为他有良好的校友资源，而并非代表高质 量的 MBA 12 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/28/12 Time: 17:14 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 14.74679 3.222806 4.575762 0.0018 C 100.8279 21.89296 4.605494 0.0017 R-squared 0.723543 Mean dependent var 2

20、00.5000 Adjusted R-squared 0.688986 S.D. dependent var 12.44794 S.E. of regression 6.942044 Akaike info criterion 6.889926 Sum squared resid 385.5358 Schwarz criterion 6.950443 Log likelihood -32.44963 F-statistic 20.93760 Durbin-Watson stat 1.047484 Prob(F-statistic) 0.001812 13 （2）、根据散点图拟建模型： 根据由

21、Eviews 软件进行回归分析,结果如下: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/28/12 Time: 17:19 Sample: 1 9 Included observations: 9 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 1.250286 0.039326 31.79274 0.0000 C 2.636174 0.691303 3.813340 0.0066 R-squared 0.993122 Mean dependent var 14.50000 A

22、djusted R-squared 0.992140 S.D. dependent var 19.69150 S.E. of regression 1.745810 Akaike info criterion 4.145445 Sum squared resid 21.33498 Schwarz criterion 4.189272 Log likelihood -16.65450 F-statistic 1010.778 Durbin-Watson stat 1.819376 Prob(F-statistic) 0.000000 由上可知：样本回归方程为 2.64+1.25xy 对其进行检验

23、： 经济意义的检验：系数为正，符合经济意义 拟合度检验： 0.99，即名义利率的总变差 99%可以用通货膨胀率来解释。参数估计值2R 的显著性检验(=0.05)：t 值为 31.79，对应样本 p 值为 00.05，所以 x 对 y 有显著影响。 方程的显著性检验(=0.05)： F 值为 1010.78，对应样本 p 值为 00.05，所以 x 和 y 之间有 显著的线性关系。 综上，通货膨胀率对名义利率有较强的正的影响，具体表现为：通货膨胀率每增加 1%， 名义利率增加 1.25% P74 6 Dependent Variable: Y tuxy10 Method: Least Squar

24、es Date: 12/22/10 Time: 15:47 Sample: 2001 2018 Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.086450 0.029363 2.944186 0.0101 T 52.37031 5.202167 10.06702 0.0000 C -50.01638 49.46026 -1.011244 0.3279 R-squared 0.951235 Mean dependent var 755.1222 Adjusted R-squared

25、0.944732 S.D. dependent var 258.7206 S.E. of regression 60.82273 Akaike info criterion 11.20482 Sum squared resid 55491.07 Schwarz criterion 11.35321 Log likelihood -97.84334 F-statistic 146.2974 Durbin-Watson stat 2.605783 Prob(F-statistic) 0.000000 根据计算所得 Y= -50.01638+0.086450X + 52.37031T Adjuste

26、d R-squared =0.944732 Prob（F-statistic） = 0.000000 因为 t 统计量的 P 值均小于 0.05 T 的 t 统计量更是远小于显著性水平 因此，可认为受教育年限对家庭的书刊消费有显著的影响。 7 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/23/10 Time: 14:03 Sample: 2001 2010 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1 -979.0570

27、319.7843 -3.061617 0.0183 X2 0.286182 0.058380 4.902030 0.0017 C 62650.93 4013.010 15.61195 0.0000 R-squared 0.902218 Mean dependent var 67033.00 Adjusted R-squared 0.874281 S.D. dependent var 4904.504 S.E. of regression 1738.985 Akaike info criterion 18.00332 Sum squared resid 21168473 Schwarz crit

28、erion 18.09409 Log likelihood -87.01658 F-statistic 32.29408 Durbin-Watson stat 1.650804 Prob(F-statistic) 0.000292 （1） Y=62650.93979.0570X1 + 0.286182X2 （2 ） F0.05（2,10）19.40.05，可知该系数不显著，则不2R 能说明原数据存在异方差。 7 8 P118 9 p119 10 1) 散点图： 2)去掉智利后 11 估计方程为 y=0.04612x 检验是否存在异方差 1 残差图法 2 帕克检验 P136 6 （2） Depe

29、ndent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/10 Time: 22:30 Sample: 1970 1987 Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.025108 0.003362 7.467907 0.0000 C 10.79579 9.242715 1.168033 0.2599 R-squared 0.777064 Mean dependent var 73.85111 Adjusted R-squared 0

30、.763131 S.D. dependent var 32.77403 S.E. of regression 15.95085 Akaike info criterion 8.481341 Sum squared resid 4070.876 Schwarz criterion 8.580271 Log likelihood -74.33207 F-statistic 55.76963 Durbin-Watson stat 0.461689 Prob(F-statistic) 0.000001 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date:

31、12/27/10 Time: 22:31 Sample: 1970 1987 Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.028696 0.001382 20.76100 0.0000 R-squared 0.758055 Mean dependent var 73.85111 Adjusted R-squared 0.758055 S.D. dependent var 32.77403 S.E. of regression 16.12086 Akaike info criter

32、ion 8.452057 Sum squared resid 4417.994 Schwarz criterion 8.501523 Log likelihood -75.06852 Durbin-Watson stat 0.414823 有查表得 dL=0.9 dL=1.12 DW=0.414823dL 所以存在自相关 =1-DW/2=0.703 Dependent Variable: YY Method: Least Squares Date: 12/27/10 Time: 23:00 Sample (adjusted): 1971 1987 Included observations:

33、17 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. XX 0.035145 0.007091 4.956167 0.0002 C -5.013769 6.997820 -0.716476 0.4847 R-squared 0.620864 Mean dependent var 27.22136 Adjusted R-squared 0.595588 S.D. dependent var 16.74072 S.E. of regression 10.64599 Akaike info criterion 7

34、.678375 Sum squared resid 1700.058 Schwarz criterion 7.776400 Log likelihood -63.26619 F-statistic 24.56359 Durbin-Watson stat 1.226732 Prob(F-statistic) 0.000172 DW =1.227 所以不存在自相关 Y=16.881 +0.035X 7（1） Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/28/10 Time: 07:42 Sample: 1960 1995 Include

35、d observations: 36 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.935866 0.007467 125.3411 0.0000 C -9.428745 2.504347 -3.764951 0.0006 R-squared 0.997841 Mean dependent var 289.9444 Adjusted R-squared 0.997777 S.D. dependent var 95.82125 S.E. of regression 4.517862 Akaike info criterion 5.90

36、7908 Sum squared resid 693.9767 Schwarz criterion 5.995881 Log likelihood -104.3423 F-statistic 15710.39 Durbin-Watson stat 0.523428 Prob(F-statistic) 0.000000 Y=-9.428745 + 0.935866X （2）n=36 =0.05 k=2 dL =1.41 dU =1.52 DW=0.52 所以存在自相关 （3）=1-DW/2=0.74 Dependent Variable: YY Method: Least Squares Dat

37、e: 12/28/10 Time: 07:54 Sample (adjusted): 1961 1995 Included observations: 35 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. XX 0.948717 0.019701 48.15472 0.0000 C -3.656368 1.875564 -1.949477 0.0598 R-squared 0.985969 Mean dependent var 83.13714 Adjusted R-squared 0.985543 S.D

38、. dependent var 25.52637 S.E. of regression 3.069172 Akaike info criterion 5.136138 Sum squared resid 310.8540 Schwarz criterion 5.225015 Log likelihood -87.88241 F-statistic 2318.877 Durbin-Watson stat 2.121032 Prob(F-statistic) 0.000000 DW=2.12 消除后的模型为 Y=14.06+0.95X P165 6（1） Dependent Variable: Y

39、 Method: Least Squares Date: 12/28/10 Time: 08:05 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1 0.871640 0.314379 2.772576 0.0276 X2 -0.034952 0.030120 -1.160433 0.2839 C 24.33698 6.280051 3.875284 0.0061 R-squared 0.968182 Mean dependent var 111.0000 Ad

40、justed R-squared 0.959092 S.D. dependent var 31.42893 S.E. of regression 6.356758 Akaike info criterion 6.780239 Sum squared resid 282.8586 Schwarz criterion 6.871015 Log likelihood -30.90120 F-statistic 106.5019 Durbin-Watson stat 2.941201 Prob(F-statistic) 0.000006 Y=24.33698+0.871640X1-0.034952X2

41、 （2） (X1,X2)=0.99 所以存在多重共线性 （3） Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1 0.509091 0.035743 14.24317 0.0000 C 24.45455 6.413817 3.812791 0.0051 R-squared 0.962062 Mean dependent var 111.0000 Adjusted R-squared 0.957319 S.D. dependent var 31.42893 S.E. of regression 6.493003 Akaike info cr

42、iterion 6.756184 Sum squared resid 337.2727 Schwarz criterion 6.816701 Log likelihood -31.78092 F-statistic 202.8679 Durbin-Watson stat 2.680127 Prob(F-statistic) 0.000001 Y=24.45455 + 0.509091X1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X2 0.048039 0.004543 10.57519 0.0000 C 26.45198 8.4461

43、65 3.131833 0.0140 R-squared 0.933241 Mean dependent var 111.0000 Adjusted R-squared 0.924896 S.D. dependent var 31.42893 S.E. of regression 8.613107 Akaike info criterion 7.321304 Sum squared resid 593.4849 Schwarz criterion 7.381821 Log likelihood -34.60652 F-statistic 111.8346 Durbin-Watson stat

44、2.389869 Prob(F-statistic) 0.000006 Y=26.45198 + 0.048039X2 从中了解到，因为 X1，X 2 的相关系数很大所以 X1，X 2 均与 Y 有很好的线性关系 （4） Dependent Variable: X2 Method: Least Squares Date: 12/28/10 Time: 08:18 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1 10.37273 0.410753 25.2529

45、9 0.0000 C -3.363636 73.70690 -0.045635 0.9647 R-squared 0.987611 Mean dependent var 1760.000 Adjusted R-squared 0.986062 S.D. dependent var 632.0272 S.E. of regression 74.61690 Akaike info criterion 11.63947 Sum squared resid 44541.45 Schwarz criterion 11.69998 Log likelihood -56.19734 F-statistic

46、637.7133 Durbin-Watson stat 2.366673 Prob(F-statistic) 0.000000 X2=-3.363636 + 10.37273X1 X2 可以经 X1 线性表示 （5）若存在严重的共线性，去掉共线的相应变量再作回归 8（） Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 12/28/10 Time: 08:23 Sample: 1985 2003 Included observations: 19 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic

47、Prob. LOG(GDP) 1.796174 0.180859 9.931363 0.0000 LOG(CPI) -1.207511 0.353594 -3.414961 0.0035 C -3.648940 0.322308 -11.32129 0.0000 R-squared 0.989725 Mean dependent var 8.771863 Adjusted R-squared 0.988441 S.D. dependent var 1.045337 S.E. of regression 0.112388 Akaike info criterion -1.389779 Sum s

48、quared resid 0.202097 Schwarz criterion -1.240657 Log likelihood 16.20290 F-statistic 770.6017 Durbin-Watson stat 0.939369 Prob(F-statistic) 0.000000 LOG(Y)-3.6489401.796174LOG(GDP) -1.207511LOG(CPI) （） CPI GDP CPI 1 0.9413034645 GDP 0.9413034645 1 所以认为存在多重共线性 （） Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 12/28/10 Time: 08:29 Sample: 1985 2003 Included observations: 19 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(GDP) 1.187312 0.038726 30.65940 0.0000 C -3.744865 0.409574 -9.143326 0.0000 R-squared 0.982236 Mean dependent var 8.771863 Adjusted R-squared 0.9