1、1 八年级（下）反比例函数期末复习 1.若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是（ A ）2)1(mxy m A、1 或 1 B、小于 的任意实数 C、1 、不能确定 2.在反比例函数 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 3kx （ A ） Ak 3 Bk0 Ck 3 D k0 3 （2007 贵州）平面直角坐标系中有六个点 ， ， ，(15)A， 5， (1)， ， ， ，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反52D， 3E， 52F， 比例函数图象上的点是（ B ） A点 B点 C点 D点CDEF 4.（盐城市中考题）在函数 （a 为常数）的
2、图象上有三点：（1，y 1） 、 2yx ，则函数值 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ D ）231(,)4y、 （ ， ） （A）y 2y 3y 1 （B）y 3y 2y 1 （C）y 1y 2y 3 （D）y 3y 1y 2 5.若 A（a 1，b 1） ，B（a 2，b 2）是反比例函数 图象上的两个点，且 a1a 2，则 b1x 与 b2 的大小关系是（ D ） Ab 1b 2 Bb 1 = b2 Cb 1b 2 D大小不确定 6.已知函数 的图象经过点（2，3） ，下列说法正确的是（C ）kyx Ay 随 x 的增大而增大 B函数的图象只在第一象限 C当 x0 时，必有 y0 D
3、点（2，3）不在此函数图象上 7.已知函数 ， ，它们的共同点是：在每一个象限内，都是函数 随54x y 的增大而增大；都有部分图象在第一象限； 都经过点 ，其中错误的有（C (14)， ） 0 个 1 个 2 个 3 个 8.函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（B ）yxm(0)yx x y O A x y O B x y O C x y O D 2 9.如图所示的函数图象的关系式可能是（C ）. A.y = x B.y = C.y = x2 D. y = 11x 10.对于反比例函数 ，当 时，y 的取值范围是（B 6 ） A.y B.y C. y 0 D. y111 11.三角形的面积
4、为 8cm2，这时底边上的高 y（cm）与底边 x（cm） 之间的函数关系用图像来表示是（D ） 12.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体 积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆 炸为了安全起见，气球的体积应（ C ） A不小于 m3 B小于 m3 C不小于 m3 D小于 m354544545 13. 函数 的图象与直线 没有交点，那么 k 的取值范围是（A ）xk1yxy A、 B、 C、 D、111 14.已知 P 点是反比例函数 （k）的图象上任一点，过 P 点分别作 x
5、轴、y 轴的平x 行线，若两平行线与坐标轴围成的矩形面积为 2，则 k 的值为（C ） A2 B-2 C2 D4 15.反比例函数 的图象如右图所示，点 M 是该函数图象上一点， MNxky 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON2，则 k 的值为（ D ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 16.如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图像，则关于 x 的方程x kx+b= 的解为 ( C )2x (A)xl=1，x 2=2 (B)xl=-2，x 2=-1 (C)xl=1，x 2=-2 (D)xl=2，x 2=-1 17.（2008 山东济南）如图：等腰直角三角
6、形 ABC 位于第一象限， AB=AC=2， O x y y 1 xO A B C 3 直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直 角边 AB、 AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 (k0)与yxABC 有交点，则 k 的取值范围是（ B ） A B 1213k C D4 4 18.（2006 绍兴课改）如图，正方形 的顶点OABCDEF， 在坐标轴上，点 在 上，点 在函数AC， F 的图象上，则点 的坐标是（ ）1(0)yxE 512， 352， 512， 352， 19.下列函数：xy= ；y=5-x； ； ；y=-3x；其中是反比例函31 xy514
7、3xy 数的是 。 20.写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 . 21.（2004 年北京市）我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积 S 一定时，长 a 是宽 b 的 反比例函数，其函数关系式可以写为 a = （S 为常数，S0）.请你仿照上例另举一个在日b 常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式. 实例： ； 函数关系式： . 22.如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 8， 则反比例函数的表达式是_ 23.反比例函数的表达式为 y =（m 1） ，则 m = .2x 24.已知 与 -2 成反比例，当 =3
8、 时， =1，则 与 间的函数关系式为 yxyx ； 25.已知反比例函数 的图象上两点 ， ，当 时，2x1()A， 2()By， 120x 有 ，则 的取值范围是 12y 26.已知直线 m与双曲线 xky的一个交点 A 的坐标为（-1 ，-2） 则 =_； k=_它们的另一个交点坐标是_ 27.若 A、B 两点关于 轴对称，且点 A 在双曲线 上，点 B 在直线 上，xy213xy 设点 A 的坐标为（a,b）,则 = 。ab AODCEFyB 4 28.（2008 衢州）已知 n 是正整数， ( ， )是反比例函数 图象上的一列点，nPxnyxky 其中 ， ， ，记 ， ，1x221
9、T32 ；若 ，则 的值是_；09yT921 29.如图， 是双曲线 的一个分支上的两点，且点 在点AB， kyx()Bab， 的右侧，则 的取值范围是 b 30.若函数 y = 与函数 y =kxk 的图象均不经过第二象限，则 k 的取值范xk 围是 . 31.如图，有反比例函数 ， 的图象和一个圆，1x 则 S阴 影 32.双曲线 与直线 的交点坐标为 8yx2y 33.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交12yx 于点 ，则使 的 的取值范围是 (2)()AB， ， ， 12y 34.在平面直角坐标系中， 是坐标原点点 在反比例O()Pmn， 函数 的图象上若 ， ，则kyxmk2nk
10、 ；若 ， ，且此反比例函数 满足：2nPyx 当 时， 随 的增大而减小，则 0yk 35.如图，已知双曲线 经过矩形 过 的中点 ，交(0)kxOABCF 于点 ，且四边形 的面积为 ，则 _BCEOBF2 36.如图，矩形 的两边 分别位于 轴， 轴上，点 的坐AC，xyB 标为 ， 是 边上的一点将 沿直线 翻折，使2053BDBADO 点恰好落在对角线 上的点 处，若点 在一反比例函数的图象上，OE 那么该函数的解析式是 37.（2006 年南通）. 如图，直线 y kx(k 0)与双曲线 x y4 交于 y x E B F O C 2 A B 1 x y O OBA -2 -2 2
11、 2 x yyxEDACO 5 A（x ，y ） ，B（x ，y ）两点，则 2x y 7x y _ 12121 38.（2008 资阳市）若 A( ， )、B( ， )在函数 的图象上，1x2x2x 则当 、 满足_时， .1x2 1y 39.（2008 年遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，ky0 常数 ）的图象经过点 ， ， （ ） ，过点 作0k(2)A， ()Bmn， 1B 轴的垂线，垂足为 若 的面积为 2，则点 的坐标为 yC 40.（江苏南通市）如图， 、 是等腰直角三角形，点 、 在函数1P21 1P2 （）的图象上，斜边 、 都在轴上，则点 A1 的坐4xA 标是
12、_，点 A2 的坐标是 _，点 A2006 的坐标是 _. 41.已知直线 y=2ax-b 与双曲线 相交于点 ，求该直线abyx12， 与双曲线的函数关系式 42.在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与 的图象关于 轴对称，又xOykyx3yxx 与直线 交于点 ，试确定 的值2ya(3)Am， a 43.（2005 徐州大纲）已知函数 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当12y1yx2yx 时， ；当 时， 求 关于 的函数关系式1xy3x5 1P2A1 y O x C A(1，2) B(m，n ) 6 44.（2008 四川）平行于直线 的直线 不经过第四象限，且与函数 和图yxl
13、 3(0)yx 象交于点 ，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，四边形 的周长为ABACxABOC 8求直线 的解析式l 45.已知正比例函数 的图象与反比例函数 （k 为常数， ）的图象有kxyxy50k 一个交点的横坐标是 2. （1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点 、 是反比例函数 图象上的两点，且 ，试),(1yxA),(2yBxky521x 比较 、 的大小.12 46.如图，Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 与直线 在第二象限的交点，xky)1(kxy AB 轴于 B 且 SABO =x23 （1）求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和AOC
14、的面积。 47.直线 与双曲线 只有一个交点 ，且与 轴、 轴分别交于1ykxb2kyx(12)，xy 两点， 垂直平分 ，垂足为 ，求直线、双曲线的解析式BC，ADOBDABCDOxO y xBA C AB O C y x 3(0)yl 7 48.如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两kyxymxb(13)A， )Bn， 点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求 的面积AOB （3）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次x 函数的值 49.如图正比例函数 y=k1x 与反比例函数 交于点 A，从 Axky2 向 x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形
15、的面积为 4 分别求出正比例函数与反比例函数的解析式 求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标 求ODC 的面积 50.（2005 常州课改）有一个 Rt ， ， ， ，将它放在直ABC906B1A 角坐标系中，使斜边 在 轴上，直角顶点 在反比例函数 的图象上，求点Bx xy3 的坐C标 51.(2008 湖北天门)如图，直线 yx 1 与双曲线 交于 A、B 两点，其中 A 点在第一x2y 象限C 为 x 轴正半轴上一点，且 S ABC3 (1)求 A、 B、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内，是否存在点 P，使以 A、B、C、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存 x y 摏 y x A
16、 O B y x 1 1 O y x 1 1 O A O C x y B 8 在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 52.（2008 浙江义乌）已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为 （ ） ，点 B 的坐标为（6，0）.3, （1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O ，AB 请直接写出 A、B 的对称点 的坐标；、 （2）若将三角形 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 AO 恰好落在反比例函数 的图像上，求 a 的值；63 （3）若三角形 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（ ）.09 当 = 时点 B 恰好落在反比例函数 的图
17、像上，求 k 的值0 kyx 问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请 说明理由. 53.(07 常州)已知 与 是反比例函数 图象上的两个点(1)m， (23)B， kyx （1）求 的值；k （2）若点 ，则在反比例函数(0)C， 图象上是否存在点 ，使得以yxD 四点为顶点的四边形为梯形？AB， ， ， 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说 明理由 ABCxOFDE 9 54.（2007 福建福州）如图，已知直线 与双曲线 交于 两点，且12yx(0)kyxAB， 点 的横坐标为 A4 （1）求 的值；k （2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求
18、 的面积；(0)ykxCOC （3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限） ，Ol(0)kyxPQ， 若由点 为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标ABPQ， ， ， 24 55.（2007 山东济宁课改） （1）已知矩形 的长、宽分别是 和 ，那么是否存在另一个矩A21 形 ，它的周长和面积分别是矩形 的周长和面积的 倍？B 对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始 是这样的：如果用 分别表示矩形的长和宽，那么矩形 满足 ， xy， B6xy4 请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程 （2）已知矩形 的长和宽分别是 和 ，那么是
19、否存在一个矩形 ，A21C 它的周长和面积分别是矩形 的周长和面积的一半？ 小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？ 56.（金华中考题）为了预防“非典” ，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知 药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃 烧后，y 与 x 成反比例（如图 3） ，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含 药量为 6 毫克请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围是 ，药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式 ； （2）研究表明，当空气中每立
20、方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从 消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室； O x y 2 2 4 4 6 6 8 8 图（1） O x y 1 1 2 2 3 3 4 4 图（2） OxAy 10 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ （广东佛山市） “三等分角” 是数学史上一个著名 问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数 学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的 方法（如图）：将给定的锐角置于直角 坐标系中，边在轴上，边与函数 的图像交于点，以为圆心，以1x 为半径作弧交图像于点分别过点 和作轴和轴的平行线，两线相交于点 ，连结得到，则 要明白帕普斯的方法，请研究以13 下问题： （）设（， ） 、（， ） ，求直线对应的函数表达式（用含，的1ab 代数式表示） ； （）分别过点和作轴和轴的平行线，两直线相交于点请说明点在直 线上，并据此证明 ；3 （）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）
