十六进制、八进制、二进制之间的相互专换方法.doc

1、十六进制、八进制、二进制之间的相互专换方法 一、十六进制举例说明 10 进制的 32 表示成 16 进制就是:20 16 进制的 32 表示成 10 进制就是：3161+2160=50 编程中，我们常用的还是 10 进制.毕竟 C/C+是高级语言。 比如： int a = 100,b = 99; 不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决 问题。但二进制数太 长了。比如 int 类型占用 4 个字节，32 位。比如 100，用 int 类型的二进制数表达将是： 0000 0000 0000 0000 0110 0100 面对这么长的数进行思考

2、或操作，没有人会喜欢。因此，C,C+ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用 16 进制或 8 进制可以 解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是 16 或 8 进制，而不其它的，诸如 9 或 20 进制呢？ 2、8、16，分别是 2 的 1 次方，3 次方，4 次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8 进制或 16 进制缩短了二进制数， 但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。 二、转换 二进制转换十进制 二进制数第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第 1 位的权值是 2 的 1 次方 所以，设有一个二进制数：

3、101100100，转换为 10 进制为：356 用横式计算 0 X20 + 0X 21 + 1X 22 + 0X23 + 0X24 + 1 X25 + 1 X26 + 0 X 27 + 1X 28 = 356 0 乘以多少都是 0，所以我们也可以直接跳过值为 0 的位： 1X 22 + 1 X25 + 1X 26 + 1X 28 = 356 4 + 32 + 64 + 256 =356 八进制转换十进制 八进制就是逢 8 进 1。 八进制数采用 07 这八数来表达一个数。 八进制数第 0 位的权值为 8 的 0 次方，第 1 位权值为 8 的 1 次方，第 2 位权值为 8 的 2 次方 所

4、以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：839，具体方法如下： 可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 也可以用竖式表示 第 0 位 7 * 80 = 7 第 1 位 0 * 81 = 0 第 2 位 5 * 82 = 320 第 3 位 1 * 83 = 512 十六进制转换十进制 16 进制就是逢 16 进 1，但我们只有 09 这十个数字，所以我们用 A，B，C，D，E，F 这六个字母来分别表示 10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 十六进制数的第 0 位的权值为 16 的 0 次方，第 1 位的权值

5、为 16 的 1 次方，第 2 位的权值为 16 的 2 次方 所以，在第 N（N 从 0 开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于 0，并且 X 小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16 的 N 次方。 假设有一个十六进数 2AF5 直接计算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 也可以用竖式表示： 第 0 位： 5 * 160 = 5 第 1 位： F * 161 = 240 第 2 位： A * 162 = 2560 第 3 位： 2 * 163 = 8192 - 10997 现在可以看出，所有进制换算成 10 进制

6、，关键在于各自的权值不同。 假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 二，十六进制互相转换 首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？ 你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于 1111 才 4 位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为 23 = 8，然后依次是 22

7、 = 4，21=2， 20 = 1。 记住 8421，对于任意一个 4 位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的 10 进制值。 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分） 仅 4 位的 2 进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 =

8、 8 + 0 + 0 + 1 =9 9 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以 4 位一段，分别转换为十六进制。 如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD 时，如何迅速将它转换为二进制数呢？ 先转换 F： 看到 F，我们需知道它是 15（可能你还不熟悉 AF 这五个数） ，然后 15 如何用 8421 凑呢？应该是 8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为 1 ：11

9、11。 接着转换 D 看到 D，知道它是 13，13 如何用 8421 凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。 所以，FD 转换为二进制数，为：1111 1101 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成 2 进制数时，也可以先转换成 16 进制，然后再转换 成 2 进制。 比如，十进制数 1234 转换成二制数，如果要一直除以 2，直接得到 2 进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以 16，得到 16 进制数： 被除数 计算过程 商 余数 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 结果 16 进制

10、为：0x4D2 然后我们可直接写出 0x4D2 的二进制形式：0100 1101 0010。 其中对映关系为： 0100 - 4 1101 - D 0010 - 2 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成 10 进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成 16 进制，然后再转换为 10 进制。 下面举例一个 int 类型的二进制数： 01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为 16 进制：6D E5 AF 1B 十进制转十六进制 采余数定理分解，例如将 487710 转成十六进制： 1 487716=30413(D)

11、 30416=190 1916=13 116=01 这样就计到 487710=130D16 表达方法： 程序的表达方法环境 格式备注 URL%hex 无 XML,XHTML int b = 0x70 + a; 至此，我们学完了所有进制：10 进制，8 进制，16 进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C+中，10 进制数有正负之分，比如 12 表示正 12，而-12 表示负 12， ；但 8 进制和 16 进制只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写：-078，或者写：-0xF2,C,C+并不把 它当成一个负数。 在转义符中的使用 转义符也可以接一个 16 进制数来表示一个字符。如在 6.2.

12、4 小节中说的 ? 字符，可以有以下表达方式： ? /直接输入字符 77 /用八进制，此时可以省略开头的 0 0x3F /用十六进制 同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 0 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。 原码、反码、补码 结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。 我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。 我们也已经学会如何将一个 10 进制数如何转换为二进制数。 不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。 比如，假设有一 int 类型的数，值为 5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 0

13、0000000 00000101 5 转换成二制是 101，不过 int 类型的数占用 4 字节（32 位） ，所以前面填了一堆 0。 现在想知道，-5 在计算机中如何表示？ 在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5 的 原码。 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为 1，得 0；原为 0，得 1。 （1 变 0; 0 变 1） 比如：将 00000000 000000

14、00 00000000 00000101 每一位取反，得 11111111 11111111 11111111 11111010。 称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的，所以也可称： 11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。 补码：反码加 1 称为补码。 也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上 1，所得数称为补码。 比如：0

15、0000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 那么，补码为： 11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。 再举一例，我们来看整数-1 在计算机中如何表示。 假设这也是一个 int 类型，那么： 1、先取 1 的原码：00000000 00

16、000000 00000000 00000001 2、得反码：11111111 11111111 11111111 11111110 3、得补码：11111111 11111111 11111111 11111111 可见，1 在计算机里用二进制表达就是全 1。16 进制为：0xFFFFFFFF。 一切都是纸上说的说1 在计算机里表达为 0xFFFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？当然可以。利用 C+ Builder 的调试功能， 我们可以看到每个变量的 16 进制值。 通过调试查看变量的值 下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变量的值。 我们在代码中声明两个 int 变量，并分别

17、初始化为 5 和-5。然后我们通过 CB 提供的调试手段，可以查看到程序运行时，这两个变 量的十进制值和十六进制值。 首先新建一个控制台工程。加入以下黑体部分（就一行）： /- #pragma hdrstop /- #pragma argsused int main(int argc,char* argv) int aaaa = 5,bbbbb = -5; return 0; /- 没有我们熟悉的的那一行： getchar(); 所以，如果全速运行这个程序，将只是 DOS 窗口一闪而过。不过今天我们将通过设置断点，来使用程序在我们需要的地儿停下来。 设置断点：最常用的调试方法之一，使程序在运行

18、时，暂停在某一代码位置， 在 CB 里，设置断点的方法是在某一行代码上按 F5 或在行首栏内单击鼠标。 如下图： 在上图中，我们在 return 0；这一行上设置断点。断点所在行将被 CB 以红色显示。 接着，运行程序（F9） ，程序将在断点处停下来。 （请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，左边的箭头表示运行运行到哪一行） 当程序停在断点的时，我们可以观察当前代码片段内，可见的变量。观察变量的方法很多种，这里我们学习使用 Debug Inspector （调试期检视） ，来全面观察一个变量。 以下是调出观察某一变量的 Debug Inspector 窗口的方法： 先确保代

19、码窗口是活动窗口。 （用鼠标点一下代码窗口） 按下 Ctrl 键，然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的 aaaa 变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标 也变成了小手状： 点击鼠标，将出现变量 aaaa 的检视窗口： （笔者使用的操作系统为 WindowsXP，窗口的外观与 Win9X 有所不同） 从该窗口，我可以看到： aaaa ：变量名 int ：变量的数据类型 0012FF88：变量的内存地址，请参看 5.2 变量与内存地址；地址总是使用十六进制表达 5 ：这是变量的值，即 aaaa = 5; 0x00000005 ：同样是变量的值，但采用 16 进制表示。因

20、为是 int 类型，所以占用 4 字节。 首先先关闭前面的用于观察变量 aaaa 的 Debug Inspector 窗口。 现在，我们用同样的方法来观察变量 bbbb，它的值为-5，负数在计算机中使用补码表示。 正如我们所想，-5 的补码为：0xFFFFFFFB。 再按一次 F9，程序将从断点继续运行，然后结束。 总结 很难学的一章？ 来看看我们主要学了什么： 1）我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。 三种转换方法是一样的，都是使用乘法。 2）我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。 方法也都一样，采用除法。 3）我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。 要诀

21、就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。 在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。 4）我们学习了原码、反码、补码。 把原码的 0 变 1，1 变 0，就得到反码。要得到补码，则先得反码，然后加 1。 以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达，现在我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。 比如，5 在计算机中如何表达？回答是：5 的补码。 5）最后我们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出 Debug Inspector 窗口观察变量。 以后我们会学到更多的调试方法。 daiqionghui 修改一部分错的。 、 十六进制数的标准表示 在数制使用时，

22、常将各种数制用简码来表示：如十进制数用 D 表示或省略；二进制用 B 来表示；十六进制数用 H 来表示。 如：十制数 123 表示为：123D 或者 123；二进制数 1011 表示为：1011B；十六进制数 3A4 表示为：3A4H。 另外在编程中十六进制数也用“0x”作为开头。 意义 1 用于计算机领域的一种重要的数制 2 对计算机理论的描述，计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中，既要考虑功能的完备，还要考虑用尽可能少 的硬件，十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路，最多就是十六种状态，也就是一种十六进制形式，只有这十六 种状态都被用上了或者尽可能多的被用上，硬件资源才发挥了尽可能大的作用。 3 十六进制更简短，因为换算的时候一位 16 进制数可以顶 4 位 2 进制数。